第一次月考滚动检测卷-四川遂宁市射洪中学数学七年级上册整式的加减专题测评试题（解析版）

四川遂宁市射洪中学数学七年级上册整式的加减专题测评

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、下列不能用4〃?表示的是（）

A.葡萄的价格是4元/千克，买，〃kg葡萄的价钱

B.一个正方形的边长是勿，这个正方形的周长

C.甲平均每小时加工m个零件，4h后共加工的零件个数

D.若4和勿分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数

2、有一题目：点八Q、M分别表示数-1、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，

运动速度是2/s；点。、"的运动方向是向右，运动速度分别"s、3/s,如图，在运动过程中，甲、

乙两位同学提出不同的看法，甲：3PM-5PQ的值不变；乙：5QM-3PQ的值不变；下列选项中，正

确的是（）

PQM

A.甲、乙均正确B.甲正确、乙错误

C.甲错误、乙正确D.甲、乙均错误

3、加、〃都是正整数，则多项式/+2七-3"1的次数是（）

A.加B.m-vnC.2m+2nD.不能确定

4、代数式3x?y-4xV-5xyL1按x的升舞排列，正确的是（）

A.-4xy+3x'y~5xy3-lB.-5xyl+3x~y-4x3y'-l

C.-l+3x2y-4xy2-5xy3D.-l-Sxy^+Bx^-dx'y2

5、用。表示的数一定是（）

A.正数B.正数或负数C.正整数D.以上全不对

s2233223

6、M=X-3xy+2xy+3y,N=x-2xy+xy-5y1贝I」2/一7f），+5与，？+14/的值为

（）.

A.M+NB.M—NC.3M—ND.3N-M

7、观察下面由正整数组成的数阵：

1

234

567S9

10111213141516

171S19202122232425

•••••••••••••••••••••

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

8、己知〃+2a=l,则代数式2（/+2a）-l的值为（）

A.0B.1C.-1D.-2

9、下面说法中①〜一定是负数；②0.5皿力是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若同=-%

则”0;⑤由一2。-4）=2变形为x—4=-1,正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、下列运算结果正确的是（)

A.2a+3b=5abB.7x'y-4^/=3/y

C.a-(36-2)=a-3b-2D.-2(/方)=-2a-2b

第II卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有

________个O.

o

oo

ooo

o£o

oooO0

0O

个

第

、

第1

1234s

2、观察下列一组数：…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是____.

3、若多项式伏-Df+sy+l+Z为三次三项式，则A的值为__________.

4、如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示,

“优美矩形”月四的周长为26,则正方形"的边长为_____.

AD

ab

~b

d

C

BC

5、如图所示的图形是按一定规律排列的.

*

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★*★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

（1）第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星;

（2）第"个图形需要用个五角星:

（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形;

（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理

由.

2、2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在

数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状.操作：将一个边长为1的等边三角形（如图

①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，

得到一个六角星（如图②，称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在

每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形.不断重复

这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”.

⑴【规律总结】每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍;

每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍；

（2）【问题解决】试猜想第〃次分形后所得图形的边数是；周长为（用含〃的代数式表

示）

3、如图，数轴上的三个点4B,C分别表示实数输b,c.

-----------1-------------»-i------►

B-1COA\

（1）如果点C是48的中点，那么a,b,。之间的数量关系是；

⑵比较〃-4与c+1的大小，并说明理由;

(3)化简：一|。一2|+|〃+1|+©.

4、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cni到达力点，再向右移动4cm到达8点，然后再

7

向右移动到达。点，数地上一个单位长度表示1cm.

-6-5-4-3-2-1012345

(1)请你在数轴上表示出力，5,。三点的位置；

⑵把点C到点4的距离记为CA,则CA=______cm.

(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm?

(4)若点力以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点从点。分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移

动.设移动时间为1秒，试探索：8A-C8的值是否会随着1的变化而改变？若变化，请说明理由，若

无变化，请直接写出8A-CB的值.

5、【观察思考】如图，五边形月比加内部有若干个点，用这些点以及五边形力腐加的顶点力砥必把原

五边形分割成一些三角形(互相不重叠).

内部有1个点内部有2个点内部有3个点

【规律总结】

分割成的三角形的个数579•••

(2)【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形月8。%内部有多少个点;

若不能，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

对选项逐个计算，查看是否为4机即可.

【详解】

解：A.m千克葡萄的价钱是4〃?，不合题意；

B.正方形的周长是4/〃，不合题意；

C.甲4h后共加工46个零件，不合题意；

D.这个两位数是4x10+〃?，也就是40+〃?，符合题意.

故选D.

【考点】

此题考杳了根据题意列代数式，解题的关键是理解题意.

2、B

【解析】

【分析】

设运动时间为xs,则夕表示的数是为-1-2乂0表示的数为1+必点也表示的数为5+3乂根据数轴上两

点间的距离公式计算整理即可判断.

【详解】

,:点P、。、M分别表示数T、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点〃运动方向是向左，运动速度

是2/s；点。、V的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s,

PQM

・•・设运动时间为XS,则尸表示的数是为-1-2元。表示的数为1+筋点"表示的数为5+3刈

・・・3/沪5/03（5+3户1+2力-5（1+户1+2*）=8,保持不变；

・••甲的说法正确；

・・・30斤3/份3（5+3尸1—才）一3（1+ml+2x）=6—3筋与x有关，会变化；

・•・乙的说法不正确；

故选B.

【考点】

本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解

题的关键.

3、解：“a的2倍与3的和”是2尹

故选B.

【考点】

此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的

简写方法.

3.D

【解析】

【分析】

多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式产+2〉，"-3时"的次数是m,n中的较大

数是该多项式的次数.

【详解】

单项式/的次数是加，单项式;2.、，"的次数是〃，-3"'+”是常数项，

又因为未知川和〃的大小，所以多项式的次数无法确定，

故选：D.

【考点】

此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.

4、D

【解析】

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式升塞排列的定义排列.

【详解】

解:3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x?y、-4x3y\-5xy\-1.

按x的升塞排列为-1-5乂/+3：6-4xV，故D正确；

故选D.

【考点】

考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为

按这个字母的降暴或升雅排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.

5、D

【解析】

【分析】

字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面.

【详解】

字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数，

故选D.

【考点】

本题考直了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0,带有负弓的

数不一定就是负数.

6、C

【解析】

【分析】

分别计算：M+N,M-N,3M—N,3N—M化简后可得答案.

【详解】

解：M+N=2/-5x2y+3xy2-2/,故A不符合题意；

M-^=-x2j'+-r>,2+8/,故B不符合题意；

3历-N=3/-9x2y+6xy2+9/-x3+2x2y-xy2+5y3

=2丁-7/），+5.2+14寸，故。符合题意；

3N—M=3x3-6fy+3孙2-15/-/+3x2y-2xy2-3y3

=2x3-3x2y+xy^2-18/,故。不符合题意；

故选：C.

【考点】

本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

观察这个数列知，第n行的最后一个数是r?,第50行的最后一个数是50J2500,进而求出第51行的

第1个数.

【详解】

由题意可知，第n行的最后一个数是南，

所以第50行的最后一个数是502=2500,

第51行的第1个数是2500+1=2501,

故选：B.

【考点】

本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的

规律解决问题.解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是祐的规律.

8、B

【解析】

【分析】

把/+2〃=1代入代数式2俨+24-1,求出算式的值为多少即可.

【详解】

解：:+2。=1,

...2（a~+2。）-1=2x1—1=1

故选B.

【考点】

本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化

简再求值.

9、C

【解析】

【分析】

①-a不一定是负数，例如a二0时；

②0.5nab中字母为a与b,指数和为2,故是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；

④若|a|二-a,a为非正数，本选项错误；

⑤由-2(x-4)=2两边除以-2得到x-4=T,本选项正确.

【详解】

①-a不一定是负数,例如a=0时,-a=0,不是负数,本选项错误;

②0.5nab是二次单项式，本选项正确；

③倒数等于它本身的数是+1，本选项正确：

④若|a|二-a,则aWO,本选项错误；

⑤由-2(x-4)=2两边除以-2得：x-4=-l,木选项正确，

则其中正确的选项有3个.

故选C.

【考点】

此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项运算法则、去括号法则依次计算，从而作出判断.

【详解】

解：A.2a和3〃不是同类项不能合并，故此选项错误；

B.7/尸和4x/不是同类项不能合并，故此选项错误；

C.a-(3Z/-2)=ci-3/^-2,故此选项错误；

D.-2(a+b)=-2a-2b,故此选项正确；

故选D.

【考点】

本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)的运算法则、去括号法

则是解题关键.

二、填空题

1、6055

【解析】

【分析】

每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则

可求得答案.

【详解】

解：

观察图形可知：

第1个图形共有：1+1X3,

第2个图形共有：1+2X3,

第3个图形共有：1+3X3,

第n个图形共有：l+3n,

・•・第2018个图形共有1+3X2018=6055,

故答案为6055.

【考点】

本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化.

8

2、

17

【解析】

【分析】

由分了1,2,3,4,5,…即可得出第〃个数的分了•为〃；分母为3,5,7,9,11,…即可得出第〃

个数的分母为：2/7+1,即可得出结果.

【详解】

解：•・•分子为L2,3,4,5,…,

・•・第〃个数的分子为〃,

・・,分母为3,5,7,9,11,…,

・•・第〃个数的分母为2加1,

QQ

・・.第8个数为：前7万，

故答案为：—

【考点】

本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题意得到数字的规律，进而求解.

3、—5

【解析】

【分析】

由于多项式是关于X的三次三项式，所以|k+2|=3,k-1W0,根据以上两点可以确定k的值.

【详解】

解：•・•伏-1)/+3/斗+2为三次三项式，

/.|k+2|=3,k-IWO

，k=l或-5,kWl,

Ak=-5,

故答案为：-5.

【考点】

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数.

4、5

【解析】

【分析】

13

设正方形d、b、。、d的边长分别为a、b、。、d,分别求得岳gc,c==d,由“优美矩形”力四的周

长得4班2L26,列式计算即可求解.

【详解】

解：设正方形a、b、c>d的边长分别为a、b、c>d,

•・•“优美矩形”)55的周长为26,

，4冰2L26,

°：a=2b,c=a+b,必a+c,

c=3/?,则

53

.\d=2lAc=-cf则

(7=26,

J

j5,

・・・正方形d的边长为5,

故答案为：5.

【考点】

本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.

5、3/7+1

【解析】

【分析】

根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+l,据此可得.

【详解】

解：•・•第一个图形中圆的个数：4=3X111,

第二个图形中圆的个数：7=3X2+1,

第三个图形中圆的个数：10=3X3+1,

第四个图形中圆的个数：13=3X4+1,

，第n个图形中圆的个数为：3n+1,

故答案为：.3//+1.

【考点】

本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律

变化的.

6、—x2+2x—5

【解析】

【分析】

先把两式相加求解A-C再求解人-C的相反数即可得到答案.

【详解】

解：*/A-B=3X2-2X+\,B-C=4-2X2

，两式相加可得：

A-C=3X2-2X+\+4-2X2

=x2-2x+5

.'.C-A=—^A—C)=-(x?-2x+5)=7r2+2x—5

故答案为：-x?+2x-5

【考点】

本题考查的是整式的加减运算，相反数的含义，掌握大括号的法则与合并同类项的法则足解题的关键.

7、1

【解析】

【分析】

把x-3=2021直接代入即可解答.

【详解】

解：Vx-3=2021,

・•・(x-3)2-2021(x-3)+1=20212-2021x2021+1,

.,.(A-3)2-2021(X-3)+1=1.

故答案为1.

【考点】

本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键.

8、2

【解析】

【分析】

将3/—9X+5变形为3(/-3工+1)+2即可计算出答案.

【详解】

3x2-9x+5=3/-9x+3+2=3(x2-3x+1)+2

VX2-3X+1=0

/.3x2-9x+5=0+2=2

故答案为：2.

【考点】

本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识.

9、21

【解析】

【分析】

根据题意可得到黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2XJ_2X1+1,黑子的个数为6=4

X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X为-4X2+2；黑子的个数为7=4X2T,最多可以围住白子的

个数为3=2X2?-3X2+1；黑子的个数为8=4义2,最多可以围住白子的个数为5=2X2，-2X2+1；黑子的

个数为9=4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X32-5X3+3,由此可设黑子的个数为4/厂用其中0

得到当尸0时，最多可以围住白子的个数为2/-2*1；当户1时，最多可以闱住白子的个数

为2/广3加1；当尸2时，最多可以围住白子的个数为2"-4/?+2；当产3时，最多可以围住白子的个数

为2nY浒3即可求解.

【详解】

解：根据题意得：黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2X12—2X1+1,

黑子的个数为6=4X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X22-4X2+2,

黑子的个数为7=4X2T,最多可以围住白子的个数为3=2X22-3X2+1,

黑了的个数为8=4X2,最多可以围住白了的个数为5=2X2-2X2+1,

黑子的个数为9=4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X32-5X3+3,

・♦•可设黑子的个数为4kM其中0W/W3,

当年0时，最多可以围住白子的个数为2//-2加1；

当产1时，最多可以围住白子的个数为2/落3d1；

当X2时，最多可以围住白子的个数为2/A492；

当下3时，最多可以围住白子的个数为2//-5加3；

・,•当黑子的个数为15=4X4-1时,最多可以围住白子的个数为2X42-3X4+1=21个.

故答案为：21

【考点】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

10.(3/7+2)

【解析】

【分析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴

影的小正方形的个数即可；

【详解】

由图可知，第1个图案涂有阳影的小正方形的个数为3x1+2,

第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为3x2+2,

第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为3x3+2,

第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为3x〃+2=3〃+2；

故答案是(3〃+2)个.

【考点】

本题主要考查了规律性图形变化类，准确分析是解题的关键.

三、解答题

1、(1)13,1G；(2)(3/7+1)；(3)2021；(4)不能，见解析

【解析】

【分析】

(1)不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可;

(2)结合(1)进行分析即可得出结果；

(3)(4)利用(2)中的结论进行求解即可.

【详解】

解：(1)由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4,

第2个图形需要用五角星的个数为：7=4+3=4+3Xl,

第3个图形需要用五角星的个数为：10=4+3+3=4+3X2,

第4个图形需要用五角星的个数为：13=4+3+3+32+3X3,

第5个图形需要用五角星的个数为：16=4+3+3+3+3=4+3X4,

故答案为：13,16；

(2)由(1)得：第〃个图形需要用五角星的个数为：4+3(//-I)=3/7M,

故答案为：(3*1)；

(3)由题意得:3/7+1=6064,

解得：/7=2021,

故答案为：2021：

(4)不能，理由如下：

由题意得：3/7+1=1059,

解得：/尸等，不是整数，

A1059个五角星不能摆成符合以上规律的图形.

【考点】

本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所求的图形总结出所存在的规律.

2、(1)4；1

(2)3x4"；3x(g)

【解析】

【分析】

(1)根据第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12,边长是:，第二次分形后，得到的“雪花曲

线”的边数是48,边长是可得答案；

,所以周长为3x图’.

(2)由(1)可得第〃次分形后所得图形的边数是3x4”，边长为

⑴

解：等边三角形的边数为3,边长为1,第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12,边长是;,

第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48,边长是:，…，

・••每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍;

每一次分形后，三角形的边长都变为原来的1倍.

故答案为：4；—；

（2）

解：第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12,边长是:，

第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48,边长是…，

所以第〃次分形后所得图形的边数是3x4",边长为

所以周长为3x4"x（；j=3x《J.

故答案为：3x4"；3x（*

【考点】

此题考查图形的变化规律，解题关键是找出图形之间的联系，得出运算规律.

3、W2c=ci+b（答案不唯一）

⑵4<c+l；理由见解析

【解析】

【分析】

（1）利用。是八B的中点得到月可得〃一。=。一〃，化简即可;

(2)通过数轴得出a,b,。的大小关小，从而得出64和。+1的大小;

(3)先判断52,加1,c的正负，然后根据绝对值的性质化简即可.

(1)

•・•。是从3的中点，且数轴上的三个点儿B,。分别表示实数a,b,c,

/.a—c=c—b,

..2c=a^b,

故答案是：2ra+公

(2)

b-4<c+\,理由如下：

由数轴知：0<«<1,-l<c<0,b<-\,

Zr4<-5»t?+l>0,

/•b-4Vc+1；

(3)

由数轴知：0<«<l,-l<c<0,b<-\,

Aa-2<0,什l<0,

/.—1«—2|+|Z?4-l|+|c|=—(2—«)—(Z>+\)—c=^2+a—b—\—c=a—b—c—3.

【考点】

本题考查了数轴的意义，绝对值以及有理数大小的比较，掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是

解题的关键.

4、(1)见