概率论与数理统计习题(含解答-答案)

概率论与数理统计复习题(1)

一.填空.

1.P(⑷=0.4,尸⑻=0.3。若力与4独立，则尸(力-8)=;若已知43中至少有一个事

件发生的概率为0.6,则P(A-B)=—o

2.p(/8)=Ml耳)且P(4)=0.2,则尸(8)=o

3.设X〜砥〃,]),且P{X<2}=P{X22},P{2<X<4}=0.3,则〃=;

P{X>0}=o

4.E(X)=Z)(X)=1。若X服从泊松分布，则。{Xw0}=;若X服从均匀分布，则

P{X工0}=o

5.设Xi5,p),E(X)=2.4,O(X)=1.44,则尸{¥=〃}=

6.E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=2,E(XY)=1,则D(X-2K+1)=。

7.X〜N(0,9)，丫〜N(l,16),且X与y独立，则尸{—2<X—y<—l}=(用①表示)，

PXY=°

8.已知X的期望为5,而均方差为2,估计P{2<X<8}之o

9.设a和a均是未知参数。的无偏估计量，且&&)>4肉)，则其中的统计量更有

效。

13.在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的

长度愈—愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是____________。

二.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设

某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛

滥的概率为0.3,试求：

(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；

(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三.高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立)，每发炮弹击中敌机的概率均为

03,又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6,若敌

机中三弹则必坠毁。(1)求敌机被击落的概率；(2)若敌机被击落，求它中两弹的概率。

0<Y<C0

四.X的概率密度为/甘…’且(1)求常数k和C；(2)求X

0,其匕3

的分布函数F(x);

五.(X,Y)的概率密度求⑴常数口⑵

0,otherwise

X与Y是否独立；(3)PxY;

六..设X,Y独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的分布，边缘分布的部分概率，试

将其余概率值填入表中空白处.

七..某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人

死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0006。用中心极

限定理近似计算该保险公司一年内的利涧不少于60000元的概率.

四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有

IJo/(x)=1I\^Cdx=x,c=l

X/(X)=

①1fo-t即〔.=>\k=2

0<x<1

②由①知X的密度函数为/(x)={2x

0其他

当xWO时F(x)=0;

当0<x<1口寸F(x)=Jf(t)dt=J。2tdt=x

当1时F(x)==W^xdx=1

五、由(X、y)联合密度的性质有：

①，JJ(x,y)dxdy=1HP££kx(2+y)dxdy=\=>k=

-o3

*

②.由①可求出(X,y)的联合密度：/(")=也(2+外2<:：,<厂2

Q县世

・••/(xj)=/x(x)/(y)故x,y相互独立。

③.由②知(XJ)相互独立。・,Pxy=o

六、略

七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死

亡相互独立，故x~N(1()000*0.006,100()0*0.0()6*0.994)即x~N(60,59.64)

设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A:10000*12-1000x>60000-><60

概率论与数理统计复习题（2）

一.选择题（18分，每题3分）

1.设力*为随机事件，且P（8|4）=l,则必有

(力)4是必然事件；(/P(B|1)=0;(C)4uB;(D)AnB.

2.口袋中有6只红球，4只白球，任取1球，记住颜色后再放入口袋。共进

行4次，记X为红球出现的次数，则X的数学期望成X）二

⑶24.

10⑷a

3.设随机变量X的分布密度函数和分布函数为和小工），且/（x）为偶函数,

则对任意实数。，有

4.设随机变量x和y相互独立，且都服从（o,i）区间上的均匀分布，则仍服从

均匀分布的随机变量是

5.已知随机变量x和y都服从正态分布:x〜N（〃,42）,y〜N（*,32）,设

p=(X*+4)，2=P(y«〃_3),则

（⑷只对〃的某些值，有P1=P2（B）对任意实数〃，有Pi<P2

（Q对任意实数",有四>p?（。）对任意实数〃，有P1二P2

6.设X〜N(〃，/),/未知，则从的置信度为95%的置信区间为

二.填空题(21分，每题3分)

1.已知随机事件4,8有概率P(4)=0.7,P(耳)=0.8,条件概率尸(月|4)=0.6,则

P(AuB)=.

2.已知随机变量(X,y)的联合分布密度函数如下，则常数K=

3某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数

学期望与方差分别为石(X)-,Q(X)

4.已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为尸(x/),试用表示概率

P(X>a,Y>b)=.

5.设乂,乙，又是取自白(〃』)的样本,5=3+3尤+(2-2左)%是〃的无偏

估计量则常数％=

6.设(乂,%2，♦・・，居)是来自正态分布N(0,l)的样本，

当。=________时，。丫服从/分布，4")=

7.设离散型随机变量(x,y)的联合分布律为

若E(XY)=0.8,则cov(X,Y)=.

三计算题(54分，每题9分)

1.某种产品分正品和次品，次品不许出厂。出厂的产品〃件装一箱，并以箱为单位出售。

由于疏忽，有一批产品未经检验就直接装箱出厂，某客户打开其中的一箱，从中任意

取出一件，求：

(1)取出的是件正品的概率；(2)这一箱里没有次品的概率

2.设二维随机变量(X,Y)在区域G={(x,y)\O<y<\,\y\<x}上服从

均匀分布。求：边缘密度函数

3.已知随机变量(X,Y)〜N(0.5,4；0.1,9；0),Z=2X-Y,

试求：方差。(Z),协方差COP(X，Z),相关系数p.s

4.学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，

不合格者得1分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的,

各占20%、70%、10%。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生

考试的总分在180至20()分之间的概率。

(①(1.856)=0.9680)

5.设乂,乙,…,X〃是取自总体X的一个样本，总体

X〜/(x,e)=[同-D,(8>0)。

[0,-0,1)

试求：⑴未知参数。的矩估计量⑵未知参数。的极大似然估计量“；

(3)£(¥?)的极大似然估计量.

6.某种产品的一项质量指标X〜在5次独立的测试中，测得数

据（单位：cm）1.231.221.201.261.23试检验（a=0.05）

（1）可否认为该指标的数学期望〃=1.23cw?

（2）若指标的标准差。40.015,是否可认为这次测试的标准差显着偏大?

附分布数值表

概率论与数理统计复习题（2）答案

一.选择题（18分，每题3分）

cbacdb

二.填空题（21分，每题3分）

1.0.62;2.24;3.4/39/4

4.1+F（a,Z＞）-F（a,+oo）-F（+oo,b）;

5.4;6.1/32;7.0,1

三.计算题（54分，每题9分）

1.解：令A=｛取出为正品｝,与二｛箱子中有t个正品｝,/=（）』,2,…,〃.

由已知条件，明）=工,1,2,

n+\n

(1)由全概率公式,尸⑷哆院小吐豆衿,

二P(8“)P(/|8“)=1

(2)由Bayes公式，P(B,\A)

P(A)-2(〃+1)

2.解：/x(x)=f：0<x<1

其他

3.解：E(Z)=0.9Q(Z)=25

100

4.解：设X为第i位学生的得分(i=12…100),则总得分x=

/■I

5.解:(1)矩估计量

(2)极大似然估计量。=1-

力

(3)4X2)的极大似然估计量E(X2)==---------g---------

久+2〃2+2(WnXj2

1=1

7,解：⑴假设冗:〃=1.23;%〃“23・

当〃。为真，检验统计量7=与生〜/(”-1)

SIyjn

%。?一1)=%。25(4)=2.7764,拒绝域W=(-«),-2.7764]u[2.7764,+oo)

2

x=1.246,s?=0.02882,[x=1.23,s2=0.02242]

"=1.242”，接受，。.［《=3.5716%,拒绝儿］

222

(2)假设//0:(T=0.015;77,:o>0.015.

当名为真，检验统计量♦=("?

/(〃T)=必。‘(4)=9.488,拒绝域％=［9.488,+8).

%；=14.86£〃，拒绝“0•

概率论与数理统计复习题(3)

一.判断题(1。分，每题2分)

1.在古典概型的随机试验中，尸(4)=0当且仅当力是不可能事件()

2.连续型随机变量的密度函数/(外与其分布函数/(X)相互唯一确定()

3.若随机变量X与丫独立，且都服从夕=0」的(0,1)分布，则X=丫()

4.设X为离散型随机变量，且存在正数8使得P(|X|>4)=0,则X的数学期望

E(X)未必存在0

5.在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时，犯第一类错误的概率与犯第

二类错误的概率不能同时减少()

二.选择题(15分，每题3分)

1.设每次试验成功的概率为P(O<P<1),重复进行试验直到第〃次才取

得次成功的概率为.

(a)f(1-〃厂；(b)CR(l-p严；

(c)C3pi(l-p)…；(d)p'(l-p)〃【

2.离散型随机变量X的分布函数为/(x),则p(X=x«)=.

(a)尸<X<xk);(b)

(c)P{xk_{<X<xA+1);(d)F(xk)-F(xk_l).

3.设随机变量X服从指数分布，则随机变量丫=max(X,2003)的分布函

数.

(a)是连续函数；(b)恰好有一个间断点；

(c)是阶梯函数；(d)至少有两个间断点.

4.设随机变量(X,r)的方差0(X)=4,D(Y)=1,相关系数PxY=0.6,则

方差D(3X-2Y)=.

(a)40;(b)34;(c)25.6;(d)17.6

5.设(天,花，…,X")为总为N(l,22)的一个样本，了为样本均值，则下列结论中正确的

是•

⑸^(口处(">〜打〃,1)；

(C)五不〜N(o,\);(d)wZ-〜/(〃).

二.填空题(28分，每题4分)

1.一批电子元件共有10。个，次品率为0。5.连续两次不放回地从中任取

一个，则第二次才取到正品的概率为

2.设连续随机变量的密度函数为〃外，则随机变量了=3/'的概率密度函数

为4U）=__________________

3.设不为总体X〜N（3,4）中抽取的样本（乂/〜玛/。的均值，则

P（-l<灭<5）=.

4.设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为

则条件密度函数为，当时，/小，6忖=

5.设x〜“加）,则随机变量y=x，服从的分布为（需写出自由度）

6.设某种保险丝熔化时间X〜N（〃,cr」）（单位：秒），取〃=16的样本，得

样本均值和方差分别为区=15,整=0.36,则4的置信度为95%的单侧

置信区间上限为

7.设X的分布律为

X123

已知一个样本4（为/2,X3）=（1,2,1）,则参数的极大似然估计值

为___________

三.计算题(4()分，每题8分)

1.已知一1批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的

概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是005.求在被检查后认

为是合格品的产品确实是合格品的概率

2.设随机变量X与丫相互独立，X,y分别服从参数为4,4。工〃)的指数

分布，试求Z=3X+2y的密度函数心(z).

3.某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为丸=1的泊松分

布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(52周)

售出该商品件数在50件到70件之间的概率.

4.总体X〜N(〃《2),(,,万2,…,X.)为总体X的一个样本.

求常数A使女勿X,-不为，的无偏估计量.

/=1

5.(1)根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X〜

(单位：kg).已知(7=8kg,现从该厂牛产的一大批特种金属丝中

随机抽取10个样品，测得样本均值嚏=575.2kg.问这批特种金属丝的

平均折断力可否认为是570kg?(a=5%)

(2)已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N(4,0.0482).某日抽取

5个样品，测得其纤度为：131,1.55,1.34,1.40,1.45.

问这天的纤度的总体方差是否正常？试用。=10%作假设检验.

四.证明题(7分)

设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布8(l,p).试证明随机变量X+Y

与Z相互独立.

附表：标准正态分布数值表/分布数值表t分布数值表

概率论与数理统计复习题（3）参考答案

一.判断题（10分，每题2分）是非非非是.

二.选择题（15分，每题3分）（a）（d）（b）（c）（d）.

三.填空题（28分，每题4分）

~y/[ln（y/3）]）y>0

1.1/22;2.fY（y）=\；3.0.9772;

0”0

4.当0<x<l时源（小）='，）-'展；

5.F（1,/H）6.上限为15.263.7.5/6.

四.计算题（40分，每题8分）

1.A~~被查后认为是合格品的事件「4抽查的产品为合格品的事件.（2分）

P（A）=P（B）P（A\B）+=0.96x0.98+0.04x0.05=0.9428,（4分）

P(B\A)=P(B)P(A\B)/P(A)=0.9408/0.9428=0.998.（2分）

x>0J管，”y>0

AW=1o其他AW=10其他0分）

zVO时，弓(z)=0,从而,。⑶=();a分）

时，打：z

zW0/z(z)=/x(x)fY[(-3x)12]dx（2分）

3AxM（2x）,2]

V'^e---dx=%（e*，3_/22）（2分）

~J。3〃-24

所以

,,、力（e;切—2-〃z/2）z>0

3〃-24'

[0,z<0

小（产旌_-〃z/3）0

/z（z）=2〃-3/J（2分）

0,z<0

3.设X为第7周的销售量，i=l,2,…,52X-P（1）（1分）

则一年的销售量为y=ZX，£（丫）=52,D（Y）=52.（2分）

由独立同分布的中心极限定理，所求概率为

尸（50<丫<7。）川蓑〈若,意卜"意）"焉卜

（4分）

=①（2.50）+0（0.28）-1=0.9938+0.6103-1=0.6041.。分）

X—X——（_X]_X[…+（〃—1）乂-…-X）

tnn

2

E（%I-y）=o,0（^-%）=—<7（2分）

n

八”一1,

X-斤〜0,----CT（1分）

nn-1j

1------CT

E（\Xi-X\）=r\z\-"dz

J-tapj_______

y/27TCT

2，

1n2n-1

=2dz（3分）

V*

处％-X|=4空|%-图"5上」一

（=17（=1

4.注意到

5.(1)要检验的假设为"°：〃=570,储：〃工570。分)

检验用的统计量0=2竿~"(0/),

cr/^jn

拒绝域为之Zj-l）=Zo025=1.96.（2分）

||二5笈2父°=0上5J而=2.06>1.96,落在拒绝域内,

8/V10

故拒绝原假设乩,即不能认为平均折断力为570kg.

5719

[11/01=-^-=0.2V10=0.632<1.96,落在拒绝域外,

'19/V10

故接受原假设,即可以认为平均折断力为571kg.1（1分）

222

（2）要检验的假设为H。:？=0.0489Hi:a0.048（1分）

[，o：〃=0.792,手ok]

5

检验用的统计量/=卫~~;------

6）

拒绝域为#2>z：（〃-1）=%：05（4）=9.488或

/2</^（«-1）=/0.95（4）=0.711（2分）

■=1.41[7=1.49]

Zo=0.0362/0.0023=15.739>9.488,落在拒绝域内，

[Zo=0.0538/0.6241=0.086<0.711，落在拒绝域内,]

故拒绝原假设〃。，即认为该天的纤度的总体方差不正常.（1分）

五、证明题（7分）由题设知

X01X+,012

PqpPq22Pqp2（2分）

P（X+丫=0,Z=0）=/=p（x+Y=0）P（Z=0）;

p（x+r=o,z=i）=p<72=p（x+y=o）p（z=1）；

p（x+r=i,z=o）=2Pq2=p（x+y=I）P（Z=o）；

p(x+y=i,z=i)=2〃q2=p(x+r=I)P(Z=I)；

P(X+Y=2,Z=0)=pq2=P(X+Y=2)P(Z=0);

P(X+Y=2,Z=\)=p3=P(X+Y=2)P(Z=\).

所以x+y与z相互独立.◎分)

概率论与数理统计复习题（4）及参考答案

1:

2:

3:

5:

6:

7:

8:

9:

13:

答：增大样本容量

**

■»•

11:

12:

13:

14:

15:

15:

17:

18:

19:

23:

21:证明题:

复习题(5)答案与评分标准

一.填空题(2-14=28，)

1.已知P(4)=；/(8|/)=；,P(H8)=；J"P(NU8)=

2.有零件8件，其中5件为正品，3件为次品。从中任取4件，取出的零件中有2件正品

2件次品的概率为C；C；/C：=%;

3.抛掷均匀的硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数¥的概率分布为

p(X=\=0S0.5i=0.5屋r=12...、X服从介布G(0.5)。

4.设随机变量X的密度函数为p(x)=x-{,则常数c=‘，X的分布函数

0,x<1

0,x<1

尸(X)=二1-/__________o

5.设随机变量X的密度函数为=°丫，，则随机变量y=X?的密度函数

[0,其他

1,0<^<1

&°H。,蓝。

6.已知(乂丫)的联合分布函数为尸(X,y),aa<b,c<d,则尸("XV6,c〈yVd)=

F(b、d)—F(b、c)—F(a、d)+FG.c)°

7.设X~N(1,2),y〜N(3,4),且x和y相互独立，则Z=2X+y的密度函数

[_GS广

P7(z)=1——e24*—8vz<+OCo

2屈

8.(X,y)〜N(l,0,4,9,0.5),则y〜N(0.9)、£[(%-7)2]=8。

9.设(X,y)的联合概率分布为

\01

00.10.1

10.80

则X的概率分布为

01

一2

相关系数。X），---o

P0.20.8

10.设随机变量乂，工…，尤独立同分布，

EX\i,DX}=8,记则用切比雪夫不等

7

式估计尸

二.简答题（6，）

叙述数学期望和方差的定义（离散型），并且说明它们分别描述什么？

数学期望：fwPj绝对收敛，则封=，>也。（2分）

/=1i=\

EX描述*取值的平均。（1分）

方差：E（X-EXy存在,则QX=E（X-EX）?（2分）

DV描述X相对于EX的偏差。（1分）

三.分析判断题（判断结论是否正确，并说明理由，542=10，）

1.设随机变量X的分布函数为/（x）,a<h,则。①4万06）=/3）-尸（〃）。

不一定正确。（2分）

如X为连续型随机变量，则P（〃WXW6）二/S）-/（a）;如X为离散型随机变量，且

P(X=4)¥0,则Pmvxvb)工b(b)-尸⑷(或举反例)。(3分)

2.若随机变量x和丫不相关，则。(x-y)NQx。

正确。(2分)

四.计算题(10'+10'+18'+8'+10'=56')

1.(甲+3，+3=10，)进行4次独立试验，在每次试验中/出现的概率均为0.3。如果/不

出现，则8也不出现；如果力出现一次，则8出现的概率为0.6;如果力出现不少于两次，

则8出现的概率为1。试求：

(1)4次独立试验中4出现i次的概率(0WiW4);

(2)3出现的概率;

(3)在B出现的情况下，/出现一次的概率。

记X为4次独立试验中4出现的次数,

(1)P(X=i)=C；030.7J,i=0,1,2,3,4;(4分)

(2)P(B)=XP(X=i)P(B\X=i)(1分)

,=o

4

二。：.0.3.0.73.0.6+2。；03.0.7口(1分)

»=2

=0.59526(1分)

=1⑶="=「)尸⑻八忆出竺.0.±0.6

⑶=0.4149(3分)

P⑻0.59526

2.(5，+5，=l(r)向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X(单位：米)的密度

函数为

1

——xe250O,x>0

p(x)=,1250

0,x<0

如果弹着点距离目标不超过50米时，即可摧毁目标。

求：(1)发射一枚炮弹，摧毁目标的概率;

(2)至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于0.95?

(*50]-----।

(1)p=P(X<50)=f——xe25OOtZx=l-e',(5分)

J。1250

(2)设至少发射〃枚炮弹，则

l-e-w>0.95,(3分)3(2分)

3.(6、3=18，)设二维随机向量(XJ)的联合密度函数为

C,0<x<l,,r2<y<x

p(x,y)=・

0,其他

试求：(1)常数C；

(2)边际密度函数Px(x),Py(y),并讨论X和丫的独立性;

(3)P(2Y<X)o

(1)Cfdxj；4=1(3分)

C=6(3分)

小,、JO),0<x<1

⑵

p*(x)=j(2分)pY(y)=\,,(2分)

其它0,其它

不独立（2分）

（3）P（2Y<X）=gdxJ；60（4分）

1

二d（2分）

4.（8，）如果你提前s分钟赴约，花费为cs（单位：元）；如果迟到s分钟，花费为抬（单

位：元）。假设从现在的位置到赴约地点所用的时间不〜UU0,30］（单位：分钟）。欲使平

均花费最小，确定应该提前离开的时间。

设赴约前1分钟离开，则花费

c(t-X\X<t

C=f(X)=V,◎分)

k(X-t),X>t

一(10c+30k)/+(50c+450左)(3

=IN-+f%、-%去二(尹

分）

厂「白1*10c+30左

EC最小，t=------(2分)

c+k

5.（10'）已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为3:1。现

种植杂交种400株，试求结黄果植株介于83到117之间的概率。

记X为结黄果植株数，则X〜8（400,：）（3分），

4

117-4000.25'83—4000.25、

P(87<X<117)«0>(4分)

A/400-0.25-0.75、，400・0.25・0.75,

=20(1.96)-1=0.95(3分)

参考数据:

复习题(6)

单项选择(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将答案其代码填

入题干后的括号内，每题2分，共20分)

1.设随机事件A,B互斥，则P(4()

A1-P(A)-P(B)Bl-P(A)

CP(A)+P(B)DP(A)P(B)

2.设P⑷-0.6,P(B)-0.3,P(AB)-Q.1,则尸归一々一()

A0.3B0.2C0.5D0.4

3.甲、乙、丙三人各自独立地向某一目标射击一次，三人的命中率分别为0.5,0.6和0.7,

则至多有两人击中目标的概率为()

A0.09B0.21C0.44D0.79

4.已知随机变量X〜8(〃,p)：且已知E(X)=6,D(X)=2则P(XN1)=()

X~B(n,p)二项分布，E(X)=np,D(X)=npqckpk(\-p)n~k

5已知随机变量X和Y相互独立，且都服从参数为地勺泊松分布，则X+Y与2X的关系是

A数学期望相等B相同的分布C方差相等D以上均不成立

6设随机变量X服从N公〃,陷)为标准正态分布的分布函数,产与产

AB0.5C甲(1)D1-夕例

7,设随机变量X的分布列为

X0123

P0.10.30.40.2

设F(X)为其分布函数，则F(2”

A0.2B0.4C0.8DI

F(x)=P{X<x}称为X的分布函数

所以F(2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)=0.l+03+0.4=0.8

&设X儿刈为取自总体的X的样本，E(X)=以,D(X)=er?厕以下结论正确的一个是()

A£X是〃的无偏估计量BN是〃的无偏估计

/=1

cX：是人的无偏估计D了是/的无偏估计

9.设总体X〜N(〃《2),/未知，如需通过样本X，A,匕检验假设，0="。：必，需

用的检验统计量是()

AT=NBT=3C7=?DT=^^=

S7nSeryjnFTyjn-\

1o•一元线性回归模型X=Q+g+与，与〜N（0°2）且相互独立，那么工〜（）

r

AN（0,/）BA（O,l）CN（a+b,l）DN（4+4,，）

二、填空题(每空2分，共20分)

1.有甲、乙两批种子，发芽率分别为().8和().7,在这两批种子中随机各地抽取1粒，则这

两粒种子都能发芽的概率是_0.56_,这两粒种子仲恰好有1粒发芽的概率是_0.38_。

2.设离散型随即变量X的分布律为p(X=k)=777y,k=1,2,……5,则c=

k[k+1)

_6/5P(X<3)=_4/5_oP(X=1)+P(X=2)

3.若随机变量X〜NJ,/),则随机变量Y=丘幺服从N(0,l)分布(标准正态分布)，而

<y

z=(4芦)服从x2(n分布。

4.设M……X为取自总体的样本，又为样本均值，已知女优―力服从/分布，

则k的值应是______,其自由度应该是______o

5.假设检验中，犯第一类错误的概率为犯第二类错误的概率为。

三.判断题(认为对的，再题后的括号内打“M”，认为错的打“X”。每小题2分，共十分)

1若事件A,B的概率满足P(,4)>P(8).则必有4nB()

2.若事件A、B互斥，则P(AB)=0.反之亦然.()

3若随机变量x〜N(O,1),则随机变量y="+〃〜N(〃e).()

4、随机变量X,Y相互独立的充要条件是它们的相关系数6y=0()

、—•2

5、或。2为未知总体X的方差，£1-C2为样本方差，则有!吧

〃Z=1

()

四、计算题(每小题8分，共40分)

1、设一个袋子里装了1—5号的五只球，今从中任意地取出3只球，以X表示取出的三只

球中的最小号码，求：(1)X的分布律；(2)E(X)和D(X).

1一针+6x—9

2、已知连续性随机变量X的密度函数为/(x)=Lexp(一^——),如果Y的密度

16兀6

一A?24-6V—9

函数为g(x)=Cx-exp(——9一),S<x<8)，试求常C和E(Y)

6

3、设总体X的概率密度函数为：风口。)=["':二"

(。>0,未知)试求未知参数

0,其他

0的矩阵计量。

解：总体的数学期望为

0—

根据矩估计意义有，—

o+\

Y

解得参数。的矩估计为0=—f

4、设某次考试的考生成绩X服从N(〃,/),氏6均未知，从中随机地抽取25名考

生的成绩，计算得到平均成绩亍=67.5分，标准差s=10.5分，试问在显着性水平

a=0.05下，是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？