《平行线的性质（第一课时）》课件

5.3平行线的性质七年级下册RJ初中数学课时1根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行EACDB1234知识回顾1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能根据平行线的性质进行简单的推理.学习目标两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?课堂导入画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834知识点:平行线的性质新知探究∠1，∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

b12ac567834abd再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？b12ac∴∠1=∠2.

(两直线平行，同位角相等)∵a∥b，(已知)应用格式：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.类似地，已知两直线平行，能否得到内错角之间的数量关系？

如图，已知a//b，那么

2与

3相等吗？为什么?解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.∴∠2=∠3.

(两直线平行，内错角相等)∵a∥b，(已知)应用格式：b12ac3如图，已知a//b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么？b12ac4解:

∵a//b

，(已知)

∴

1=

2.(两直线平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(邻补角互补)∴

2+

4=180°.(等量代换)类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

b12ac4∴∠2+∠4=180

°.(两直线平行，同旁内角互补)∵a∥b，(已知)应用格式：性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.即梯形的另外两个角分别是80°，65°.所以∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.ABCD平行线的判定和性质的区别和联系联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度数.

解：∵AB//CD，∴∠A=∠1=50°.∵BC//AE，∴∠C=∠1=50°，∠A

+∠B=

180°∴∠B=180°-∠A=130°.还有其他解法吗？跟踪训练新知探究解：∵BC//AE，∴∠C=∠1=50°.∵AB//CD，∴∠A

=∠1=50°，∠C+∠B=180°，∴∠B

=180°-∠C

=130°.1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度数.

2.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为()A.35°

B.45°

C.55°

D.65°解析：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°.∵∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°.C对边平行1.如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是()A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

D随堂练习2.如图，AB//CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=

.90°∠ABD+∠CDB=180°

解：(1)根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∴从B地测得公路的走向是南偏西48°.3.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通.(1)从B地测得公路的走向是南偏西多少度?(2)若公路AB长8km，另一条公路BC长6km，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离.解：(2)∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴AB的长度就是点A到直线BC的距离.∵AB=8km，∴A地到公路BC的距离是8km.性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行，同位角相等如果a//b，那么∠1=∠2性质2两直线平行，内错角相等如果a//b，那么∠2=∠3性质3两直线平行，同旁内角互补如果a//b，那么∠2+∠4=180°课堂小结1.如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3

如图所示，则下列各式正确的是()A.∠3=∠1+∠2 B.∠2+∠3-∠1=90°C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180°C4拓展提升l312l1l23∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°∠1-∠2+∠3=180°2.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM=

.30°∠DNM=∠EMB=75°∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°

解：由题意得AD