冀教版七年级数学上册期末综合复习知识清单

冀教版七年级数学上册期末综合复习知识清单一、有理数及其运算（一）有理数的基本概念【基础】【高频考点】有理数的定义与分类是构建整个数系大厦的基石。整数和分数统称为有理数。对其进行分类时，需从两个维度精准把握：一是按定义，分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；二是按性质符号，分为正有理数（正整数、正分数）、0和负有理数（负整数、负分数）。这里必须注意，无限不循环小数如π，不属于有理数；而有限小数或无限循环小数，皆可化成分数形式，因此属于分数。【易错点】正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。对于“0”的理解是重中之重，它既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，也是数轴的原点。（二）数轴【基础】【核心】数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，它包含原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。【考查方式】常以选择题形式考查数轴画法的规范性，或通过数轴上的点来表示有理数。数轴上的点与有理数之间存在一一对应的关系，即任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。【重要】利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。在解决动点问题时，通常用含有绝对值的式子来表示数轴上两点之间的距离，即点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离为|ab|。这是数形结合思想的重要体现。【难点】（三）相反数与绝对值【核心】【高频考点】相反数指的是只有符号不同的两个数，特殊地，0的相反数是0。从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。【重要性质】若a与b互为相反数，则a+b=0。绝对值的定义是一个数在数轴上所对应的点到原点的距离，因此绝对值具有非负性，即|a|≥0。【难点】绝对值的代数意义需要分类讨论：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=a（这里的a是一个正数）。【易错点】绝对值的化简常常与数轴结合，通过观察数轴上点的位置来判断绝对值内部式子的正负，从而去掉绝对值符号。（四）有理数的运算【核心】【必考】1、有理数的加法：法则可概括为“同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑”。具体而言，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律（交换律、结合律）在有理数范围内依然成立，可用于简化计算。2、有理数的减法：法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，即ab=a+(b)。【关键】这一法则将减法运算统一为加法运算，体现了转化的数学思想。3、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。乘法运算律（交换律、结合律、分配律）同样适用。【重要】多个有理数相乘时，先确定积的符号（负因数的个数为奇数时积为负，偶数时积为正），再将绝对值相乘。4、有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×1/b(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。【注意】0不能做除数。5、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。【重点】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。【易错点】区分2^4与(2)^4，前者是2的4次方的相反数，结果为16；后者是2的4次方，结果为16。6、有理数的混合运算：运算顺序遵循“先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先算括号里面的”。【解题步骤】一看运算种类，二想运算顺序，三用运算律，四查运算符号。这是计算题准确率的关键保障。【常见题型】直接计算、巧算（如凑整、裂项相消、活用分配律）、与数轴结合的化简求值。（五）科学记数法与近似数【基础】【高频考点】科学记数法是指将一个大于10的数表示成a×10^n的形式，其中1≤a<10，n为正整数。n等于原数的整数位数减1。近似数是指接近准确数但不等于准确数的数。精确度是近似数与准确数的接近程度，常见的表述方式有“精确到哪一位”或“保留几个有效数字”。【考查方式】通常以填空题或选择题形式，考查大数的科学记数法表示以及根据要求取近似数（如精确到十分位、百分位）。二、几何图形的初步认识（一）立体图形与平面图形【基础】几何图形包括立体图形（各部分不都在同一平面内）和平面图形（各部分都在同一平面内）。常见的立体图形有圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等。【重要】从不同方向看立体图形，会得到不同的平面图形，即三视图（主视图、左视图、俯视图）。立体图形的展开图是将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形。例如，正方体的展开图共有11种形式，是常见的考点。（二）点、线、面、体【基础】点、线、面、体是构成几何图形的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体。点是最基本的元素，线可以是直线或曲线，面有平面和曲面之分，体是几何体的简称。它们之间的关系是动态的、相互联系的。（三）线段、射线、直线【核心】【高频考点】1、概念与表示：线段有两个端点，可测量长度；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。它们的表示方法都是用两个大写字母或一个小写字母表示，但注意表示射线时，端点字母必须写在前面。【易错点】2、基本事实：两点确定一条直线（即过两点有且只有一条直线）；两点之间，线段最短（这条线段的长度叫做这两点间的距离）。【考查方式】常结合生活实例，如“在墙上钉木条需要两颗钉子”体现“两点确定一条直线”，“走直路”体现“两点之间线段最短”。3、线段的中点与和差：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=1/2AB，或AB=2AM=2MB。【难点】线段的和差计算往往涉及分类讨论，例如点C在直线AB上的位置不确定时，线段AC的长度可能是两种情况。【解题步骤】先画图，再列式，最后计算。（四）角【核心】【高频考点】1、角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。2、角的表示：可以用三个大写字母（顶点字母在中间）、一个大写字母（顶点处只有一个角时）、希腊字母或数字表示。3、角的度量：以度、分、秒为单位，是六十进制，即1°=60′，1′=60″。【易错点】进行角度的加减乘除计算时，要注意进位与借位，遵循六十进制规则。4、角的比较与运算：可以运用度量法或叠合法比较角的大小。角的和差计算需要结合图形进行。5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。类似线段中点，角平分线也有相应的倍数关系。6、余角和补角：【重要】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。【考查方式】常与方程结合，通过设未知数列方程求解某个角的度数。三、代数式（一）代数式的概念与书写规范【基础】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。【重要】代数式的书写要遵循规范：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写，且数字要写在字母前面；除法运算一般写成分数形式；带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。（二）列代数式与代数式的值【核心】列代数式是指用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来。【解题步骤】一审（审清题意，找出关键数量关系），二抓（抓关键词，如“和、差、积、商、大、小、倍、分”），三定（确定运算顺序），四列（列出代数式）。求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。【常见题型】程序框图求值、整体代入求值。整体代入思想是解决此类问题的重要方法，需观察所求式子与已知条件之间的关系，将已知条件整体代入。四、整式的加减（一）整式的相关概念【基础】【高频考点】1、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。【易错点】单项式的系数是单项式中的数字因数（包括前面的符号）；单项式的次数是所有字母的指数和。注意π是数字系数，不是字母。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。3、整式：单项式和多项式统称为整式。（二）同类项与合并同类项【核心】同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。【重要】合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。【易错点】合并的前提是“同类项”，识别时要“两看”（看字母、看指数）。移项时，要连同符号一起移动。（三）去括号与添括号【核心】【高频考点】去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。【易错点】括号前有数字因数时，要运用乘法分配律，将该数字与括号内每一项都相乘，再结合去括号法则进行化简，切勿漏乘。（四）整式的加减【核心】【必考】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。【解题步骤】一列（根据题意列出代数式），二去（去括号），三并（合并同类项），四代（代入求值）。【常见题型】计算题、化简求值题（直接代入或整体代入）、与字母取值无关的题型（如“多项式与x无关”，则合并后含x项的系数为0）。五、一元一次方程（一）方程与一元一次方程的概念【基础】方程是含有未知数的等式。一元一次方程是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数，且a≠0）。【高频考点】判断一个方程是否为一元一次方程，必须满足“一个未知数、未知数次数为1、整式方程、未知数系数不为0”四个条件。（二）等式的基本性质【核心】性质1：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等。即如果a=b，那么a±c=b±c。性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。【重要】这是解方程的依据，所有的方程变形都源于这两个基本性质。（三）解一元一次方程【核心】【必考】解一元一次方程的一般步骤及注意事项：1、去分母：【易错点】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时，去分母后要加上括号，以体现分数线具有的括号作用。2、去括号：遵循去括号法则，注意括号前的系数与符号。3、移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。【易错点】移项要变号。4、合并同类项：将方程化为ax=b(a≠0)的形式。5、系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到x=b/a。【注意】系数化为1的依据是等式的性质2。【考查方式】通常以计算题形式出现，或在应用题中考查解方程的能力。（四）实际问题与一元一次方程【难点】【压轴题】列方程解应用题是数学联系实际的重要体现。其一般步骤为：审（审题，分析题意，找出已知量和未知量）、设（设出适当的未知数，可直接设也可间接设）、找（找出能够表示问题全部含义的相等关系）、列（根据相等关系列出方程）、解（解方程，求出未知数的值）、验（检验所得结果是否符合方程，是否符合实际意义）、答（写出答案）。【常见题型及核心公式】1、行程问题：路程=速度×时间。相向而行（相遇问题）的关键是“两人路程之和=总路程”；同向而行（追及问题）的关键是“快者路程慢者