概率论与数理统计课程教学大纲2

概率论与数理统计课程教学大纲

课程英文名称:ProbabilityandStatistics

课程编号:050080课程类型：通识教育必修课

总学时:64学时学分：3.5学分

适用对象:理、工科民汉本科生周学时：4

开设学期:第四学期开课单位：数学与系统科学学院先

修课程：高等数学、线性代数编写依据：2022年版本科培养方案

使用教材及参考书编写时间：2022年7月

教材:《概率论与数理统计》李亚琼、黄立宏，兔旦大学出版社，2007.

参考书：L《概率论与数理统计（第3版）》,王松桂，科学H版社，2011.（十二五普通高等教育本

科国家级规划教材）.

2《概率论与数理统计（第四版》，盛骤谢式千，潘承毅高等教育出版社2008.

3《概率论与数理统计》，王明慈，沈恒范，高等教育出版社，1999.

4《概率论与数理统计》，刘婉茹，高等教育出版社.

一、课程教学目的和任务

本课程是理、工^学生的一门基础®论课。概率统计是研究随H现象客观规律性的一门学科，随着科学技

术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要，概率随机现象规律性认识的需要，概率统计的

思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。通过本课程的学习，使学生掌握概率统计

的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运

用概率统计分析和解决实际问题的能力。

二、课程教学基本要求

1、在保证该课程教学的科学性和系统性的前提下，着重突出概率与统计概念和方法。要求学

生对有全面、深入的理解，掌握概率论和数理统计常用方法的基本思想和基础知以，为后续课程的学习

打下必要的基础。

2、坚持理论密切联系实际，讲授时，尽可能借实际概率统计模型一些典型实例，深入浅出地

阐明其基本思想，旨在拓开学生的思路，并积极引导学生将主要精力放在掌握随机事件与概率的计算，理

解并掌握随机变量及概率分布的性质，掌握随机变量的数字特征，了解大数定律，会用中心极限定理求

近似概率。

3、了解数理统计的基本概念，掌握参数估计及假设检验的基本理论和方法，并会用这些方

法解决一些实际问题。

4、在整个教学过程中，将根据正常教学进度布置一定量的课后作业，要求学生按时独立完

三、教学重点与难点

重点：概率的概念、基本性质与概率计算；随机变量的概率分布或分布密度与分布函数；二维随机向

量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；大数定律和中心极限定理；矩估计

和极大似然估计；假设检验的基本思想；一元线性回归的基本思想和基本方法。

难点：求随机变量函数的分布；条件概率分布；定理的证明与定理的思想；正态总体样本统计量的

基本定理；参数的极大似然估计法；线性回归模型的统计检验。

四、课程教学内容

第一章概率论的基本概念

［教学目的］

通过本章教学，使学生明确概率论与数理统计课程性质、基本内容和学习意义，掌握概率论与数理

统计中常用术语的涵义及其相互区别，了解本门课程的教学要求和学习方法。

［教学要求］

L理解随机事件、样本空间的概念；

2.熟练掌握事件之间的关系及运算法则；

3.了解频率概念；掌握概率的概念与基本性质，并用其进行概率计算；

4.理解古典概型的定义，并用其解决•些实际问题：

5.理解条件概率的概念、独立性概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。

［重点难点］

重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和

贝叶斯公式的应用。

难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加

法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）

［教学内容］

第一节样本空间随机事件

笫二节随机事件的概率

第三节古典概型与几何概型

第四节条件概率

第五节全概率公式与贝叶斯公式

第六节事件的独立性

第七节概率计算杂例

第二章随机变量及其分布

［教学目的］

通过本章教学，使学生理解概率论中非常重要的概念随机变量及其性质。

［教学要求］

1.了解随机变量的概念；

2.掌握离散型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率分布计算有关事件的概

率；

3.掌握连续型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率密度函数或分布函数计

算有关事件的概率；

4.熟练掌握0-1分布、R分布、泊松分布、均匀分布、捣酚布和棒分布的概念及性质；

5.掌握求随机变量函数的分布的一般方法。

［重点难点］

重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变改函数的分布；。一1分

布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。

难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求；求随机变量函数的分布。

［教学内容］

第一节随机变量

第二节离散型随机变量

第三节随机变量的分布函数

第四节连续型随机变量及其分布

第五节随机变量函数的分布

第三章随机向量及其分布

［教学目的］

通过本章教学，使学生理解从一维随机变量分布到多维随机变量分布思想、性质、表述方面变化。

［教学要求］

1.理解多维随机向量的概念：掌握二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分

布函数的概念及性质；

2.掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的联

合分布函数与边缘分布函数,联合概率密度与边缘概率密度的关系；

3.理解条件分布的概念，会计算条件概率分布，条件概率密度；

4.理解随机变量相互独立性概念，会判断随机变量的独立性；

5.理解两个随机变量和、极大与极小函数的分布概念；并掌握其计算方法；

6.了解n维随机向量联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法。

［重点难点］

重点：二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向

量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的分布求二维随机向量

的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布；二维正态分布的一

些主要结论。

难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布

的计算；两个独立随机变量和的分布。

［教学内容］

第一节二维随机向量

第二节边缘分布

第三节条件分布

第四节随机变量的独立性

第五节两个随机向量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

［教学目的］

通过本章教学，使学生了解和掌握期望，方差，协方差，相关系数概念及其性质。

［教学要求］

1.掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算；

2.掌握随机变量函数的期望；

3.熟记0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望方差；熟练掌握正态

的标准化；

4.理解协方差、相关系数的概念；掌握它们的性质及计算；

5.了解k阶原点矩,中心矩与协方差阵的概念；了解它们的性质及计算。

［重点难点］

重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望，特别是随

机变量的协方差、相关系数的计算。

难点：计算随机变最函数的期望。

［教学内容］

第一节数学期望

笫二节方差

第三节常用随机变量的期望和方差

第一节点估计

第二节估计量的评价标准

第三节区间估计

第四节单侧置信区间

第八章假设检验

［教学目的］

通过本章教学，使学牛.理解小概率事件原理，假设检验思想和步骤。

［教学要求］

1.理解假设检验的基木思想与假设检验的基木步骤；了解假设检验可能产生的两类错误；

2.掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验；

3理解拟合优度检验的思想和步骤；了解总体分布X2检验法；

4了解独立性检验方法。

［重点难点］

重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。

难点：假设检验的基本思想。

［教学内容］

第一节假设检验的基本概念

笫二节正态总体均值的假设检验

第三节正态总体方差的假设检验

第四节关于一般总体均值的假设检验

第五节分布拟合检验

第九章计量经济初步（选讲）

［教学目的］

通过本章教学，使学生理解基础的线性回归模型建立、模型参数估计、模型检验等内容。

［教学要求］

1.了解一元线性回归的基本思想，一元线性回归的基本方法，能建立一元线性回归方程，对回归

方程参数进行估计和回归系数能进行显著性检验；

2了解线性回归置信区间、Evicws软件等。

［重点难点］

重点：一元线性回归的基本思想和基本方法，线性回归模型的统计检验。

难点：线性回归模型的统计检验。

［教学内容］

第一节线性回归模型概述

第二节一元线性回归模型的参数估计

第三节多元线性回归模型的参数估计

第四节线性回归模型的统计检验

第五节线性回归模型的置信区间

第六节计量经济软件"Eviews”应用与实例

五、实践环节

无

六、学时分配

总学时：64学时

其中课堂教学：64学时实践教学:学时

章目教学内容教学时数

―•概率论的基本概念8

二随机变量及其分布8

三随机向量及其分布8

四随机变量的数字特征8

五