第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础卷）（解析版）-高考数学总复习总结归纳集锦资料

第04讲第九章统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2022•广东•高二学业考试）某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人,

现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（）

A.24B.22C.20D.18

【答案】C

【详解】设高二应抽取的人数为x人，贝4竺=集，解得户20人.

x500

故选：C

2.（2022•四川省叙永第一中学校高二阶段练习（理））某工厂利用随机数表对生产的700

个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号,001,002,......,699,700.从中抽取70个样本，

下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的

第6个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.253D.007

【答案】A

【详解】解：从第5行第6列开始向又读取数据，

第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,

下一个数是860,不符合要求，下一个数是736,不符合要求，下一个是253,重复，

第四个是007,第五个是328,第六个是623.

故选：A.

3.（2022•四川成都•高三期中（文））某校从400名教师中抽取20名调查其使用多媒体教

学的情况，这20名教师使用多媒体教学的次数用茎叶图表示（如图），据此可估计该校400

名教师中，使用多媒体教学次数在［16,30）内的人数约为（）

079

I33567

2124588

30147

4112

A.100B.160C.200D.280

【答案】B

Q

【详解】由茎叶图知，样本中多媒体教学次数在口6,30）内的人数为8,频率为4=0.4,

所以估计该校400名教师中，使用多媒体教学次数在[16,30）内的人数约为400x0.4=160.

故选：B

4.（2022・贵州六盘水•高二期末（理））为评估某种新型水稻的种植效果，选择了〃块面积

相等的试验稻田.这〃块稻田的亩产量（单位：kg）分别为G，。2,",下列统计量中，能

用来评估这种新型水稻亩河量稳定程度的是（）

A.样本42，…〃〃的标准差B.样本4；,42,...4〃的中位数

C.样本42，…加的众数D.样本0,。2，…的的平均数

【答案】A

【详解】标准差刻画了数据的离散程度，故A正确.

故选：A.

5.（2022•全国•高三开学考试）“你指尖跃动的电光，是我此生不变的信仰，唯我超电磁炮

永世长存.〃御坂美琴在学园都市中仅有7名超能力者中排名第？位，其能力「超电磁炮」

可将硬币以高速射出.发射速度v（单位：m/s）可与蓄力时间/（单位：s）拟合线性回归

方程u=a+100].已知平均蓄力时间为7.5s,平均发射速度为1030m/s,当蓄力时间为12s

时，发射速度约为（）

A.1280m/sB.1460m/sC.1450m/sD.1480m/s

【答案】D

【详解】解：由题意，a=1030-100x7.5=280,

所以u=280+100/，

所以当蓄力时间为12s时，发射速度约为280+100xl2=1480m/s.

故选：D.

6.（2022•内蒙古•呼和浩特市赛罕区英华学校高一期中）如果在一次试验中，测得（xj）的

四组值分别是A（l,3）、3（238）、。（3,5.2）、。（4,6）,则y与工的回归直线方程是（）

A.y=x+1.9B.y=1.04x4-1.9C.），=0.95x+l.04D.=I.05A-0.9

【答案】B

1+2+3+43+3.8+5.2+6=4.5

【详解】解：■子2.5,》

44

,这组数据的样本中心点是（254.5）,

把样本中心点代入四个选项中，只有），=I.（Mx+1.9成V..

故选：B.

7.（2022・全国•高二课时练习）设A,B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A：

A，4=A；变量从3,B1=B「在某次独立性检验中，得到如下列联表:

BAAA2总计

2008001000

180a180+a

总计380800+a1180+w

最后发现，没有90%的把握羽断变量4与8有关，则。的值可能是()

A.300B.400C.500D.600

【答案】D

【详解】当。=300时，/J8。生。。”叱!8也800)二52.048>2.7。6,所以有9。％的

380x11(X)x1000x480

把握判断4与8有关；

当，「400时，/」58。，(2。。、4。。-剑8。。)工4.469>2.7。6,所以有9。％的把握判断

380x1200x10(X)x580

A与8有关；

2C/VAUI，1680X(200X500-180X8OO)2八-”由e*的有必阿的人

当4=500时，y-=----------------------------------------La9.682>2.706，所以有90%的把握判断A

380x13(X)x1000x680

与B有关：

当a=6(X)时，/J780、(200*600780x800)*2.4力<2.706，所以没有90%的把握判断

380x1400x1000x780

A与8有关.

故选：D.

8.(2022・全国•高三专题练习)以模型)，=匹公(00)去拟合一组数据，设z=ln)，,将其变换

后得到线性回归方程z=2.r-l,则原模型中Ac的值分别是()

A.〃=-2,c=eB.k=2,c=-

e

C.k=-2fc=-D.k=2,c=e

e

【答案】B

【详解】•,・y=c*(c>0),

两边取对数，可得Iny=ln(ceLx)=Inc+Ine*=Inc+kx,

令z=Iny,可得z=[nc+tr,

・•・线性回归方程z=2x-l,

lnc=-I,A:=2,解得c=-,A=2.

e

故选：B.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

）

9.（2022・全国•高一单元测试）某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士〃，

推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，

佳户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取〃名市民，针对其居

住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调杳的所有市民中四居室共200户，所占比例为;,

二居室住户占!.如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取10%的调查

结果绘制成的统计图，则卜.列说法错误的是（）

满意率

50%.............................

40%.............................……一

20%—

°二居室三居室四居室户型

图1图2

A.样本容量为70

B.样本中三居室住户共抽取了25户

C.根据样本可估计对四居室满意的住户有7（）户

D.样本中对三居室满意的有15户

【答案】ABC

【详解】A选项，总体容量为600,样本容量为600xl0%=60,故选项A错误，

B选项，样本中三居室住尸共抽取3OOxlO%=3O（尸），故选项B错误，

C选项，对四居室满意的住户共有200x40%=80（户），故选项C错误，

D选项，样本中三居室住户有.3OOxlO%=3O（户），

对三居室满意的住户有30x50%=l5（户），故选项D正确，

故选：ABC.

10.（2022•福建师大附中高三阶段练习）炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明

成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调

查了100名游客，得到如下2x2列联表.零假设为旅行方式与年龄没有关联，根据列

联表中的数据，经计算得4.087,则下列说法中，正确的有（）

小于40岁不小于40岁

自由行3819

跟团游2023

「心匕）0.10.050.01

2.7063.8416.635

_n(ad-be)2

附:2.A.在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

岁的概率为与19

B.在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访

3

谈，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为g

C.根据a=0.01的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，旦犯错误概率不超过0.01

D.根据a=0.05的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05

【答案】BD

【详解】选择自由行的游客人数为38+19=57,其小「40岁的概率是号=：,

故A错误；

选择自由行中小于40岁和不小于40岁的人数比为2：1,则按年龄分层抽样抽取的6人中，

有4人小于40岁，有2人不小于40岁，

设事件A为“2人均小于40岁〃，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为

\—P（A）=1-=1——,

'）Cl155

故B正确；

因为4.087<6.635,所以可推断旅行方式与年龄没有关联，但对零假设犯错误的概率是

不可知的，

故C错误；

因为#'4087>3.841,所以推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05,

故D正确，

故选；BD.

11.（2022•湖北•武汉市第十七中学高二期中）北京时间2022年9月30日，女篮世界杯半

决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛.中

国队在10名上场球员中，3人得分上双.韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11

个篮板和5次盖帽；队长扬力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分.根据以•上•信•

息判断，下列说法中正确的是（）

A.中国队上场的10名球员存在都有得分的可能

B.中国队上场的1U名球员得分的极差不可能为1/分

C.中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平为数

D.3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数

【答案】ABC

【详解】61-（19+18+14）=10,中国队除3人外，剩余7人得到10分，存在10名球员存在

都有得分的可能，A项正确；

中国队除3人外，剩余7人得到10分，若极差为17,则剩余7人最低得分为2分或最高得

分为31分，这两种情况都不存在，即上场的10名球员得分的极差不可能为17分，B项正

确；

中国队上场的10名球员得分的平均数为葛=6.1,按照分数从小到大排序，则8到10位分

数一定是14、18、19,要使中位数大于或等于平均数，则5、6位两队员得分之和应不小于

13分，这与7人得到10分不符，显然不可能，故C项正确；

根据已知条件，上场的10名球员得分情况可能为：0,0,1,1,2,3,3,14,18,19.即

3可能是中国队上场的10名球员得分的众数.D项错误.

故选：ABC.

12.（2022•山东泰安•高二期末）对两个变量丁和《进行回归分析，得到一组样本数据

（%，凶），伍，必），G，y）则下列结论正确的是（）

A.若求得的经验回归方程为），=（）♦6x-0.3,则变量y和x之间具有正的线性相关关系

B.若这组样本数据分别是（1,1）,（2,1.5）,（4,3）,（5,4.5）,则其经验回归方程§，=加+々必过点

（3,2.25）

C.若同学甲根据这组数据得到的I可归模型1的残差平方和为8=1.同学乙根据这组数据得

到的回归模型2的残差平方和为片=2.1，则模型1的拟合效果更好

D.若用相关指数2来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R；=0.41,回归模型4的相

关指数R：=0.91,则模型4的拟合效果更好

【答案】ACD

【详解】对于A：因为回归方程为y=0.6x-0.3,0.6>0,所以变量），和％之间具有正的线

性相关关系，故A正确；

对于B：样本数据（1,1）,（2,1.5）,（4,3）,（5,4.5）的样本中心点为（3,2.5）,且经验回归方程

£=以必过样本中心点，但（3,2.25）不是样本中心点，故B错误：

对于C：因为残差平方和越小的模型，其拟合效果越好，故（:正确；

对fD：相关指数配越接近1,说明关系越强，拟合效果越好，D正确；

故选：ACD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第T6题第一空2分，

第二空3分.）

13.（2022・湖南•雅礼中学高三阶段练习）数据2,4,6,8,10,12,13,15,16,18的

第70百分位数为.

【答案】14

【详解】解：共有10个数据,

由70%xl0=7,

所以第70百分位数为上誓=14.

故答案为：14.

14.（2022・全国•高三专题练习）以模型y=c/去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设

z=\ny,其变换后得到线性回归方程z=0.2x+3,则。=.

【答案】e3

bh

【详解】y=ce<=>Iny=Ince=Zir+Inc,z=kx+\nct

k=0.2,Inc=3=>c=c3.

故答案为：e'

15.（2022•江苏•金沙中学高一期末）设样本数据N，占，，丹22的平均数为；，方差为一,

若数据2（司+1）,2（占+1）,，2（.222+1）的平均数比方差大4,则的最大值是.

【答案】-1

【详解】数据2（西+1），2（々+1），，2（23+1）的平均数为2,+1）,方差为22/二4/，所以，

2G+l）-4?=4,^S2=-X--,则/_；2=2_嚏_,_不=_（1_2_）_2_，因为

\，2222L4j1622

所以；21，故当；=1时，/一F的最大值是T.

故答案为：T.

16.（2022・全国•高三专题练习）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年

到2025年的“十四五"规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增

加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额）'（单位：亿

元）的影响，研究了“十二五”和"十三五"规划发展期间近10年年研发资金投入额看和笫盈

利额R的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①好0十雄2,②）,=**，其中%

B，入,/均为常数，e为自然对数的底数.令%=x；,4=lny（i=l,2,…,10）,经计算得如下

数据:

1010e

ZU-7)

XyuV

Mr=l

262156526805.36

10c1010A10

£(%-万)--刃Z(Vr-V)XU-x)(p,.-v)

i=\r=lr=lJ=!

112501302.612

请从相关系数的角度分析，模型拟合程度更好是:利用模型拟合程度更好的模

型以及表中数据，建立了关于光的回归方程为:（系数精确到0.01）

£（—）（—）£（若一工）（工•一刃

附：①相关系数r二J：.回归直线亍=6+以中：A=J---------

区（菁—幻2f（）广田2E（^-x）2

V/=1/=!

a=y-i>x

【答案】模型尸e"的拟合程度更好处即Mo%

【详解】设｛“,｝和3｝的相关系数为彳，｛匹｝和的相关系数为G，

10

£(〃,-万心-刃

130

由题意,=—«0.87

l~ioTio7711250x215

E(x-y)

Vi=i/=i

之10GT(…)

■思—喀(一)2R13

则同＜同，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好.

先建立V关于X的线性回归方程，由＞=/"',得lny=r+/U,即丫=/+/lx,

10

———吟，

/=!

八八12

r=v-2x=5.36——x26=0.56,

65

所以v关J”的线性回归方程为£=0.18x+0.56,

所以hi5,=0.18x+0.56,则y=Zl8x+0%.

故答案为：①模型），=/"'的拟合程度更好；②＞网3056

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（2022•广东•惠来县第一中学高二期中）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某

中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情

况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请根据簿未完

成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题.

分组频数频率

50.560.540.08

60.570.50.16

70.580.50.20

80.590.516

90.5100.5

合计501.00

成绩/分

⑴填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

⑵补全频数分布直方图；

⑶若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

【答案】⑴填表见解析；

⑵作图见解析；

(3)234人.

【详解】(1)补全频率分布表如下：

分组频数频率

50.560.540.08

60.570.580.16

70.580.5100.20

80.590.516032

90.5-100.5120.24

合计501.00

(2)频数分布育方图如下图所示:

（3）成绩在75.5-80.5分的学生占70.5〜80.5分的学生的得，

因为成绩在70.5〜80.5分的学生频率为0.20,

所以成绩在75.5〜80.5分的学生频率为0.10.

成绩在80.5〜85.5分的学生占80.5-90.5分的学生的奈

因为成绩在80.5〜90.5分的学生频率为032,

所以成绩在80.5-85.5分的学生频率为0.16,

所以成绩在75.5〜85.5分的学生频率为0.26.

•••有900名学生参加了这次竞赛，

「•该校获得二等奖的学生有：0.26x900=234,

该校获得二等奖的学生有234人.

18.（2022•浙江•元济高级中学高二期中）城市道路由于通勤、施工等因素，容易出现早晚

高峰.一般地，工作tl早高峰时段通常在7：00-9：00,晚高峰时段通常在17：00-19：

00.为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行

驶速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度.路段通常可分为快速路、主干路、次

干路、支路，根据不同路段与汽车平均行驶速度，可将拥堵程度分为1到S级.等级同分如

表（单位：km/h）：

等级

路段

54321

快速路>65(50,65](35,50](20,35]<20

主干路>45(35,45](25,35](15,25]<15

次干路>35(25,35](15,25](10J5]<10

支路>35(25,35](15,25]”15]<10

某大桥是连接两地的快速珞.今在某高峰时段监测大桥的汽车平均行驶速度，得到如下频率

分布直方图.

⑴求车速在(50,60］内的频率；

⑵根据统计学知以，估计该时段大桥拥堵程度的等级.

【答案】⑴0.05

(2)2级

【详解】(1)10(0.01+0.015+0.02+0.03+0.02+4)=1,解得々=0.005,

所以车速在(50,60］内的频率为0.05.

(2)由频率分布直方图得，汽车平均行驶速度为

v=5x0.1+15x0.15+25x0.2+35x0.3+45x0.2+55x0.05=30，

该时段大桥拥堵程度为2级.

19.(2022•全国•高三专题练习)近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投入市

场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度

调查，制作了如下2x2列联表.

不满意满意合计

男18

女40

合计100

已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为5

P（K?之勺）0.150.100.050.100.001

k。2.0722.7063.8416.63510.828

n(ad-bcy

附：K2其中n=a+b+c-d.

(a+/?)(c+++d)

⑴完成上面的2x2列联表;

⑵根据（2）中的2x2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?

【答案】（1）详见解析

⑵没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关.

7

【详解】（1）根据题意，满意的总人数为100x^=70,

完成2x2列联表如下:

不满意满意合计

男183048

女124052

合计3070100

2

2100x(18x40-12x30)_225

⑵­•Z2.47<2.706,

48x52x30x7091

「•没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关.

20.（2022•宁夏•银川市第六中学高三阶段练习（文））某公司经营一种二手机械，对该型

号机械的使用年数x与再销售价格（单位：百万元/合）进行统计整理，得到如下关系:

使用年数246810

再销售价格16139.575

^x^-nxy

附：参考公式：b=R-------,§=y-K.

t片-〃“

4=1

⑴求），关于x的回归直线方程§=队+》；

⑵该机械每台的收购价格为〃=0.05/-L8K+17.5（百万元），根据（1）中所求的回归方

程，预测x为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大?

【答案】⑴y=—1.4x+18.5

(2卜=4

-1-I

【详解】(1)由表中数据,计算，x=-x(2+4+6+8+10)=6,y=-x(16+13+9.5+7+5)=10.1,

JJ

55

2222

Z*：=2?+4+6+8+10=220,Z匕y=2x16+4x13+6x9.5+8x7+10x5=247,

**•i=l

n„;：§切厂西5247-5x6x10.1”

则人t=22。-5"〃==10.1-(-1.4)x6=18.5,

LXr~nX

i=\

所以回归直线的方程为），=-1.4x+18.5.

(2)由题可知，G=-1.4x+18.5-(0.05x2-1.8x+17.5)

=-0.05A-2+0.4x+1=-0.05（A--4）2+1.8,

故预测当x=4时，销售利润。取得最大值.

21.（2022・贵州贵阳•模拟预测（理））为了研究某种细菌随天数1变化的繁殖个数儿收

集数据如下:

天数4123456

繁殖个数y612254995190

4繁殖个数y

200卜厂丁丁一；

]50卜

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°2468天数x

⑴在图中作出繁殖个数V关于天数x变化的散点图，并由散点图判断y=加+6为常数）

与§,=©夕‘（C©为常数，且||>。工2工。）哪一个适宜作为繁殖个数了关于天数x变化的回

归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

⑵对于非线性回归方程$=«夕,（40为常数，且4>0心工0），令z=hiy,可以得到繁

殖个数的对数z关于天数X具有线性关系及•些统计量的值.

次（玉-工）（凹-田火（七一可仁―可

Xyz

l=\;=|21

3.5062.833.5317.50596.5712.09

（I）证明：“对于共缱性回归方程$=尔叱，令z=l”，可以得到繁殖个数的对数z关于

天数X具有缱住关系（即2=声+&/々为常数）”；

（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立》关于x的回归方程（系数保留2位小数）.

附：对于一组数据（%,匕）,（4,岭），•・,（对★“），其回归直线方程£=加+&的斜率和截距的最

£（%-万）（匕-＜）

小二乘估计分别为/=J-----------,a=v-pii.

"if

1=1

【答案】⑴选择为回归方程较宜

（2）（I）证明见解析；（ii）Re-

【详解】（1）作出散点图如图所示.

由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=3『的周围,

故选择£=为回归方程较宜.

（2）

（i）证明：由已知：令z