2026年 中考数学综合培优测试题专题复习-圆的综合题 含答案

/中考数学综合培优测试卷专题复习-圆的综合题一、解答题1．如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．（1）求证：直线是⊙O的切线；（2）求证：BD平分∠ADC；（3）若，，求的长．2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC=8，tan∠ABC=，求⊙O的半径．3．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CD⊥AB于点D，∠OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F．（1）求证：OC＝OE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH．填空：①当＝时，四边形CFHE为菱形．②当∠FEC的度数为时，四边形CFHO为正方形．4．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．(1)在图①中，a经过一次变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到b；(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”“B”或“C”）；(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后得到的d，并求出线段EF所扫过的面积．5．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一点，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．7．（1）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．求证：CE=CF．（2）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E，∠CDB＝30°，CD＝，求图中阴影部分的面积．8．如图1，为的直径，于点，点为上一点，的延长线交于点，．点为的中点，连接．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）如图2，连接并延长，过点作，交的延长线于点，求证：是的切线．9．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，3)，点B(4，0)，点C(0，－1)．(1)以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)求点A经过的路径弧AA′的长(结果保留)．10．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O外一点，AC、BC与⊙O分别交于D、E，且CE＝BE，过点E作AC垂线，垂足为点M，直线ME与AB延长线交于点F．(1)证明：MF与⊙O相切；(2)若⊙O半径为5，cos∠ACB，求BF的长度．11．如图，,⊙是Rt△的内切圆，分别切于点,连接.的延长线交于点，.（1）求证：四边形为正方形；（2）求⊙的半径；（3）求的长.12．如图，在的内接四边形中，，，点在上．（1）求的度数；（2）若的半径为，则的长为多少？（3）连接，，当时，恰好是的内接正边形的一边，求的值．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径．14．如图，PA和PB是的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且．(1)求证：(2)若，当是多少度时，？请说明理由．(3)若，当__________时，四边形DEPF为菱形．15．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），称d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝；（2）已知：B是直线y＝+3上的一个动点．①如图1，求d（O，B）的最小值；②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．16．如图：在矩形中，，，点O在线段上，其中，；以为半径作圆O交线段于点P，并将线段绕点O逆时针旋转得线段．（备注：若圆O与有两个交点，规定位于点O上方的交点为点P）(1)如图1，当点E在射线上时，，点Q到直线的距离是；(2)变式研究：当点E在上方时，如图2，当点O落在线段上时，求点P、Q到直线的距离之比；(3)当圆O与边相切时，求线段的长；(4)若点O到的距离为3，直接写出点Q到的距离．17．如图：(1)问题发现：如图①，点A为平面内一动点，且BC＝a，AB＝c（a＞c），则AC的最小值为，AC的最大值为；(2)轻松尝试：如图2，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将△EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB'，连接B'D，则B'D的最小值为．(3)方法运用：在四边形ABCD中，BC＝4，点D是BC上方的动点，且CD＝2，∠ABD＝90°，＝m．①如图3，当m＝1时，求线段AC的最大值．②如图4，当m≠1时，用含m式子表示线段AC的最大值．参考答案：1．2．（1）22；（2）．3．（1）1；（2）①，②22.5°4．(1)平移(2)A(3)5．（1）1；（2）．6．（1）相切；（2）π．7．（1）1；（2）8．（1）等腰三角形（2）229．(1)1(2)10．(1)22(2)11．(1)11；(2)、1.5；(3