第八章《成对数据的统计分析》同步单元高分突破必刷卷（培优版）（考试版）

第八章《成对数据的统计分析》同步单元高分突破必刷卷（培优版）

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.在某次独立性检验中，得到如下列联表：

变量A

变量B合计

AA

B200800100()

B180a18()+。

合计380800+a1180+。

最后发现，依据a=0.I的独立性检验，认为A与B无关，则。的值可能是（）

A.600B.500C.400D.300

2.根据最小二乘法，由一组样本点（斗y）（i=L2,…,300）求得的经验回归方程是§，=&+4,则下列说法正确的

是（）

A.至少有一个样本点落在回归直线=以+々上

B.回归直线6是由样本点（4X）（"1,2，…,300）中的两点确定的

C.对所有的变量工（1=1,2,…,300）,向+4的值一定与乂有误差

D.若经验回归方程亍=/*+方中的族＞（）,则变量），与x正相关

3.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲.下列说法正确的是（）

A.男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006

B.男、女患色盲的概率分别为1急9，亮3

C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的

D.调查人数太少，不能说明色盲与性别有关

4.给出下列有关线性【回归分析的四个命题：

①线性回归直线未必过样本数据点的中心（月V）；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线：

③当相关系数r>0时，两个变量正相关：

④如果两个变量的相关性越强，则相关系数厂就越接近于I.

其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.一组样本数据：（LyJ,⑵必），（3,必），（4,%），gj，由最小二乘法求得线性回归方程为a=5x-7,

若y+为+%+）'4+必=45,则实数小的值为（）

A.5B.6C.7D.8

7.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示:

X（月份）12345

）'（万盒）55668

若x,y线性相关，线性回归方程为），=o.7x+〃，则以下判断正确的是（）A.X增加1个单位长度，则y—

定增加0.7个单位长度

B.X减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长

C.当/=6时，y的预测值为8.1万盒

D.线性回归直线），=0.71+4,经过点（2,6）

8.设两个相关变量X和y分别满足W=i,yf=2-',i=\,2，…，6,若相关变量X和>可拟合为非线性回归方程

2=2尿’"，则当x=7时，y的估计值为（）

A.32B.63C.64D.128

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0

分）

9.下列关于回归分析与独立性检验的说法不正确的是（)

A.回归分析和独立性检验没有什么区别

B.回归分析是对两个变量准确关系的分析•，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系

C.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验

D.独、7?性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系

10.某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生对攀岩的喜好和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调

查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制如图所示的等高堆积条形图，则（）

1

9

O.

O..8

O..7

O..6

O..5口不喜欢

O..34口喜欢

O.

O.2

O.

.OI

A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多

B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多

C.若参与调查的男、女生人数均为100,依据a=0.（）l的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关

D.无论参与调查的男、女生人数为多少，依据a=0.01的独立•.性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关

11.下列说法正确的是（）

A.若随机变量J,P（<J<5）=0.75,则户化工一3）=0.25

R.若随机变量*〜川9、），贝iJD（2X+1）=5

C.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.5_r+1,则c,

k的值分别是c,0.5

D.从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为第L

12.下列说法正确的是（）

A.对「•独W性检验，随机变量K?的观测值攵值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小

B.在回归分析中，相关指数R?越大，说明1口1归模型拟合的效果越好

C.随机变量“8（〃,p）,若用%）=30,D（x）=20,则〃=45

D.以旧=。*拟合一组数据时，经z=lny代换后的线性回归方程为z=（）.3x+4,则c=e4,〃=0.3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某驾牧员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查

了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有50名学员一次考试通过，接受周末分散培训的

学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过

14.根据如下样本数据

X34567

Y4.02.5-0.50.5-2

得到的回归方程为§=加+自若〃=7.9，则力的值为.

15.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查

了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的

学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过

16.有两个分类变量尤和丁,其中一组观测值为如下的2x2列联表:

K总计

为a15-6715

2O-a30十。50

总计204565

其中a,15-〃均为大于5的整数，则。=时，在犯错误的概率不超过0。的前提下为“1和）'之间有关系

n(ad-bc)~

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K->k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

四,解答题（本大题共6小题，共70分）

17.近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费

接种的宣传和调查.调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名

不愿意接种疫苗.

(1)根据所给数据，完成卜.面的2x2列联表，并根据列联表，根据小概率值。=0.050的Y独立性检验，判断是否有

95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？

愿意接种不愿意接种合计

男

女

合计

(2)从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠肺

炎已得到控制，无需接种；有4份担心疫苗的有效性：有6份担心疫苗的安全性.求从这15份问卷中随机选出2

份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件卜，另一份是担心疫苗有效性的概率.

n(ad-bef

(a+b)(c+d)(a+c)[b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.005

k3.8416.6357.879

18.某航空公司规定：国内航班(不构成国际运输的国内航段)托运行李每件重量上限为50kg,每件尺寸限制为

40cmx60cmx100cm,其中头等舱乘客免费行李额为40kg,经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了

100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：

托运行李重量/kg[0.20](20,30](30,40](40,50]

头等舱乘客人数833122

经济舱乘客人数37530

合计4538152

(I)请完成如下的2x2列联表，依据。=0.05的独立性检验，能否认为托运行李重量与乘客乘坐的机舱等级有关？

单位：人

机舱等级托运行李重量合计

免费超额

头等舱

经济舱

合计

(2)调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李重量超出免费吁李额且不超出10kg的旅客中(其中女性旅客

4人)随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分

布列与均值.

附：

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

n(ad-be)'

参考公式：x2=,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.新生儿的某种疾病要接种三次疫苗进行免疫，假设三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.为

了解新生儿该疫苗接种剂量与接种成力之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：104唱/4欠剂量组与20Pg/

次剂量组，接种三次后的试验结果如下：

单位：人

结果

接种方案合计

接种成功接种不成功

10度/次剂量组9001001000

20胞/次剂量组973271000

合/p>

(1)根据数据说明哪种接种方案效果好•，并依据a=0.(X)l的独立性检验，判断能否认为该疫苗是否接种成功与接种

方案有关；

（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人此剂量接种三次的成功人数比只接种一次的

成功人数平均提高多少？

20.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的

一部分某市一调杳机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲、外卖乙）的经营情

况进行了调查，调查结果如下表：

日期12345

外卖甲日接单量力百单529811

外卖乙日接单量w百单2.22.310515

⑴据统计表明），与x之间具有线性相关关系.

（i）请用样本相关系数，•加以说明；［若1/1＞。万，则可认为），与工有较强的线性相关关系）

（ii）经计算求得），与x之间的经验回归方程为），=1.382x-2.774,假定每单外卖企业平均能获纯利润3元，试预测

当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的最小值.（结果精确到0.01）

（2）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.

参考数据：与依-矶凹-耳=69.1,思入「X?4）；78.

21.【阅读材料1】

我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（不到），（占,力）......将样本点

画在平面直角坐标系内，就得到样本的散点图.观察散点图，如果所有样本点都落在某一条直线附近，变量之间就具

有线性相关关系，如果所有的样木点都落在某一非线性函数图象附近，变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经

常选择线性或非线性（函数）回归模型来刻画相关关系，并且可以用适当的方法求出回归模型的方程，还常用相关

—2）2

指数芯来刻画回归的效果，相关指数R2的计算公式为：=—―

资（y-刃2

/=1

当R2越大时，回归方程的拟合效果越好；当R2越小时，回归方程的拟合效果越差，R2是常用的选择模型的指标之

一，在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.

【阅读材料2】

2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号尸遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送

入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进人

自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A

型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入二（亿元）与产品

的直接收益），（亿元）的数据统计如下：

序号123456789101112

X2346810132122232425

y1522274048546068.56867.56665

当04£13时，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：5=4L+10.9；模型②:，=21.34-14.4；

当x>13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为9=-0.7x+a.

根据以上阅读材料，解答以下问题：

（1）根据下列表格中的数据，比较当。〈烂13时模型①，②的相关指数内的大小，并选择拟合效果更好的模型.

回归模型模型①模型②

回归方程5=4.1x+10.9y=21.3>/^-14.4

Z(z-59279.1320.2

i=l

（2）当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多