第13单元轴对称基础练

第十三单元轴对称

【基础练O教材核心知识精包建议用时：20min

一、选择题

1.以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形

的是（）

A.

【答案】D

【解析】

【分析】根据釉对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折

登，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轼对

称图形：

选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形：

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.如图，三座商场分别坐落在A、B、。所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的范

离相等，该地铁站应建在（）

A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在直线的交点

C.三角形三个内角的角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点

【答案】D

【解析】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解.

【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分

线的交点，

故选：D.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

3.若“、〃是等腰三角形的两边长，且满足关系式（a—5|=0,则这个三角形的周长是（）

A.9B.12C.9或12D.15或6

【答案】B

【解析】

【分析】先根据非负数的性质求出。=2/=5,再分两种情况求解即可.

【详解】解：根据题意，«-2=0,Z?-5=0,

解得。=2,Z?=5,

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5,2+2<5,不能组成三角形：

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5,2+5>5能组成三角形，周长为2+5+5=12.

故选：B.

【点睛】此题考套了等腰三角形、构成三角形的条件、非负数的性质等知识，分类讨论是解题的关键.

4.如图，直线4〃/?,等边的顶点C在直线上，Zl=40%则N2的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D,35°

【答案】A

【解析】

【分析】根据等边三角形性质求出NA=NACB=60。，根据平行线的性质求出N2的度数.

【详解】解：.ABC是等边三角形，

・••Z/4-ZACU-60。，

•・,21=40°.

:.ZAED=180°-60°-40°=80°,

,:ab,

；・/AED=N2+NACB,

/.22=80°-60°=20°,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，掌握两直线平行，同位角相等是解此题的

关键.

5.如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出加卜.线段：①BC边上的中线4。：

②的平分线AE；③3c边上的高AF.根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通

过疔纸折出的有（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答.

【详解】解：①3c边上的中线AO：如图1,使点3、C重合，中点为点。，连接A。，此时A7）即为

②/A的平分线AE■:如图2,沿直线4E折叠，使与AC重直，比时A石即为3C边上的角平分线:

图2

③边上的高A/：如图3,沿直线4b折登，使3尸与CF重合，此时A厂即为8c边上的高.

图3

综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③.

故选：A.

【点睛】本题考杳的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握

三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键.

6.如图是一个长方形纸片A8cO,将纸片沿石尸，EG折叠，点A对应点A,点D对应点D0,并且点以

在线段AE上，若NAE/=15。，则NDEG的大小为（）

A.80°B.75°C.70°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】根据成轴对称的两个图形全等，可得到4MF=NA%F，/DEG=NDEG,进而可求得答

案.

【详解】根据成轴对称的两个图形全等可知

ZAEF=ZAEF，NDEG=NUEG.

'：ZAEF+ZA，EF+NDEG+NDEG=180°，

:.2ZAEF+2ZDEG=180°.

・•・ZAEF+ZDEG=90°.

・•.ZDEG=90。-ZAEF=9（F-15°=75°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查成轴对称的两个图形的性质，即成轴对称的两人图形全等，牢记成轴对称的两个图

形的性质是解题的关键.

7.如图，河道/的同侧有M,N两个村庄，计划铺设管道将河水引至W,N两村，下面四个方案中，管道

总长度最短的是（）

M.

AiZ/B.",''闵

Q'1./（?。=。/

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论.

【详解】解:作点M关于直线/的对称点M',连接M'N交直线/于点Q,则MQ+NQ=QN+QM'=NM'

由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短.

故选:B.

N

M/

C、//【点睛】本题考杳的是轴对称最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关

1/。

M'

键.

8•个明在镜中看到对面电了•时钟的示数如图所示,这现在的实际时间为（）

A.12:01B.10:21C.15:10D.10:51

【答案】D

【解析】

【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中事物恰好左右或上下顺序颠倒，目.关于镜面

对称.

【详解】根据镜面对称的性质，对称轴为竖直方向的直线，题中所显示的时刻与10:51成轴对称，所以

此时实际时刻为10:51.

故选：D.

【点睛】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键：若是竖直方向的对称轴，数的顺

序正好相反.

9.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形A8C，若A3=AC=30cm,D是

3c的中点，NABC=30°,则4。的长为（）

A.lOciiiB.12CH1C.15^111D.1565”

【答案】C

【解析】

（分析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得AD1BC,从而可得^ADB=90。，然后在RIA4BD中,

利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答.

【详解】解：•.人8=AC=30cm,。是3c的中点，

:.ADA.BC.

:.ZADB=90°,

ZABC=30°,

：.AD=-AB=\5cm,

2

故选：C.

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的

性质是解题的关键.

10.如图，在/IBC中，E是BC上一点,AE=AB,所垂直平分AC，于点。，的

周长为18cm,AC=7cm,则。。的长为（）

A.4.5B.5C,5.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据三线合一的性质，得出座=2。石，再根据垂直平分线的性质，得出AE=EC,再根据等

量代换，得出2OE+2EC=llcm,进而得出Z)E+EC=5.5cm,即可得出答案.

【详解】解：A8C周长18cm,AC=7cm,

/.XB+BC=11cm.

z.AB+BE+EC=11cm,

AE=AB,AD上BC，

•••BE=2DE，

又••'£：/垂直平分AC，

:.AE=EC»

AB=EC,

•*-2DE+2EC=11cm»

/.DE+EC=5.5cm

DC=DE+EC=5.5cm.

故选：C.

【点睛】本题主要考查等腰二角形的性质、线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线卜的点到线段两

端点的距离相等是解题的关键.

二、填空题

II.如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中N1叫做入射角，N2叫做反射角，如果

每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的.

【解析】

【分析】根据每次的入射角总是等于反射角画出球运动的路线，即可得出答案.

【详解】解：如图，球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中C号袋.

故答案为：C号袋.

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是根据题意画出球运动的路线.

12.点M(-3,7)关于X轴对称点的坐标是,关于y轴对称点的坐标是.

【答案】©.(-3,-7)②.(3,7)

【解析】

【分析】根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于)，轴对称点，横坐标互为相反数，

纵生标相同，即可解答.

【详解】解：点〃(-3,7)关于于X轴对称点的坐标是(-3,-7),关于)，轴对称点的坐标是(3,7).

故答案为：(-3,-7),(3,7).

【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称点，横坐标相

同，纵坐标互为相反数，关于)，轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同.

13.在中，NABC=ZACB,BD1AC，垂足为。，ZABD=30°,则/C的度数为.

【答案】60。或30。

【解析】

【分析】分两种情况，画出图形：当为锐角三角形时，根据三角形内角和定理，得出

ZABC=ZC=60°,当/8C为钝角三角形时，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，得出

ZS4BC=ZC=3O°.

【详解】分两种情况：

①当"8C为锐角三角形时，如图，

:.Z4DB=90°,

■:Z48O=30。

••・44=60。，

VZABC=ZACB,

・••ZABC=ZC=60°.

②当为钝角三角形时，如图,

•・,BO_L4C,

・..ZA£>^=90°,

•・•ZA^D=30°,

・•・NBA。=60。，

・•・ZBAD=ZABC+ZC，

•・,ZABC=ZC,

・•・Z4^C=ZC=30%

综上所述：/C的度数为：60。或30。，

故答案为:60。或30。.

【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，对进行两种

情况求解是解题的关键.

14.如图，等边/BC边长为1(),尸在AB上，。在BC延长线，CQ=PA,过点P作

PELAC点E,过点P作尸尸〃8Q,交AC边于点F,连接PQ交AC于点D,则DE

的长为—.

【答案】5

【解析】

【分析】先证&A尸产是等边三角形，由此可得上4=尸产，AE=EF，再证二△QC。，则可得

DF=DC.由此可得DE=—AC,即可求解.

2

【详解】是等边三角形，

AZA=ZACB=60°.

vPF||BQ,

ZAFP=ZACB=a)0,

ZAPF=180°-ZA-ZAFP=60。，

.•.&A『尸是等边三角形，

:.PA=PF.

-PE±AC,

；.AE=EF,

-PA=PF,PA=CQ,

:.PF=CQ.

•••PF||BQ,

:"PFD=ZQCD.

又丁/PDF=NQDC,

:-PFD三@：D,

DF=DC，

..DE=EF+DF=AE+DC=-AC=-yiO=5.

22

故答案为：5

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质.熟练掌握以上知识是解题

的关键.

15.如图，在.A3C中，AB=AC,分别以点A、A为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，

尸，作直线防，。为3c的中点，M为直线瓦'上任意一点，若8C=4,/3C面积为12,则8W+M。

长度的最小值为.

c

【解析】

【分析】如图，连接AO,则利用三角形的面积公式求出AO,再根据垂线段最值,

线段的垂宜平分线的性质判断即可.

【详解】解:如图，连接AD,AM,

VAB=AC,。为8C的中点,

・•・AD1BC

12x2/

AD=-------=6,

4

・・•£/垂直平分线段A4,

:・MA=MB，

:,MB+MD=AM+MDNAD=6,

/.BM十DM的最小值为6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查线段的垂直平分线的作法及性质，三角形的面枳，或线段最短等知识，解题的关键是学

会利用垂线段最短解决最值问题.

三、解答题

16,下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴.

【答案】第3个图形不是轴对称图形，其余都是.画出对称轴见解析.

【解析】

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做

轴充•称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可；是轴对称图形的画出对称轴即可.

【详解】解：根据轴对称图形意义可知：第3个图形不是轴对称图形，其余都是；

如图:

【点睛】本题考查了轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键足找出对称轴，看图形沿对称轴

X封尸后两部分能否完全重合.

17.如图，与3C相交于点。，AB=CD,ZABC=ZCDA,EB=ED，连接OE,BD,求

证；0E垂直平分80.

【答案】见解析

【解析】

（分析］先证明AABOqACDO得至ijOB=OD,再由EB=ED即可证明0E垂直平分BD.

【详解】证明：在.ABO和,•.C0O中，

ZAOB=ZCOD

NABO=Z.CDO

A!3=CD

.-.A八RO9八CDC(AAS).

:.()B=OD,

又•.EB=ED，

.•.OE垂直平分80.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，证明得

到08=0。是解题的关键.

18.已知：如图中，BDA.AC,CE1AB,BD、CE交于0点、，且BD=CE.

求证：OB=OC.

【答案】见解析

【解析】

【分析】欲证。B=OC,可证/I=/2,只要证明△BEUMDB即可：由已知可得

/BEC=/CDB=90°,BD=CE,BC是公共边，即可证得.

【详解】证明：・.CE_L4B,BD1AC,

.•.△EBC和△OCA都是直角三角形，

在RtAEBC与RtADCT中，

BC=CB

BD=CE'

RtAffiC色RtADCB(HL),

/.N1=N2，

OB=OC.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在

判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

19.如图，在■C中，将八4。8沿直线MN折叠，使点C与点8见合，连接8W.

A,

（1）若NA=80。，ZC=40°,求NABM的度数：

（2）若43=5,AC=8,求4AAM的周长.

【答案】（1）20°

⑵13

【解析】

【分析】（1）先由三角形的内角和定理求得NABC,再根据折叠的性质，得到NMBN=/C=40。，

从而即可求解.

（2）根据折叠的性质，得到MB=A1C,进而计算周长即可.

【小问I详解】

解：+^C+^ABC=180°./A=800,NC=400.

ZABC=180°-80°-40°=60°.

由疔叠可知，NMBN=NC=4O。.

•:/ABC=ZABM+NMBN，

:.ZABM=ZABC-NMBN=60°-40°=20°.

【小问2详解】

解：由折叠可知，=

•••,.人8例的周长=43+3+阴=八3+43+。知=48+八。=5+8=13.

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的

关键.

20.如图，已知：直线4〃，2,直线A8分别交4、6于点A、B.

（1）实践与操作：作线段A8的垂直平分线，分别交4、4于点C、D,交AB点、O.（要求：尺规作

图，不写做法，保留作图痕迹）

（2）猜想与证明：试猜想线段4c和的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）AC=BD,理由见解析

【解析】

【分析】（1）利用尺规作图线段垂直平分线的作法，进行作图即可：

（2）根据平行线的性质可得NC4O=NO3O,ZACO=/BDO,再由垂直平分线的性质得

AO=I3O,即可证明△AOC0ZX5O£）（AAS）,进而得到结论.

【小问1详解】

解：直线co为所求.

【小问2详解】

解：AC=BD,

理由如下：-AC//BD,

:.NCAO=NDBO,公CO=/BDO,

8垂直平分A8,

/.AO=130,

在“OC和.8OD中,

NCA。=NDBO

<4AC0=4BD0

A0=80

AOCMBOD（AAS）,

AC=BD.

【点睛】本题考查了基本作图作垂直平分线，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识

点是解题的关键.

21.如图，在“5C中，AD1BC,垂足为D,BELAC，垂足为£,EF=EC,AO与比:相交

于点F.

A

（1）请说明A4砂0/XBEC的理由.

（2）如果=说明人3=AC的理由.

【答案】（1）见解析：

（2）见解析.

【解析】

【分析】（1）由同角的余角相等得证/£4/=/即。，根据AAS求证；

（2）由全等得A/=3C,进一步根据中垂线的性质定理判定.

【小问1详解】

证明：・・・NE4/+NC=90。，NEBC+NC=90。，

/EAF=NEBC,

又？FEA1CEB90?,EF=EC,

:.AAEFmABEC；

【小问2详解】

VZVLEF^ABEC,

•*.AF=BC»

•:AF=2BD，

:.BC=2BD,

•*.BD=CD>

又ADLBC,

・••40垂直平分BC,

:.AD-AC.

【点睛】本题考查全等三角形判定和性质，中垂线的性质，熟练运用全等判定线段相等是解题的关

键.

22.画图探究：

（1）如图1,点A和点8位于直线用两侧，P是直线〃［上一点，P点使%+尸8的值最小.请你通过

画图，在图1中找出P点；

（2）如图2,点A和点8位于直线阳同侧，尸是直线，"上一点，尸点使PA+P8的值最小.请你通过

画图，在图2中找出P点；

实践应用：

（3）如图3,在四边形A3CD中，NA=72。，NB=ND=90°,点E在边48匕点/在边4加上，

点E、点/使一EFC的周长的值最小.请你通过画图，在图3中找出点E和点/并求/Eb的度数.

图1图2图3

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，36。

【解析】

【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接A8,与直线机相交点即是点产；

（2）作点A关于直线加的对称点A',则AP=AP,连接A3与直线山相交点即是点尸；

（3）分别作出点。关于A8，AO的对称点M,N,连接MN分别交A8、AD于点E、F，根据垂

直平分线的定义即可求解.

【详解】解：（I）根据两点之间线段最短，连接A8与直线，"相交点P，

图1

此时小+尸8最小：

（2）作点A关于直线〃?的对称点A,则

图2

PA+PB=PK”B，

连接48与直线，"相交点即是点产，此时24'+尸笈最小，即PA+P8最小:

(3)如图3,分别作出点C关于48,4力的对称点M,N,

连接MN分别交44、AO于点E、F,此时二£FC周长最小：

N

图3

VZA=72°,ZABC=ZAZX?=90°,

・•・ZBCD=108°,ANM+NN=72°，

・•・NBCE+/DCF=NM+NN=72°.

・•・ZECF=108°-72°=36°.

【点睛】此题考查了两点之间线段最短，轴对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

23.如图，在平面直角坐标系中，./8C顶点的坐标分别是A(7,3),B(-5,l),C(-2,-2).

(2)直接写出A,B',C'三点的坐标；

(3)请在1轴上画点尸，使得PA+PB最短(保留作图痕迹，不写画法).

【答案】(I)见解析⑵4(1,3),9(5,1),(7(2,-2)；

(3)见解析

【解析】

【分析】(1)根据网格结构找出点A.R、。关于j轴的对称A、取。的位置，然后顺次连接即可:

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可：

(3)根据网格结构找出点“关于A■轴的对称点用,连接4q与A■轴的交点即为点P.

【小问1详解】

解：如图所示，.A8C即为所求，

解:由图知A(L3),£(5,1),C(2,-2)；

【小问3详解】

解：如图所示，点P即为所求.

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称最短路径问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的

位置是解题的关键.

24.如图1,等边.A3C与等边△CDP的顶点从C,〃三点在一条直线上，连接AP交8。于£点，连

结EC.

图1备用图

(1)求证：AP=BD；

(2)求证：EC平分/BEP；

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据等边三角形的性质可证△sa注△ACP(SAS)即可求解：

(2)过点。作CA7_L3O交80于点用，过点C作CN_LAP交A尸于点N,根据角平分线上的点到

角两边距离相等证明即可.

【小问1详解】

证明：•・•等边-ABC与等边△COP的顶点&C,P三点在一条直线上,

:./ACB=NDCP=60°,NBCP=180°,

A2ACD180??DCP?ACB60?

/.ZBCD=ZBCA+ZACD=120°?ACP?DCP?ACD120?，

・••ZBCD=ZACP,

,:等边JLBC,等边△COP，

：.BC=AC,DC=PC，

在ZxBCO与/XACP中，

BC=AC

•・,・4BCD=Z.ACP,

CD=CP

...ABCD^AACP(SAS)

・••AP=BD.

【小问2详解】

证明：如图1,过点C作CM交80于点M，过点C作CNLAP交"于点、N,

图1

•・•由(1)得△BCD^A/\CP(SAS),

:・NCBM=/CAN,CB=CA

又♦:CMtBD,CN1AP,

.../CMB=/CNA,

/.CMB㈡CN4(八八S),

：.CM=CN,

〈CM工BD,CNtAP,

:・EC平分NBEP.

【点睛】本题考查几何证明，涉及到全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等，熟记概念是关键.

25.如图，在上钻C中，ZC=90°,AB=5,AC=4,BC=3,点P从点。出发，以每秒2个单位长

度的速度沿C-A-8-C向终点C运动，设点P运动的时间为，秒（/>0）.

（1）当点尸在4一4上运动时，线段AP的长为（用含，的代数式表示）：

（2）当是以AC为腰的等腰三角形时，，的值为：

（3）当点。运动过点A时，求线段BP的表达式（用含，的代数式表示）：

（4）当点〃与顶点连接的线段将/8C的周长分为相等的两部分时，直接写出f的值.

【答案】（1）2r-4

（2）4（3）8。的长度为13—2f或2f-9

（4）/的值为2或3或5

2

【解析】

【分析】（1）观察图形用AC—/）。来求解；

（2）由等腰三角形的性质可知AC=AP,表示出AP,即可列式求脩；

（3）分两种情况：当点?在上时，当点?在3c上时，分别求解即可；

（4）先求出」43c周长的一半，再利用当点?在AC上时，A/>+A6=6,此M00fW2；当点〃在A6

99

上时，AP+AB=6,此时2</工一：当点。在5c上时，PB+A8=6,此时一</«6,分别求解即

22

可.

【小问1详解】

解：•・•点Q从点。出发，以每秒2个单位长度的速度沿C—A—3—C向终点C运动，设点P运动的

时间为，秒Q>0）,A「=4,

AP=2t-4.

故答案为：2Z-4.

【小问2详解】

解：ZXRIC是以AC为腰的等腰三角形时，

A

:.AC=AP,

「2-4=4,

:.t=4(秒)，

故答案为：4秒.

【小问3详解】

解：当点PA8上时，AP=2t-4,

.•.在=4+5-(2-4)=13-2/：

当点。在8c上时，

/.BP=2t-9.

综上所述，8P的长度为13-2,或21-9.

【小问4详解】

解：­.ZC=90°,AB=5,AC=4,BC=3,

.NAAC的周长为5+4+3=12,

•・・点。与/AC顶点连接的线段将EA8c的周长分为相等的两部分时，每一部分的周长为6,

当点P在4c上时，AP+AR=6,此时0Kf<2,

4—2t+5=6,

3

：.t=-（秒），

2

9

当点尸在A8上时，AP+AB=6,此时二,

:.t=3（秒），

9

当点P在3c上时，PB+AB=6,此时一＜/46,

2

■

CPB

.,2—9+5=6,

.「二5秒），

3

综上所述，/的值为一或3或5.

2

【点睛】本题主要考查了动点问题，等腰三角形的性质,数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理

是解题的关犍.

）建议用时［20mjr?

一、选择题

（2023•湖南•统考中考真题）

26.下列图形中，是轴时称图形的是（）

ABC

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就

叫做轴对称图形)对四个选项进行分析.

【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是繇答的关键.

(2023•山东临沂・统考中考真题)

27,某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园「在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A,8两

处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为-y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2),

则点8的坐标为(〉

A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)

【答案】A

【解析】

【分析】根据关于,'轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：点3的坐标为(6,2)：

故选A.

【点睛】本题考查坐标与轴对称.熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反

数，是解题的关键.

(2023•贵州・统考中考真题)

28.如图，在四边形A8CZ)中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点。为圆心，适

当长度为半径画弧，分别交。AOC于，尸两点；②分别以点，尸为圆心以大于!E/的长为半径画弧，

两弧交于点P：③连接OP并延长交BC于点G.则3G的长是(

【答案】A

【解析】

【分析】先根据作图过程判断0G平分根据平行线的性质和角平分线的定义可得

NCDG=NCGD,进而可得CG=O)=3,由此可解.

【详解】解：由作图过程可知QG平分24OC,

・•.ZADG=ZCDG,

rAD〃BC,

・・./ADG=/CGD,

ZCDG=ZCGD,

・•.CG=CD=3,

•••BG=BC-CG=5-3=2,

故选A.

【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判

断出QG平分/AQC.

(2023-H南武威・统考中考真题)

29.如图，80是等边-A3C的边AC上的高，以点。为圆心，08长为半径作弧交3c的延长线于点

E，则4>EC=()

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】由等边三角形的性质求解/DAC=1/4AC=30。.再利用等腰三角形的性质可得

2

NDBE=NDEB=30。,从而可得答案.

【详解】解：•・•8。是等边“8c的边AC上的高，

・•・ZDBC=-ZABC=30°,

2

'：DB=DE，

：•NDBE=/DEB=30。,

故选c

【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是

解本题的关键.

（2022•山东淄博•统考中考真题）

30.如图，在"BC中，AB=AC,乙4=120。.分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，

两弧相交于点P和点。，作直线PQ分别交8C,AC于点。和点£若CD=3,则30的长为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】连接A。，由作图知：OE是线段AC的垂直平分线，得到A庆CD=3,ZDAC=ZC=30°,求得

/腐。=90。，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：连接AQ,

由作图知：OE是线段AC的垂直平分线,

：.AD=CD=3,

：.ZDAC=ZC,

'：AB=AC,ZA=120°,

.\Zfi=ZC=30°,则NOAC=NC=30。,

・•.ZfiAD=120°ZmC=90°,

：.BD=2AD=6,

故选：C.

【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分

线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质.

二、填空题

（2023♦新疆•统考中考真题）

31.如图，在二ABC中，若AB=AC,AD=BD,/C4O=24。，则NC=

【解析】

分析】根据等边对等角得出==再有三角形内角和定理及等量代换求解即可.

【详解】解：•••ABuAC,AD=BD,

・•.NB=NC,NB=NBAD,

・•・/B=/C=NBAD,

•・•/B+NC+NBAC=180°,

:./B+/C+NRAD+ZCAD=180°,即3NC+24°=180°,

解得：NC=52。，

故答案为：52.

【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键.

（2023•吉林•统考中考真题）

32.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,BCvAC.点、D,七分别在边A8,8c上，连接OE,将

.•.BDE沿DE折叠，点、B的对应点、为点B'.若点8'刚好落在边4c上，NC8'E=30。，CE=3,则

8c的长为.

【答案】9

【解析】

【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出8'石=8石=2CE=6,即可求解.

【详解】解：•・•将©班石沿。石折叠，点8对应点为点点8'刚好落在边AC上，在RtaAAC

中，ZC=90°,BC<AC,NCEE=30。,CE=3,

・•・FE=BE=2CE=6,

・•・BC=CE+BE=3+6=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

（2023•浙江•统考中考真题）

33.如图，在/8C中，AC的垂直平分线交8c于点。，交AC于点、E，ZB=ZADB.若A8=4,

则OC的长是.

【答案】4

【解析】

【分析】由N8=NAD8可得AO=A8=4，由。石是AC的垂直平分线可得AD=DC，从而可得

DC=AB=4.

【详解】解：•••/8=NA£>8,

•**AD=AB=4，

TOE是AC的垂直平分线，

:.AD=DC,

:.DC=AB=4.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题

的关键.

（2023•内蒙古通辽・统考中考真题）

34.点Q的横坐标为一元一次方程八+7=32-2犬的解，纵坐标为。+人的值，其中。，〃满足二元一次方

2。一匕二4

程组《〜c，则点Q关于v轴对称点。的坐标为___________.

+2P=-8

【答案】（-5,T）

【解析】

2a-b=4

【分析】先分别解一元一次方程3x+7=32-2x和一元一次方程组《〜Z求得点Q的坐标，再

-«+2/?=-8

根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解.

【详解】解：3x+7=32-2x,

移项合并同类项得，5x=25,

系数化为1得，x=5,

••・点。的横坐标为5,

..2a-b=4®

'-t?+2Z?=-8@，

由0+2x②得，3Z?=-12,解得：/?=-4,

把人=-4代入①得，2〃+4=4,解得：。=0,

。+b=0-4=—4，

・•.点。的纵坐标为-4，

・・.点。的坐标为（5,-4）,

•••点Q关于y轴对称点。'的坐标为（—5,-4）,

故答案为：（-5,-4）.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一一轴对称，解一元•次方程和解二元一次方程组、代数值求值、

直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元次方程组的方法求得点Q的坐标是

解题的关键.

（2023•四川•统考中考真题）

35.如图，a//b,直线/与直线。，力分别交于&A两点,分别以点A,B为圆心，大于的长为半

2

径面弧，两弧相交于点£尸，作直线E厂，分别交直线小〃于点C,D,连接AC,若NCD4=34。，则

/CAB的度数为

【答案】56。##56度

【解析】

【分析】先判断EE为线段A8的垂直平分线，即可得NC48=NC84,ZACD=NBCD,再由

a//b,可得NCDA=/BCD=3年,即有NACD=N8C£>=34。，利用三角形内角和定理可求

NC43的度数.

【详解】解：由作图可知石厂为线段A3的垂直平分线，

:.AC=BC,

/.ZCAB=ZCBA,ZACD=ZBCD,

*/a//bf

:.ZCDA=ZBCD=34°,

:.ZACD=ZBCD=34°,

,：ZACD+4BCD+ZCAB+/CBA=180°,

・•・ZC4B=56°,

故答案为:56°.

【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知

识，判断EF为线段AB的垂直平分线是解答本题的关键.

三、解答题

（2023•湖北荆州-统考中考真题）

36.如图，80是等边4.ABC的中线.以。为圆心，08的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接

DE.求证：CD=CE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质，证出NE=N2,再利用等边对等角即可.

【详解】证明：Q50为等边.八3C的中线，

.-.23=30°

BD=DE，

ZE=Z3=30°

・・•Z2+ZE=ZI=60°,

Z£=Z2=30°

:.CD=CE

【点睛】本题考查了等边T角形，等腰三角形的性质和判定，理解记忆相关定理是解题的关键.

（2023•山东枣庄-统考中考真题）

37.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，清

你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具布•的两个共同特征：

图①图②

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征.

【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，「L面积相等：（2）见解析

【解析】

【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考:

（2）应画出既是轴对称图形，「L面积为4的图形.

【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面枳相等:

故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且而枳相等：

（2）如图：

38.如图，在四边形ABC。中，AD〃BC、4B=4D,点E在曲的延长线上，连接CE.

（2）若/E=60。,CE平分/BCD,直接写出二3CE的形状.

【答案】（1）见解析（2）等边