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文档简介
数堂顶部曲面面积
计算办法
第1页第1页本试验主要涉及微积分，通过试验将复习曲面面积计算、重积分和Taylor展开等知识；另外将简介重积分数值计算法和取得函数近似解析表示式摄动办法．第2页第2页问题某个阿拉伯国家有一座著名伊斯兰教堂，它以中央大厅金色巨大拱形圆顶名震遐迩．因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰．据档案记载，大厅顶部形状为半球面，其半径为30米．考虑到也许损耗和其它技术原因，实际用量将会比教堂顶部面积多1.5％．据此，国王财政大臣拨出了可制造5750平方米有要求厚度金箔黄金．建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余．于是，他以较低承包价得到了这项装饰工程．第3页第3页但在施工前测量中，工程师发觉教堂顶部事实上并非是一个准确半球面而是半椭球面，其半立轴恰是30米，而半长轴和半短轴分别是30.6米和29.6米．这一来哈桑犯了愁，他紧张黄金是否尚有盈余?甚至也许短缺．最后结果终归如何呢?第4页第4页数学模型取椭球面中心为坐标原点建立直角坐标系，则教堂顶部半椭球面方程为其中R=30，a=30.6，b=29.6，其表面积为第5页第5页其中积分区域D为通过计算可得到第6页第6页第7页第7页代入后将得到一个非常复杂式子，事实上将无法得到初等函数形式原函数表示式。第8页第8页数值积分第9页第9页第10页第10页第11页第11页摄动办法简朴来说，摄动办法就是对解析式中小参数进行展开，从而得到近似值一个办法。第12页第12页第13页第13页第14页第14页第15页第15页第16页第16页第17页第17页收敛性阐明关于摄动办法，函数是关于小参数展开而不是自变量展开，并且有时即使其展开式不收敛，但仍然可用其有限项作为近似函数第18页第18页第19页第19页第20页第20页试验任务用两种办法计算教堂顶部面积。复活节金蛋是椭球面，半轴长分别是8cm、5.2cm、5cm，厚度为0.24cm，重量是1680g，问该蛋是否是用纯金制作(金密度是19.2g/cm3)？
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