概率论与数理统计试卷(含答案)

广东工业大学考试试卷(A)

课程名称：概率论与数理统计C试卷满分100分

考试时间：2014年01月09日(第19周星期四)

题号—►二三四五六七八九十总分

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中

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卦

一、选择题(每小题4分，共20分)

1.房间中有4个人，试问没有两个人的生日在同一个月份的概率为(D)

(A)；—(B)；(C)Y—;(D)——

4,28!4,212!12412!1248!

2.一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分,

摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为(C)

(A)2.5;⑻3.5;(C)3.8;(D)以上都不对

••3.如果X,■满足D(■十-丫),则必有(b)

(A)X与y独立(B)X与y不相关(C)DY=O(D)DX=O

4.设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)=^~3x)'；展：<2,则常数

(C).(A)1/2;(B)1/4;(C)1/8;(D)l/16

5.设随机变量X在区间［0,2］上服从均匀分布，用切比雪夫不等式估计

P{|X-1|>2}<().A

痣

(A)1/12;(B)11/12;(C);3/4;(D)1/4;

二、填空题(每小题4分，共20分)

1.设A,8是两个事件，p(A)=0.4,p(Au8)=0.7,当A,B互斥时事件8的概

率与A,6独立时事件6的概率之和为―0.8—.

2.设x,y相互独立，且x服从参数为;I的指数分布，y服从二项分布则z）（2x-y）=

_4/_/lA2+np（l-p）_.

3.随机变量f的期望为£&）=5,标准差为。（4）=2,则£（彳2）=_29.

4.设X服从NQ,/),且p(2cx<4)=0.3,p(X<0)=_0.2

5.设随机变量X的，概率密度函数为/'。），茗Y=—3X+2,则卜的密度药数g（y）=

三、计算题（每小题12分，共60分）

1.两台机床加工同样的零件，第一台的次品率是0.03,第二台的次品率是（）.02,加工出来的零件

放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，

求（1）任意取出一个零件是合格品的概率；73/75

（2）如果已知取出的零件是次品，那么它是第一台机床加工的概率.3/4

2.设离散型随机变量X和丫的联合分布律为:

-1012

-2a000

-10.14h00

00.010.020.030

10.120.130.140.15

且E(X+Y)=0,,求：(1)a,b；a=0.17,b=0.09

(!)X的板率分函数：

(3)EXK2x0.17+1x0.14-1x0.12+1x0.14+2x0.15=0.8

3.设二维随机变量(XI)在区域：{0<x<^,上服从均匀分布。

(1)求(x,y)的联合概率密度及边缘概率密度；

1/ab0<x<a,0<y<b1/a,0<x<a1/b,0<y<b

f(x,y)={fl(x)={fl(x)={

0,其他00

(

2)已知OX=12,Oy=36,求参数A；

a=12,b=12根号3

（3）判断随机变量x和y是否相互独立？

独立

4.设（x,y）的密度函数为

Axy,0<x<1,0<>,<1

小)=0其他'

求（1）常数A;

A=4

(2)P(X<0.4,y<1.3);

0.16

(3)E/x+”,其中“J为常数；

4((s+l)e-s-l)((t+l)e~t-l)

(4)求EX,OX,Cov(X.Y).

2/31/180

5、设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，在X=x（0<xvl）的条件下，随机变量V在

区间（0,x）服从均匀分布，求：

（1）

[Mx0<y<x<1

从而/（2）二°,其它（4分）

(2)P{x+Y>l}=，，aq；^-dy

=1-In2(4分)

-2-101

X

0.170.230.060.54

(3分)

(3)E(XY)=2x0.17+1x0.14-1x0.12+1x0.14+2x0.15=0.8(3分)

3.解：(1)二维随机变量(X,Y)的阴合概率密度：

\/ahy0<x<afi<y<b

0,others

y

边缘概率密度：fxM=\^0<x<a?分)

others0,others

(2)DX=(l/12)fl2=12,DK=(l/12)/>2=36,〃=12N=12当(5分)

（3）随机变量X与丫相互独立，因为/（x,y）=/x（x）/y（）'）（2分）

4.解：（1）［：匚/5,），）公公二（（f4冷"）"=2=】，A=4（2分）

(2)P(X<0.4,Y<1.3)=£4Q'^dy^x=0.16(2

(3)EelXfelx+sy4xydy\bc=£*4,(Jesydydx

(ses1Ye'e'1

=4—e--——-—+—(4分)

5/+$2II/rr

(4)EX=£(f4/必，k=EX2=M£4/W)，,=g

22

DX=EX-(EX)=1-^=1,E(xy)=f(£底)飞,卜=i

4

-22

Co\（X,Y）=EXY-EXEY9---x-=0(4分)

33

5.解：（1）1的概率密度为：

0<x<1

（2分）

其它

在X=MO<X<1）的条件下，随机变量丫的条件概率密度函数为:

1/x,0<y<

力(yk)={n苴亡(2分)

o,具匕

由x