概率论与数理统计64学时1

《概率论与数理统计64学时》

教学大纲

数学信息科学学院

概率统计教研室

一、教学目的和要求

本课程是研究随机现象及由此演变出的随机变量的统计规律，它是非随机定量分析

的升华，是许多非随机定量分析所不能替代的，它从数理逻辑上、科学结构上来探讨统

计方法的基本原理和依据；它具有抽象性强、跳跃性大、处理问题的方法独特、联系实

际密切等特点；掌握这些理论，对于统计、会计、工程、计算机、金融、保险、经济管

理等方面从事定最分析的工作人员来说是非常重要的。当前，统计方法在许多领域有极

为广泛和深入的应用，几乎没有一门自然科学、技术科学和经济科学不在某种形式下应

用概率论与数理统计方法。

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论

与方法，掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生抽象思维能力以及运用概率统

计方法分析问题和解决问题的能力，为学习有关的专业课程提供必要的数学基础。

二、教学中应注意的问题

从概率论的学科特点来说，本课程研究对象主要是随机现象，与确定性现象有着本

质的区别，不大容易捉摸；它的基础理论涉及面甚广，古典部分要以排列、组合、集合

论等知识作出发点，而这些知识内容抽象，富于技巧；它的思想方法也别具一格，知识

间的内在联系，主要靠抽象思维来把握，难于用计算或试验来验证：随机变量部分要以

微积分知识为基础，它的解题技巧更是多种多样，灵活多变。这些，就从根本上决定了

解答概率论题没有一个固定的模式，需要扎实的基础知识和灵活的技能技巧。

就学习方法而论，学牛往往缺少以科学的思维方法作知道，解题时习惯于简单模彷，

以为问题得解就万事大吉，忽视积累解题经验、总结解题规律。因而常常事倍功半，纵

然头脑里装了一大堆定义和定理，也会如乱麻一团，理不出头绪，甚至连入径的门路也

找不到。

学习数学，离不开解题。做一定量的习题，可以帮助学生正确理概率论的解基本概

念，熟练掌握概率论的重要规律，发展思维的灵活性和创造性，提高分析问题和解决问

题的能力。然而，对于初学者来说，解答概率题常常是学习中的难点。有些学生不会审

题，分不清问题的类型，抓不着问题的特点，不熟悉解题的步骤和格式；不少学生走于

比较简单的问题尚能依样画瓢，见到稍有变化的问题往往就乱碰乱撞，带有很大的盲目

性，遇到难度较大的问题，更是束手无策，无从下手。凡此种种，影响了学习效果的提

高。

为学好本课程，讲课过程中应通过对若干有代表性例题的分析和解答，介绍解题的

思想方法，给出解答各类典型例题的具体规律，并提供一些常用的解题技能和技巧。在

例题的安排上，力求体现一条斜线，由浅入深，由简单到复杂，组成一个结构紧密的知

识网络。

三、教学内容

第一章随机事件及其概率

第一节随机事件

理解样本空间及随机事件的概念，弄清事件间的关系：事件的包含、和事件、积事

件、差事件、互不相容事件、对立事件、完备事件组，掌握随机事件的运算。

第二节随机事件的概率

理解随机事件的频数、频率概念，了解概率的统计定义，掌握概率的占典定义，掌

握求古典概率的条件，会计算较简单的古典概率，熟练掌握概率的基本性质。

第三节概率的运算法则

熟练掌握概率的加法、乘法公式及条件概率。

第四节全概率公式与贝叶斯公式

掌握应用全概率公式与贝叶斯公式的条件，会用两公式解有关的概率问题。

第五节事件的独立性

熟练掌握事件独立的概念和判别方法，掌握伯努里概型的背景及计算。

本章的重点难点：古典概型，概率的运算法则，全概率及贝叶斯公式，独立性。

第二章随机变量及其概率分布

第一节随机变量的概念

理解随机变量的概念，了解随机事件与随机变量间的关系。

第二节离散型随机变量

理解离散型随机变量的概念及概率分布律，熟练掌握概率分布律的性质，会求简单

的离散型随机变最的概率分布，熟练掌握几种常见的重要分布：两点分布、二项分右、

几何分布、超几何分布、泊松分布，了解二项分布与泊松分布间的关系。

第三节连续型随机变量

理解连续型随机变量概率密度函数的概念，熟练掌握概率密陵出数的性质，熟练掌

握几种常见的重要分布：均匀分布、指数分布。

第四节随机变量的分布函数

理解分布函数的概念，熟练掌握分布函数的性质，会求简单随机变量的分布函数，

掌握离散型与连续型随机变量分布函数的性态。

第五节正态分布

熟练掌握正态分布向概率密度函数及其几何性态，会用标准正态分布概率表计算有

关正态随机变量的概率，了解泊松分布、二项分布、正态分布之间的关系。

第六节随机变量函数的分布

理解随机变审函数的概念，会求随机变量函数的概率分布。

本章的重点难点：随双变量概率密度、分布函数的性质，正态分布，随机变量函数的

概率分布。

第三章二维随机变量及其概率分布

第一节二维随机变量及其分布函数

了解二维随机变量联合分布函数及边缘分布函数的概念，会通过联合分布求边ft分

布。

第二节二维离散型随机变量

了解二维离散型随机变量联合分布律及边缘分布律的概念，会通过联合分布律求边

缘分布律。

第三节二维连续型随机变量

掌握二维连续型随机变量联合概率密度函数及边缘概率密度函数的概念，会通过概

率密度函数求二维随机变量取值的概率，掌握求边缘概率密度函数的方法，/解二维均

匀分布的概念，掌握二维正态分布的定义及性质。

第四节随机变量的独立性

理解随机变最独立性的概念，会应用随机变显独立:性进行概率计算。

第五节二维随机变量函数的分布

J'解二维离散型随机变量函数概率分布的计算方法，熟练掌握二维连续型随机变量

函数概率分布的计算方法，会求两个独立随机变量和的概率分布，掌握卷积公式。

本章的重点难点：联合分布与边缘分布的关系，随机变量的独、、/.性，随机变最函数的

分布。

笫四章随机变量的数字特征

第一节数学期望

理解数学期望的概念，掌握数学期望的计算，掌握随机变量函数的数学期望计算方

法，熟记几种常见分布的数学期望。

第二节数学期望的性质

熟练掌握数学期望的性质。

第三节方差

理解方差的概念，掌握方差的计算方法，掌握方差的性质，熟记几种常见分布的方

差。

第四节协方差和相关系数

了解协方差和相关系数的概念，掌握它们的计算方法，理解随机变量不相关与相互

独立的关系。

本章的重点难点：数学期望与方差的概念及性质，几种常见分布的数学期望及方差。

第五章大数定律与中心极限定理

第一节切比谢夫不等式

掌握切比谢夫不等式，会用切比谢夫不等式进行概率估算。

第二节大数定律

理解独立同分布随机变量序列与依概率收敛的概念，了解切比谢夫大数定律、辛钦

大数定律及贝努里大数定律。

本章的重点难点：切比谢夫不等式，林德伯格一一列维中心极限定理和德莫佛一一拉

普拉斯中心极限定理。

第六章抽样分布

第一节总体与样本

理解总体、个体、样本、简单随机样本、样本容量的概念，了解样本分布函数

的概念及特点。

第二节统计量

理解统计最的概念，掌握样本均值及样本方差的计算。

第三节抽样分布

2

了解,分布、Z分布、产分布的定义，会查表计算相应分布的概率及分位数,

理解正态分布、分布、f分布、尸分布之间的关系。

本章的重点难点：正态分布、力2分布、/分布、尸分布之间的关系，查表计算相应

分布的概率及分位数。

第七章参数估计

第一节点估计和估计量的评选标准

理解点估计的概念，了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。

第二节求点估计量的方法

了解矩估计法和极大似然估计法，会求参数的点估计量和极大似然估计量.

第三节一个正态总体参数的区间估计

理解区间估计的概念，了解置信度的概念，会求一个正态总体均值及方差的置信区

间。

本章的重点难点：估计量的评选标准，极大似然估计法，区间估计。

四、教学课时分配表

课时分配（学时）

章节名称

授课习题课

第一早102

第二章102

第三章102

第四章42

第五章42

第六章62

第七章62

合计5()14

总课时64

五、参考书目

I.陈家鼎刘婉如《概率统计讲义》高等教育出版社1980.7

2.严士健刘秀芳《概率论与数理统计》高等教育出版社1990.4

3.复旦大学编《概率论》高等教育出版社1979.4

4.赵振威范叙保《怎样解概率题》