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3/41.5定积分的概念1．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间（）A．［0，］B．［0，2］C．［1，2］D．［0，1］2．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．D．3.曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.C.3D.24．=（）A．B．2eC．D．5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．6．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．07．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为A．B．C．D．8．将和式表示为定积分．9．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为．10.设物体的速度v与时间t的函数关系为v＝v(t)，那么它在时间段[a，b]内的位移s用定积分表示为.11．计算定积分.12.一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．13.利用定积分的定义，计算的值.14.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.9.10.11.所求定积分是所围成的梯形面积，即为如图阴影部分面积，面积为.即：.112yxO12.物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为.13.令；（1）分割：把区间n等分，则第i个区间为：，每个小区间长度为：；（2）近似代替、求和:取，则.（3）取极限:.14.依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0于是代入（1）式得：，.令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S

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