2025-2026学年教学过程设计app

2025-2026学年教学过程设计app备课组主备人授课教师授教学科授课班级课题名称设计意图一、设计意图结合七年级数学“有理数加减”课本内容，通过app设计互动算理演示与分层练习，强化符号运算规则；融入温度变化、收支计算等生活实例，帮助学生理解抽象概念，提升运算准确性和应用能力，贴合学生认知规律，实现课本知识与实际应用的有效衔接。核心素养目标二、核心素养目标通过有理数加减运算培养数学运算能力，强化符号处理与算理理解；在运算律探究中发展逻辑推理，归纳运算规律；结合温度、收支等实例强化数学抽象，提炼数学模型；运用有理数解决实际问题，体会数学与生活联系，形成应用意识。教学难点与重点1.教学重点，①有理数加减法法则的理解与应用，包括异号两数相加的符号确定与绝对值处理；②有理数加减混合运算的顺序及运算律（交换律、结合律）的灵活运用；③结合温度、海拔等实例建立有理数运算模型，解决实际问题。

2.教学难点，①异号两数运算中符号与绝对值的综合处理，特别是“减去一个数等于加上这个数的相反数”的转化；②多个有理数（含负数）混合运算时的符号出错及运算步骤混乱；③从实际问题中抽象出有理数加减运算的数量关系，准确列出算式。教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、计算器、数轴模型

-课程平台：学校在线学习平台

-信息化资源：GeoGebra软件、数字教材、互动练习工具

-教学手段：小组讨论、实物演示（如温度计变化）教学流程1.导入新课，详细内容：展示一周天气预报数据：周一最高气温3℃，最低-2℃；周二最高5℃，最低-1℃；周三最高2℃，最低-3℃。提问：“周三比周一气温低了多少？”“三天内气温总共上升了多少？”引导学生列出算式（如2-3、3+5+2），发现涉及负数加减，自然引出“有理数加减法”课题，衔接课本“负数引入”章节，用时5分钟。

2.新课讲授，详细内容写3条：

①有理数加法法则：结合数轴演示，举例+3+（-5）：从原点向右3单位，再向左5单位，结果-2，总结“异号相加取绝对值大符号，绝对值相减”；学生模仿举例-4+（-2），巩固同号相加规则，突破“符号确定”重点，用时5分钟。

②减法法则转化：用温度计实例，提问“5℃比-2℃高多少？”引导学生列出5-（-2），通过“加温差”理解“减负等于加正”，举例8-（-3）=8+3=11，强调“减去一个数等于加它的相反数”，突破“减法转化”难点，用时5分钟。

③混合运算顺序：展示算式12-7+（-4）-（-5），先引导学生将减法统一为加法（12+（-7）+（-4）+5），再结合交换律（12+5+（-7）+（-4））简化计算，举例-6+3-（-2）+1，强调“先转化符号，再灵活运用运算律”，巩固“混合运算顺序”重点，用时5分钟。

3.实践活动，详细内容写3条：

①数轴模拟运算：发放数轴卡片（含正负数），学生分组模拟“-3+6”“4-（-2）”的移动过程，记录起点、移动方向、终点，验证结果，强化“数形结合”理解加减法则，突破“异号运算符号处理”难点，用时3分钟。

②错题辨析：展示典型错误案例（如“-5+2=-7”“7-（-3）=4”），学生分组找出错误原因并改正，说明“符号确定”“减法转化”的关键，巩固重点，用时4分钟。

③生活应用题：给出“小明存钱罐原有20元，花了5元，又找回3元，现在有多少元？”引导学生列出20-5+3=18，再举例“电梯先上5层，再下3层，再上2层，最终在第几层？”列出0+5+（-3）+2=4，强化“实际问题抽象”能力，用时3分钟。

4.学生小组讨论，写3方面内容举例回答XXX：

①异号两数相加符号确定：举例“-4+9和9+（-4）结果相同吗？为什么？”学生回答：“结果都是5，因为异号相加取绝对值大数的符号，9>4，所以取正，绝对值相减9-4=5”，体现“交换律与符号规则”应用。

②混合运算步骤优化：举例“计算-8+5-（-3）-1的步骤是什么？”学生回答：“先转化为-8+5+3-1，再用结合律（-8-1）+（5+3）=-9+8=-1”，体现“运算律灵活运用”重点。

③实际问题数量关系：举例“水库水位先降0.8米，再升1.2米，又降0.5米，总变化量是多少？”学生回答：“列式-0.8+1.2+（-0.5）=-0.1，总变化量为下降0.1米”，体现“数学建模”能力，用时8分钟。

5.总结回顾，内容：师生共同梳理“有理数加减法则”（加法：同号取同号绝对值相加减，异号取大号绝对值相减；减法：减负等于加正），强调“符号处理”和“运算顺序”两个重难点，用口诀“符号看前头，绝对值算大小，减负变加正，顺序不能乱”强化记忆，结合课本例题（如P75例3）回顾混合运算步骤，用时7分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

①数学史资源：介绍《九章算术》“方程”章中负数的表示方法（如“卖”为正，“买”为负，“余”为正，“不足”为负），结合课本“负数的引入”章节，帮助学生理解负数的文化背景；补充国外对负数的认识历程，如印度数学家婆罗摩笈多在公元7世纪提出的负数运算法则，对比中外数学成就，培养文化自信。

②生活应用资源：整理有理数加减法在生活中的高频场景，如天气预报中的日温差计算（最高气温-最低气温）、海拔高度变化（如珠穆朗玛峰海拔8844.43米，吐鲁番盆地海拔-154米，两者高度差）、银行账户存取款（存入为正，支出为负，计算余额变化）、体育比赛积分规则（胜场+3分，负场-1分，计算总积分），这些实例与课本“有理数的应用”例题紧密衔接，强化数学与生活的联系。

③跨学科资源：结合物理“位移”概念，设计物体运动中的正负方向问题（如向东为正，向西为负，计算物体多次运动后的总位移）；关联科学“正负电荷”知识，举例“两个正电荷相斥为+2，一个正电荷与一个负电荷相吸为-1，计算电荷间的相互作用力”，体现数学作为工具学科的应用价值。

④进阶练习资源：编制有理数加减法的易错点辨析题，如“-3+5与5+(-3)运算过程是否相同？”“6-(-2)与6+2的算理联系是什么？”；设计混合运算简便运算题，如“[-12+(-18)]+[-7+25]运用交换律和结合律简化计算”；开放性问题如“用3个不同的有理数（至少含1个负数）设计一个加减混合运算算式，并说明实际意义”，提升学生综合应用能力。

2.拓展建议：

①阅读拓展：推荐学生阅读《数学史话》中“负数的诞生”章节，撰写100字读后感，记录对负数产生过程的理解，结合课本“负数的意义”加深对符号表示的合理性认识。

②实践拓展：记录家庭一周收支情况（如周一存入500元，周二支出200元，周三支出150元……），用有理数加减法计算周末结余，并制作简易表格（仅含日期、收支金额、当日余额），体会数学在日常生活中的实用价值。

③跨学科探究：与科学课合作，观察“摩擦起电”实验，记录物体摩擦后带正电荷（+）或负电荷（-）的数量，计算两个物体靠近时的相互作用力（同种电荷相斥为+，异种电荷相吸为-），用数学表达式描述实验结果，强化学科融合意识。

④错题反思：建立有理数加减法错题本，收集作业中的典型错误（如符号错误、运算顺序错误），标注错误原因（如“异号相加时符号判断错误”“减法未转化为加法”），每周整理3道错题并重做，重点突破“符号处理”和“运算顺序”难点。

⑤挑战提升：尝试解决课本“拓广探索”栏目中的较复杂问题，如“有理数a、b、c满足a+b=3，b+c=-2，a-c=5，求a、b、c的值”，通过解方程组巩固有理数加减法的逆运算应用；参与班级“有理数故事会”，用生活实例编撰有理数加减法应用题，如“小明的零花钱变化：妈妈给20元，买文具花8元，爸爸奖励10元，借给同学5元，最终有多少元？”提升数学建模能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生参与互动积极性高，回答“异号两数相加符号确定”时能准确举例（如-4+9=5，取绝对值大数的符号），数轴模拟运算中移动方向正确，体现对有理数加减法则的初步理解。

2.小组讨论成果展示：各小组成功展示生活应用题解决过程，如“电梯问题”列式0+5+（-3）+2=4，讨论混合运算时运用交换律简化计算（如-8+5+3-1=(-8-1)+(5+3)），体现合作学习中对重点的落实。

3.随堂测试：基础题（-3+（-5）、7-（-2））正确率达90%，易错题（“-6+2与2+（-6）是否相同？”“9-（-4）=？”）正确率75%，综合题（12-7+（-4）-（-5)）正确率80%，反映学生对课本P73-P75例题的掌握程度，符号处理和运算顺序为薄弱环节。

4.作业完成情况：课后作业包含课本P77习题第1、3题（计算题）和生活应用题（“存钱罐问题”），85%学生能正确列式计算，15%学生在实际问题抽象上需指导。

5.教师评价与反馈：整体学生对加减法则掌握较好，但异号运算符号确定（如-5+3=-2）和减法转化（4-（-6)=10）需强化；建议学生通过错题整理巩固符号处理，结合生活实例练习数学建模，提升应用能力。教学反思与改进这节课下来，我发现学生对异号两数相加的符号确定还是容易出错，特别是像-3+5和5+(-3)这种，总有人直接把绝对值相加。课后翻了翻学生的课堂练习，课本P74例2的变式题里，近三分之一的孩子在“-6+2”时写成了-8，看来“取绝对值大数的符号”这个点还得再强化。下次备课，我得多准备几组对比练习，比如先让学生算“4+(-1)”和“(-4)+1”，再对比结果，让他们自己发现符号规律，而不是我直接讲。

小组讨论时，有个小组在解决“电梯问题”时，列式0+5+(-3)+2时，把运算顺序搞混了，先算了5+(-3)=2，再加2+2=4，虽然结果对了，但步骤不规范。课本P75讲混合运算时提到“先统一成加法，再运用运算律”，看来我得在课堂上多示范几遍规范的书写过程，比如把“12-7+(-4)-(-5)”写成“12+(-7)+(-4)+5”再分组，让学生跟着我一起板演，步骤写清楚，避免他们跳步出错。

还有生活应用题的抽象环节，学生列式时总把“支出”直接写成正数，比如“小明花5元”写成+5，没考虑到用负数表示。课本P77习题第3题的存钱罐问题其实挺典型，下次可以提前打印几道类似的题目，让学生先标出“收入”“支出”对应的正负号，再列式，慢慢培养他们的符号意识。

对了，随堂测试里“9-(-4)”这道题，还有学生写成5，看来“减负等于加正”的转化没记牢。下次可以设计个口诀，“减负加正号，符号跟着跑”，多读几遍，再配上几道专项练习，比如“8-(-3)=？”“6-(-1)=？”反复练，应该能巩固住。板书设计①有理数加法法则（课本P73）

同号两数相加：取相同符号，绝对值相加（如+3+（+5）=+8，-3+（-5）=-8）；

异号两数相加：取绝对值较大数的符号，绝对值相减（如+5+（-3）=+2，-5+（+3）=-2）；

互为相反数的两数相加得0（如+4+（-4）=0）。

②有理数减法法则（课本P74）

减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+（-b）；

关键转化：“减负变加正，减正变加负”（如7-（-3）=7+3=10，5-（+2）=5+（-2）=3）；

数轴验证：从被减数点出发，向相反方向移动减数的绝对值。

③混合运算与实际应用（课本P75-P77）

运算顺序：先统一成加法（如12-7+（-4）-（-5）=12+（-7）+（-4）+5），再运用交换律、结合律简化；

生活应用正负号规定：收入为正，支出为负；温度上升为正，下降为负；海拔海平面以上为正，以下为负；

典型模型：存钱罐变化（原有+存入-支出=余额）、温度差（最高-最低=日温差）、电梯楼层（起点+上-下=终点）。课后作业1.计算下列各题：

（1）-7+(-12)

（2）15+(-8)

（3）6-(-4)

（4）-9-3

（5）12-7+(-4)-(-5)

2.应用题：

（1）小明的存钱罐原有50元，妈妈给他20元，他买书花了18元，现在存钱罐里有多少元？

（2）某地周一气温-3℃，周二上升5℃，周三下降2℃，周三气温是多少？

（3）电梯