等式的性质教学设计

等式的性质教学设计

等式的性质教学设计1

教学目标：

知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生

初步认识等式的基本性质。

过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判

断天平发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能

力。

教学重点：掌握等式的基本性质。

教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应

的方程。

教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新

知。

教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。

教学过程

一、情境导入

1.上节课咱仅认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时,

天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两

边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2.同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起

来探索等式的性质,（板书课题：等式的性质）

二、互动新授

1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？

让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶,

右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个

茶杯的重量相等。

引导学生小结：1个茶壶的重量二2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，

能用式子表示吗？

让学生尝试写出：a=2b（师板书）

引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平

会发生什么变化呢？

先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：

为什么？

学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程,

并明确：两边仍然相等。

小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）

提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同

样的一把茶壶呢？

学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：

a+2b=2b+2ba+a=2b+a

2.出示教材第64页图2的第一个天平图。

让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）

追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重

量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b

再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生

猜一猜，再演示。

学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b—b=4b—b

从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）

（1个花盆和3个花瓶同样重。）

3.通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。

平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同

时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，

左右两边仍然相等C

4.引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花

瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花

瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么

两边都剩下3千克。

5.猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做

能使天平保持平衡？

让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离

不了等式的性质lo

如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一

把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或

减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相

同的数（0除外），会怎么样呢？

6.出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

（一瓶墨水的'重量=一盒铅笔盒的重量）

引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出

等式：a=bo

猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数

量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2bo

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍

呢？（仍然保持平衡）

7.出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明

知道了什么。

(2个排球的质量=6个皮球的质量)

引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等

式:2a=6bo

质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还

能平衡吗？

学生猜测：平衡。

教师演示，并引导学生用等式"3b表示。

8.通过刚才的试验，你发现了什么？

发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍

然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍

然平衡。

你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，

左右两边仍然相等C

9.为什么等式两边不能除以0?学生交流，汇报：。不能做除

数。

三、巩固拓展

利用等式的性质填空

1.如果2_—5=9,那么2产9+()

2.如果5=10+_,那么5_一()二10

3.如果3_=7,那么6_=（）

4.如果5_=15,那么—二（）

先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性

质）等式的性质教学设计2

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义

基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教

科书（北京师范大学出版社出版）必修5,第3章第3节内容。学生

在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本

章前面两节学习了比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提

供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小）值的

基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广

的实际应用。

2、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结

果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思

维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者,

均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关

键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立

的条件也是教学重点。

突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导

启发法来突出均值不等式的推导；用重复法(在课堂的每一环节，

以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件)，变式教学来突

出均值不等式及其成立的条件。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应

用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

突破难点的方法：我将采用用重复法(在课堂的每一环节，以

各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件)，变式教学等等来

突破均值不等式成立的条件这个难点。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

(2)理解的几何意义。

(3)能3分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确

率为95%

2、过程方法与能力目标

(1)探索并了解均值不等式的证明过程。

(2)体会均值不等式的证明方法。

3、情感、态度、价值观目标

(1)通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。

（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态

度，勇于提出问题、分析问题的习惯。“探究”基本不等式的证明

（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的,证明过程，体会证明不等式的基本

思想方法；

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

二、过程与方法

三、情感、态度与价值观

L通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴

趣

【教学重点与难点】：

【学法与教学用具】：

2.教学用具：直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.提问：与哪个大？

2.基本不等式的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根

据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一

个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等

关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或

不等关系）。

二、研探新知

重要不等式：一般地，对于任意实数，我们有，当且仅当时，

等号成立。

证明：

所以等式的性质教学设计3

【教材分析】

在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性

质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容

在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的

基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实

际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通

过观察天平演示实睑，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式

的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课”等式的基本性质”

是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。其核心思

想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的

性质，会利用等式的性质解简单的方程”。

【教学目标】

1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基

本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生

变化后能否保持平衡。

3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。

【教学重点】

掌握等式的基本性质。

【教学难点】

理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

【数学思想】

转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想

【教学过程】

一.创设情境，引出问题

教师活动

学生活动及达成目标

师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一

起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）

达成目标：由熟悉的,天平引出课题激发学生的兴趣。

-.共同探索，总结方法

教师活动

学生活动及达成目标

（一）等式的基本性质一

1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？

教师小结：1个茶壶的重量二2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，

能用式子表示吗？

（师板书）

引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶杯，天

平会发生什么变化呢？为什么？

教师先进行实际操作天平验证，再演示这一过程，并明确：两

边仍然相等。

提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？

两边各放同样的一把茶壶呢？

2.出示教材第64页图2的第一个天平图。

（1）如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量,

怎样用等式来表示这幅图呢？

（2）如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？让学生尝试

用等式怎样表示？

从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）

3.通过这几个实验，你发现了什么？

4.你能用一句话来表示你的发现吗？

（二）等式的基本性质二

1.猜猜：除了向前面这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以

怎么做能使天平保持平衡？

这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同

一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数

（0除外），会怎么样呢？

2.出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，用式

子怎样表示？

猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数

量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍.4倍呢？

3.出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明

知道了什么。

质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还

能平衡吗？

教师演示。

4.通过刚才的试验，你发现了什么？

5.你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

6.为什么等式两边不能除以0?

1.自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右

边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶

杯的重量相等。

尝试写出：a=2b

先猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡，因为两边加上的

重量一样多。

观察小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量=3个茶杯的质

量。

同时学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b

学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：

a+2b=2b+2ba+a=2b+a

观察现在的天平是什么样的？（平衡）

生尝试写出:a+b=4b

先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b

得出1个花盆加3个花瓶同样重。

3.学生思考后小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还

保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。

4.学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左

右两边仍然相等。

达成目标：通过演示在天平的两边同时放上或拿走同样的物品,

天平仍然平衡。给学生思考.感悟天平保持平衡的变化规律，提供了

直观的观察材料。从而得出天平平衡的原理，即等式的一条基本性

质：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。

1.如：学生猜测天平的两边同时放2个.3个杯子；同时减去一

把茶壶等。

2.学生观察并说明：

一瓶墨水的重量=一盒铅笔盒的重量

写出等式：a=bo

学生猜测平衡后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

学生用等式表示：2a=2b。

天平仍然保持平衡

3.学生观察得出：

2个排球的质量=6个皮球的质量

有了前面的经验学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重

量，写出等式：2a=6b。

学生猜测：平衡，并能用等式a=3b表示。

4.学生会发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,

天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，

天平仍然平衡。

5.学生归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0

的数，左右两边仍然相等。

达成目标：等式基本性质2的推导在性质1的基础上，让学生

自己通过实验探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生的逻辑

思维能力，抽象概括能力和口头表达能力。

6.学生交流，汇报：0不能做除数。

三.运用方法，解决问题

教师活动

学生活动及达成目标

出示教材第66页练习十四第4.5题。

学生试做集体订正，注意学生列式计算时的取值是否正确。

四.反馈巩固，分层练习

教师活动

学生活动及达成目标

基础练习：利用等式的性质填空

1.如果2_-5=9,那么2_=9+()

2.如果5=10+_,那么5_-()=10

3.如果3_=7,那么6—二()

4.如果5_=15,那么_=()

拓展练习：见课件

让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

达成目标：等式的基本性质一是简易方程部分重要的概念，不

仅要理解，而且还要会应用。

五.课堂总结，提升认识

教师活动

学生活动及达成目标

这节课你运用了哪些学习方法，你有什么收获？你对自己这堂

课的表现是怎么评价的？

学生总结本节课的收获，在梳理总结过程中提高学生对性质的

认识和理解。等式的性质教学设计4

教学目标：

1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等

式基本性质的过程C

2、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质

解决简单问题。

3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和

数学结论的确定性C

教学重难点：

理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解

决简单问题。

教学过程：

导入新课：

同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重

要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”,

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持

平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，

则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：思一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待

学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变

化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的

杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+bo

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两

边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一思，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加

同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平

会保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡,

用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概括起来

可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。

第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场

景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个

花瓶，天平保持平衡。

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天

平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重

c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d

（板），

第二步，问：福一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放

上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同,

数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增

加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上

发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因

此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发

生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式

子表示就是c_2=2d_2o

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍

数，天平保持平衡，用式子表示就是2c+2=4d+2。因此，天平除

了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换

也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小

相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几

个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都

平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出

结论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

通过刚才的'实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：

天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；

（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平

衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来

表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保

持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现

等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：

等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）,等

式仍然成立。

三、试一试。

等式基本性质的直接应用，也使学生感知解方程的书写格式，

学习利用等式的基本性质进行推理。

四、练一练

五、小结。

有什么收获？还有什么问题？

板书设计：

等式的基本性质

等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）,等式仍

然成立。

教学后记：

从学生的反应来看，这种提出问题让学生先猜测的教学方法，

因为平时训练的少，教师突然放手，学生不知所措，不知道如何去

思考。由此可以看出，教师在教学中还存在包办现象，学生还习惯

于在老师的引导下去掌握新知，巩固新知，然后学会解题。即学生

的创新能力的培养还不够，需要加强。等式的性质教学设计5

教学内容：苏教版教科书第1〜2页的内容。

教学目的：

⑴在具体的情景中，让学生理解等式的性质，会用等式的性质

解简单的方程，初步会用列方程解决一步计算的实际问题。

⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将

情景问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感

受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和推理能力。

⑶学生在数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作

交流等习惯，获得成功的体验，培养对数学的学习兴趣。

教学流程：

一、谈话导入，明确探究的目标。

⑴出示天平图，增加感性认识。

出示天平图。

让学生说说对天平的认识；

⑵明确探究的目标。

教师总结，引导学生们明确探究的话题一一等式中存在的规律;

出示图片情境。

二、自主探究规律。

⑴自主看图填空。

学生自主完成第3页的看图填空。

(2)同桌交流。

交流填写的内容，辨析答案的正确性；交流发现的规律；引导

学生理解规律。

⑶举例验证发现规律的正确性。

班级举例；同桌举例验证。

(4)适当推理。

由等式的性质一一“等式两边同时加上或减去同一个数，所得

结果仍然是等式。这是等式的性质。”进行适当的推理。

希望推理出“等式两边同时乘或除以司一个数，所得结果仍然

是等式。这是等式的性质。”

三、规律的引用。

⑴出示方程，引发学生的'求未知数的兴趣。

出示上节课学生列出的部分方程_+50=150和2_=200,谈话:

你知道.表示多少，介绍你的想法。

(2)引用规律解方程。

在学生的介绍中，张扬用等式解方程的数学根据。

⑶规范解方程的格式。

_+50=150

解：_+50-50=150-50

=100

(4)学习验证答案的方法。

方法：代入法c

格式：把_=100代入原方程，100+50=150,_=100是正确的。

⑸练一练。

解方程——30=80。

（6）全课小结，完成作业。

小结：解方程，求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

作业：第4页练一练1〜2。等式的性质教学设计6

教具准备：

天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思

考）

教学过程：

一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平

去发现一些重要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持

平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，

则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：思一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学

生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化?

教师演示加以验证，在已平衡的天平两边司时增加一个相同的杯子,

天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+bo

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边

各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一忍，怎样变换能使天平保持平衡?天平两边增加同

样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会

保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡,

用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概括起来

可以怎么说?天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。

（课件）

第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场

景，1个花盆和几个花瓶同样重呢?该怎么力、？两边同时减少一个花

瓶，天平保持平衡c

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天

平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重

c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），

第二步，问：思一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放

上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，

数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加

的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生

了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两

边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是

相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是

c_2=2d_2o

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍

数，天平保持平衡，用式子表示就是2c・2=4d+2。因此，天平除

了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换

也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相

同的倍数，天平保持平衡。［

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几

个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平

均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结

论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：

（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；

（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来

表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保

持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现

等式保持不变的'规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：

（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；

（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

三、练习。

实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）

天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。

1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保

持平衡？为什么？

2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变

化?可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）

3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可

以怎么做？怎么想的？

4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，

问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？

四：小结。

有什么收获？还有什么问题？

教学内容：数学书P55-56及“做一做”。

教学目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等

式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后

能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。等式的性质教学

设计7

知识与技能：

理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某

些代数式，进行不等式的变形。

过程与方法：

经历自主学习，小组交流合作学习，乂及课堂上的成果，培养

学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，

共同进步的学习方法。

情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果的活动中，

感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。

教学难点：

正确运用不等式的性质。

教学重点：

理解并掌握不等式的性质3。

教学过程：

一、创设情境引入新课

利用一台平衡的天平提出问题，引入新课

1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的碳码，天平会有什

么变化？

2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的跌码，天平会有什么

变化？

3、如果对不平衡的天平两边碳码的质量同时扩大相同的倍数,

天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观

察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

二、合作交流探究新知

1、问题情景：数学老师比语文老师年龄小。

1、10年后谁的年龄大？

2、20年之后呢？

3、5年之前呢？

假设数学，语文两位老师的年龄分别为a,b,则a

a+10

a+20

a—5

2、探索与发现

一组：已知5>3,则5+23+2

5-23-2

二组：已知一1

—1—33—3

想一想不等号的方向改变吗？

3、归纳：不等式的性质1：

不等式两边都加（或减去）同一个数（或式子），不等号的方

向不变

如果aVb,那么a+c

如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b—co

不等号方向不改变！

4、大胆猜想

不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变

不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变

不等式两边都乘（或除以）同一个数（不为零），不等号的方

向呢？

5、探索与发现

已知4

一组：4_26_（-2）；

44-264-（—2）o

思考不等号方向改变吗？

不等式两边都乘（或除以）一个不为零的数，不等号方向改不

改变和什么有关？

6、不等式的‘性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b,且c>0,那么ac>bc,如果aO,那么ac

7、不等式的性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b,且c

如果a

三、巩固提高拓展延伸

例1:判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)

(1)因为7.5>5.7,所以一7.5V—5.7；

(2)因为a+8>4,所以a>一4；

(3)因为4a>4b,所以a>b；

(4)因为一1>一2,所以一a—l>—a—2；

(5)因为3>2,所以3a>2a.

(1)正确，根据不等式基本性质3.

(2)正确，根据不等式基本性质1.

(3)正确，根据不等式基本性质2.

(4)正确，根据不等式基本性质1.

(5)不对，应分情况逐一讨论.

当a>0时，3a>2a.(不等式基本性质2)

当a=0时，3a=2a.

当aVO时，3a<2a.(不等式基本性质3)

考考你！0>4,哪里错了？

已知m>n,两边都乘以4,得4m>4n,两边都减去4m,得

0>4n—4m,即0>4(n—m),两边同时除以(n—m),得0>4。

等式与不等式的性质

1、不等式的三个性质。

2、等式与不等式的性质对比。

先前后比较，再定不等号

四、总结归纳

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3”时应注意的问题.学生通过总结，

可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，

也为下节课学好解不等式打下基础。

五、布置作业

1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题

2、选做题：教科书第134页习题9。1第7题.等式的性质教

学设计8

一、复习等式的性质

1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是

等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一

个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

3、生自由猜想，指名说说自己的理由。

4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

二、教学例五

1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。

2、集体核对

3、通过这些图和算式，你有什么发现？

4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等

式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个

等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？

5、通过刚才的活动，你又有什么发现？

6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的')

7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所

得结果仍然是等式C

8、练一练第一题

(1)、指名读题

⑵、生独立填写在书上，集体核对

⑶、你是根据什么来填写的？

三、教学例六

1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六

图

2、长方形的面积怎样计算？

3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：

40_=960

4、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？

5、生独立计算，指名上黑板。全班核对

6、计算出_二24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大

家口算检验一下。最后将例六填写完整。

7、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时

除以40,这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40,等式仍成

立？

8、试一试

⑴、出示_:0.2=0.8

(2)、生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。

(3)、集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这

样做？

9、练一练第二题

(1)、生独立解方程。指名上黑板，师巡视。

⑵、集体订正C

四、巩固练习

1、练习二第一题

⑴、请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。

(第三组)

(2)、生独立解方程。指名上黑板

⑶、集体核对

2、练习二第二题

(1)、指名读题

(2)、生独立填写，师巡视。

⑶、你在填的时候是怎样想的？

五、课堂作业

练习二第三题等式的性质教学设计9

（教学目标）

1、了解等式的概念；

2、利用天平的经验分析得出等式的性质；

3、会利用等式的性质解方程。

（重点难点）

等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是

难点。（教学方法）指导探究，合作交流

（教学资源）

多媒体设备

（教学过程）

一、问题导入

我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的

解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么

性质。

二、等式及其性质

1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：

m+n=n+m,_+2_=3,3_3+1=5_2,3_+l=5y,等等。注意：等式中一定含

有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的,性质

观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上(或减去)司样的量，天平还保持平

衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到

什么结论？

等式性质1等式两边加上(或减去)司一个数(或式子)，结

果仍相等。用字母表示为：如果a=b,那么a土c=b土c_3+3观察

天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大(或缩小)相同的倍数，天平仍保持

平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能

得到什么结论？等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一

个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b,那么

ac=bc；如果a=b,那么a/c=b/c(cW0)。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0;②对等

式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：回答下列问题：

(1)从a+b=b+c,能否能到a二c,为什么？

(2)从a-b=b-c,能否能到a二c,为什么？

(1)从ab=bc,能否能到@=。，为什么？

(1)从a/b=c/b,能否能到a二c,为什么？

(1)从_丫=1,能否能到_=l/y,为什么？

三、例题

例1利用等式的性质解下列方程：

(1)_+7=26；(2)-5_=20；(3)-1/3_-5=4.

分析：解方程的结果就是将方程转化为_=a的形式，为此，解

方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

解：(1)将常数项移到右边，得

_=26-7

化为的形式，得_=19o

(2)化为的形式，得

_=20/—5于是一二一4o

(3)将常数项移到右边，得

~1/3_=4+5即-1/3_=9

化为_=a的形式，得

_=9(-3)于是一二一27o

四、课堂练习

课本84面练习(1)〜(4)o

五、课堂小结

1、等式和等式的性质。

2、运用等式的性质解方程。

作业：

课本85面3、4、7、8o

课外阅读86面《“方程”史话》

六、板书设计：等式的性质

一、等式及其性质

二、例题

三、练习等式的性质教学设计10

备教材内容

1.本课时学习的是教材64〜65页的内容。

2.本课时学习的是等式的性质。教材首先提出问题，引起学生

的探究兴趣。然后通过插图描绘了天平平衡的实验操作，引导学生

通过比较发现规律，探究等式的两个基本性质。连环画式的插图，

一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也为学生思考、感悟天平

保持平衡的变化规律提供了直观的观察材料。

3.本课时内容是在学生了解了方程意义的基础上进行学习的，

本课时的学习为今后运用等式的性质解方程打下了坚实的.理论基础。

等式的意义

表示相等关系的式子叫等式。例如：22+7=29。

方程的意义

含有未知数的等式就是方程。例如：2_+4=8。

知识与技能

1通过天平演示保持平衡的几种变换情况，使学生初步认识等

式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生

变化后能否保持平衡。

过程与方法

经历由天平秤物抽象出等式的性质的过程，体验观察、比较、

分析的学习方法。

情感、态度与价值观

1.培养学生认真观察、积极思考的学习品质，增强学生的合作

意识。

2.感受数学与实际生活的密切联系，发展数学的应用意识。

备重点难点

重点：引导学生探索等式的性质。

难点：抽象归纳出等式的性质。

备知识讲解

知识点一、等式的性质1

问题导入：在平衡的天平两边同时加上或减去同样的物品，天

平会发生什么变化？(教材64页)

过程讲解：

1.实验演示一：在平衡的天平两边同时加上同样的物品

(1)天平的左边放1把茶壶，天平的右边放2个茶杯，天平平衡。

如果1把茶壶重ag,1个茶杯重bg,那么上述过程可以用等式

表示为a=2b。

(2)在(1)中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平仍保

持平衡。说明1把茶壶和1个茶杯与3个茶杯同样重。

上述过程可以用等式表示为a+b=2b+b。

(3)探究：如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还会

保持平衡吗？天平两边同时各放上同样的1把茶壶呢？

实验结果表明：天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平仍

保持平衡；天平两边同时各放上同样的1把茶壶，天平仍保持平衡。

上述过程可以用等式分别表示为a+2b=2b+2b,a+a=2b+a。

(4)观察分析。

(5)发现：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。等

式的性质教学设计11

一、教学设计理念：

这节课的目标定位分为三个层面：

本节课我设计了五个环节：

①变教学生学会知识为指导学生会学知识；

导入新课

师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何

找？？

【三维目标】：

一、知识与技能

二、过程与方法

本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导

学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。

三、情感、态度与价值观

1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养

实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【三维目标】：

一、知识与技能

二、过程与方法

三、情感、态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴

趣

二、重点、难点解读

三、知识点精析

一、教学目标

1.知识与技能

探究基本不等式的证明过程，初步理解基本不等式

2.过程与方法

通过对基本不等式的不同角度的探究，渗透数形结合及转化的

数学思想.

3.情感、态度与价值观：

三、教学资源普通高中数学课程标准（实验）人教a版教材必

修5

中学数学周刊20年第10期百度

四、教学方法与手段

启发学生探究，多媒体辅助教学

五、教学过程

（一）创设情境：

你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

设计意图：创设问题情境，为问题的引出做铺垫

（二）新知探究：图1

将风车抽象成图2

当直角三角形变为等腰直角三角形，图2

即时，正方形efgh缩为一个点，这时有

2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的

证明过程；

【教学难点】

基本不等式等号成立条件

【教学过程】

1.课题导入

基本不等式的.几何背景：

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系

2.讲授新课

1.探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abed中右个全等的直

角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长

为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。由

于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不

等式：。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩

为一个点，这时有C

2.得到结论：一般的，如果

3.思考证明：你能给出它的证明吗？等式的性质教学设计12

教学分析

本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理

论的进一步发展。在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基

本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小。

通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受

到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不

等关系的存在与应用。对不等关系的相关素材，用数学观点进行观

察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程。即能用不等式或不等式

组把这些不等关系表示出来。

在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的

问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能

激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿

望。根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论,

并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小。

在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这

一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，

从数与形两方面建立实数的顺序关系。要在温故知新的基础上提高

学生对不等式的认识。

三维目标

1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的

基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位

置间的关系。

2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次

式的大小和范围。

3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习

兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美。

重点难点

教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小

和范围。

教学难点：准确比较两个代数式的大小。

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.（章头图导入）通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重

叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各

不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等

关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究

不等关系的强烈愿望，自然地引入新课。

思路2.（情境导入）列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离

学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中

学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关

系。这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？让学生自由地展开联

想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、

归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现

实世界和日常生活中大量存在着。这样学生会由衷地产生用数学工

具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新

课。

推进新课

新知探究

提出问题

1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等

式”的异同。怎样利用不等式研究及表示不等关系？

2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的

不等关系。你能举出一些实际例子吗？

3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系？

4任意两个实数具有怎样的关系？用逻辑用语怎样表达这个关

系？

活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确

“不等关系”与“不等式”的异同。不等关系强调的是关系，可用

符号“b”%

教师与学生一是举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学

生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系。

在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不

等式的有关内容。

实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃,最低气温

26℃.

实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B,若点A在点B的左

边，贝LA

实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。

实例4：两点之间线段最短。

实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边°

实例6：限速40km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应

使汽车的速度v不足过40km/h.

实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应

不少于2.5乳蛋白质的含量p应不少于2.3%.

教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学

们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用

数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量

的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们

可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢？学生很容

易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系。那么不等式就

是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子°如-71+4,2_W6,

a+220,3W4,0W5等。

教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来。实例1,

若用t表示某天的气温，则26CWt或32°C.实例3,若用—表示一

个非负数，则_20.实例5|AC|+|B例>|AB|,如下图。

|AB|+|BC|>|ACL|AC|+|BC|>|ABL|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

实例6,若用v表示速度，则vW40km/h,实例7,f22.5%,

p22.3%.对于实例7,教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋

白质含量需同时满足，避免写成f22.5%或p22.396,这是不对的。

但可表示为f22.5%且p22.3%.

对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的

两个结论。

讨论结果：

(1)(2)略；(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点

对应的实数大。

(4)对于任意两个实数a和b,在a=b,a>b,aOa>b；a-

b=Oa=b；a-b

应用示例

例1(教材本节例1和例2)

活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：

作差，配方法。

点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的

这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握。

变式训练

1.若f(_)=3_2-_+1,g(_)=2_2+_-1,则f(_)与g(_)的大小关

系是()

A.f(_)>g(_)B.f(_)=g(_)

C.f(_)

答案：A

解析：f(_)-g(J=_2-2_+2=(_-l)2+1>1>0,f(J>g(J.

2.已知_W0,比较(_2+l)2与_4+_2+l的大小。

解：由(2+1)2-(4+2+1)=4+22+1-4-2T=2.

・.・_W0,得_2>0.从而(_2+1)2>_4+_2+1.

例2比较下列各组数的大小(aWb).

(Da+b2与21a+lb(a>0,b>0)；

(2)a4-b4与4a3(a-b).

活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺

序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定。本例可由学生独立

完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可

忽略这点。

解：(l)a+b2-21a+lb=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

Va>0,b>0且aWb,/.a+b>0,(a-b)2>0.Aa-b22a+b>0,即

a+b2>21a+lb.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-

a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

,.・2a2+(a+b)220(当且仅当a=b=0时取等号),又aWb,(a-

b)2>0,2a2+(a+b)2>0.A-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

/.a4-b4

点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差一一变形一一判

断符号。变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为

“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可

两者并用。

变式训练

已知_>y,且yWO,比较_y与1的大小。

活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差

与0的大小关系。

解：_y-l=_-yy.

V_>y,A_-y>0.

当y

当y>0时，_-yy>0,Ep_y-l>0.

点评：当字母y取不同范围的值时，差_y-1的正负情况不同，

所以需对y分类讨论。

例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。

但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个

比值越大，住宅的采光条件越好。试问：司时增加相等的窗户面积

和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较

前后比值的大小，采用作差法。

解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a