北师大版八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组 小节复习题 （含解析）

5.1《认识二元一次方程组》小节复习题【题型1判断是否是二元一次方程】1.下列各式中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2.下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B．C． D．3.下列方程中：①；②；③；④；⑤．是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④4.下列方程中：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【题型2利用二元一次方程的定义求参数】1.若方程是二元一次方程，则，．2.如果方程是关于x、y的二元一次方程，则．3.已知方程是关于x、y的二元一次方程．则．4.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则，．【题型3判断是否是二元一次方程的解】1.下列各组x、y的值中不是二元一次方程的解的是（

）A．B．C．D．2.下列各对数是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．3.方程的解不可能是（

）A． B． C． D．4.下列二元一次方程组的解是的是（

）A． B．C． D．【题型4写出二元一次方程的正整数解】1.二元一次方程的正整数解为．2.二元一次方程共有组正整数解．3.写出二元一次方程的一个正整数解．4.二元一次方程的所有正整数解为．【题型5已知二元一次方程的解求参数的值】1.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为．2.已知是方程的一个解，那么k的值是．3.若是二元一次方程的一组解，则的值为．4.如果关于x，y的二元一次方程的一组解为，那么m的值为．【题型6已知二元一次方程的解求代数式的值】1.已知是关于，的方程的一组解，则．2.已知是方程的解，则代数式的值为．3.若是二元一次方程的一个解，则的值为．4.已知a、b是二元一次方程组的解，则代数式．【题型7判断是否是二元一次方程组】1.下列各项中，属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．3.在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.下列方程组是二元一次方程组的有（）①；②；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【题型8判断是否是二元一次方程组的解】1.下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．2.解为的方程组可以是（

）A． B． C． D．3.下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（

）A． B． C． D．4.已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．【题型9与二元一次方程的定义或解有关的新定义型问题】1.把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”；(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值．2.对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为．(1)求二元一次方程的“完美值”；(2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值；(3)是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．3.我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“友好”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组．根据上述规定，回答下列问题：(1)判断方程__________“友好”方程（填“是”或“不是”）；(2)若关于x，y的二元一次方程是“友好”方程，求k的值；(3)若是关于x，y的“友好”方程组的解，求的值．4.已知关于，的方程组．(1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________．(2)若方程组的解满足，求的值；(3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为________．5．在平面直角坐标系xOy中，点，若，则称点与点互为“神秘点”．例如，点，点，因为，所以点与点互为“神秘点”．(1)若点的坐标是，且点与点互为“神秘点”，求的值．(2)若点与“神秘点”互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点的坐标．6.已知二元一次方程（m，n均为常数，且）．(1)当时，用x的代数式表示y；(2)若是该二元一次方程的一个解；①探索m与n关系，并说明理由；②若该方程有一个解与m，n的取值无关，请求出这个解．参考答案【题型1判断是否是二元一次方程】1.B【知识点】二元一次方程的定义【分析】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义进行判断即可．【详解】A、，该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误；B、，该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、，该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；D、，不是方程，故本选项错误．故选：B．2.D【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．【详解】解：A．最高次是二次，不是二元一次方程，不符合题意，B．不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意，C．含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意，D．是二元一次方程，符合题意，故选：D．3.A【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程．据此逐一判断即可．【详解】解：方程：②，不是整式方程，不是二元一次方程，③，未知数的次数不都为，不是二元一次方程，④，含未知数的项的次数不为，不是二元一次方程，①；⑤，符合二元一次方程的定义．故选：A．4.A【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤．故选：A．【题型2利用二元一次方程的定义求参数】1.【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的概列出方程求解即可解答．【详解】解：根据题意得：，，故答案为：，．2.【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，∴，∴，故答案为：．3.2【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义，求出m和n的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案为：2．4.90【知识点】二元一次方程的定义【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数是1列式求解即可．【详解】解：∵方程是二元一次方程，∴，∴，故答案为：9，0．【题型3判断是否是二元一次方程的解】1.D【知识点】二元一次方程的解【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把各项中与的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解；B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解；C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解；D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，故选：D．2.A【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将各选项中的数值代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，，方程左边方程右边，是二元一次方程的解，选项A符合题意；B．当时，方程左边，方程右边，，方程左边方程右边，不是二元一次方程的解，选项B不符合题意；C．当时，方程左边，方程右边，，方程左边方程右边，不是二元一次方程的解，选项C不符合题意；D．当时，方程左边，方程右边，，方程左边方程右边，不是二元一次方程的解，选项D不符合题意．故选：A．3.A【知识点】二元一次方程的解【分析】本考查二元一次方程的解（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．）解题的关键是熟知二元一次方程解的定义．根据二元一次方程的解逐项判断即可．【详解】解：A、当，时，，所以不是方程的解；B、当，时，，所以是方程的解；C、当，时，，所以是方程的解；D、当，时，，所以是方程的解；故选：A．4.C【知识点】二元一次方程的解【知识点】根据二元一次方程组的解的定义，将解逐一代入方程组，能够使两个方程都成立的，即为该方程组的解，即可求得．根据二元一次方程组的解代入计算即可判断．【详解】解：将代入各项中的二元一次方程，A．，故不符合题意；B．，故不符合题意；C．，故符合题意；D．，故不符合题意；故选：C．【题型4写出二元一次方程的正整数解】1.，【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查二元一次方程的解，先变形为，然后求出二元一次方程的正整数解即可．【详解】解：∵，∴，∵都是正整数，∴，，故答案为：，．2.2【知识点】二元一次方程的解【分析】本题主要考查了解二元一次方程，先求出，再根据x、y都是正整数，确定x的值，进而确定y的值即可，．【详解】解：∵，∴，∵x、y都是正整数，∴当时，，当时，，当时，（不符合题意，舍去），∴二元一次方程共有2组正整数解，故答案为：2．3.（答案不唯一）【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法进行枚举，利用枚举法进行求正整数解是解题的关键．由，可得出，再进行枚举即可．【详解】解：∵，∴，当时，，∴是方程的一组正整数解；故答案为：（答案不唯一）．4.或【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得．【详解】解：根据题意得，，∵x和y为正整数，∴x为2的倍数，∴或4，∴或．故答案为：或．【题型5已知二元一次方程的解求参数的值】1.【知识点】二元一次方程的解【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，直接把x，y的值代入进而计算得出答案，正确代入计算是解题关键．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，∴，解得：，故答案为：．2.1【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可．【详解】解：把代入，得：，∴；故答案为：1．3.4【知识点】二元一次方程的解【分析】本题考查了二元一次方程组的解：是使二元一次方程两边值相等的一对未知数的值；把解代入二元一次方程中，得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为是二元一次方程的一组解，所以，解得：；故答案为：4．4.1【知识点】二元一次方程的解【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可．【详解】解：∵是方程的一组解，∴，解得，故答案为：．【题型6已知二元一次方程的解求代数式的值】1.【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式的求值．根据二元一次方程的解的定义得到，再整体代入求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的一个解，∴，∴．故答案为：．2.3【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解【分析】本题要求二元一次方程的解及代数式求值，将代入方程，得到，由整体代入，即可解答．【详解】解：将代入方程，得到，，故答案为：3．3.2024【知识点】二元一次方程的解、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可．【详解】解：根据题意可得，，∴，故答案为：2024．4.【知识点】二元一次方程的解、运用平方差公式进行运算【分析】本题考查了二元一次方程组的解和运用平方差公式进行计算．利用平方差公式进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【题型7判断是否是二元一次方程组】1.B【知识点】判断是否是二元一次方程组【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解定义中的“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程”是解答的关键．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；B、该方程组是二元一次方程组，符合题意；C、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；D、该方程组中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意．故选：B．2.D【知识点】判断是否是二元一次方程组【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．【详解】解；A、方程组中的一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；B、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意；C、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意；D、是二元一次方程组，符合题意；故选：D．3.A【知识点】判断是否是二元一次方程组【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】、是二元一次方程组，共2个，故选：A．4.B【知识点】判断是否是二元一次方程组【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论．【详解】解：①，符合二元一次方程组的定义；②，符合二元一次方程组的定义；③，含有三个未知数；④，符合二元一次方程组的定义；⑤，方程组中的第一个方程中含未知数的项的次数是二次．所以是二元一次方程组的有3个．故选：B．【题型8判断是否是二元一次方程组的解】1.D【知识点】判断是否是二元一次方程组的解【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可．【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意；B.把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意；C.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意；D.把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意；故选：D2.C【知识点】判断是否是二元一次方程组的解【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入各选项进行排除即可，正确理解二元一次方程组的解得定义是解题的关键．【详解】解：、将代入可知，，不符合题意；、将代入可知，，不符合题意；、将代入可知，，符合题意；、将代入可知，，不符合题意；故选：．3.B【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、加减消元法【分析】本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法．