第09讲 代数式（4个知识点+2个考点）解析版

第09讲代数式（4个知识点+2个考点）

《模块导航素养目标

模块思维导图串知识1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数

模块

二基础知识全梳理（吃透教材）量关系

模块

三

核心考点举一反三2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，

模块

小试牛刀过关测3.通过具体洌子感受“同一个代数式可以表示不同的实

际意义”“理解符号所代表的数量关系”

3模块一思维导图串知识

黑:墨黑代数式的概念两个量的乘积一定

两个量成

连接而成的式子代数式反比例函关系式刈=1＜或y=-

数关系

列代数式。代数式的实际意义

6模块二基础知识全梳理

知识点1：代数式的概念

像1、小、〃+7、°・。即（〃-2。）、喘它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式

子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.

注意：代数式中不含“=”、"＞”、"V”、“2”、“W”、“尹等符号.

【例1J.623七年级上•广西桂林•阶段练习）下列式子：①3小②f④£⑤2＜5；⑥

x=-3；@0.其中是代数式个数的有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的

数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可.

②f③卜;④⑤2＜5；⑥仙―3；⑦0,代数式为①加；②二④£

【详解】解:①3m；£

©0,共4个,

故选:C

【变式1-1］在2/,1-2%=0,ub,a>0,0,方，乃中，是代数式的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】A

【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、&、＞,。

工等符号的不是代数式.代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含

有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、£、＞,H等符号.

【详解】解：••・＞2x=o,。＞0,含有二和〉，所以不是代数式，

..•代数式的有21,ab,0,J共5个.

故透：A

【变式1-2](23-24七年级上•湖南永州•期中)在下列式子中，(1)3a,(2)4+8=12,(3)2a-5b＞Of

(4)0,(5)s=冗户，(6)M-护,(7)1+2,(8)x+2y,其中代数式的个数是()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】此题考查的是代数式的判断.根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、

开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的•个数或者•个字母也是代数式，逐•判断即可.

【详解】解：3a是代数式；

4+8=12中含有等号，不是代数式；

2〃-58＞0中含有不等号，不是代数式；

0是代数式；

S=乃产中含有等号，不是代数式；

"一〃是代数式；

1+2是代数式；

x+2y是代数式.

综上：共有5个代数式.

故选：C.

知识点2：列代数式

列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句，用含有数字、字母和运算符号的式子

表示出来.列代数式时应注意以下几点：

⑴抓住语句中的关键词语的意义如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、

几分之几等

(2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号

代数式的书写规范：

(1)字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“-”或省略不写；

(2)除法运算一般以分数的形式表示；

(3)字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

(4)字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

(5)如果字母前面的数字是1,通常省略不写.

【例2】（23-24七年级上•湖南衡阳•期中）下列代数式书写规范的是（）

2

A.8+xB.«x5C.4a，bD.\—a

3

【答案】C

【分析】

本寇考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要

写成假分数的形式.

根据代数式的书写规范进行解答即可.

【详解】解：对于选项A,正确的书写为?，除法要写成分数形式，不符合题意；

X

对于选项B,正确的书写为5a,数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；

对于选项C,书写正确，符合题意；

对于选项D,正确的书写为g。，带分数要化成假分数，不符合题意：

故选：C.

【变式2-1］（2023•重庆沙坪坝•模拟预测）下列代数式书写正确的是（）

\x

A.。4B.〃C.-1-xD.——

23

【答案】D

【分析】

本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键.直接根据代数式的书写规范进行判断

即可.

【详解】

解：A.〃4应写成4a,故不符合题意；

B.加+〃应写成‘，故不符合题意；

n

13

C.的正确写法是-=工，故不符合题意；

22

Y

D.书写正确，符合题意.

故选：D.

【变式2-2］（23-24七年级上•广西南宁•阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（）

A.-\aB.InC.一1个D.3-x2y

5

【答案】B

【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简

写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中山现的除法运

算，•般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【详解】解：A、正确书写形式为-4,故本选项错误；

B、书写形式正确，故本选项正确；

C、正确书写形式为（2m-1）个，故本选项错误；

D、正确书写形式为与。，故本选项错误.

故选：B.

【变式2-3].（23-24七年级上.四川宜宾.期末）下列代数式书写规范的是（）

।2

A.B.+C.2—xD.3//

【答案】D

【分析】本题考查代数式的书写规则.解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，

通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的

除法运算，•般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题

意；

B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意.

故选：D

【例3】.（24-25七年级匕全国,假期作业）夏明今年。岁了，爸爸比复明大21岁，则6年后，爸爸比夏

明大（）岁.

A.a+6B.21C.a+7D.6

【答案】B

【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键.

根据夏明今年〃岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的

岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比复明大的岁数.本题还可以根据“年龄差不变”

直接得出答案.

【详解】爸爸今年：（。+21）岁；

6年后，夏明（4+6）岁；

爸爸：a+21+6=（a+27）岁；

爸爸比夏明大：（。+27）-（研6）

=。+27-。一6

=21（岁）；

故答案为：B

【变式3-1].（24-25七年级上•全国•假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，，〃个人做d天可以完

成，若增加，•人，则完成工作所需的天数为（）.

A.d+rB.d-rC."D.""

m+rni+r

【答案】D

【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为〃?d,若增加「人，

现在总人数是（加+，）人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数.

【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1,则这项工作总量为若增加「人，

则完成工作所需的天数为此，

m+r

故选：D.

【变式3-2].（24-25七年级上•全国•假期作业）如果把一个长、宽、高分别为。厘米、方厘米和/?厘米的

长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（）平方厘米.

A.3abB.3（«+Z?）C.6（八6）D.6ab

【答案】C

【分析】本题主要考查了长方体的表面积的实际应用，理解增加的表面枳就是长为。厘米，宽为〃厘米，高

为3厘米的长方体的侧面积是解答本题关键.

由题意知：增加的表面积实际上就是长为里米，宽为〃厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积

=底面周长x高，代入数据计算即可.

【详解】解：（。"）x2x3

=（fz+Z?）x6

=6（a+3平方厘米

答：长方体的表面积比原来增加6（a+b）平方厘米.

故答案为：C.

【变式3-3】.（23-24七年级上瑚北襄阳•开学考试）三个连续的偶数，中间的数是小则。的前边和后边

分别是和1.

【答案】a-2/-2+aa+2/2+a

【分析】本题考查了列代数式：三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差2,根据中间的一个数是

〃，则第一个就比。少2,第三个就比。多2,由此用含字母的式子表示出来.

【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是。，那么其余的两个数分别是2和。+2.

故答案为：a—2fa+2.

知识点3：代数式的读法及意义

1.读法

（1）按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;（2）按运算结果来读,如atb读成a与b的和

2.意义

若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义，则代数式的内容就会变得丰富、有内涵

【例4】（23-24七年级上•浙江杭州•阶段练习）代数式的意义是（）

n-\

A.除以〃减1B.〃减1除m

C.〃与1的差除以〃？D.除以〃与I的差所得的商

【答案】D

【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数最之间的运算关系即可得出答案.

【详解】解：代数式的意义是切除以〃与1的差所得的商，

n-\

故选D.

【变式4-1]（23-24七年级匕贵州贵阳•期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3〃?，

关于这个代数式，下列说法正确的是（）

A.表示3与，〃的和B.表示3与,"的商

C.表示单价为3元的钢笔买了，〃支的总价D.表示3与加的差

【答案】C

【分析】题目主要考杳列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键

【详解】解：代数式3，〃=3x/〃，可表示单价为3元的钢笔买了加支的总价，

故选:C

【变式4-2].（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）请你对“0.8a”赋予一个实际含义：.

【答案】一个作业本0.8元，小明买了〃个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）

【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键.用代数式表示数量关

系，根据代数式的形式可求解.

【详解】解：根据代数式表示数量关系，可以为：一个作业本0.8元，小明买了。个作业本，共付了多少

钱？

故答案为：一个作业本0.8元，小明买了〃个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）.

【变式4-3].（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）对代数式"。-8%户”，请你结合生活实际，给出

“（1-8%）炉一个合理解释：.

【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠8%,则实际售价为（l-8%）x元（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义.根据代数式的意义进

行解答即可.

【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠8%,则实际售价为。-8%）工元.

故答案为：每千克苹果告价X元，商家促销，每千克优惠8%,则实际售价为（1-8%■元（答案不唯一）.

知识点：4：两个量成反比关系

一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系

叫反比例关系。

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且kKO）,反比例关系

可以用xy=k或），=人来表示，其中k叫比例系数。

x

【例5】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10572,200r,300〃2,600〃2.分别往这四个容器中注

入300加的水。

（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？

（2）分别用x（单位：和y（单泣:cm）表示容器内部的底面积与水的高度，川式子表示y与x的关系，y

与成什么比例关系

分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量、它们之间具有关系：高二、的，积

1底曲积

解：（1）四个容器中水的高度分别为

⑵=3。（切）,亚=15（。办理=1。（切）,哟=5（。〃）

10203060

（2）xy=300或y=y与x成反比例关系

x

【变式5-1】打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。

（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？

每分打字个数（个）1201007560

所需时间（分）25304050

（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分?

【答案】（1）反比例；原因见详解

（2）20分

【分析】（1）两种相关联的炭:，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一

定，则这两种量成反比例关系。据此解答。

（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x

分，则150x=60x50,解出方程即可。

【详解】⑴答：每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为120x25=100x30=75x40=60x50=3000

（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。

（2）解：设打完这篇稿子需要x分。

150x=60x50

150x=3000

x=30004-150

答：打完这篇稿子需要20分。

围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？

【答案】6；4；3

成，理由见解析

【分析】根据题意并结合已知图形可知：

1个正方形，共1x4=4条边，每个正方形的边长为48+4=12厘米；

2个正方形，共2x4=8条边，每个正方形的边长为48：8=6厘米；

3个正方形，共3x4=12条边，每个正方形的边长为4872=4厘米;

4个正方形，共4x4=16条边，每个正方形的边长为4876=3厘米;

由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘

积一定时，这两个量成反比例，据此解答。

【详解】1个正方形，共1x4=4条边，每个正方形的边长为48+4=12厘米：

2个正方形，共2x4=8条边，每个正方形的边长为48:8=6厘米；

3个正方形，共3x4=12条边，每个正方形的边长为48h2=4厘米；

4个正方形，共4x4=16条边，每个正方形的边长为48*6=3厘米；

1x12=2x6=3x4=4x3=12（一定）

即正方形的个数X每个正方形的边长=12（•定），所以围成的王方形的个数与每个正方形的边长成反比例

关系。

【变式5-3】给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。

每块地砖的面积/di/0.92.433.6

所需地砖的数量/块80()030C024002(X)0

（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？

（2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？

【答案】（1）成反比例关系；原因见详解

（2）450块

【分析】（1）根据统计表格中，每块地砖面积与所需地砖数量的乘积：（）.9x8000=2.4x3000=3x2400=

3.6x2000,两个量对应的值的乘积一定，则这两个量成反比例，据此可得出答案：

（2）由于每块砖的面积与所需地砖数量成反比，则可设需要方砖x块，利用比例关系列出方程，进而得出

答案。

【详解】（1）每块地砖面积与所需地砖数量的乘积分别为：

8000x0.9=7200

30C（）x2.4=7200

2400x3=7200

2000x3.6=7200

每块地砖的面积与所需地砖的数量的积一定，所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。

（2）设需要x块方破，可列出方程：

（4x4）x=2.4x3000

16x=7200

16x^-16=7200^-16

x=450

答：需要450块。

6模块三核心考点举一反三-----------------------------

考点1：列代数式表示数或数量关系

I.（23-24七年级上•湖北武汉•开学考试）一个两位数，十位上的数字是5,个位上的数字是小则这个两

位数是____________

【答案】50+a/a+50

【分析】一个两位数，十位上数字是5,表示5个十，即50,个位上的数字是小所以此数为50+a.

【详解】解：一个两位数，十位上数字是5,个位上的数字是小此数为50+〃.

故答案为：50+a.

【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十.

2.(2024•河北邢台・模拟预测)x表示一个两位数，把6写到xH勺右边组成一个三位数，则表示这个三位数

的式子是()

A.6xB.10x+6C.100x+6D.6(X)+x

【答案】B

【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，工扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为10x+6,

本题得以解决.

【详解】解：二飞写到x的右边组成一个三位数，

・•・这个三位数是10x+6,

故选：B.

3.(23-24七年级上•天津河西•期中)一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别为。，b,c,

若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到一个新的三位数.

(1)计算所得的新数与原数的差；

(2)这个差能被99整除吗？说明理由.

【答案】⑴99。-99。

(2)能，见解析

【分析】(1)先列出原数和新数，再用新数减去原数即可；

(2)根据所得的差数的特点即可得到结论.

【详解】(I)解：根据题意，原数为：100口十10。十c,

新数为：100c+10/7+a,

二.新数与原数的差为：100c+l8)+a-(l00a+10/,+c)=100c+lg+a-l00«-10/)-c=99c-99a；

(2)解：这个差能被99整除，理由如下：

•••99c-99a=99(。-加，

•••这个差能被99整除.

【点睛】本题主要考查了列代数式，数的整除，正确列出原数和新数是解题的关键.

4.(23-24七年级上•江西赣州•期末)观察下面三行数：

-24,-8,16,-32,64,...；①

0,6,-6,18,-30,66,...；②

-1,2,-4,8,-1632,....③

⑴第①行数的第8个数为；

(2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第〃数为兑则第②行的第〃数为」第③行的第〃数

为;

⑶取每行的第〃个数，这三个数的和能否等于82?如果能，则求出这三个数：如果不能，请说明理由.

【答案】⑴256

(2)5+2)；

(3)不能，见解

【分析】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出

第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键.

(1)第①行有理数是按照-2的正整数次第排列的；

(2)第②行为第①行的数加2；第③行数中的每一个数是笫①行数中对应位置的数的一半，且结合笫①行

数第〃数为x,分别写出第〃个数的表达式；

(3)根据各行的表达式求出第〃个数，然后相加等于82,解出〃的值，再判定，即可得解.

【详解】⑴解:第①行的有理数分别是-2,(-2>,(-2儿(-2)3…，

故第①行数的第8个数是(-2)8=256.

故答案为：256：

(2)解：•・•第①行的有理数分别是一2,(-2)。(-2)=(-2)，，…,

，第①行的第〃个数为(-2)",

•・•将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是2,

・•・第②行的第〃个数为(-2)"+2,

;第①行数第〃数为X，

则第②行的第〃数为(x+2)：

V-1,2,-4,8,-1632，….③

•••将第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半，

・•・第③的第〃个数为方；

(3)解：不能，理由如下：

由(2)知，设第①行数第〃数为x

则第②行的第〃数为(1+2):第⑥的第〃个数为5

•・•假设这三个数的和能等于82

/.x+(x+2)+1=82

解得x=32

观察①的-2,4,-8,16,-32,64,…；

32。-32

故这三个数的和不能等于82.

5.（23-24七年级上•广东湛江•期中）将连续的奇数1,3,5,7,9,…，排成如图所示的数表，用十字形

框任意框出5个数.

1357911

131517192123

252729313335

373941434547

495153555759

（1）如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为

①用含〃有的式子表示十字形框中的五个数之和；

②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明.

【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍;

⑵①5a：②不能，理由见解析.

【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律，利用数字和建立方程求得答案即可.

（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；

（2）①由左右相邻两个奇数之间相差2,上下相邻两个奇数之间相差10,就可以分别表示出这5个数，进

而得出结论；

②设中间的一个数为x,建立方程求出工的值就可以得出结论.

【详解】（1）解：由题意，得3+13+15+17+27=75.

75+15=5.

因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；

（2）解：①设中间数为a，则其余的4个数分别为。-2,a+2,a-12,a+12,由题意，得

a+a-2+a+2+a-\2+a+\2=5a.

答：5个数之和为5”；

②不能.理由如下：

设中间的一个数为x,则其余的4个数分别为％-2,x+2,x-12,x+12,

由题意，得x+x-2+x+2+x-12+x+12=2023,

•・•兰?（）2不3是整数,

・••不存在五个数之和等于2023.

6.（23-24七年级上•天津宁河•期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第〃个图形由〃

个.正方形组成.

〃=1n=2〃=3〃=4

图形标号n=1n=2n=3〃=4n=5・・・

火柴棒根数47

（1）按图示规律填表：

（2）按照这种方式拼下去，则拼第"个图形需要火柴棒的根数为；（含〃的代数式表示）

（3）按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.

【答案】（1）10,13,16

(2)1+3〃

(3)6070

【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第〃

个图形中的火柴棒的个数

（1）根据图形列出算式，求出即可；

（2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第〃个图形中应

用的火柴棒数为1+3*

（3）将〃=2023代入1+3〃求解即可.

【详解】（I）笫3个图形中，火柴棒的根数是1+3x3=10；

第4个图形中，火柴棒的根数是1+3x4=13；

第5个图形中，火柴棒的根数是1+3x5=16；

填表如下；

图形标号n=1n=2n=3n=4〃=5・・・

火柴棒根数47101316

（2）•・•每增加一个正方形火柴棒数增加3,

••・第〃个图形中应有的火柴棒数为：1+3〃；

故答案为：1+3”；

（3）当”=2023时，解得：l+3〃=l+3x2023=6070.

答：第2023个图形需要的火柴棒根数为6070根.

考点2:代数式的实际应用

7.（23-24七年级上.河北秦皇岛•开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁.如果小强y岁.则小华（）

A.（）-2）岁B.（y+2）岁C.（y+4）岁D.（y+6）岁

【答案】D

【分析】

本题考查了用字母表示数，先表示出小明（），+2）岁，再表示出小华（），+6）岁，问题得解.

【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明（），+2）岁；小明比小华小4岁，则小华y+2+4=（y+6）

岁.

故选：D

8.（24-25七年级上•全国•假期作业）小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语

一共得〃分，数学得（）分.

A.3（i—bB.ci^r3~bC.a+3-2/?

【答案】A

【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答.根据“平均分x科数=总分”，用3a表示

出语文、数学和英语三科的总分，用力表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减

去语文和英语的总分，即可得出数学的分数.

【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是3a,则数学得分是（3。-A）分.

故答案为：A.

9.（2024.湖南益阳•三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进

价增加20%作为售价，则肉粽的售价为元.（用含x的代数式表示）

【答案】\2x

【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解.

【洋解】解：由题意可知肉粽的售价为（1+20%）X=1.2X元；

故答案为1.2i.

10.（2024•山西阳泉•三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为〃元，商城

促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时乂用了一张20（）元的代金券，则张

先生实际支付的费用是元.

【答案】（0.8a-200）

【分析】本题考查列代数式.根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

张先生实际支付的费用是：（0.&7-200）元，

故答案为：（0.&/-200）.

II.（24-25七年级上•全国•假期作业）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量隹器的件数和

用钱总数如下表：

品名

计算器圆规三角板量角器总钱数

件数

第一次购买件数134578

第二次购买件数157998

则4种教学用品各买一件共需要一元.

【答案】58

【分析】本题主要考查了等量代换，通过等式间数量上的加减找到对应要求的数量.

根据题意可知，计算器xl+圆规x3+三角板x4+量角器x5=78元；计算器xl+圆规x5+三角板x7+量角器

x9=98元；据此可知，圆规x（5-3）+三角板x（7-4）+量角器x（9-5）=圆规x2+三角板x3+量角器

x4=（98-78）元，再用78-（98-78）即可求出计算器xl+圆规xl+三角板xl+量角器xl.

【详解】根据题意可知，

计算器xl+圆规x3+三角板x4+昼角器x5=78元；

计算器xl+圆规x5+三角板x7+昌:角器x9=98元；

所以，98-78=20（元），

即，圆规x2+三角板x3+量角器>4=20元，

所以，78-20=58（元），

答：4种教学用品各买一件共需要58元.

模块四小试牛刀过关测-------------------------------

选择题（共10小题）

1.（2023秋•济南期末）下列代数式符合书写要求的是（）

A.a\2B.3x-i-yC.igabcD.a（x+y）

【分析】（I）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【解答】解：A.02正确的书写格式是12a,故该选项不符合题意；

B.3x+y正确的书写格式是巨，故该选项不符合题意；

>'

c.1L心正确的书写格式是3曲（•，故该选项不符合题意；

22

D.a（x+），）书写正确，故该选项符合题意；

故选：

【点评】此题考查了代数式的书写格式，掌握代数式的书写要求是解题的关键.

2.（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用2〃+6表示的是（）

6

A.整条线段的长度LB.整条线段的长度I°I6

C.这个长方形的周长D.这个图形的面积26

【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断.

【解答】解：A、整条线段的长度为2+。+6=。+8,故不合题意;

B、整条线段的长度为。+6+6=。+12,故不合题意;

C、这个长方形的周长为2（。+3）=2々+6,故符合题意:

。、这个图形的面积为〃x（2+6）=8〃，故不合题意;

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法.

3.（2023秋•郊县期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第〃个

【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸.照此规律便可计算出第〃个图

形中剪纸的个数.

【解答】解：第一个图案为3+2=5个窗花;

第二个图案为2x3+2=8个窗花;

第三个图案为3x3+2=11个窗花:

…从而可以探究:

第〃个图案所贴窗花数为（3〃+2）个.

故选：C.

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分

发生了变化，是按照什么规律变化的.

4.（2023秋•云岩区期末）甲、乙两人赋予4〃实际意义如下，则判断正确的是（）

甲：若正方形的边长为〃，则4〃表示正方形的周长;

乙：若梨的单价为〃元/千克，则4〃表示4千克梨的金额.

A.甲、乙都对B.只有甲对C.只有乙对D.甲、乙都错

【分析】根据甲乙的说法列出代数式，即可求解.

【解答】解：甲：若正方形的边长为〃，则4〃表示正方形的周长：

乙：若梨的单价为〃元/千克，则4〃表示4千克梨的金额.

甲、乙都对.

故选：A.

【点评】本题考查了代数式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

5.（2023秋•越城区校级期末）“工的3倍与y的g的和”用代数式可表示为（）

A.3y+-xB.3x+-（x+y）C.3x+—yD.3x+y+-

3333

【分析】根据题意，可以用含工、的代数式表示出工的3倍与），的g的和.

【解答】解：x的3倍与y的g的和用代数式可表示为3x+gy,

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是解题的关键.

6.（2023秋•临海市期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30"?的长方形荒地按如图所示等距外扩加九

改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（）

tbm

|bm

A.（30+4b）mB.（30-汕）C.4bMD.Sbm

【分析】根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长.

【解答】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为（30+8份〃2,

故选：B.

【点评】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式是关键.

7.（2023秋•炎陵县期末）买一个足球需加元，买一个篮球需〃元，则买3个足球和2个篮球共需（）

元.

A.5mnB.GmnC.3m+2nD.2in+3n

【分析】买一个足球需巾元，买一个篮球需〃元，则买3个足球和2个篮球共需（3〃?+2〃）元.

【解答】解：・买一个足球需6元，买一个篮球需〃元，

.•.买3个足球和2个篮球共需：3/,?+2”.

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键.

8.（2023秋•赣州期末）如图，数轴上O,A两点的距离为3,一动点P从点A出发,按以下规律跳动：

第I次跳动到49的中点A处，第2次从4点跳动到A。的中点4处，第3次从4点跳动到40的中点儿

处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A，4，…，〃是整数）处，那么线段OA”的长度为（

)

3

D.

【分析】根据点P的运动方式，依次求出。4,。4，…，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为O,A两点之间的距离为3,且点A在线段04的中点处,

所以04,=件=1

同理可得,

13

。4=严=手

|3

。A=耳。&=落

依次类推，。4=）

故选：C.

【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形依次求出线段QA&为正整数）的长度并发现规律是解

题的关键.

9.（2023秋•绥阳县期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，

仿照图I,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为

32524

---r--r--r--

0I9；014

二「［区匚

。，则这个两位数为（）图1图2

A.a+60B.a+50C.。+40D.々+30

【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方

是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，

然后相加印为这个两位数的平方，根据此规律求解.设这个两位数的十位数字为人，根据图3,利用十位数

字与个位数字的乘枳的2倍的关系列出方程用。表示出人，然后写出即可.

【解答】解：设这个两位数的十位数字为〃，

由题意得，2必=10。，

解得〃=5>

所以，这个两位数是10x5+a=a+50.

故选：B.

【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察巴前两行的数与两位数的十位和个位上的数

字的关系是解题的关键.

3579

10.（2023秋•旺苍县期末）已知一列数1,用式子表示第〃个数，则第〃个数是（）

491625

2〃-12/7+12/?-12〃+1

A•zO•~C•LJ•

3〃一23〃一2

【分析】由分子L3,5,7,9.…可得第〃个数分子是2〃-1,分母1,4,9,16,25…可得第〃个数分

母是〃"即可得第〃个数是”.

n

【解答】解：由分子1,3,5,7,9…可得第〃个数分子是2〃-1,分母1,4,9,16,25…可得第〃个数

分母是〃2,

得第〃个数是丝口.

n

故选：A.

【点评】本题主要考查了找规律，解题关键是正确发现规律并正确应用.

二、填空题

11.如图，在一块长为。米、宽为》米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度

都是2米，则草地的面积为平方米.

【答案】（他-力）/（-%+"）

【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解.

【详解】解：由题可得，

草地的面积是（必-加）平方米.

故答案为：（他-2〃）

12.（23-24七年级上.天津宁河•期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超

过150度，那么每度电0.5元：如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.如果琳琳家一个月用

电。度（〃>150）,那么这个月应缴纳电费元.（用含"的代数式表示）

【答案】（0.M-45）

【分析】本题考查了列代数式，根据题意该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.歹J出代数式，

即可求解.

【详解】解：依题意，琳琳家一个月用电4度（。>150）,那么这个月应缴纳电费

0.5x150+（a-150）x0.8=0.8«-45（元）.

故答案为：（0.&/-45）.

13.（23-24七年级上•河南商丘•阶段练习）下列式子：①X"：②③-4；④一;〃.片中.格式书

写正确的有.（填序号）

【答案】③

【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可.

【详解】解：①x+y应该写成二，故原写法格式不正确；

y

②应1该写成4;〃，故原写法格式不正确：

33

③t/,书写正确；

④-应该写成一故原写法格式不正确，

22

综上所述，格式书写正确的有③，

故答案为：③.

14.（23-24七年级上•湖南衡阳•阶段练习）在下列各式：©71-3；②ab=ba：③x；④2"?-1〉0；⑤上土，

%一），

⑥8（/+力中，代数式的有个.

【答案】4

【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，

熟练掌握代数式的定义是解此题的关键.

【详解】解；①江-3是代数式；

②而=加，是等式，不是整式，不是代数式；

③x是代数式；

④2〃—1>0是不等式，不是代数式；

⑤金是代数式：

・C

⑥8（/+）尸）是代数式；

综上所述，代数式有①③⑤⑥,

故答案为:4.

15.（23-24七年级上•河南郑州•期末）举一个生活情境的例子，说明5工的含义：.

【答案】答案不唯一，见解析

【分析】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活.

结合实际情境作答，答案不唯一.

【详解】解：答案不唯一，如：某种糖果每千克x元，购买这种糖果5kg,则5x表示购买5依糖果的总价.

16.（23-24七年级上•江西南昌•开学考试）（字母表示数）六年级有男生。人，女生比男生少25人.女生

有人,全年级一共有人.

【答案】（。-25）/（-25+。）伽-25）/（-25+2。）

【分析】本题主要考查了列代数式，用男生人数减去25即可得到女生人数，再把男生和女生人数相加即可

求出全年级的人数.

【详解】解：由题意得，女生有（。-25）人，则全年级一共有a+a-25=（2a-25）人，

故答案为：（。-25）；（2々-25）.

17.（24-25七年级上•全国•假期作业）把黑色三角形按如图所示的规律拼成卜列图案，其中第1个图中有4

个黑色三角形，第2个图中有7个黑色三角形，第3个图中有10个黑色三角形......按此规律排列下去,

则第6个图中有一个黑色三角形，第个图中有100个黑色三角形.

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

第1个图第2个图第3个图

【答案】1933

【分析】本题考查了图形的规律探索，一元一次方程的应用，根据图形可以发现第一个图有4