第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合测试）（解析版）-2024年高考数学一轮复习（新教材新高考）

第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022・全国•高一课时练习）“中国天眼”为5。0米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界

最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（）

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

【答案】C

【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据.

故选：C.

2.（2022•黑龙江•大庆市东风中学高一期末）嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某

中学为此举行了“讲好航天故事''演讲比赛.若将报名的30位同学编号为。1,02,30,利用下面的随机数

表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两

个数字，重复的跳过，则诜出来的第5个个体的编号为（）

45673212123102010452152001125129

32049234493582003623486969387481

A.23B.20C.15D.12

【答案】C

【详解】根据随机数表法可■得选出的个体编号依次为：12,02,01,04,15,

第5个个体编号为15,

故选：C.

3.（2022.全国•高一单元测试）电影《长津湖之水门桥》于2022年2月I日上映.某新闻机构想了解市民

劝《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本.若3个

区人口数之比为2：3：5,且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（）.

A.100B.160C.2（X）D.240

【答案】C

【详解】解：由3个区人口数之匕为2：3：5,得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为50%.

又因为此区抽取了100人，所以3个区所抽取的总人数为10070%=200,即这个样本的容量为200.

故选：C.

4.（2022•重庆・高二阶段练习）下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数丁与当天气温x（单位：C）的

对比表，已知表中数据计算得到）'关于x的线性回归方程为$=去+27,则据此模型预计35c时卖出奶茶的

杯数为（）

气温k/C510152025

杯数y2620161414

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【详解】由题可知f=：(5+10+15+20+25)=15,

J

y=1(26+20+16+14+14)=18,

由18=15/；+27，可得6=-］，

贝ijj=_*5+27=6

则据此模型预计35C时卖出奶茶的杯数为6.

故选：C

5.（2022・福建•莆田一中高二期末）某高中调查学生对2022仟冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调

查150人，进行独立性检验，经计算得-°5.879,临界值表如下：

（a+b）（c+d）［a+c）（h+d）

a0.150.100.050.0250.010

42.0722.0763.8415.0246.635

则下列说法中正确的是：（）

A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关“

C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关

D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提卜可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

【答案】C

n(acl-bc)~

【详解】由题意可知，/=«5.879>5.024,

(a+Z?)(c+d)(〃+c)S+d)

所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关

故选:C.

6.（2022•广西河池•高二期末（文））一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据，y（单

位：个）与温度x（单位：。C）得到样本数据（4）。d=l,2,3,4,5,6),令Zi=lny,并将（考修）绘

制成如图所示的散点图.若用方程y=a/对y与x的关系进行拟合，则（）

3■,•

2■•••

1.*

02。212223242526x

A.«>I,Z?>0B.a>1,b<0

C.0<«<1,b>()D.0<«<1,b<0

【答案】A

【详解】因为y=令z=lny,则z与.V的回归方程为Z=6+Ina.

根据散点图可知z与x正相关，所以b>0.

由回归直线图象可知:回归直线的纵截距大于0,即lna>0,

所以a>l，

故选：A.

7.(2022・全国•高一单元测试)2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落

实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲、乙两类M/型品牌的新车各抽

取了5辆进行CO?排放量检测，记录如下(单位：g/km),则甲、乙两品牌汽车CO2的排放量稳定性更好的

是()

甲80110120140150

乙100120100120160

A.甲B.乙C.甲、乙相同D.无法确定

【答案】B

【详解】甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值高=亚史"华里"土变=120(g/km),

甲类品牌汽车的CO?,排放量的方差

吊=gx[(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-12())2]=600.乙类品牌汽车的CO2排放量

…100+120+100+120+160S八,“、

的平均值x乙=----------------------=120(g/km),

乙类品牌汽车的82排放量的方差或=3[(100-120)2+(120-120)2+(100-120)2+

(120-120)2+(160-120]]=480,所以或<%.

故选：B.

8.(2022・全国•高一单元测试)期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85,方差为82则

下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（）

A.60B.78C.85D.100

【答案】A

I5050

【详解】根据题意，平均数元=85,方差52=云工（七.-85y=8.2,所以2（玉-85）.=8.2x50=410,若存

在x=60.则（60-85）2=625>410,则方差必然大于8.2,不符合题意，所以60不可能是所有成绩中的一

22

个数据.又（78—851=49v410.（85_85）=o<4io.（IOO-85）=225<410.^R,C.D错误.

故选：A.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022•福建南平•高一期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（）

A.某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查

B.为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例

分配，若从女生中抽取的样本量为63,则样本容量为135

C.若甲、乙两组数据的标准差满足s甲乙，则可以估计乙比甲更稳定

D.若数据西,孙孙…,乙的平均数为敏,则数据为=%-咐=1,2,3,•••,〃）的平均数为近

【答案】ABD

【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故A正确；

对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为蔡x（480+420）=135，故B对

对于C:因为s甲<s乙，所以甲的数据更稳定，故C错误，

对于D:根据平均数的性质：明=1,2,3,…川的平均数为4—〃，故D对

故选：ABD

10.（2022・全国•高一单元测试）下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根

据图中的信息，下列说法正确的是（）

A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数

B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数

C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同

D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差

【答案】ACD

【详解】甲厂轮胎宽度分别为194,194,194,195,196,197,乙厂轮胎宽度分别为191,193,194,

195,195,196,

194x3+195+196+197

甲厂轮胎宽度平均数为=195,乙厂轮胎宽度平均数为

~6~

195x2+191+193+194+196

=194,195>194,故A正确;

~6~

甲厂轮胎宽度的众数是194,乙厂轮胎宽度的众数是195,195>194,故B错误;

195+194195+194

甲厂轮胎宽度的中位数为十=193乙厂轮胎宽度的中位数为丁=35,

故C正确；

甲厂轮胎宽度的极差为197-194=3,乙厂轮胎宽度极差为196-191=5,5>3,故D正确.

故选：ACD.

11.（2022•云南省下关第一中学高三开学考试）自2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各

地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周

治愈的患者人数如表所示，由表格可得），关于x的二次回归方程为5，=6/+〃，则下列说法正确的是（）

周数（X）12345

治愈人数（y）2173693142

A.a=4

B.tz=-8

C.此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为5

D.估计第6周治愈人数为220

【答案】BC

【详解】解：设，=/,则5=6/+a,

由已知得7=（（1+4+9+16+25）=11,9=（（2+17+36+93+142）=58

所以。=58-6x11=-8,故选项A错误，选项B正确：

在j=6/一8中，令x=4,得比=6x4?-8=88,

所以此I可归模型第4周的残差=兑-九=93-88=5.故选项C正确；

在a=6/_8中，令x=6,得九=6x6-8=208,故选项D错误.

故选：BC.

12.（2022・广东汕头•高二期末）已知由样本数据（4y）（i=L2,3,.,10）组成的一个样本，得到回归直线方

程为y=2x-0.4,且1=2,去除两个歧义点（-2,1）和（2,-1）后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法

正确的是（）

A.相关变量x,y具有正相关关系

B.去除两个歧义点后的回归直线方程为），=31-3

C.去除两个歧义点后，样本（4,8.9）的残差为-0.1

D.去除两个歧义点后，随x值增加相关变量厂值增加速度变小

【答案】ABC

【详解】对A,因为回归直线的斜率大于0,即相关变量x,1y具有正相关关系，故A正确；

对B,将代入y=2x0.4得卞=3.6,则去掉两个歧义点后：得到新的相关变量的平均值分别为

—7x1（）S—36x109QS

又=幺卢==/"="3X]=-3,此时的回归直线方程为）=3X—3,故B正确；

o2o222

对C,尸4时，），=3x4-3=9,残差为8.9-9=0.1,故C正确；

对D,斜率3>1,此时随x值增加相关变量），值增加速度变大，D错误.

故选：ABC.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022・陕西渭南•高一期末）己知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之

间有如下对应数据：

X24568

y3040506070

根据上表可得线性回归方程：=△・+4,据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为万元.

【答案】120

_2+4+5+6+8「_30+40+50+60+70”

【详解】由上表可知:x=-------------=5,y=------------------=50.

55

得样本点的中心为（5,50）,代入回归方程与=加+限WS=50-7x5=15.

所以I口I归方程为v=7x+15，

将x=l5代入可得：§=120.

故答案为：12。

14.（2022•重庆十八中高二期末j某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否

喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于3（）岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联

表：

是否喜欢甲队

年龄合计

不喜欢甲队喜欢甲队

高于3（）岁Pq45

不高于30岁154055

合计p+15q+40100

3

若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为不，依据小概率值a=0.005的独立性

检验，推断年龄与是否喜欢甲队（填"有'“'无”）关联.

n(ad-hc)~

(a+b)(c+ci)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.0050.001

K23.8416.6357.87910.828

【答案】有

”40_3

=

【详解】由题知1005,解得q=20,〃=25

p+q=45

2100(25x40-15x20)'2450

所以K?=一---------------L=—x8.249>7.879

40x60x45x55297

所以有99.5%的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.

故答案为：有

15.（2022・福建厦门•高一期末）某电池厂有A,B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例

分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，

结果如下:

项目抽取数样本均值样本方差

A生产线产品82104

B生产线产品122004

则20个产品组成的总样本的方差为

【答案】28

I8112

【详解】依题意得，—210=4,V=-£V-20（）2=4,

oc=l"i=!

22

解得：=8x（4+210?）,£xr=12x（4+2（X））,

/=!r»1

Sx+12X8x210+12x200

又丁.1=AR=204,

-20-20

|20-1，812\

Zx.2-Z=-x922d_2M

/ur=i1j=|r=l/

=^X[8X（4+2102）4-12X（4+2002）]-2042

=28.

二.20个产品组成的总样本的方差为28.

故答案为：28.

16.（2022・天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了

一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普

通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为5:3:2.对他们进行治疗后，统计出该药对“普

通型毒株”、"奥密克戎毒株''、”其他型毒株”的有效率分别为78%、60%、75%,那么你预估这款新药对“新

冠病毒''的总体有效率是;若已知这款新药对“新冠病毒''有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率

是.

1Q

【答案】72%##—25%##-

254

532

【详解】（1）^x78%+^x60%+—x75%=72%

3

⑵历、6。%

=25%

72%

故答案为：72%；25%

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）

17.（2022.全国.高一课时练习）某工厂对200个电子元件的使月寿命进行检杳，按照使用寿命（单位；h）

可以把这批电子元件分成六组.曰于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表:

分组[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)[600,700]

频数3020

频率0.20.4

(I)求图2中A的值；

(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；

(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于[400,600)内的产品中抽取5个作为样本，那么在

[40),500)内应抽取多少个？

【答案】(l)A=0.001

(2)频率分布直方图见解析，阴影部分的面积为0.5

⑶4个

(1)由题意可知0.1=Axl00,所以A=0.001.

(2)补全后的频率分布直方图如图所示，

频率

阴影部分的面积为0.004x100+0.001x100=0.5.

（3）由分层抽样的性质，知在［400,5（X））内应抽取5x在第=4（个）.

18.（2022・全国•高一单元测试）在①样本容量为190,②抽取的高一学生人数为36这两个条件中任选一个,

补充在下面问题中，并解答问题.

某校为了解学生课外阅读情况，将每周阅读时间超过10小时的学生称为“阅读者”，在“阅读者''中按年级用

分层随机抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查.已知该校高一、高二、高三的学生人数和“阅读者”情况分

别如图（1）和图（2）所示，且______.

“阅读者”占比/%

，高二J高30................................

I600A/1500人'

20....................

10~

\1800人/

高一高二高三年级

图⑴图⑵

（1）求抽取的“阅读者”中高三学生的人数：

（2）为了深入了解高三学生阅读情况，利用随机数表法抽取样本时，先对被抽取的高三“阅读者”按01,02,

03,…进行编号，然后从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次抽取5个编号，写出被选出

的5个学生的编号.（注：如下为随机数表的第8行至第11行）

630163785916955947

19985（）717512867358

332112342978645607

825207443815510013

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)条件选择见解析，高三学生的人数为90

(2)依次选出的编号是63,78,59,16,47

(1)由题图知，该校“阅读者”中，高一、高二、高三学生人数分别为1800xl0%=180,16(X)x20%=320,

15CK)x30%=450.选①，因为样本容量为190,所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为

i2(^^4snxl90=9°-选②，因为抽取的高一学生人数为36,所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为

1ou十3ZU十TDU

翳45。=9。

(2)根据题意，从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次选出的编号是63,78,59,16,47.

19.(2022・河南信阳•高二期末(文))随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从

数最保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对

比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的

为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间是：[20,25),[25,30),

[30,35),[35,40),[40,45].

(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均值和中位数，并从统计学的角度说明平均值、中位数哪一个

更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；

(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质最优等”与使用不同的肥料有关;

甲有机肥料乙有机肥料合计

质量优等

质量非优等

合计

2

2n(ad-hc)

(a+b)(++d)(a+c)(b+d)

0.KX)0.0500.010O.(X)50.001

2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（1）平均值为34.5,中位数为35.91,中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数;

（2）表格见解析，有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关

（1）解：甲片实验区西红柿的质量指数的平均值为

22.5x0.05+27.5x0.15+32.5x0.2+37.5x0.55+42.5x0.05=34.5,设甲片实验区西红柿的质量指数的中位数

为支，0.05+0.15+0.2+（x-35）x0.11=0.5,所以％。35.91,故甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为

35.91,从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数.

（2）由题意可得2x2列联表为

甲有机肥料乙有机肥料合计

质量优等603090

质量非优等4070110

合计100100200

/〃(〃/一反/_200x(4200—1200)2〜蜴182

=,因为尸(V210.828)比0.001,所以有99.9%

-(〃+/?)(c+d)(a+c)e+d)—100x100x110x90

的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关.

20.（2022.陕西・宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））如图是某采矿厂的污水排放量六单位:

吨）与矿产品年产量M单位：吨）的折线图：

⑴依据折线图计算相关系数，（精码到0.01）,并据此判断是否可用线性回归模型拟合），与x的关系？（若

ld>0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）若可用线性回归模型拟合y与1的关系，请建立），关于X的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污

水排放量.

£区-幻（£-刃

/■I=,参考数据：而*0.55,闹k0.95.

相关公式：「=屈%一工）吃（凹一

y)2

2（玉-君（£一刃

回归方程卞=/；1+4中，右=上i-1一----------.a=y-bx.

之（演5

【答案】（1）相关系数0.95,可用线性回归模型拟合），与x的关系

⑵$，=0.3x+2.5,5.5吨

（1）由折线图得如下数据计算得：1=5,7=4,£（菁-初X-刃=6,之区-幻2=20，t（£-a=2所以相

r=1Z=lr=l

关系数"而闹"°%'因为⑺>0・75,所以可用线性回归模型拟合），与”的关系

（2）^=^-=0.3,a==4-03x5=2.5,所以回归方程为g=0.3x+2.5,当x=10时，3=5.5,所以预

测年产品为10吨时的污水排放最为5.5吨

21.（2022.全国.高一单元测试）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知

识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分

10。分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方

图.

“频率

0.020

0.015

().010

O.CO5

（P4050GO708090100

（1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数：

⑵估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；

（3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成

绩在［70,80）,［80,90）,［90,100］内的学生中分别抽取了多少人？

【答案】（1）600人；

⑵85；

（3）3人，2人，1人.

（1）由频率分布直方图可知，成绩在［80,100］内的频率为0.020xl0+0.010xl（M）.3,则估计全校这次竞赛中

“航天达人”的人数约为2000x0.3=600人.

（2）由频率分布直方图可知,成绩在［40,50）内的频率为0.005x10=0.05,成绩在［50,60）内的频率为

0.015x10=0.15,成绩在［60,70）内的频率为0.020x10=0.2,成绩在［70,80）内的频率为0.030x10=0.3,成

绩在［80,90）内的频率为0.020x10=0.2,所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%,成绩在90分以

下的学生所占的比例为90%,所以成绩的80%分位数一定在［80,90)内，而8()+10x就京=80+5=85,

因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.

0.30.2

(3)因为6x=3,6x=2,6x=1,所以从成绩在[70,80),[80,

0.3+0.2+0.10.3+0.2+0.10.3+0.2+0.1

90),［90,100］内的学生中分别抽取了3人，2人，1