基于一图四式的6和7的加减法运算探索-一年级数学上册教学设计

基于一图四式的6和7的加减法运算探索——一年级数学上册教学设计一、教学内容分析  本课选自人教版小学数学一年级上册第五单元，是学生系统学习10以内加减法的关键节点，在数与运算的知识图谱中居于承上启下的枢纽地位。从课标视角解构，其知识技能目标聚焦于“掌握6和7的加减法”，认知要求从具体操作（如摆小棒）过渡到理解与应用（如看图列式），并初步感知加减法的互逆关系。过程方法上，本课是培养学生“数感”和“符号意识”的重要载体，通过“一图四式”这一典型数学模型的探索，引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题、并用数学符号（+、、=）进行表达与运算的全过程，这实质上是早期数学建模思想的启蒙。在素养价值层面，运算不仅是一种技能，更是一种推理。通过观察一幅图写出两道加法算式和两道减法算式，学生能初步体会数学的简洁性与逻辑性，在小组合作与交流中发展初步的应用意识与推理意识。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已熟练掌握了5以内的加减法，并初步认识了加、减法的含义，具备了利用学具（手指、小棒、圆片）进行简单操作的基础。然而，从5过渡到6和7，数量增大，单纯依靠逐一计数效率低下，因此教学的生长点在于引导学生自觉利用“数的组成”（如6可以分成1和5）作为进行加减计算的思维支点，实现从直观计数向抽象推理的跃迁。可能的认知障碍在于对“一图四式”中两部分数量关系的多元理解与灵活转换，部分学生可能只能写出加法或只能写出减法。为此，教学将通过对比观察、动态课件演示和分层操作任务，动态评估学生的理解层次，并为理解困难的学生提供“小老师”帮扶和教师个性化指导，为学有余力者设计开放性的编题任务，实现差异化支持。二、教学目标  知识目标：学生能熟练口算得数是6和7的加法及相应的减法，理解算理；能根据一幅直观图正确写出相关联的两道加法算式和两道减法算式（一图四式），理解算式之间的联系，并初步感知加减法之间的互逆关系。  能力目标：在探索“一图四式”的过程中，发展初步的观察、比较能力和数学语言表达能力；能运用“数的组成”知识迁移解决新的计算问题，提升运算能力和初步的推理能力。  情感态度与价值观目标：在动手操作与合作交流中体验学习数学的乐趣，增强学好数学的信心；养成认真观察、独立思考、有序表达的学习习惯。  学科思维目标：重点发展数形结合思想与初步的模型思想。通过将具体情境抽象为数学算式，再将算式与图形建立联系，经历“具体—抽象—具体”的思维过程，构建“一图四式”的认知模型。  评价与元认知目标：能在同伴交流中，依据“算式是否写全”、“数字使用是否正确”等简单标准进行互评；在课堂小结环节，能回顾“我是用什么方法学会计算6和7加减法的”，初步反思自己的学习策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握得数是6、7的加减法计算，并能根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式。确立依据在于，这是《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”领域对第一学段的基础性要求，是构建10以内数加减法认知结构的核心环节，也是后续学习更复杂运算的基石。其核心指向学生数感、运算能力和初步应用意识的培养。  教学难点：理解“一图四式”中四个算式间的内在联系，尤其是从加法算式迁移联想到相应的减法算式。预设依据源于一年级学生以具体形象思维为主的特点，从一幅静态图中同时抽象出加、减两种运算关系，需要思维的转换与逆向思考，认知跨度较大。常见错误是写不全四个算式或混淆部分与整体的关系。突破方向在于提供丰富的直观素材，设计对比性强的观察活动，引导学生从“总数与部分”的角度进行说理。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态分合演示、情境图变式）、数字卡片（17）、加号和减号磁性贴。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版/B挑战版）、每人一套小棒或圆片学具。2.学生准备  预习教材相关情境图，准备学具。3.环境布置  教室前黑板划分出主板书区（用于呈现知识结构）与副板书区（用于展示学生作品及生成性问题）；学生四人小组就坐，便于合作交流。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，激趣引新：（播放课件：校园里一棵果树，先结出6个果子，然后动态落下1个）“同学们，瞧，我们校园的智慧树结果子了！原来有6个，现在……你能用数学故事说说你看到了什么吗？”1.1激活旧知，提出问题：学生可能说出“有6个果子，掉了1个，还剩5个”的故事。教师回应：“说得真清楚！这能用算式表示吗？”唤起对减法的回忆。接着出示完整主题图（左边5个苹果，右边1个苹果）：“再看看这幅图，你又能发现哪些数学信息？能提出什么数学问题？”从而自然引出对6的加、减法运算的全面探索。1.2明晰路径：“今天，我们就一起当一回数学探索家，不仅研究6和7的加、减法怎么算，还要解锁一个神奇的‘看图写算式’小密码。准备好你们的小棒和智慧，我们的探索之旅开始啦！”第二、新授环节  本环节围绕“操作感知—建立模型—深化理解—灵活应用”的认知阶梯展开，设计五个层层递进的核心任务。任务一：操作分合，夯实计算基石1.教师活动：首先，教师引导学生复习6和7的组成。“我们请数字卡片来帮忙，谁来说说6可以分成几和几？”结合学生回答，有序板书6的组成。接着，提出操作要求：“请大家拿出6根小棒，按照黑板上的分法，自己一边分一边说组成。”巡视指导，重点关注分合动作与语言表达的同步性。然后提问：“根据‘6可以分成1和5’，你能想到哪些加减法算式呢？试着和同桌说一说。”2.学生活动：学生齐说或个别回答6、7的组成。动手操作小棒，边分边说。同桌合作，尝试从“6可以分成1和5”联想到“1+5=6”、“5+1=6”、“61=5”、“65=1”，并进行交流。3.即时评价标准：1.操作有序性：能否按一定顺序（如从1和5开始）进行分合操作。2.语言规范性：表达组成时是否使用“几和几组成几”的完整句式。3.联想流畅性：能否从一组组成自然联想到相关联的四个算式。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★数的组成是计算加减法的“发动机”：计算6、7的加减法，心里可以想它们的组成。比如算61，就想6可以分成1和5，所以得5。2.6.加法和减法是一对“好朋友”：知道一部分和另一部分，合起来用加法；知道总数和一部分，求另一部分用减法。它们说的其实是同一件事的不同方面。3.7.▲有序思考不遗漏：在分小棒或说组成时，按顺序来（1和5，2和4，3和3…），能保证想得全，不重复。这是一个很重要的数学方法。任务二：观察情境，初探“一图四式”1.教师活动：出示教材典型情境图（左边5个圆，右边1个圆）。“这幅图里藏着好几个算式呢！谁能发现？”引导学生从两个角度观察：一是看左右部分，二是看整体与部分。当学生说出一个加法算式（如5+1=6）后，追问：“同样是这幅图，还能列出不同的加法算式吗？为什么可以？”（引导发现1+5=6）。然后转向减法：“如果从总数6个圆这个角度看，你能列出减法算式吗？”根据学生回答，完整板书两道加法、两道减法算式。关键提问：“孩子们，你们看这四个算式，都和哪两个数有关？”（5和1）“它们就像一家人，都是从这幅图里来的。谁能试着说说这‘一家人’的故事？”2.学生活动：仔细观察情境图，尝试从不同角度描述图意并列出算式。经历从列出单一算式到发现四个算式的过程。思考并回答教师提问，理解四个算式均源于图中5和1这两个核心数量。3.即时评价标准：1.观察全面性：能否从“部分+部分=整体”和“整体部分=另一部分”两个角度观察图形。2.列式完整性：能否独立或在提示下写出全部四个算式。3.表达逻辑性：解释算式与图的联系时，语言是否清晰有条理。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★“一图四式”模型：一幅图（显示两部分与整体的关系）通常可以列出两道加法算式和两道减法算式，共四个算式。2.6.加法中的“交换律”初体验：两个数相加，交换它们的位置，和不变。虽然不直接讲术语，但通过两幅图（5+1和1+5）结果都是6，让学生感受这一特点。3.7.看图抓“关键数”：写一图四式，首先要找到图中的两个部分分别是多少（比如5和1），这四个算式都是围绕这两个数展开的。任务三：对比分析，沟通加减联系1.教师活动：将任务二板书的四个算式用线框起来，形成一组。出示另一幅图（左边4个，右边2个），引导学生小组合作，写出所有算式。然后邀请两个小组将成果板演。组织全班对比观察两组算式。提问：“比比看，每一组算式有什么共同点？”“加法算式和减法算式之间，藏着什么小秘密？”引导学生发现：一组算式中都有相同的三个数；加法算式中的“和”就是减法算式中的“被减数”。教师小结：“原来，加法是‘合起来’，减法是‘分出去’，它们关系可密切了！”2.学生活动：小组合作，完成第二幅图的“一图四式”。观察、对比板演的两组算式，在教师引导下积极发现规律，尝试用自己的语言描述加减法之间的联系（如：加法算式的得数在减法中当总数用）。3.即时评价标准：1.合作有效性：小组成员能否分工协作（如一人摆学具，一人记录，一人检查）。2.发现洞察力：能否在对比中主动发现三个数相同及加减互逆的规律。3.归纳能力：能否用较为准确的语言概括观察所得。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★加减法的互逆关系：加法和减法可以互相验算。知道1+5=6，就能很快知道61=5，65=1。它们不是孤立的。2.6.比较是发现规律的“放大镜”：把几组算式放在一起比一比，往往能发现单独看一个时发现不了的秘密。这是数学学习中非常重要的思考方法。3.7.▲“整体部分”观念的巩固：在“一图四式”中，加法的“和”与减法的“被减数”都代表整体，两个加数或减数、差都代表部分。牢固建立这种观念是正确列式的关键。任务四：变式应用，强化模型理解1.教师活动：课件呈现“变式图”：1.7朵花，其中2朵红色，其余黄色（整体明确，一部分隐含）。2.仅出示数字7和分成的两部分（如三角形和圆点，总数为7）。针对图1提问：“这幅图能写‘一图四式’吗？黄色花有几朵？你是怎么想的？”引导学生先求出隐含部分的数量（72=5），再列出所有算式。针对图2，提问：“没有具体图画，只有数字和符号提示，你能想象出情境并写出算式吗？”此任务作为弹性内容，面向B层学生。2.学生活动：观察变式图，独立思考并尝试解决。对于图1，需要先通过一步思考得出隐含数量。对于图2（选做），发挥想象，构建情境（如7个图形，5个△，2个○），再列式计算。交流不同的思路。3.即时评价标准：1.思维灵活性：面对非标准图示，能否灵活运用整体与部分的关系解决问题。2.模型迁移能力：能否将“一图四式”的模型应用于稍加变化的情境中。3.想象力与抽象能力（挑战项）：能否根据数字符号提示构建合理的数学情境。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★模型的灵活运用：“一图四式”的核心是数量关系。即使图形表达方式变了（如用颜色区分、用符号表示），只要明确了哪是整体、哪是部分，就可以应用这个模型。2.6.两步思维解决问题：当图中一个部分没有直接给出时，需要先用减法（或加法）算出来，然后再列出所有算式。这考验我们分步思考的能力。3.7.▲从具体到抽象的过渡：从看图列式到看数字符号关系列式，是我们思维的一次飞跃，说明我们真正理解了算式的意义，而不只是依赖画面。任务五：脱离情境，熟练口算1.教师活动：组织“计算小达人”活动。课件快速闪现6、7的加减法口算题（如2+4，73等），学生抢答。随后，出示如“（）+2=7”这类填未知加数的题目。“这道题有点不一样，等号前面藏了一个数，该怎么想呢？”引导学生联系数的组成（7可以分成几和2）或减法（72=5）来思考。2.学生活动：积极参与口算抢答，巩固计算熟练度。面对填未知数的题目，积极思考，尝试用多种方法（想组成、做减法）解决，并说明理由。3.即时评价标准：1.计算准确性与速度：口算反应迅速，结果正确。2.策略多样性：解决填未知数问题时，能主动应用不同的合理策略。3.算理表述：能清晰说出计算或思考的依据。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★心算基于数的组成：看到算式，能迅速在脑中回想相关数的分与合，这是提高口算速度的根本。2.6.逆向思考解填空：遇到（）+2=7，可以把它想成“几和2组成7”，或者“7减2等于几”。这是对加减法关系理解的直接应用。3.7.▲速度与准确性的平衡：计算不仅要准，还要在反复练习中追求合理速度。但前提是理解算理，不能只图快。第三、当堂巩固训练  设计分层练习任务单，学生根据自我评估选择完成。1.基础层（全体必做）：完成教材“做一做”中的基础计算题和看图列式（标准一图四式图）。“请大家先独立完成，做完后和同桌交换，用小手指当批改笔，互相检查数字写得工整吗？计算对吗？”2.综合层（多数学生完成）：提供两组数量物品（如左边3只小鸡，右边4只小鸡），要求学生画出简单的示意图，并写出所有算式。“不仅要会看别人的图列式，自己能画图表示算式吗？挑战一下！”3.挑战层（学有余力选做）：1.填空：6+（）=7（）。“这个等式两边都有括号，答案可不止一种哦，看谁想得多！”2.用6、7、1、5这四个数（每个数只能用一次），编出两道加法算式和两道减法算式，使它们成为有联系的“一家人”。4.反馈机制：基础层练习通过同桌互评快速反馈；综合层和挑战层练习选取代表性作品进行投影展示，由学生讲解思路，教师针对共性问题（如画图不准确、填数考虑不全面）进行精讲点拨。第四、课堂小结  “今天的探索之旅即将到站，哪位小探险家来分享一下，你最大的收获是什么？”引导学生从知识、方法、感受等多角度发言。教师利用板书，与学生共同梳理形成“智慧树”知识图：树根是“数的组成”，树干是“6和7的加减法”，两个主要枝干分别是“一图四式（模型）”和“快速口算（应用）”。  “回家后，请完成我们的‘分层作业超市’：1号商品（必选）：完成练习册第X页基础题。2号商品（推荐）：和家人玩‘对口令’游戏，一人说‘6可以分成2和几’，另一人快速回答。3号商品（自选）：找找生活中哪些事情可以用6或7的加减法来表示，讲给爸爸妈妈听。”  “下节课，我们将带着‘一图四式’这个法宝，去探索8和9的加减法，相信你们会更厉害！”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成数学书第X页“做一做”所有题目。2.口算练习：制作6和7的加减法口算卡片（共20道），每天与家长进行2分钟计时练习。  拓展性作业（选做，鼓励完成）：1.“我是小画家”：自选一个得数是6的加法算式（如2+4），创作一幅图画来表达这个算式，并用一句话说明图意。2.“家庭数学日记”：记录今天家中发生的一件与数字6或7有关的小事，并尝试用算式表示（如“今天吃了7颗草莓，我吃了3颗，弟弟吃了4颗，算式是3+4=7”）。  探究性作业（选做，学有余力）：“数字魔术”：研究数字6。你能找到多少种方法，用三个不同的数字（17之间）通过加法或减法得到6？（例如：1+72=6）。把你找到的算式都记录下来。七、本节知识清单及拓展1.★6和7的数的组成：6可以分成1和5、2和4、3和3、4和2、5和1；7可以分成1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1。这是所有计算的基础，务必熟记。2.★得数是6的加法算式：1+5=6，2+4=6，3+3=6，4+2=6，5+1=6。记忆技巧：根据组成来记，成对记忆（1和5，2和4）。3.★得数是7的加法算式：1+6=7，2+5=7，3+4=7，4+3=7，5+2=7，6+1=7。共有6道，比6的加法多一对。4.★6的减法算式：61=5，62=4，63=3，64=2，65=1。减数从1到5，差从5到1。5.★7的减法算式：71=6，72=5，73=4，74=3，75=2，76=1。6.★★“一图四式”模型：给定一幅明确显示两部分与整体关系的图（如左边5个，右边2个，共7个），可列出：加法：5+2=7，2+5=7；减法：75=2，72=5。核心是抓住图中的两个部分数。7.★★加减法的互逆关系：加法中的“和”是减法中的“被减数”；加法中的“加数”可以是减法中的“减数”或“差”。知道一个加法算式，可以推算出两个减法算式。8.★看图列式步骤：一看（看清图中有什么，数清数量）；二想（想是求总数还是求部分，决定用加还是减）；三列（列出正确算式）；四查（检查数字是否抄错，计算是否准确）。9.▲加法交换律的初步感知：在“一图四式”中，两个加法算式只是加数位置交换，和不变。例如5+2=7和2+5=7。这为未来正式学习运算律埋下种子。10.易错点：列式不全。只看局部，只列一道加法或一道减法。对策：养成从“部分+部分”和“整体部分”两个角度审视图形的习惯。11.易错点：混淆部分与整体。在减法中，误用部分去减整体。对策：强调减法是从“总数”里去掉一部分。12.▲填未知加数的方法：如（）+3=7，常用方法有：①想数的组成（几和3组成7）；②做减法（73=4）。两种方法都体现了对加减法关系的理解。13.拓展：生活中的6和7。一周有7天；六边形；彩虹有7种颜色（近似）。将数学与生活链接，增强应用意识。14.方法：有序思考。无论是说数的组成，还是列举所有算式，按照一定的顺序（从小到大或从大到小）进行，可以确保不重复、不遗漏。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析从预设的课堂活动和学生反馈来看，知识技能目标基本达成，多数学生能正确计算并初步理解“一图四式”。能力目标中，观察与表达能力在小组活动中体现充分，但将“数的组成”自觉、熟练地迁移为计算策略，仍需在后续练习中强化。情感目标达成较好，操作与游戏环节学生参与度高。学科思维目标的落实是亮点也是难点，“一图四式”作为模型被多数学生接受，但其背后的“部分整体”观念和互逆思想，仍有部分学生处于模糊感知阶段，未能清晰表述。元认知目标仅在课堂小结环节有所触及，深度不足。  （二）教学环节有效性评估导入环节的情境创设能有效激活学生兴趣，衔接自然。新授环节的五个任务逻辑链条清晰，搭建了较好的认知阶梯。其中，任务二（初探一图四式）和任务三（对比分析）是突破重难点的关键，学生在此处讨论最热烈，生成性问题（如“为什么两道加法算式不一样但结果一样？”“减法算式里的总数是哪来的？”）也最具价值。巩固训练的分层设计照顾了差异，但课堂时间有限，对挑战层作业的展示与点评不够充分，未能最大化其思维拓展价值。小结环节的学生自主性还可以更强，未来可尝试让学生以小组为单位绘制简易的思维图。  （三）学生表现与差异化应对剖析课堂中可见明显的思维分层：A层学生能迅速理解模型并流畅应用，甚至能发现规律并表达；B层学生能在直观材料和同伴帮助下逐步理解，完成基本任务；C层学生仍依赖实物点数，对“一图四式”的联系感到困惑。本次教学通过“操作材料随时可用”、“任务单分层”、“