2026年高考数学函数图像变换考点解析试卷考试

2026年高考数学函数图像变换考点解析试卷考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=-2sin(3x+π/4)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.-2sin(3x-π/12)B.-2sin(3x+π/12)C.-2sin(3x-5π/12)D.-2sin(3x+5π/12)2.函数y=3cos(2x-π/3)的图像关于y轴对称，则其解析式可化为（）A.3cos(2x+π/3)B.3cos(2x-π/3)C.3cos(2x+π/6)D.3cos(2x-π/6)3.将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2，得到的函数解析式为（）A.sin(2x)B.sin(1/2x)C.2sin(x)D.sin(x/2)4.函数y=2tan(3x-π/4)的图像的周期为（）A.π/3B.π/4C.πD.3π5.函数y=|sin(x)|的图像与y=sin(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.振幅变为2倍B.周期变为2倍C.图像关于x轴对称D.图像关于y轴对称6.函数y=cos(x+π/6)的图像向左平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.cos(x-π/6)B.cos(x+π/2)C.cos(x-π/2)D.cos(x+π/3)7.函数y=3sin(2x+π/4)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/3，得到的函数解析式为（）A.sin(2x+π/4)B.sin(2x+π/2)C.sin(2x+π/6)D.sin(2x+π/3)8.函数y=2cos(3x-π/2)的图像关于原点对称，则其解析式可化为（）A.2cos(3x+π/2)B.2cos(3x-π/2)C.2cos(3x+π/4)D.2cos(3x-π/4)9.将函数y=tan(x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为（）A.tan(x-π/4)B.tan(x+π/4)C.tan(x-π/2)D.tan(x+π/2)10.函数y=2sin(π/2-x)的图像与y=sin(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.振幅变为2倍B.周期变为2倍C.图像关于x轴对称D.图像关于y轴对称二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=3sin(2x-π/3)的振幅为_________。2.函数y=2cos(3x+π/4)的周期为_________。3.函数y=tan(2x+π/6)的图像的对称轴方程为_________。4.将函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为_________。5.函数y=cos(x-π/3)的图像关于_________对称。6.函数y=2sin(π/2-x)的解析式可化为_________。7.函数y=3tan(2x-π/4)的图像的周期为_________。8.将函数y=cos(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2，得到的函数解析式为_________。9.函数y=|cos(x)|的图像的周期为_________。10.函数y=sin(x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/4)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式仍为y=2sin(3x+π/4)。（）2.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像关于y轴对称。（）3.函数y=tan(x)的图像的周期为π。（）4.将函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为y=2sin(x)。（）5.函数y=2cos(3x-π/2)的图像关于原点对称。（）6.函数y=sin(x+π/2)的图像与y=cos(x)的图像完全重合。（）7.函数y=3sin(2x-π/3)的振幅为3。（）8.函数y=cos(x-π/3)的图像关于x=π/3对称。（）9.函数y=tan(2x+π/4)的图像的对称轴方程为x=π/8。（）10.函数y=|sin(x)|的图像与y=sin(x)的图像关于x轴对称。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出函数y=2sin(3x-π/4)的振幅、周期、相位，并画出其简图。2.函数y=cos(2x+π/3)的图像经过点(π/4,a)，求a的值。3.写出函数y=tan(2x-π/6)的图像的对称轴方程，并说明其周期。4.将函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π/2个单位，得到的函数解析式是什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知函数f(x)=3sin(2x+π/3)，求其振幅、周期，并画出其简图，说明其图像经过点(π/4,k)时，k的值。2.函数g(x)=2cos(3x-π/4)的图像关于y轴对称，求其解析式，并画出其简图。3.函数h(x)=tan(2x+π/6)的图像的对称轴方程为x=π/4，求其解析式，并说明其周期。4.将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/3，再向左平移π/2个单位，得到的函数解析式是什么？请画出其简图，并说明其振幅和周期。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数f(x)=-2sin(3x+π/4)向右平移π/3个单位，得到f(x)=-2sin[3(x-π/3)+π/4]=-2sin(3x-π+π/4)=-2sin(3x-5π/12)。2.C解析：函数y=3cos(2x-π/3)关于y轴对称，则2x-π/3=π/2+kπ，k∈Z，解得x=π/4+π/2k，即解析式可化为y=3cos(2x+π/6)。3.A解析：将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2，得到y=sin(2x)。4.A解析：函数y=2tan(3x-π/4)的周期为π/3。5.D解析：函数y=|sin(x)|的图像与y=sin(x)的图像相比，振幅不变，周期不变，但图像关于y轴对称。6.B解析：函数y=cos(x+π/6)向左平移π/3个单位，得到y=cos[(x+π/3)+π/6]=cos(x+π/2)。7.A解析：函数y=3sin(2x+π/4)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/3，得到y=sin(2x+π/4)。8.A解析：函数y=2cos(3x-π/2)的图像关于原点对称，则3x-π/2=π/2+kπ，k∈Z，解得x=π/3+kπ/3，即解析式可化为y=2cos(3x+π/2)。9.A解析：将函数y=tan(x)的图像向右平移π/4个单位，得到y=tan(x-π/4)。10.A解析：函数y=2sin(π/2-x)的解析式可化为y=2cos(x)，振幅变为2倍。二、填空题1.32.2π/33.x=π/12+kπ/2，k∈Z4.sin(x+π/2)5.x=π/3+kπ，k∈Z6.2cos(x)7.π/28.cos(2x)9.2π10.sin(x-π/4)三、判断题1.×解析：函数f(x)=-2sin(3x+π/4)向右平移π/3个单位，得到f(x)=-2sin[3(x-π/3)+π/4]=-2sin(3x-π+π/4)=-2sin(3x-5π/12)。2.×解析：函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像关于原点对称。3.√4.√5.√6.√7.√8.×解析：函数y=cos(x-π/3)的图像关于x=π/3对称。9.√10.×解析：函数y=|sin(x)|的图像与y=sin(x)的图像关于x轴对称。四、简答题1.解：函数y=2sin(3x-π/4)的振幅为2，周期为2π/3，相位为3x-π/4。简图：（此处应画出y=2sin(3x-π/4)的简图，周期为2π/3，振幅为2，相位为3x-π/4）当x=π/4时，y=2sin(3×π/4-π/4)=2sin(π/2)=2。2.解：函数y=cos(2x+π/3)经过点(π/4,a)，则a=cos(2×π/4+π/3)=cos(π/2+π/3)=cos(5π/6)=-√3/2。3.解：函数y=tan(2x-π/6)的图像的对称轴方程为2x-π/6=π/2+kπ，k∈Z，解得x=π/3+kπ/2，k∈Z。周期为π/2。4.解：将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/3，得到y=sin(3x)，再向右平移π/2个单位，得到y=sin(3x-π/2)=-cos(3x)。五、应用题1.解：函数f(x)=3sin(2x+π/3)的振幅为3，周期为π。简图：（此处应画出y=3sin(2x+π/3)的简图，周期为π，振幅为3，相位为2x+π/3）当x=π/4时，k=3sin(2×π/4+π/3)=3sin(π/2+π/3)=3sin(5π/6)=3√3/2。2.解：函数g(x)=2cos(3x-π/4)的图像关于y轴对称，则3x-π/4=π/2+kπ，k∈Z，解得x=π/4+π/6k，k∈Z，即解析式可化为g(x)=2cos(3x+π/2)。简图：（此处应画出y=2cos(3x+π/2)的