第2章4匀变速直线运动规律的应用

4.匀变速直线运动规律的应用

学习目标：1.［物理观念］理解匀变速直线运动的位移与速度的关系.2.［科

学思维］了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法.3.［科学思维］掌握

匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀

变速直线运动的问题.

一、位移与速度的关系

1.公式：vj—vl=2axi若%=0,贝：涕=2”.

2.推导：速度公式5=次)+。£,位移公式

由以上两式可得：V7—vi=2ax.

二、匀变速直线运动的推论

中间位置的瞬时速度

磊+加

1.公式：Vx=

2

2.推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是。。和

加速度为。，中间位置的速度为行，则根据速度与位移关系式，对前一半位移:

2

。：一新=2片,对后一半位移vl-vi=2a^f即vl-vi=VT—vlt所以也=

2-2z222

1.思考判断(正确的打“，错误的打“X”)

(1)公式就一加=2ax适用于所有的直线运动.(X)

(2)公式讲一施=2ax中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的

正方向相同还是相反.(J)

(3)因为v1—vi=2axt则v1=vi+2axf所以物体的末速度s一定大于初速

度内・(X)

(4)只有初速度为零的匀加速直线运动，r的关系才是成立的.(X)

xt_

22

2.物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为历

如果物体以0=£的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的

加速度大小相同，则可以达到的最大距离为()

A.TB.4C.TD.y{2L

/JT

2

C[对于下滑阶段有：v=2aLt

对于上滑阶段：0—©=—2or,

联立解得x=gA、B、D错误，C正确.]

2点17—

速度与位移的关系

提示：由公一加=2ax得^=五=3240m.

1.对公式就一od=2ax的理解

(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于

匀变速直线运动.

(2)公式的矢量性：公式中如、j、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的

正方向，一般选处方向为正方向.

①物体做加速运动时，。取正值，做减速运动时，。取负值.

②x>0,说明物体位移的方向与初速度方向相同；xvO,说明物体位移的方

向与初速度的方向相反.

2.两种特殊形式

(1)当Vo=O时，沈=2好.(初速度为零的匀加速直线运动).

(2)当劭=0时，一就=2or,(末速度为零的匀减速直线运动).

【例1】我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地

雾霾天气中高速公路上的能见度只有72m,要保证行段前方突发紧急情况下汽

车的安全，汽车行驶的速度不能太大.已知汽车刹车时的加速度大小为5m/sL

(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多

大？(结果可以带根号)

(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s,汽车

行驶的速度不能超过多大？

思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速

度和位移的关系式求解.

②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动.

I解析］(1)汽车刹车的加速度。=-5m/s?,要在x=72m内停下，设行驶的

速度不超过V1,

由运动学公式有：0—况=2QX

代入题中数据可得5=12/m/s.

(2)设汽车行驶的速度不超过也，在驾驶员的反应时间fo内汽车做匀速运动

的位移为XI,则

xi=Wo

刹车减速位移工2=一普

*=Xi+x2

联立各式代入数据可得V2=24m/s.

［答案］⑴12芯m/s(2)24m/s

运动学问题的一般求解思路

(1)弄清题意.建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标

明一些位置和物理量.

(2)弄清研究对象.明确哪些是巳知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰

当公式.

(3)列方程、求解.必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合.

［跟进训练］

1.美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“F

一15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5m/s?,起飞的最小速度

是50m/s,弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30m/s,则：

(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？

(2)航空母舰的跑道至少应该多长？

［解析］(1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起

飞所需时间最短，故有

v(-vo50-30

5

则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4s.

⑵由vj-vi=2ax得

1)7—沈5()2—3()2

x=—z=——m=160m,即航空母舰的跑道至少为160m.

［答案］(1)4s(2)160m

3点2

匀变速直线运动的几个推论

元车以2m/s2的加速度由蜉止开始启动，若汽车做匀加速直线运动^

请分别计算汽车Is、2s、3s、4s末的速度，以及Is、2s、3s、4s末的

速度比.你能发现什么规律？

提示：o=af知般i=2m/s,V2=4m/s,V3=6m/s,%=8m/s,故。i：上：03：口

=1：2：3：4,速度比等于时间比.

~~L中间位置的速度与初末速度的关系

在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是如和小加速度为。，

中间位置的速度为外，则根据速度与位移关系式，对前一半位移£一加=2〃多

22*2

对后一半位移"一片=2若，即/一决="一3,所以纵=、/吗竺由数学知

222222

.Po4-r

识知：Vx>vf=-Z一•

22

2.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例

(1)1T末、2r末、3r末……〃丁末瞬时速度之比

V1,V2•V3*…：Vn=l：2：3：…：〃.

(2)1T内、2r内、3T内……〃7内的位移之比

X1：X2：*3：…：X„=l2：22：32：-：W2.

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第〃个T内位移之比

XI:Xu：Xni：:Xn=l：3：5：…：(2/1-1).

(4)通过前x、前2*、前3x……位移时的速度之比

v\'•vi'•Vi'•:0〃=1:也：巾：…：\［n.

(5)通过前人前2队前3x……的位移所用时间之比

♦：»2：：…:tn—1：巾：虫：…:y/n.

(6)通过连续相等的位移所用时间之比

t\:拆：An：:册=11(A/1—1):(小一取):•••:

【例2］一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在

第4s末的速度为4m/s.求；

(1)第6s末的速度；

(2)前6s内的位移；

(3)第6s内的位移.

思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动.

②注意区别前6s和第6s的确切含义.

［解析］(1)由于第4s末与第6s末的速度之比

：功=4:6=2:3

3

故第6s末的速度02=主5=6m/s.

(2)由V\=at\得

Vi4,

a=~=^m/s2=lm/s.

t\4

所以第Is内的位移

xi=^«XI2m=0.5m

第Is内与前6s内的位移之比

Xl：X6=l2:62

故前6s内小球的位移X6=36XI=18m.

(3)第Is内与第6s内的位移之比

Xj：Xvi=l：(2X6-1)=1：11

故第6s内的位移Xvi=llxi=5.5ni.

［答案］(1)6m/s(2)18m(3)5.5m

有关匀变速直线运动推论的选取技巧

⑴对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线

运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论.

（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀

加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化.

［跟进训练］

2.（多选）如图所示，一冰壶以速度。垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运

动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域

时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（设冰壶可看成质

点）（）

A.viIV2=2：1B.初：02=3:1

C.t\：£2=1:6D./1：/2=（V2-1）：1

BD［初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为

1：（72-1）,故所求时间之比为（啦一1）：1,所以C错误，D正确；由v=at

可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1：也，则所求的速度之比为

啦：1,故A错误，B正确.］

L物理观念：速度与位移关系美一加=2好.

2.科学思维：5=0的匀加速直线运动的推论.

L做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第13内的位移是14m,

则最后Is内的位移是（）

A.3.5mB.2mC.1mD.0

固物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的

匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1：3：5：7,所以由竽=号得，

所求位移M=2m,故B正确.］

2.A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线

运动，经过8点的速度是小到C点的速度是为,则心"：x“c等于（）

A.1：8B.1：6C.1：5D.1：3

A［由公式对一od=2or,得（3v）2=2a（XAB^-xnc）,两式相比可得

XAB•XBC=1:8.］

3.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内

位移的比为（