人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.2 超几何分布 课件

7.4.2超几何分布课标要求素养要求1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值.2.能用超几何分布解决简单的实际问题.通过本节课的学习，提升数学抽象及数据分析素养.

二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为二项分布的均值与方差：若X~B(n,p)，则有E(X)=

,D(X)=

.npnp(1-p)

问题1.已知100件产品中有8件次品，现采用有放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.

采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立

，此时X服从二项分布，即X～B(4，0.08).则X的分布列是：每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.

问题2:已知100件产品中有8件次品，现采用不放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，X服从二项分布吗？为什么？合作探究问题3:已知100件产品中有8件次品，现采用不放回方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，X的分布列是什么？X01234P0.712570.256210.029890.001310.00002合作探究计算的精确结果（精确到0.00001）合作探究问题4:考虑抽取的次序和不考虑抽取的次序，对分布列的计算有影响吗？为什么？所以，抽取次序对分布列的计算没有影响。合作探究问题5：已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取9件.设抽取的9件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.问题6：已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取93件.设抽取的93件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.概念生成

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.概念辨析超几何分布二项分布试验类型

抽样

抽样试验种数（有限个）总体中包含

类个体（n次试验）每次试验有

种结果随机变量的概率分布列

不放回放回两两例1从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.

解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)，则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5.容易发现，每个人被抽到的概率都是.这个结论非常直观，上述解答过程就是这一结论的推导过程.概念应用

例2一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.归纳总结1.判断随机变量是否服从超几何分布;2.根据已知条件，确定M，N，n对应的值;3.代入超几何分布的概率公式，求出结果.超几何分布求概率解题步骤：探究：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?猜想论证

次品率抽取的n件产品的次品率的均值次品率探究：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?猜想论证1.从装有大小质地相同的3个红球和2个白球的袋中随机取2个球，设其中有θ个红球，则E（θ）=？随堂检验2．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(

)随堂检验一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为超几何分布及其分布列

超几何分布的均值与方差P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.

总结升华分布列、均值、方差超几何分布总结升华n重伯努利试验二项分布不放回随机抽样分布列、均值性质应用联系和区别作业布置根据今天所学，回答下列问题：1.教材80页习题7.4.2.查阅资料和网络探寻：超几何分布名字的来由.

超几何分布，这个看似复杂的数学概念，其实蕴含着一些深刻的寓意呢。

首先，超几何分布描述的是从有限个物件中抽取指定种类物件的过程，这本身就是一个筛选与选择的过程。在人生的旅途中，我们也常常面临各种选择和决策，就像是在一堆物件中挑选出我们