第四次月考滚动检测卷-重庆市九龙坡区数学七年级上册整式的加减定向测试试题（详解）

重庆市九龙坡区数学七年级上册整式的加减定向测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题(10小题，每小题2分，共计20分)

1、下列是按一定规律排列的多项式：-产y,/+2y,-/+3y,x'+4y,-/+5y,/+6y,•••,则第〃个

多项式是()

A.(-1)nxn^nyB.-Xnxn^ny

C.(-1)n!xn^nyD.(-1)nxrA(-1)nny

2、观察下面一列有序数对：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),

(4,1),(1,5),(2,4),…,按这些规律，第50个有序数对是()

A.(3,8)B.(4,7)C.(5,6)D.(6,5)

3、对于有理数b,定义a0b=2a-b,则［（3+丁）0（工一丁）］。3工化简后得（)

A.-x+yB.-x+2y

C.-x+6yD.-x+4y

4、语句“比x的:小5的数”可以表示成（）

A.-x—5B.—(X-5)C.-x+5

5、若多项式2丁十3x的值为2,贝IJ多项式4步十6人一9的值是（)

A.11B.13C.-7D.-5

6、下列各选项中，不是同类项的是（)

1,1、

A.3a2b-5ba2B.5厂），和Tn2盯-

C.6和23D.5•一和F

7、已知一个多项式与3/+9x的和等于5/+4x-l,则这个多项式是（)

A.8/+13x-lB.-2.Y2+5x+IC.8x2-5x+1D.2x2—5x—1

8、小文在做多项式减法运算时，将减去2/+3〃-5误认为是加・上2/+3”5,求得的答案是/+〃_4（其

他运算无误），那么正确的结果是（)

A.-a2+l

C.a2+tz-4D.-3a2-5a+6

9、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第

②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图

形中实心圆点的个数为（）

①②③

A.18B.19C.20D.21

10、下列代数式中单项式共有（)

0,_〃/,_0.3,空,公+氏，,0,。3.

3a5万x-y3

A.2个B.4个C.6个D.8个

第n卷（非选择题80分)

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第二次

得到的结果为12…，请你探索第2021次得到的结果为____.

2、已知一列数2,8,26,80.…，按此规律，则第n个数是.(用含n的代数式表示)

3、如果单项式3x[v与-5/)，"的和仍是单项式，那么〃?+〃=_____.

4、长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买，〃张成人票

和〃张儿童票，则共需花费元.

5、在下列各式①唯巳，②C,③三上，④上，⑤S=黯，@--Z-,⑦〃2一4a,⑧〃？，⑨」+1中，

537：x+5a

其中单项式是______,多项式是_______,整式是_______.(填序号)

6、某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回元.

7、去括号并合并同类项：

(1)3a+b+2(a-2b)-_________；(2)2(x-3)-(5x+2)=__________；

(3)a-5(«+b)+3(2a-h)=；(4)3%一(6。+工-2)+4。-1=.

8、若("l)2+|〃+2|=O,则当的值是_____.

a-b

9、围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段

构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上.若一个白子周围所有相邻(有线段连接)

的位置都有黑子，白子就被黑子围住了.如图1,围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6

个黑子，如图2,围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多

可以围住个白子.

(4)

（1）［规律总结］第（5）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）.

（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3++〃=__________.（用含〃的代数式表示）

（3）［问题解决］根据你的发现计算：101+102+103+,+200.

4、已知实数机使得多项式（2如2-2+3》+1）一（5/-4y2+3可化简后不含/项，求代数式

2"P-[2/-(4〃?-5)+"?]的值.

5、某校七年级（1）班和（2）班的师生外出旅游，其中（1）班有教师6人，学生35人，（2）班有教

师5人，学生30人，教师的旅游费用为每人a元，学生的旅游费用为每人。元.因为是团体出游，所

以旅行社给予优惠，教师按八折优惠，学生按六折优惠.则：这次旅游师生一共要用去多少元钱？并

求出a=452=35时的总费用.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可.

【详解】

解：按一定规律排列的多项式：-x+y,/+2y,-/+3y,/+4y,-Z+5y,/+6y,…,

则第〃个多项式是：（・1）nxn^-ny,

故选：A.

【考点】

本题考查的是整式中的多项式的规律探究，掌握探究的方法是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

不难发现横坐标依次是：1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…，纵坐标依次是：1、2、1、

3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…，根据此规律即可知第50个有序数对.

【详解】

观察发现,横坐标依次是：1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是：1、2、1、

3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…，

•.•1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

・•・第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).

所以C选项是正确的.

【考点】

本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减il•算，去括号合并，再根据新定义转化

为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可.

【详解】

解：：。。8=2a-h,,

[（户y）0（尸y）]G>3x

=[2(x+y)-(尸p)]。3万

=(2户2尸产y)。3才

=(;r+3y)O3x

=2(x+3y)-3x

=2A+6/-3A

=-rt-6y.

故选C.

【考点】

本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类

项是解题关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据题目中的数量关系解答即可.

【详解】

解：,.1E的:是:X,

JJ

・•・“比X的:小5的数”可以表示成5.

故选A.

【考点】

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系.

5、D

【解析】

【分析】

将多项式4V+6x-9变形为2()，2+3x)-9,再将2丁+3%=2整体代入即可得解；

【详解】

解：V2y2+3x=2,

4y2+6x—9=2('A+3x)-9=2x2-9=-5,

故选择：D

【考点】

本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解即可.同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数

也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

【详解】

解：A、3〃％和-5加2是同类项，不符合题意；

B、和;冷°不是同类项，符合题意；

C、6和T是同类项，不符合题意；

I)、5亡和-里是同类项，不符合题意.

4

故选：B.

【考点】

此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念.同类项：如果两个单项式，他们所

含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

7、D

【解析】

【分析】

由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：根据题意列得：

5X2+4X-|-(3f+9x)=2X2-5X-\,

故选D.

【考点】

此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解

本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：(/+4-4)-(2/+3。-5),去括号，合并同类项可得该多

项式为：-〃2_2〃+1，再根据题意列出(-/-2〃+1)-(2/+3〃-5)进一步求解即可

【详解】

根据题意，这个多项式为：

+〃-4)-+3々-5),

=a2+a-4-2a2-3。+5

=—a2—2a+\

则正确的结果为：

(-42-2〃+1)-(2/+3〃-5),

=-a2-2a+\-2a2-3r/+5,

=-3a2-5a+6，

故选：D.

【考点】

本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系.

9、C

【解析】

【分析】

根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解.

【详解】

解：通过观察可得到

第①个图形中实心圆点的个数为：5=2X14-1+2,

第②个图形中实心圆点的个数为：8=2X2+2+2,

第③个图形中实心圆点的个数为：11=2X3+3+2,

・•・第⑥个图形中实心圆点的个数为：2X6+6+2=20,

故选：C.

【考点】

本题考查探索与表达一图形变化类.关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

10、C

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，即可得到答案.

【详解】

解：~-，一〃?,一,一0.3.,一,ax+b,------,0,彳；中，单项式有一切,-().3,g」，(),：乃/,共6个，

3a5万x-y3543

故选C.

【考点】

本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字

也叫单项式”是解题的关键.

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2021次时的结果.

【详解】

按照程序，每次得到结果如下：

第1次：24

第2次：12

第3次：6

第4次：3

第5次：8

第6次：4

第7次：2

第8次：1

第9次：6

第10次：3

笫11次：8

根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环,

丁吟心=336……3,

6

•••到2021次时，结果为循环中第3个数，结果为8,

故答案为：8

【考点】

本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键.

2、3n-1

【解析】

【详解】

分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案.

详解：已知一列数2,8,26,80.…,

2=3一,

8=32-1,

26=31,

按此规律，则第〃个数是3"-1.

故答案为3"-1.

点睛：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1.

3、4

【解析】

【分析】

根据题意可知：单项式3fb，与单项式-5rb，”是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n,从而

求出结论.

【详解】

解：•・•单项式3/)，与单项式-5%]”的和仍然是单项式，

・•・单项式3fb，与单项式-5/叉是同类项，

♦•m=3,n=l

•\m\n=4

故答案为:4.

【考点】

此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键.

4、(30/27+15/7)

【解析】

【分析】

根据单价X数量=总价，用代数式表示结果即可.

【详解】

解：根据单价义数量=总价得，共需花费(30〃?+15〃)元,

故答案为：(30〃?+15〃).

【考点】

本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价X数量二总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且

后面带单位时，代数式要加括号.

5、①②④⑧③⑦①②③®®⑧

【解析】

【分析】

根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可.

【详解】

解：①这二②0,④3,⑧〃?，是单项式；③?，⑦/一4比，是多项式；①这二②0,

5乃35n

⑧加，③三上，@b2-4ae,是整式，

故答案是；①②④③，③⑦，@@③④⑦®.

【考点】

本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键.

6、(100-6x)

【解析】

【分析】

根据单价X数量;总价求出买桔子一-共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答.

【详解】

解：应找回(100-6^)元

故答案为：(100-6*).

【考点】

本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

7N5。-3b-3x-8-Sb2x—2xi+1

【解析】

【分析】

根据去括号法则，先去括号，再合并同类项，即可求解.

【详解】

解：(1)3a+b+2(a-2b)=3a+b+2a-4b=5a-3b；

(2)2(A-3)-(5X+2)=2A-6-5X-2=-3X-8；

(3)a-5(a+b)+3(2a-b)=a-5a-5b+6a-3b=2a-Sb；

(4)3x-(6«+x-2)+4t/-1=3x-6tz-x+2+4t/-l=2x-2a+\.

故答案为：(1)5a-3b；(2)2a-Sb；(3)2a-8b；(4)2x-2a+\.

【考点】

本题主要考查了根据去括号法则，合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键.

8、I

【解析】

【分析】

根据平方的非负性和绝对值的非负性确定。力的值，再求式子的值.

【详解】

(a-\)2+\b+2\=0

...a-l=O,0+2=0

即。=1/=-2,

•_a_+_b_—_1_-_2—__1

a-b1+23

故答案为：g

【考点】

本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键.

9、21

【解析】

【分析】

根据题意可得到黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2X12—2X1+1,黑子的个数为6=4

X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X22-4X2+2；黑子的个数为7=4X2-1,最多可以围住白子的

个数为3=2X22-3X2+1；黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X212X2+1；黑子的

个数为9=4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X32-5X3+3,由此可设黑子的个数为4/rx,其中0

得到当年。时，最多可以围住白子的个数为2/-2加1；当年1时，最多可以围住白子的个数

为2//'-3"1；当尸2时，最多可以围住白子的个数为2/-4加2；当产3时.,最多可以闱住白子的个数

为2/-5/3即可求解.

【详解】

解：根据题意得：黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2X12.2X1+1,

黑子的个数为6=4X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X2?-4X2+2,

黑子的个数为7MX2T,最多可以围住白子的个数为3=2X2J3X2+1,

黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X2?-2X2+1,

黑子的个数为9=4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X3/-5X3+3,

・•.可设黑子的个数为4/厂人其中0Wx<3,

当产。时，最多可以围住白子的个数为2/落2加1；

当尸1时，最多可以围住白子的个数为2〃2-3»1；

当户2时，最多可以围住白子的个数为2/A4加2；

当尸3时，最多可以围住白子的个数为2/A5/H3；

・••当黑子的个数为15=4X4-1时，最多可以围住白子的个数为2X4『3X4+1=21个.

故答案为：21

【考点】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

10、三三21-3%

【解析】

【分析】

根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案.

【详解】

解：2/一31+1是三次三项式，最高次项的系数是：2,常数项是1,系数最小的项是：-3%,

故答案是：三，三，2,1,-3x.

【考点】

本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键.

三、解答题

1、(1)3z+6yy-2y

(2)8/+9%y

【解析】

【分析】

(1)根据题意得出力的表达式，再去括号，合并同类项即可;

(2)根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可.

(1)

*/(5/+3盯+2/)-4=2/-3孙+4/,

.*.J=(5/+3xj+2/)-(2/-3^4/)

=5A'+3A八2/-2A-+3Ay・4/

=3/+6xy-2/；

(2)

由题意得，

(5/+3XT+2/)+(3/+6^y-2/)

=5/+3才产2户(3/6孙-2，

=8/+9灯.

【考点】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

2、(1)3x5y+x*-5x2ys-2xy2-y*；(2)-5x2y5-y4-2xy2+3x5y+x4

【解析】

【分析】

(1)观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；

(2)观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可.

【详解】

解：(1)x4-y4+3x5y-2xy2-5x2y5按x降塞排列：3j?y+x4-5x2y5-2xy2-y4；

(2)/一寸+3/)，-2口2一5内,5按产降辕排列：-5x2y5-/-2x/+3x5y+A-4.

【考点】

本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升累或降累排列的意义，是解题的关键.

3、(1)30

(2)〃())

(3)15050

【解析】

【分析】

(1)观察图形的变化即可得第(5)个图形中正方形纸片张数；

(2)根据上面的发现即可猜想：1+2+3+…+n=处二U；

2

(3)根据(2)发现的规律，即可进行计算.

(1)

解：第(1)个图形中有2=1X2张正方形纸片；

第(2)个图形中有2(H2)=6=2X3张正方形纸片；

第(3)个图形中有2(1+2+3)=12=3X4张正方形纸片；

第(4)个图形中有2(1+2+3+4)=20=4X5张正方形纸片;

・•・第(5)个图形中有5义6二30张正方形纸片；

故答案为：30；

(2)

解：根据(1)的发现猜想：1+2+3+…+限吗少；