小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：相遇问题（解析版）

2023-2024学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：相遇问题（解析版）一、单选题1．小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两示丽人家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。求她们两家相距多少米，可能的算式是（）。①（75+65）×10②（75-65）×10③（75+65）×（10+10）A．① B．①和② C．①和③【答案】B【解析】【解答】解：①两家分别在学校两侧，算式（75+65）×10；②两家在学校同侧，算式（75-65）×10。

故答案为：B。

【分析】分两种情况考虑，一种是两家在学校两侧，用速度和乘相遇时间求出两家的距离；另一种是两家是学校同侧，用速度差乘相遇时间求出两家的距离。2．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（）分出发。A．30 B．40 C．50 D．60【答案】C【解析】【解答】解：（60+40）×（30÷60）=50千米，50×（60÷60）=50分钟，所以甲车提前了50分出发。

故答案为：C。

【分析】因为甲提前出发了一段时间，使得两车提前30分钟相遇，那么甲提前出发所走的路程=甲车的速度和÷（两车相遇提前的分钟数÷60），所以甲提前出发的时间=甲提前出发所走的路程÷（甲车的速度÷60）。3．从A地到B地，客车8小时可以行完全程，货车92小时可以行完全程的38．如果客车与货车同时从A、BA．4 B．6 C．445 D【答案】C【解析】【解答】38÷92=38×29=112；

1÷（18+112）

=1÷（324+224）

=1÷524【分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，先求出货车的速度，用路程÷时间=速度，据此计算，然后用总路程÷速度和=相遇时间，据此列式解答.4．小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：12分钟时两人的位置是C图。

故答案为：C。

【分析】12分钟小红刚好走了两圈，爷爷走了一圈半，所以12分钟时两人的位置是C图。5．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，···这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（）千米。A．20 B．18 C．24 D．25【答案】D【解析】【解答】相遇时间：

30÷（3.5+2.5）

=30÷6

=5（小时）

5×5=25（千米）

故答案为：D。【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和=相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间=狗跑的路程，据此列式解答。二、填空题6．甲乙两个车站之间的铁路长787.5千米，一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，经过3.5小时两车在途中相遇．已知客车每小时行120千米，货车每小时行千米？【答案】105【解析】【解答】787.5÷3.5-120

=225-120

=105（千米）

故答案为：105.【分析】根据题意可知，用甲乙两个车站之间的路程÷相遇时间=客车和货车的速度和，用速度和-客车的速度=货车的速度，据此列式解答.7．甲、乙两人同时从A、B两地相对跑步而行，甲每小时跑10千米，乙每小时跑9千米，两人刚好在过中点1千米处相遇，A、B两地相距千米。【答案】38【解析】【解答】1×2÷（10-9）

=2÷1

=2（小时）；

（10+9）×2

=19×2

=38（千米）。

故答案为：38。

【分析】根据题意可知，两人相遇时，甲比乙多行了1×2=2千米的路程，再除以两人的速度差，就是两人的相遇时间，再根据相遇路程＝速度和x相遇时间，代入数值计算即可求出AB两地的路程。8．一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，经过3.5小时两车相遇。两地之间的距离是千米。【答案】392【解析】【解答】解：（60+52）×3.5

=112×3.5

=392（千米）

故答案为：392。【分析】用速度和乘相遇时间即可求出两地之间的距离。9．甲、乙两地相距530千米，快车于8∶00从甲地开往乙地，每小时行55千米，2小时后，慢车从乙地开往甲地，每小时行45千米，求相遇时的时间是【答案】14时12分【解析】【解答】(530-55×2)÷(55+45)

=(530-110)÷100

=420÷100

=4.2(小时)

8:00+2小时+4.2小时=14时12分.

故答案为：14时12分【分析】用两地的路程减去快车2小时行的路程，然后除以两车的速度和即可求出相遇时间，然后从快车开始时间先向后推2小时，再推相遇的时间即可求出相遇的时间是多少时多少分.10．货车从甲城到乙城要行驶5小时，客车从乙城到甲城要行驶6小时，两车同时分别从甲城和乙城出发，小时后相遇．【答案】30【解析】【解答】解：1÷（15+1＝1÷11＝3011故答案为：3011【分析】此题主要考查了相遇应用题，把全程看作单位“1”，用全程÷货车行驶的时间=货车的速度，全程÷客车行驶的时间=客车的速度，然后用全程÷（货车的速度+客车的速度）=相遇时间，据此列式解答。三、解答题11．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？【答案】解：1÷（120+130＝1÷1＝12（分钟）答：相向而行，经过12分钟能够相遇。【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，把这条路的全长看作单位“1”，用全长÷（张明的速度+李林的速度）=相遇的时间，据此列式解答。12．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【答案】解：每列车停车时间：12×5=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时，速度和：40+45=85（千米），两城距离：85×6=510（千米）．【解析】【分析】因为两车停车时间相同，都等于“停车次数×每次停车时间”，所以先根据“共同行驶时间=相遇时间-停车时间”计算出共同行驶时间和速度和，再根据“两城距离=速度和×共同行驶时间”，代入数据解答即可。13．甲、乙两个城市相距2400km，从甲城到乙城，快车需要20小时，慢车需要30小时，如果快车和慢车同时从甲、乙两个城市相对开出，多少小时可以相遇？【答案】解：第一种方法：1÷（120+130）

=1÷560

=12（小时）

第二种方法：2400÷（2400÷20+2400÷30）

=2400÷（120+80）

=2400÷200

=12（小时）

【解析】【分析】时间=路程÷速度，本题中将总路程看作1，即快车速度为1除以快车用的时间，慢车速度我1除以慢车用的时间，再用1÷快车和慢车的速度之和即可；或用具体甲乙两地的总路程分别除以快车、慢车的所用的时间，计算出快车和慢车具体的速度，再用甲乙两地的总路程除以快车和慢车具体的速度之和即可得出答案。14．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【答案】解：大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42（米/分钟），大头儿子的速度：60-42=18【解析】【分析】先根据“速度和=相遇路程÷相遇时间=相遇路程÷相遇时间”计算出速度和，再根据“小头爸爸的速度=（速度和+速度差）÷2，大头儿子的速度=小头爸爸的速度-速度差”，代入数据解答即可。15．大客车和小轿车分别从A、B两城出发，相向而行。大客车从A城到B城需5小时，小轿车从B城到A城需4小时。几小时后两车才能相遇？【答案】解：1÷（15+14）=209答：209【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，把路程看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出大客车与小轿车的速度，然后用总路程÷（大客车的速度+小轿车的速度）=相遇时间，据此列式解答。

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：40分分值分布客观题（占比）14.0(35.0%)主观题（占比）26.0(65.0%)题量分布客观题（占比）9(60.0%)主观题（占比）6(40.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题5(33.