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文档简介
第2课时勾股定理的实际应用20.1勾股定理及其应用
第二十章
勾股定理第二十章勾股定理20.1勾股定理及其应用
20.2勾股定理及其逆定理的应用勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的应用章节导读勾股定理勾股定理的实际应用利用勾股定理作图或计算学
习
目
标123能从实际情境中识别或构造直角三角形，建立已知边与未知边的数量关系；熟练运用勾股定理进行计算，解决门框通过、梯子高度、两点距离等基础实际问题；经历“实际问题—抽象直角三角形模型—运用定理求解—验证结果合理性”的完整过程，体会建模思想与转化思想，提升数学抽象能力与逻辑推理能力.导入新课
在上一节课中，我们已经学习了勾股定理，你还记得什么是勾股定理吗？
勾股定理1.若直角三角形两直角边分别为3和4，则斜边长度为________；2.若直角三角形斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为________。
勾股定理在生活中有哪些应用？我们将从以下生活情境来体会如何用勾股定理解决生活问题.新知探究探究
一个门框的尺寸如图所示（长
2m，宽
1m），一块长
3m、宽
2.2m
的长方形薄木板能否从门框内通过？①木板横着通过时，最大宽度为1m，木板宽2.2m，不能通过；
②木板竖着通过时，最大高度为2m，木板宽2.2m，不能通过；新知探究
试想：斜着通过时，木板能否从门框内通过？
根据勾股定理，
基础训练1.有一个正方形的池子，边长为1丈，池中心有一株芦苇，露出水面1尺．将芦苇拽至池边中点处，它的末端刚好与水面相齐，那么水有多深？芦苇有多长？
答：水池深12尺，芦苇长13尺．此时刚好形成直角三角形新知探究探究
D
新知探究
D
结论：勾股定理中，直角边的变化量与斜边（梯子长度）无关基础训练
【分析】本题是滑梯模型，根据梯子长度不会变这个等量关系，在结合勾股定理即可求解.
新知探究探究
除了以上实际问题，勾股定理还可用于解决一些生活常见的问题，如旗杆问题、大树折断问题、最短路径问题.
情境一：旗杆模型
新知探究
新知探究情境二：大树折断模型
新知探究情境三：最短路径
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题．用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答解：如图，将台阶展开为平面图
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长
新知总结勾股定理解决实际应用的一般步骤实际问题数学模型抽象直角三角形构造运用定理勾股定理解决
利用勾股定理解决实际问题时，关键是分析实际情境，找出直角三角形（或构造直角三角形）.巩固练习
【分析】先确定折断后形成的直角三角形的直角边和斜边再用勾股定理求出另一条直角边.
巩固练习
展开后的平面图形为矩形巩固练习
巩固练习
巩固练习
课堂
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