第十章 统计与成对数据的统计分析（综合检测）【一轮复习讲义】高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考）原卷版

第十章统计与成对数据的统计分析章末检测

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答升选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.

1.某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样

本中有5名女生.则样本中男生人数为（）

A.4B.5C.6D.9

2.2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深

入贯彻“四个革命、一个合作''能源安全新战略，全面落实中央“六保”工作部署，战疫情促生产、增供应保安全,

能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会

发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是

（）

A.4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势

B.9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势

c.7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率

D.2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率

3.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,31,37,m,42,49；乙组：24,n,33,44,48,52,若

这两组数据的第3（）百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则，〃+〃=（）

A.60B.65C.70D.71

4.相关变量的样本数据如下表,

X1234567

y2.93.33.64.44.8a5.9

经回归分析可得），与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是（）

A.x增加1时，），一定增加2.3B.变量％与），负相关

C.当），为6.3时，x一定是8D.«=5.2

5.已知甲乙两名同学本学期5次数学测试成绩如下表,

甲7676788788

乙7779828587

则根据表中数据下列说法正确的是（）

A.甲比乙平均成绩高B.甲成绩的极差比乙成绩的极差大

C.甲比乙成绩的中位数大D.甲比乙成绩更稳定

6.杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验

中，第I个周期到第5个周期育种频数如下

周期数（A）12345

频数（y）2173693142

由表格可得）'关于X的二次【可归方程为$，=6/+G,则此【回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）

为（）

A.0B.1C.4D.5

7.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜

迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示

的频率分布直方图，则卜.列说法错误的为（）

A.〃的值为（）.005

B.估计这组数据的众数为75

C.估计这组数据的第85百分位数为86

D.估计成绩低于60分的有25人

8.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题

的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，眼据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的

方差分别为记该班成绩的方差为则下列判断正确的歪（）

A.B.C.=D.^2年+3S；

2255

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2。分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.某商店的某款商品近5个月的月销售量y（单位：千瓶）如下表:

第X个月12345

月销售量2.53.244.85.5

若变量）'和X之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为3=（）.76x+"则下列说法正确

的是（）

A.点（3,4）一定在经验回归直线»=0.76x+6上

B.=1.72

C.相关系数rvO

D.预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶

10.一组数据巧，演，…，匕的平均数为6,方差为1,则关于新数据2.r「3,2X2-3,24-3,下列

说法正确的是（）

A.这组新数据的平均数为6B.这组新数据的平均数为9

C.这组新数据的方差为1D.这组新数据的方差为4

11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿

险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样

调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）

A.54周岁以上参保人数最少

B.18〜29周岁人群参保总费用最少

C.丁险种更受参保人青睐

D.30周岁以上的人群约占参保人群20%

12.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩卜•的18个样本数据的方差为

平均数X：去掉的两个数据的方差为平均数原样本数据的方差为一,平均数若*三则（）

A.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变

B.x=x\

C.剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数

D.101=9s；+s；

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知x与y之间的一组数据：

x0123

yin35.57

己知关于y与4的线性回归方程为）,=2.U+0.85，则m的值为_________

14.某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人,

得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70

百分位数是.

15.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计

表格.

产品类别ABC

产品数量（件）1300

样本容量（件）130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的

样本容量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是.

16.已知6个正整数，它们的平均数是5,中位数是4,唯一的众数是3,则这6个数的方差的最大值

为.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18〜22题12分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.

17.某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核,

而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，125分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是

否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不

小于125分为“入围学生”，分数小于125分为“未入围学生”.已知男生未入围76人，女生入围20人.

（I）根据题意，填写下面的2x2列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否

为“入围学生”与性别有关：

性别入围人数未入围人数总计

男生

女生

总计

（II）用分层抽样的方法从“入围学生''中随机抽取11名学生.，求这II名学生中男、女生人数；若抽取的女

生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小

值.

尸(七2石)0.100.050.010.005

k°2.7063.8416.6357.879

.....n(ad-bc)~_.,,

附：K=----------------------,其中〃=〃+b+c+t/.

(a+b)(c+d){a4-c)[b+d)

18.某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M名学生进行检测，实行百分制,

现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)」80,90),[90,100]分成6组,并根据所得数据作出了如下

所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

舞八

组距

0.030-----------------------------------

0.025--------------------------

0.010--------------------------------------------\-----------------

I

0.005----------------1

।

°405060708090100成绩/分

分组频数频率

[40,50)

[50,60)25P

[60,70)S().30

[70,80)n

[80,90)100.10

[90,100]

合计M1

⑴求出表中M,p及图中。的值；

(2)(2)估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

19.市场监管部门对某线卜某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如F：

月份X123456

净利润y(万元)1.()1.41.72.02.22.4

(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数「加以说明；(参考：若卜］20.75时，则线性

相关程度较高，0.3<卜|<0.75,则线性相关程度一般，计算「时精确度为0.01)

(2)利用最小二乘法求出)，关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.

附：对于一组数据其回归直线0=&+加的斜率

66_____________

参考数据：5=1.78,6(2\19.01,Zx/=42.3,yf=20.45,717.5x1.44«5.02,

MM

20.某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收

益)’(单位：万元)的数据如表:

月份123456

广告投入量24681012

收益14.2120.3131.831.1837.8344.67

他们用两种模型①)”以+〃，②忏。卢分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所

示的残差图及一些统计展的值.

⑴根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型拟合？并说明理由；

(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.

(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程；

(ii)若广告投入量x=18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据(%,)。伍,左)厂,(乙,工)，其回归直线5，=羸+4的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

ZU-了)(y-刃一位了

b=卫二---------------------------->a=y-lvc

J=t1=1

21.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调等通过抽样,

获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0。5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制

(2)该市决定设置议价收费标准加，用水量低于川的居民按照“民用价”收费，高于”的按照“商业价”收费,

为保障有90%居民能享受“民用价”，请设置该标准机.

（3）以每组数据中点值作为该组数据代表，分别是西,和…，为.规定”最佳稳定值’”是这样一个量：工与各组代

表值的差的平方和最小.依此规定，请求出x.

22.为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度.为确定下•年度投资计划，需了解年研发资

金々（亿元）与年销售额£（亿元）的关系.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：

虫》=。+"2,②），=e2，其中。，。,几，，均为常数，e为自然对数的底数.

y年铜官额/亿元

80

75.J

70,

65•

60•

样八G=2；）二3’0年;发资金/亿元

现该公司收集了近12年的年研发资金占和年销售额月的数据，i=l,2,L,时,并对这些数据作了初步

处理，得到了散点图及一些统计量的值.令〃,.=x；（i=l,2,…,12）,v,.=lnX（/=l,2,...,12）,经计算得如下数

据:

%7

Xy如-叶uV

1=1

20667702004604.20

12Z(v.-v)2

2(q-")(必7)(匕T

r=11-1r=1l-l

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