2026年高考数学数列求和问题解题方法解析考点备考卷试卷

2026年高考数学数列求和问题解题方法解析考点备考卷试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，a_5=11，则S_10的值为（）A.150B.180C.210D.2402.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.n^2B.n^2-1C.2^n-1D.2n-13.数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=2，b_n+1=b_n+2n，则b_5的值为（）A.20B.22C.24D.264.若数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则c_4的值为（）A.18B.24C.30D.365.数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=3d_n+2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.3^n-1B.3^n/2-1C.(3^n-1)/2D.(3^n+1)/26.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_3的值为（）A.6B.8C.9D.127.数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=2f_n+n，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.n(n+1)B.n(n+1)/2C.n^2D.n^2+18.若数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_4的值为（）A.8B.10C.12D.149.数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=3h_n+2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.3^n-1B.3^n/2-1C.(3^n-1)/2D.(3^n+1)/210.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2，则i_3的值为（）A.6B.8C.9D.12二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，d=2，则S_10=________。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则c_4=________。4.数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_5=________。6.数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=4f_n，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。7.若数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则g_3=________。8.数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=2h_n，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=2n^2，则i_4=________。10.数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=5j_n，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列的前n项和S_n总是可以表示为Sn=n(a_1+a_n)/2。（）2.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}。（）3.等比数列的前n项和S_n总是可以表示为Sn=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。（）4.若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+k，则该数列是等差数列。（）5.数列的前n项和S_n为n^2，则该数列一定是等差数列。（）6.若数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则c_n=2^{n-1}。（）7.等比数列的前n项和S_n总是可以表示为Sn=a_1q^n-a_1。（）8.若数列{d_n}满足d_n+1=2d_n，则该数列是等比数列。（）9.数列的前n项和S_n为3^n-1，则该数列一定是等比数列。（）10.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_n=n+1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求a_5的值。2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=3b_n+2，求该数列的通项公式。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求c_4的值。4.数列{d_n}满足d_1=2，d_n+1=2d_n+1，求该数列的前n项和S_n的表达式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年10%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某人投资一种基金，第一年收益为1万元，以后每年的收益比前一年增加1万元，求第5年的总收益。4.某公司员工工资每年上涨5%，若2020年工资为5000元，求2024年的工资。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_5=a_1+4d=11，解得d=2，S_10=10a_1+45d=180。2.A解析：数列是等比数列，公比q=2，通项公式a_n=2^{n-1}，S_n=2^n-1。3.C解析：b_2=b_1+2，b_3=b_2+4，…，b_5=b_1+2+4+6+8=24。4.B解析：c_4=S_4-S_3=81-27=24。5.C解析：数列是等比数列，公比q=3，S_n=(3^n-1)/2。6.A解析：e_3=S_3-S_2=6-3=3。7.A解析：数列是等比数列，公比q=2，S_n=n(n+1)。8.A解析：g_4=S_4-S_3=16-8=8。9.C解析：数列是等比数列，公比q=3，S_n=(3^n-1)/2。10.B解析：i_3=S_3-S_2=9-4=5。二、填空题1.110解析：S_10=10×(5+19)=110。2.3^n-1解析：数列是等比数列，公比q=3，S_n=3^n-1。3.16解析：c_4=S_4-S_3=16-8=8。4.n^2解析：数列是等比数列，公比q=2，S_n=n^2。5.15解析：e_5=S_5-S_4=15-10=5。6.4^n-1解析：数列是等比数列，公比q=4，S_n=4^n-1。7.26解析：g_3=S_3-S_2=26-9=17。8.2^n解析：数列是等比数列，公比q=2，S_n=2^n。9.32解析：i_4=S_4-S_3=32-9=23。10.5^n-1解析：数列是等比数列，公比q=5，S_n=5^n-1。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。7.×8.√9.×10.×解析：e_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。四、简答题1.解：a_5=S_5-S_4=(2×5^2+3×5)-(2×4^2+3×4)=55-40=15。2.解：b_n+1=3b_n+2，变形为b_n+1+1=3(b_n+1)，即c_n=3c_{n-1}，c_n是等比数列，通项公式c_n=2×3^{n-1}，b_n=c_n-1=2×3^{n-1}-1。3.解：c_4=S_4-S_3=15-8=7。4.解：d_n+1=2d_n+1，变形为d_n+1+1=2(d_n+1)，即e_n=2e_{n