第1章R与多元统计分析简介

第1章R与多元统计分析简介

多元统计分析是研究多个(随机)变量之间相互关系和规律的统计学分支.在

实际生活中，受多个变量作用和影响的现象很多，如果变量之间是相互独立或互

不相关的，我们可以把多个变量分开来进行研究，一次分析一个变量，即采用一

元统计分析的方法进行分析，但如果变量之间是相关的，则采用一元统计方法就

会丢失很多信息，因为这种分析方法忽略了多个变量间的相关性.多元统计分析

就是把多个变量合在一起进行研究的统计学方法，它在自然科学、经济学、管理

学和社会科学等领域有广泛的应用.

R是目前流行的一款统计软件系统，本章将对R软件和多元统计分析做一个

简要的介绍.

L1R简介

1.1.1R的特点

R是一款统计分析和作图软件系统，它是美国贝尔实验室开发的S语言的一

种实现或形式，它与商业软件S-PLUS有很多相似之处，二者都是基于S语言的

软件系统，但R是一个免费的软件系统，最先是由新西兰奥克兰大学的Robert

Gentleman和RossIhaka共同创立的,现在由R开发核心小组(RDevelopCore

Team)维护.

作为一款优秀的统计分析软件系统，R具有如下特点：

(1)免费和开放.R是一款由志愿者维护的完全免费的统计分析软件，它的安

装文件和程序包都可以从CRAN(ComprehensiveRArchiveNetwork)社区下载，

作为教学使用非常方便，国外很多大学的统计教学都使用这款软件；而且R的源

代码是公开的，这样方便使用者了解R程序的计算方法，并且可以对程序进行修

改和扩展处理.

(2)统计分析功能完善.R内嵌了许多统计分析函数，可以直接调用进行统计

分析，R的部分统计功能整合在R语言的低层，但大多数功能是以各种程序包的

形式提供的，大约有25个“标准”程序包和R同时发布，但更多的程序包可以

通过CRAN社区下载安装，而且程序包的更新比商业软件及时，使用非常方便.

(3)作图功能强大.R内嵌的作图函数能在图形窗口输出漂亮美观的图形，这

些图形可以保存为各种形式的文件(比如

jpg,bmp,ps,pdf,emf,png,pictex,xfig等)，方便使用.

(4)可移植性强.R程序可以很容易地移植到S-PLUS中，同时，S-PLUS的程

序也可以方便地移植到R中使用.R可以读入很多分析软件(比如

SAS,SPSS,Excel,Stata等)的数据文件，而R的数据文件可以保存为文本格式供

其他统计软件使用，这样R与其他统计软件就建立了一个良好的联系机制.

(5)使用灵活.R可以运行于UNIX,Linux,Windows和Macinton等操作系统中,

R的分析结果都存放在一个对象里，用户可以有选择地显示感兴趣的结果，这些

结果可以直接用于进一步的分析.

1.1.2R的安装与运行

从CRAN社区下载最新的R安装程序，就可以进行安装了，通常默认的安装

目录为C:\ProgranFiles\R\R-x.x.x,安装完成后点击桌面上的R-x.x.x图标就

可以启动R软件了.在RGui命令窗口的命令提示符后输入命令就可以完成

相应的操作.如果要退出R系统，可以在命令行输入q(),也可以点击RGui右上

角的叉号退出.退出时可以保存工作空间，比如将工作空间保存在"C:\Work\"

目录下，名称为“W.RData”,则以后可以通过命令load(wC:\Work\\W.RDataM)

来加载这个空间，或者通过菜单“文件”下的“载入工作空间”加载.

R软件的程序包的安装有三种方式：

(1)菜单方式:在联网情况下，按照“程序包一安装程序包一选择CRANMirror

服务器一选择要安装的程序包”的步骤进行在线安装.

(2)命令方式：在联网情况下，在命令提示符后输入命令

>install.package(Rcmdr)

完成程序包Rcmdr的安装.

(3)本地安装：要安装本机上的程序包，可以按“程序包一从本地zip文件

安装程序包”的步骤选择本机上的程序包进行安装.

新安装的程序包(除了R的标准程序包，比如base)必须先载入才能使用,

可以采取如下方式载入:

(1)菜单方式：按照“程序包一加载程序包一选择要加载的程序包”的步

骤进行加载.

(2)命令方式：在命令提示符后输入命令

>library(Rcmdr)

完成程序包的加载.

此外，我们还可以通过“程序包一更新程序包……”的步骤对程序包进行实

时更新.

1.1.3R的基本原理

R是一种解释性语言，它的语法非常简单，比如求变量x的方差的命令为

var(x),而命令hn(y~x)表示以y为因变量，a为自变量拟合一个线性回归模型。

需要注意的是，只有先给变量赋值才能进行相应的计算，统计分析中最常见

的变量是向量和矩阵，下面介绍数值型向量和矩阵的建立方法.为了说明方便，

每一个语句都给出一个注释语句，并号国)表示注释的开始，即#后面的是注释语

句.

1.数值型向量的建立

xl<-seq(2,6,by=l)#生成序列xl,xl=(2,3,4,5,6>这里赋值符号“一”

也可以用

#等号

x2<-c(8,10,12,16,21)#生成一个5维向量x2,x2=(8,10,12,16,21)

x3<-rep(2:4,2)#生成序列x3,x3=(2,3,4,2,3,4)

z.dat<-data.fname(x=xl,y=x2)#生成数据框(数据文件)z.dat,具体形式如

下

xy

128

2310

3412

4516

5621

cbind(xl,x2)#将xl和x2按列合并得如下数据:

xlX2

[1J28

[2J310

[3J412

[4J516

[5,]621

rbind(xl,x2)#将xl和x2按行合并得如下数据:

[H[,2][3][,4][,5]

xl23456

X2810121621

2.矩阵的建立

#建立一个所有元素都为的阶方阵

A<-matrix(l?nr=2?nc=2)12

B<-diag(3)#生成一个3阶单位阵

x<・c(2,3,4)

D<-diag(x)#生成一个对角元素是(2,3,4)的3阶方阵

#建立一个所有元素都为的阶矩阵

x<-matrix(0>nr=2>nc=3)02X3

xl<-c(2,3,4)

x2<-c(l,2,5)

#将的第行赋值为第行赋值为得到如下阶矩

X<-rbind(xl,x2)X1xl,2x2,

阵:

[,1]32][,3]

xl234

x2125

下面以一个例子来具体说明R的工作原理.

【例1.11(数据文件为egl.l.txt)表1-1给出了我国2007年31个地区城

镇居民年人均可支配收入和年人均消费性支出数据，该数据文件是txt格式的文

件，请将数据读入R生成相应的R数据文件，并建立年人均消费性支出y关于年

人均可支配收入x的线性回归模型.

表1-1城镇居民年人均可支配收入和年人均消费性支出数据单位：元

地区可支配收入消费性支出地区可支配收入消费性支出

北京21988.7115330.44湖北11485.808701.18

天津16357.3512028.88湖南12293.548990.72

河北11690.478234.97r东17699.3014336.87

山西11564.958101.84广西12200.448151.26

内蒙古12377.849281.46海南10996.878292.89

辽宁12300.399429.73重庆12590.789890.31

吉林11285.528560.301四川11098.288691.99

黑龙江10245.287519.28贵州10678.407758.69

上海23622.7317255.38云南11496.117921.83

江苏16378.0110715.15西藏11130.937532.07

浙江20573.8214091.19陕西10763.348427.06

安徽11473.588531.90ir肃10012.347875.78

福建15506.0511055.13青海10276.067512.39

江西11451.697810.73宁夏10859.337817.28

山东14264.79666.61新疆10313.447874.27

河南11477.057826.72

解：假定数据文件为egLLtxt,保存在"C:\data”子目录下，我们先读入

数据，计算z与y的相关系数并绘制散点图，具体程序如下：

setwd("C:/data")#设定工作路径,R中路径的斜线符号为"/"，与Windows

中的相

#应符号"V)不一样

dat=read.table("egl.1.txt",header=T)#从egl.l.txt中读入数据,记

为dat#header=T表示将egl.l.txt文件的第1行作为表头行，也可以写为

header=TRUE

#header=F或header=FALSE则表示文件的第1行不作为表头行

cor(dat)#计算x和y的相关系数

#绘制x和y的散点图

plot(y~x?data=dat)

运行结果为：

xy

X1.00000000.9760254

y0.97602541.0000000

在图形窗口可以徨到x和y的散点图，如图1T所示.

0

0

0

9

1

0

0

0

2

0

0

0

2

o

o

o

o

一

1000014()001800022000

X

图1-1年人均可支配收入X和年人均消费性支出y的散点图

从图17可以看出年人均消费性支出y与年人均可支配收入x之间的线性关

系非常明显，二者的相关系数为0.976,因此可以建立年人均消费性支出y关于

年人均可支配收入x的线性回归模型，具体程序如下：

fitlm<-lm(y~x,data=dat)#使用数据文件dat中的数据，建立y关于x的

回归方程

#并将回归结果保存在fitlm中，这里赋值符号“一”也可以用等号

summary(fitlm)#显示fitlm的内容，即输出回归分析的结果

运行结果为：

Call:

lm(formula=y~x,data=dat)

Residuals:

Min10Median30Max

-1068.3-417.3-20.5301.91639.1

Coefficients:

EstimateStd,ErrortvaluePr(>|t|)

(Intercept)450.33408388.905591.1580.256

X0.691970.0286524.148<2e-16***

Signif.codes:0'***'0.001'**'0.01'*'0.050.1''1

Residualstandarderror:559.3on29degreesoffreedom

MultipleR-squared:0.9526,AdjustedR-squared:0.951

F-statistic:583.1on1and29DF,p-value:<2.2e-16

1.1.4R的帮助

R是一种编程语言，它的语法简单直观，统计分析和绘制图形主要是通过R

中的各种函数来实现的.R中的程序包由大量的统计分析函数组成，要编写程序

进行统计计算和分析，就必须理解各种统计分析函数的含义，熟悉它们的使用

方法，初学者可以通过R的帮助系统获得相应的帮助.

比如，要获得R的基本知识，可以启动R软件，在RGui的窗口中选择“帮

助”菜单中的“RFAQ”(R的常见问题)，获得R的特点、安装、使用、界面和

编程规则等基本知识；也可以选择“帮助”菜单中的“手册(PDF文件)”提供

的8本帮助手册：AnlntroductiontoR,RReferenceManual,RData

Import/Erport,RLanguageDefinition,WritingRErtensions,R

Internals,RInstallationandAdministration,SweaveUser,其中第一本

AnIntroductiontoR是最基本的手册.通过命令"》help.start()”也可以获得

类似的帮助.

如果要了解有关函数的含义和使用方法，可以采用如卜.命令：

help(lm)#获得名为“1m”的函数的帮助页而

?lm#此命令与上面的命令效果一样

1.2多元统计分析简介

1.2.1多元统计分析的用途

多元统计分析是20世纪初发展起来的统计分析方法，它是通过对多个随机

变量观测数据的分析来研究多个随机变量之间的相互关系并揭示变量内在规律

的分析方法.多元统计分析方法可以应用于经济、管理、生物、医学、教育学、

心理学、工业、农业等很多领域，是一种常用的统计分析方法.实践中，多元统

计分析方法通常用于解决以下四个方面的问题：

（1）多变量的相关性分析.分析多个变量之间的相关性是实践中非常常见的

问题，简单相关分析、偏相关分析和复相关分析是分析多个变量相关性的常用

方法，而典型相关分析可以用于分析两组变量的相依关系.

（2）预测分析.通过建立分析模型来预测和估计我们关心的变量，这种分析通

常采用多元回归分析来完成.

（3）分类和组合.根据事物（个体）的多个指标,将事物按照相似程度来进行分

类和组合，或者根据个体的多个指标测量值，将考察的个体具体划分到某个类

别，这样的分类和组合问题可以通过聚类分析和判别分析来完成.

（4）数据简化（降维）.将多个变量的主要信息用很少的几个变量来表示，降低

数据的维度，从而达到化简数据的目的.主成分分析和因子分析就是常用的数据

简化方法.

1.2.2多元统计分析的内容

多元统计分析的主要内容包括：多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成

分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析和多维标度分析等.

1.多元回归分析

多元回归分析是研究一个因变量（随机变量）随多个自变量（通常假定为非随

机变量）的变化而变化的情况，通过建立多元回归模型（线性模型和广义线性模

型等）来分析二者之间的依赖关系.普通线性模型适合因变量是连续型变量的情

况，如果因变量是离散型变量，则要采用广义线性模型来处理.第2章将介绍多

元线性模型，第3章将讨论广义线性模型.

2.聚类分析

聚类分析是根据聚类对象（若干个个体的集合）的多个变量（指标）的测量值,

按照某种标准把这些个体分成若干类.它是研究如何做到“物以类聚”的一种统

计分析方法，聚类方法分为系统聚类法和分解聚类法两种，系统聚类法是将类

由多变少的聚类方法，而分解聚类法则是将类由少变多的聚类方法，第4章将

介绍两种常用的聚类方法：系统聚类法和k均值聚类法.

3.判别分析

判别分析是在己知分类的前提下，将给定的新样品按照某种分类规则判入某

个类中，它是研究如何将个体“归类”的一种统计分析方法.常用的判别分析方

法主要有距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法三种.距离判别法和

Fisher判别法属于确定性判别法；Bayes判别法属于概率判别法，判别以个体

归属某类的概率最大或错判总平均损失最小为标准.第5章将介绍距离判别法、

Fisher判别法和Bayes判别法.

4.主成分分析

主成分分析是一种降维分析方法，即将多个存在相关关系的变量转化为少数

几个综合变量（即主成分）的统计分析方法，每个主成分都是原始变量的线性组

合，这些主成分保留了原始变量的大部分信息，从而可以简化数据，揭示变量

之间的内在联系.第6章将介绍主成分分析方法.

5.因子分析

因子分析最早起源于KarlPearson和ChalesSpearman等人关于智力

的定义和测量工作，因子分析的基本目的是用少数几个随机变量（称为因子）去

描述多个随机变量之间的协方差关系，从这点上看，因子分析与主成分分析有

相似之处，但因子分析中的因子是不可观测的，也不必是相互正交的变量.因子

分析可以视为主成分分析的i种推广，它的基本思想是：根据相关性大小把变

量分组，使得组内的变量相关性较强，但不同组的变量相关