人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.3 诱导公式 课件_第1页
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5.3诱导公式（第一课时）01新知探究新知导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中是否也存在对称美呢？任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝xyOP(x,y)复习回顾yx(x≠0)实质：终边相同，三角函数值相等复习回顾用途：“大”角化“小”角公式（一）学习目标

1.借助单位圆的对称性，推导出正弦、余弦、正切的第二、三、四组的诱导公式，培养数学抽象的核心素养；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养；3.解决有关三角函数求值、化简问题，强化逻辑推理的核心素养。+αyαxO

π(-x,-y)探究点一诱导公式二

（-x,-y)xyO由三角函数的定义得：思考3

根据三角函数定义，sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数值与α的三角函数值有什么关系？

诱导公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα(x≠0)(x≠0)

sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαyαxO

-α(x,-y)探究点二诱导公式三诱导公式三

(x,-y)

-yx

(x≠0)(x≠0)yαxO

απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα探究点三诱导公式四

(-x,y)

诱导公式四

(-x,y)p4

y-x

(x≠0)(x≠0)三角函数的诱导公式公式一公式二公式四公式三火眼金睛

√√√

的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限.对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即

思考公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，我们能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

02典例精讲【例1】利用公式求下列三角函数的值.【解】

搞清用哪一组公式题型一

给角求值三角函数的诱导公式公式一公式二公式三公式四利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。任意负角的三角函数锐角三角函数0~2π角的三角函数任意正角的三角函数公式一公式二或四公式一或三负化正，大化小，化到锐角为终了上述过程体现了由未知到已知的化归思想。

题型二三角函数式的化简03挑战自我挑战自我2.化简答案：C1、

2、04课堂小结及作业布置小结

:

请你选择下面一个或几个关键词谈一谈研究的过程中的体会：

知识、方法、思想、收获、喜悦……思想方法层面：

诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；

诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.知识层面：学会了四组诱导公式、化简与求值作业完成教材——第191页第1，2，3,

4题

不积跬步，无以至

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