第二十章 数据的分析 单元自测 人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析单元自测

一、单选题

1.某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35,39,45,40,

55,48,45,这组数据的中位数是（）.

A.平均数、众数B.众数、中位数

C.平均数、中位数D.中位数、方差

3.一组数据：5,7,6,3,4的平均数是（）

A.5B.6C.4D.8

4.为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相

同，且扁=0.02,或=0.002,则成绩较稳定的是（）

A.乙运动员B.甲运动员

C.两运动员一样稳定D.无法确定

5.甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是

品=8.6,S：=2.6,5,^=5.0,S；.=7.2.则这四位同学3次数学成绩最稳定的是

（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.若数据4,x,6,10的平均数是6,则这组数据的中位数和众数是（）

A.5和4B.4和5C.4和4D.4和6

7.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数

2

都是125分，方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S」=0.50,5r=0.45,则这5次

测试成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.已知一组数据a,b,c的平均数为10,方差为4,那么数据。一3,〃一3,。一3的平

均数和方差分别是（）

A.10,4B.7,4C.3,1D.7,1

9.据统计，无为市某月4日70日的最高气温如下发所示，则下列说法错误的是

（）

A.平均数是20B.众数是20

C.5日〜8日最高气温呈上升趋势D.中位数是21

10.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次鸵击成绩的平均数都是8.8环，方

差分别为*=0.65,si=0.54,吊=0.48,咛=0.42,则四人中成绩最稳定的是

（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题

11.某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50,48,47,50,

48,49,48.这组数据的众数是分.

12.甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统

计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.11,0.03,

0.05,0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是.

13.“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全

球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲、

乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同

时播种并核定亩产，统计结果为：%=1042kg/亩，$=6.5，和=1042kg/亩，

4=1.2,则品种更适合在该村推广.（填“甲''或"乙"）

14.如果一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是S2,那么数据

a+99,b+100,c+lOl的方差将S?（填"大于〜小于”或“等于"）.

三、解答题

15.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应聘者进行了听、说、读、写的

英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：

应聘者听说读写

甲85837875

乙73808582

如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2

的比例确定，计算两名应聘者的成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

16.受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教

学活动.开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两

个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考

评得分表（单位：分）：

班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度

甲班10106107

乙班108898

如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑作业情况”、“学生满意度”这五

项指标得分按照2：2：3：i：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先

进班级？

17.河南某校招聘干部一名，对A、B、C三人进行素质测试，他们各项成绩

如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩20%、30%、

A人数

19.21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国通过11次航天发射完

成空间站建设，空间站由“天和''楼心舱、"问天''和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建

成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台.校团委以此为契机，组织了

“中国梦•航天情''系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

项目班次知识竞赛演讲比赛

甲8090

乙9582

如果将知识竞赛、演讲比赛的成绩按4：6的比例确定最终成绩，请通过计算说明

甲、乙两个班谁的最终成绩较高.

四、综合题

20.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查J'部分同学捐款的情况，并

统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解

9UR5元

精款107D

羯款15元

2阮

海款25元

（1）本次共抽查学生▲人,并将条形图补充完整;

（2）捐款金额的众数是，中位数是

（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少

人？

21.某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人

加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供

统计图的部分信息如图，

请解答下列问题:

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.

（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否

则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训

的人数.

22.某中学举行“书香进校园”知识竞赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手

组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩

（满分为100分）如图所示.

平均数中位数众数

初中部8585

高中部S5

(1)根据图示填写表1恪；

(2)结合两学部决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个学部的决赛成绩较好.

(3)如果规定选手成绩较稳定的学部胜出，你认为哪个学部能胜出？请说明理

由.

23.山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选

手进彳丁了6次测验，两位同学的测验成绩如表所小：

（参考公式S2=（*-君+*2->y+-5]〃—幻）

n

第1第2第3第4第5第6平均成

中位数众数方差

次次次次次次绩

甲83859080858785a85b

4

乙868683848586C85.5d

3

根据表中提供的数据，解答下列问题:

(1)a的值为,d的值为

(2)求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定.

(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：把这一组数据从小到大排列为35,39,40,45,45,48,55,位

于正中间的数为45,

・•・这组数据的中位数是45.

故答案为：C

【分析】将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知，"啦啦操''兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排

列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23

人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13

岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5

人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁.

故答案为：B.

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：这组数据的平均数为5+7+：+3+4=5,

故答案为：A.

【分析】利用平均数的i算方法求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•两名运动员的平均分相同，且*=0.02>s：=0.002,

，乙的成绩更稳定，

故答案为：A.

【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：・.飞甲2=8.6,S乙2=2.6,S丙2=5。S丁』7.2,

・・・S乙2Vs丙2Vs丁2Vs甲2,

・••这4名同学3次数学成绩最稳定的是乙，

故答案为：B.

【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。

6.【答案】A

【解析】【解答】•・•一组数据4,x,6,10的平均数是6,

・・・4+x+6+10=24,

解得：x=4,

故这组数据按从小到大摔列为：4,4,6,10

6+4

则中位数是：—=5,

2

众数是4.

故答案为：A.

【分析】先利用平均数求出x的值，再利用众数和中位数的定义求解即可。

7.【答案】D

2

【解析】【解答】解：•••Sj=0.65,S乙2=0.55,S内2=0.50,Sr=0.45,

・•・>S乙2>S丙2>Sj,

・♦・成绩最稳定的是丁；

故答案为：D.

【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•数据。，b,c的平均数为10,

・•・空工10,

3

a—3十0-3+C'-31,___

..-----------------------=-(6/+/?+(?)—3=10—3=7,

33

・•・数据a—3,b—3,。一3的平均数是4；

•・•数据。，b,c的方差为4,

./[(〃-+S-7月+(c-7/]=4,

3

方差=4[3—3-4)2+(力_3_4)2+(°_3_4)2]=」[(〃―7)2+g_7>+(c_7>]=4.

3^7

故答案为：B.

【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法逐项判断即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：A、平均数为(16+20+20+21+22+23+24)之20.9口，符合题

忌；

B、7个数据中出现次数最多的为20,所以众数为20口，不符合题意；

C、观察统计图知：5日〜8日最高气温呈上升趋势，不符合题意；

D、7个数排序后为16,20,20,21,22,23,24,位于中间位置的数为21,所以中

位数为21,不符合题意；

故答案为：A.

【分析】结合折线统计图和众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

10.t答案】D

【解析】【解答】解：,・・)=0.65,si=0.54,年=0.48,咛=0.42,

2

sv=0.42<5^=0.48<5£=0.54<%=0.65,

，丁最稳定.

故答案为：D.

【分析】根据平均数、方差的含义，平均数相等的情况下，方差越小，成绩越稳定。

11.【答案】48

【解析】【解答】解：50,48,47,50,48,49,48这组数据中，48出现了3次，出

现的次数最多.

故众数为48.

故答案为48.

【分析】根据众数的定义计算求解即可。

12.【答案】丁

【解析】【解答】解：・・・0.02<0.03Vo.050.11,

・••丁的成绩的方差最小，

・♦・当天这四位运动员力10米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁.

故答案为：丁.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较

集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.

13.【答案】乙

【解析】【解答】解：•・•瓦=1042kg/亩，4=6.5.无=1042kg/亩，4=1.2,

•••从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定

性比乙差，

则乙品种更适合在该村推广.

故答案为：乙.

【分析】根据方差的性质：方差越大，数据越不稳定可得答案。

14.【答案】大于

【解析】【解答】解：•.•一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是

S2,

-(a+b+c)=b,

S2=—[(a-b)2+(b-b)2+(c-b)2],

3

:数据a+99,b+100,c+lOl的平均数是：-(a+99+b+100+c+10l)=b+100,

3

，数据a+99,b+100,c+101的方差是：

；[(a+99-b-100)2+(b+100-b-100)2+(c+101-b-100)2]

=-[(a-b-1)2+(b-b)2+(c-b+1)2]

3

=-[(a-b)2+l-2(a-b)+(b-b)2+(c-b)2+l+2(c-b)]

=；[(a-b)2+(b-b)2+(c-b)2]+1[2+2(b-a)+2(c-b)]

=S2+-[2+2(b-a)+2(c-b)],

Va<b<c,

Ab-a>0,c-b>0,

[2+2(b-a)+2(c-b)]>0,

AS2+-[2+2(b-a)4-2(c-b)]>S2,

故答案为：大于.

【分析】先根据平均数的定义即可得到:(a+b+c)=b,进而即可计算出数据

3

a+99,b+100,c+101的平均数是b+100,再运用方差的定义表示出两组数据的方差,

最后比较大小即可求解.

15.【答案】解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，

85x3+83x3+78x2+75x2

则中的成绩为81,

3+3+2+2

73x3+80x3+85x2+82x2

乙的成绩为=79.3.

3+3+2+2

显然甲的成绩比乙高，.••应该录取甲。

【解析】【分析】利用加权平均数，得到甲的成绩为甲的每一个成绩与其对应的权相

乘，再相加，除以权的和，乙的成绩为乙的每一个成绩与其对应的权相乘，再朴I加,

除以权的和，从而可以比较甲乙成绩的高低，从而得出应该录取甲。

10x2+10x2+6x3+10x1+7x2…

16.【答案】解：甲:=8.2(分)

2+2+3+1+2

10x2+8x2+8x3+9x1+8x2

乙:---------------------------------------=o<5(分)

2+2+3+1+2

8.5分>8.2分

答：应推荐乙班为在线教学先进班级

【解析】【分析】加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，

再除以总的单位数。

17.【答案】A的测试成绩为85x20%+90x30%+95x30%+95x20%=91.5

B的测试成绩为95x20%+85x30%+95x30%+90x20%=91

C的测试成绩为9()x2()%+95x30%+85x3()%+95x20%=91

因为91.5>91=91,所以A将被录用.

【解析】【分析】按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.

13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1«

18.【答案】解：平均数为:------------------------------------------------------=15

2+6+8+3+2+1

众数为：15,中位数为：15

故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15,众数是15,中位数是15

由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁

左右.

【解析】【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

80X4+90X6=86（人

19.【答案】解：甲班的最终成绩为:

4+6

95x4+82x6

乙班的最终成绩为:=87.2（分）.

4+6

:87.2>86,

，乙班的最终成绩较高.

【解析】【分析】用知识竞赛、演讲比赛的成绩乘以各自的权重的和除以权重的和，可

求出甲班和乙班的最终的成绩，然后比较大小，可作出判断.

20.【答案】（1）解:本次抽查的学生有：14・28%=50（人），则捐款10元的有50・9

-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：

5元

10元

15元

20元

25元

(2)10；12.5

7+4

（3）解：捐款20元及以上（含20元）的学生有:850x------=187(人).

5()

【解析】【解答】解：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；

将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10,15,所以中位数是

(10+15)+2=12.5.

故答案为10,12.5；

【分析】（1）利用“15元”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；

（3）先求出捐款20元及以上的百分比，再乘以850可得答案。

21.【答案】C）解：•把合格品数从小到大排列，笫25,26个数都为4,中位

数为4；

（2）解：众数要看剩余3勺18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合珞品

是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4,5,6都

可能为众数.故众数可能为4,5,6；

（3）解：这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），

Q

故该厂将接受再培训的人数约有400x7=64（人）.

J\-z

【解析】【分析】（1）根据中位数的含义求出答案即可;

（2）根据众数的含义求出答案；

（3）根据题意，利用样本估算整体求出答案。

22.【答案】（1）填表如下：

平均数中位数众数

初中部858585

高中部8580100

（2）解：初中部成绩较好.

因为两个队的平均数相同，初中部的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好.

（3）解：设初中部成绩的方差为S；,高中部成绩方差为S；.

_(75-85『+(8()—85『+(85-85)2+(85-85)2+(1()()-85)2一。