第一章专题2带电粒子在复合场中的运动

选择性必修二学案

第一章安培力与洛伦兹

专题2带电粒子在复合场中的运动

新课标要求

1.理解组合场和叠加场的概念。

2.会分析粒子在各种场中的受力特点。

3.掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。

重难点解读

一、带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.基本思路

(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析。

(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，

应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解，

［例1)(2022浙江湖州期末)如图甲所示，水平绝缘板48的正上方的竖直平面内有一

竖直向下的匀强电场E，离板八端正上方高力=lm的。点有一发射源，能水平发射质量为

m=1.0x10^,电量大小为q=8.OxlO】oc的带电粒子，带电粒子恰好能沿水平直线从P点飞离

电场区域。若在场区再叠加上一水平向内的匀强磁场8,如图乙所示，发现从O点飞出的初速

Vo的带电粒子恰好能到达板的A端。

(1)求电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；

(2)若48板的长度/=2m,要使得带电粒子不能击中板且从右侧飞离场区，求带电粒子的最

小初速度大小;

(3)若八8板换成弹性绝缘板且长度/=7(2-J5)m(含场区的宽度)，粒子打到板上时会被

反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。要使带

电粒子从右侧感开场区，求带电粒子的最小发射初速度大小及该过程飞行的时间。

【参考答案】(1)12.5N/C；2.5T；(2)5m/s；

31TL

⑶(8-4\/3)m/s：-yyS

【名帅解析】

(1)依题意，带电粒子恰好能沿水平直线从P点飞离电场区域，有

E=12.5N/C

带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得

h

2

联立，可得

5=2wyo=25T

qh

(2)带电粒子以最小初速度飞出时，恰好从板右侧飞离场区，如图

由几何关系可得

小炉+/

解得

I]=2.5m

又

q%B=ni—

♦

联立，可得

匕=5m/s

(3)依题意，画出带电粒子以最小初速度飞出时，恰好从板右侧飞离场区的轨迹:

r2+r2sin60=h

解得

弓二(4-2g)m

乂

【解析】：(1)如图1所示，设微粒进入第n象限时速度的偏转角为a,由电场方向竖直向上

时微粒做圆周运动且运动轨迹恰好与X轴和直线〃。相切可知

qE-nig=0

v

qvB=m—

r

r(l+sina)=(\/2+1)/

微粒在电、磁场中做直线运动时所受合外力为零，受力如图2所示

有qvBsin-/wg=0

tan”鳖

qE

联立解得8=

qV/

图1

(2)由图2可知a=90“一。=45”

%=vcos<z

解得%=而

设微粒做平抛运动的时间为4,贝此=里

g

其中匕,=%

则d=%a、h=；gt；

。点横坐标为x=-d、纵坐标为y=h+f(\-cos0)

解得。点的坐标为(_/,迪二!/)

2

图2

（3）电场水平向左时，设微粒在电、磁场中做匀速直线运动的时间为右，则

r（l-coscr）

----------=v/,

COS0

重力的冲量人=〃?g（4+12）

电场竖直向上时，微粒在电、磁场中做匀速圆周运动的时间为&，则

其中T

重力的冲量/2=mg（4+，3）

解得夕=2V2

2+3几

二、带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，一般为两场相邻或

在同一区域电场、磁场交替出现。

2.“磁偏转”和“电偏转”的比较

电偏转磁偏转

带电粒子以进入匀强电场带电粒子以进入匀强磁场

偏转条件

（不计重力）（不计重力）

只受大小恒定的洛伦兹力”=

受力情况只受恒定的电场力尸=功

qvB

运动情况类平抛运动匀速圆周运动

抛物线圆弧

R^8>・・

运动轨迹•:•\\•

0

利用类平抛运动的规律X=w/，牛顿第二定律、向心力公式尸

求解方法1,2qE4八atmv丁2nmOT

y=。卜，a-,tan0==八，T=「，

2mvoqBqB2兀

【例2】如图所示，在直角坐标系xOy中，0A与x轴的夹角为45。，在。4的右侧有

一沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E,在。A的左侧区域及第二象限区域有垂直纸

面向里的匀强磁场，磁感应强度为8,在x轴上的某点静止释放一个质量为m、带电量为

q且不计重力的带电粒子（不计重力），粒子将向左运动进入磁场，luj：

（1）若释放点的位置坐标为xo,则粒子进入磁场后经过v轴时的坐标为多少？

（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴

需多长时间？

（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后乂返回到P点，求P点的位

置坐标是多少？

Xy

xX

XXXX少/♦

XX

XX

XX

XX

12

【名师解析】（1）带电粒子在电场中加速勺“与二尹”，

mv

在磁场中受洛伦兹力向上，粒子沿顺时针方向偏转

粒子从。点进入磁场，经过半个周期经过y轴，故其坐标为y=2"=5）V2

（2）粒子回到以边界时，转过了四分之三圆弧，乂进入电场，此时速度方向垂直于电场,

粒子在电场中做类平抛运动，沿垂直于电场方向位移为？时经过X轴，故从静止开始加速运

12

x=at

动到磁场，02i,qE=ma

_3nR

磁场中运动，12=年

R

电场中运动的类平抛运动时间匕=工

fexm3n

得""oG

12

X例3

（3）由第（2）小题的分析可知,

则粒子恰回到出发点,

mE

Y----

解得2qB?

解题技巧与规律方法

带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法

带电

粒子

在组

合、狂

合场磁

求

直

匀速

法

场

动

运

线

中的中

运动

\7

【针对训练】

2.如图所示，y轴的右侧第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧第二象限有与x轴负方

向成45。斜向左上方的匀强电场，一质量为m,电荷量为-q的粒子，在第三象限经电场加速

后，从。点与x轴成45。的方向射入磁场。已知加速电场的电势差U,粒子在磁场中运动时间

t后第一次经过y轴，又在电场中运动了时间t后第二次经过y轴，不计粒子的重力。求：

（1）粒子从。点射入磁场的速度大小V：

（2）匀强电场场强和磁感应强度的比值‘；

B

（3）粒子从。点射入磁场至第三次经过y轴上C点

（图中未画出）所经历的时间及0C间距离小

【参考答案】：（1）.5^：

Vm

(2)"—

【名师解析】：（1）粒子被加速后获得初速度为v,由动能定理有

-"八，（2分）

解得、,=,辿（2分）

（2）设匀强电场大小为E和匀强磁场大小为B,

粒子第一次在磁场中偏转角度为g后经过第一次经过y轴沿

2

电场方向进入第二象限，然后在电场中运动了时间t后返回且第二次

经过y轴进入磁场。

在磁场中运动的周期为7=3（1分）

Bq

mi

（1分）

2%

在电场中运动有

m

（1分）

2Bq

整理后得g=（］分）

Bmn

（4）粒子第二次在磁场运动中偏转角度为红，运动时间为33故粒子从。点射入磁场至第

三次经过y轴上C点所经历的时间应为

=（2分）

在磁场中粒子受到的洛仑兹力提供向心力

j-'J^jnv

故oc间距离d=4rsin450=242r=-（1分）

困

联立解得（2分）

mn

3.（多选）一个带电粒子以初速度M）垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，

穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分

界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能

出现的足（）

【答案】AD

【解析】根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带

止电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可知

A、D正确，B、C错误。

4.如图直角坐标系工Oy中，第I象限内存在场强为E,沿工轴负方向的匀强电场，第1【、

IH、IV象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电

粒子，从P（/J）处由静止开始运动，第1次通过x轴时沿y轴负方向。不计粒子重力。

求:

⑴匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）粒子第3次经过y轴时的纵坐标；

⑶通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。

y

XXXXx

E

八w人w人V八V.V

XXXXxp

XXXXx

XXXXX0XXXXxt

XXXXxXXXXx

XXXXxXXXXx

XXXXxXXXXx

【解析】：(1)设粒子经第I象限的电场加速后，到达Y轴时的速度为巳，根据动能定理

qEI=...............................................................................................................................................①

由左手定则可以判断，粒子向-y方向偏转，由几何关系知，粒子在磁场中运动的半径为

凡=/.......................................................................②

粒子运动轨迹如图1.由牛顿第二定律

qv}B=m—...........................................................................................................................................③

R\

由①②③得

(2)粒子第2次经过x轴时，速度沿+y方向，位置坐标

为X)=/.............................⑤

粒子在电场中做类平抛运动，经历的时间勺，第3次经

।图4

过y轴时，轨迹如图2/=—。〃...............