2025年初中数学函数图象的极值与最值试题

2025年初中数学函数图象的极值与最值试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2x+1的图象在点（1，3）处的切线斜率是（）A.1B.2C.3D.42.函数y=-x²+4x-1的图象的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-23.函数y=|x-2|在区间[0,4]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.44.函数y=3x²-12x+9的图象的顶点坐标是（）A.(1,0)B.(2,0)C.(2,-3)D.(1,3)5.函数y=x²-4x+4在区间[0,5]上的最大值是（）A.0B.4C.5D.96.函数y=2x³-3x²+x在x=1处的导数值是（）A.0B.1C.2D.37.函数y=√(x+1)在x=0处的切线方程是（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-18.函数y=-x³+3x²-2x在区间[-1,3]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.39.函数y=2x²-4x+1的图象的顶点在直线y=x上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.410.函数y=x³-3x²+2在x=2处的极值是（）A.极大值0B.极小值0C.极大值2D.极小值2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2x²-4x+1的图象的对称轴方程是_________。2.函数y=-x²+6x-5在区间[0,6]上的最大值是_________。3.函数y=|x-1|在区间[-2,4]上的最小值是_________。4.函数y=3x²-6x+5的图象的顶点坐标是_________。5.函数y=x³-3x²+2在x=1处的导数值是_________。6.函数y=√(x-1)在x=2处的切线斜率是_________。7.函数y=-x³+3x²-2x在区间[-1,3]上的最小值是_________。8.函数y=2x²-4x+1的图象的顶点坐标是_________。9.函数y=x³-3x²+2在x=2处的极值是_________。10.函数y=-x²+4x-1的图象的顶点坐标是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=x²的图象的对称轴是x=0。（）2.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0。（）3.函数y=-x²+4x-1的图象的顶点在直线y=x上。（）4.函数y=x³在x=0处的导数值是0。（）5.函数y=2x²-4x+1的图象的顶点在直线y=x上。（）6.函数y=-x²+4x-1在x=2处的极值是最大值。（）7.函数y=|x-2|在区间[0,4]上的最小值是2。（）8.函数y=x²-4x+4在区间[0,5]上的最大值是9。（）9.函数y=3x²-12x+9在x=2处的导数值是0。（）10.函数y=x³-3x²+2在x=1处的极值是极大值。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数y=x²-4x+3在区间[0,5]上的最大值和最小值。2.求函数y=2x³-3x²+x的极值点。3.求函数y=|x-1|在区间[-2,4]上的最大值和最小值。4.求函数y=-x²+4x-1的图象的顶点坐标，并判断其开口方向。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50+2x，收入R（元）与产量x（件）的关系式为R=10x-0.1x²。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。求出租车行驶x公里时的费用函数，并求行驶10公里时的费用。3.某学校组织学生参加植树活动，已知每名学生平均植树数量y（棵）与植树时间x（小时）的关系式为y=15x-2x²。求学生平均植树数量的最大值，以及达到最大值时的时间。4.某商品的价格P（元）与销售量Q（件）的关系式为P=50-2Q。求销售量为10件时的总收入，并求销售量多少件时总收入最大？最大收入是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.B；导数y'=2x，在x=1处y'=2。2.C；对称轴x=-b/2a=-6/(-2)=3。3.B；|x-2|在x=2处取得最小值0。4.C；顶点坐标(-b/2a,-Δ/4a)，即(2,-Δ/43)=(2,-3)。5.D；y=(x-2)²，在x=5处取得最大值9。6.A；导数y'=6x²-6x+1，在x=1处y'=6-6+1=1。7.A；导数y'=1/(2√(x+1))，在x=0处y'=1/2，切线方程y=x+1。8.B；导数y'=-3x²+6x-2，在x=1处y'=1，极值点x=1，y=1。9.A；顶点(2,-3)，代入y=x得a=1。10.B；导数y'=3x²-6x+2，在x=2处y'=2，极小值y=2-12+2=0。二、填空题1.x=2；对称轴x=-b/2a=2。2.7；y=-x²+6x-5在x=3处取得最大值7。3.0；|x-1|在x=1处取得最小值0。4.(1,2)；顶点坐标(-b/2a,-Δ/4a)=(1,2)。5.0；导数y'=3x²-6x+2，在x=1处y'=0。6.1；导数y'=1/(2√(x-1))，在x=2处y'=1/2。7.-1；导数y'=-3x²+6x-2，在x=-1处y'=-1。8.(1,0)；顶点坐标(-b/2a,-Δ/4a)=(1,0)。9.极小值0；同单选10。10.(2,3)；顶点坐标(-b/2a,-Δ/4a)=(2,3)。三、判断题1.×；对称轴x=0。2.√；最小值0在x=0处取得。3.×；顶点(2,-3)，不在直线y=x上。4.√；导数y'=3x²，在x=0处y'=0。5.×；顶点(1,-1)，不在直线y=x上。6.√；在x=2处取得最大值。7.×；最小值0在x=2处取得。8.√；最大值9在x=5处取得。9.√；导数y'=6x-4，在x=2处y'=0。10.√；在x=1处取得极大值。四、简答题1.解：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2，

在区间[0,5]上，当x=0时y=3，当x=2时y=-1，当x=5时y=8，

最大值8，最小值-1。2.解：y'=6x²-6x+1，令y'=0得x=1±√(1/6)，

极值点x=1±√(1/6)。3.解：|x-1|在x=1处取得最小值0，在区间[-2,4]上，

当x=-2时y=3，当x=4时y=3，最大值3，最小值0。4.解：y=-x²+4x-1=-(x-2)²+3，顶点(2,3)，开口向下。五、应用题1.解：利润L=R-C=10x-0.1x²-(50+2x)=-0.1x²+8x-50，

y'=-0.2x+8，令y'=0得x=4