两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计（表格式）

教学设计课题两角和与差的正弦、余弦和正切公式课标与考纲要求本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。教学与学习目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用;2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题。重点难点重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系；难点：求值过程中角的范围分析及角的变换.教学资源准备教材，希沃白板课件。教学方法以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练学习方法合作探究板书设计与本节核心内容两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2_α－sin2_α＝2cos2_α－1＝1－2sin2_α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3例题例1例2例3例4教学过程设计教学内容与教师活动设计学生活动设计设计意图课前情景导入我们在初中时就知道

，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？学生思考问题，自由发言。引导学生进一步观察，思考。课中二．预习课本，引入新课阅读课本215-218页，思考并完成以下问题1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么（共六组）？2.二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？三．新知探究(1)降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)(2)升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.(3)公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)．(4)辅助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).四、典例分析、举一反三例1利用和（差）角公式计算下列各式的值.例2例3例4已知tanα＝eq\f(1,7)，sinβ＝eq\f(\r(10),10)，且α，β为锐角，求α＋2β的值五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。教师指导学生完成例题，并与学生共同归纳总结解决问题的方法。学生分小组讨论解答，并尽可能的一题多解，然后共同订正。在教师指导下,学生通过合作交流,探究问题,共同完成二倍角公式的推导,并运用倍角公式的注意事项,提升学生的数学抽象和逻辑推理等核心素养。通过动手，动脑解答例题，增强学生运用所学知识解决问题的能力，提升学生的数学运算核心素养。课后课后作业课后习题及学习指导相关内容。学生独立完成。加强课后训练，巩固知识。作业设计与评价本节课的教学过程中注重展示公式的产生过程,具体的证明过程放手交给学生处理,教师适时点拨、指导即可.对于本节内容,尤其是在公式的应用方面,可进行拓展,比如利用两角和与差的正弦公式证明诱导公式等,如此可帮助学生将所学知识形成体系,以便更好地提升学生的逻辑推理核心素养。教学感悟在解题过程中,此外要注意的是,无条件的三角函数求值问题是三角函数中的重要内容,是高考常考的内容之一,所以对于这一部分要重视起来,强调对于这类非特殊角的三角函数式,要想求出具体数量一般有以下三种途径:(1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正、负相消的项