2025年新疆维吾尔自治区数学（文科）成人高考高起专真题试卷及答案

2025年新疆维吾尔自治区数学（文科）成人高考高起专真题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中一定成立的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ac>bc

D.ac>bc

答案：A

解析：由于a>b，所以ab>0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，则a2的值为（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，代入S3=12得3/2(a1+a3)=12，解得a1+a3=8。由于{an}是等差数列，所以a2=(a1+a3)/2=4。

3.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且有最小值，则以下说法正确的是（）

A.a>0，b<0

B.a>0，b>0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<0

答案：A

解析：函数开口向上，说明a>0。由于函数有最小值，说明抛物线与x轴有交点，即b²4ac≥0，所以b<0。

4.下列各数中，是无理数的是（）

A.√2

B.0.333...

C.3/4

D.1.414

答案：A

解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，选项A的√2是无理数。

5.已知f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

解析：当x≤1时，f(x)=2x1；当1<x<2时，f(x)=3；当x≥2时，f(x)=2x+1。由于f(x)在x=1和x=2时取到最小值3，所以最小值为3。

6.设函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的值域。

A.[1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(∞,+∞)

D.[2,+∞)

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，函数图像是一个开口向上的抛物线，顶点在(1,0)。因此，f(x)的值域为[1,+∞)。

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求公差d。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由S3=9得3/2(a1+a3)=9，解得a1+a3=6。由S6=27得6/2(a1+a6)=27，解得a1+a6=9。由于{an}是等差数列，所以d=(a6a1)/5=(96)/5=3/5，故d=3。

8.已知函数f(x)=2x+1在区间[1,2]上的最大值为5，最小值为1，则a的取值范围是（）

A.[1,2]

B.[0,2]

C.[1,2]

D.[1,3]

答案：C

解析：由于f(x)=2x+1，在区间[1,2]上，f(x)随x的增大而增大。因此，最大值5对应的x为2，最小值1对应的x为0。所以a的取值范围为[1,2]。

9.若sinθ=3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。

A.4/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：A

解析：由于sin²θ+cos²θ=1，代入sinθ=3/5得cos²θ=1(3/5)²=16/25，所以cosθ=4/5。

10.若log₂x=3，求x的值。

A.8

B.16

C.2

D.4

答案：A

解析：由log₂x=3得x=2³=8。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²2a3=0，求a的值。

答案：1，3

解析：将方程a²2a3=0因式分解得(a3)(a+1)=0，解得a=1或a=3。

12.若等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，求该数列的前10项和。

答案：220

解析：由通项公式得a1=5，a10=32。前10项和公式为S10=10/2(a1+a10)=10/2(5+32)=220。

13.若函数f(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值为6，最小值为1，求a的取值范围。

答案：[2,3]

解析：由于f(x)=x²4x+3，在区间[0,3]上，f(x)随x的增大而减小。最大值6对应的x为0，最小值1对应的x为2。所以a的取值范围为[2,3]。

14.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，求cosθ的值。

答案：√3/2

解析：由于sin²θ+cos²θ=1，代入sinθ=1/2得cos²θ=3/4，所以cosθ=√3/2。

15.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值2

解析：在区间[2,1]上，f(x)=2x1；在区间[1,2]上，f(x)=3；在区间[2,3]上，f(x)=2x+1。所以最大值为4，最小值为2。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，求首项a1和公差d。

解：由S5=35得5/2(a1+a5)=35，解得a1+a5=14。由S10=110得10/2(a1+a10)=110，解得a1+a10=22。由于{an}是等差数列，所以d=(a10a1)/9=(2214)/9=8/9，故d=8/9。由a1+a5=14得a1+(a1+4d)=14，解得a