2026年中考数学全真模拟试卷及答案（一）

2026年中考数学全真模拟试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A.-3B.0C.√2D.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.计算a²·a³的结果是（）A.a⁵B.a⁶C.2a⁵D.2a⁶4.已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的方差是（）A.2B.4C.√2D.105.关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该函数图象可能是（）A.经过第一、二、三象限B.经过第一、二、四象限C.经过第一、三、四象限D.经过第二、三、四象限8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE/BC的值为（）A.2/3B.2/5C.3/5D.4/259.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A.15πB.20πC.30πD.45π10.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1），C（2，3），将△ABC平移后得到△A'B'C'，若点A的对应点A'（-1，0），则点B的对应点B'的坐标是（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（-1，1）D.（0，-1）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.因式分解：x²-4=________。2.若分式x/(x-2)有意义，则x的取值范围是________。3.已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是________。4.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________。5.不等式组{2x-1≤3,x+2>0}的解集是________。6.观察下列一组数：1/2，-2/3，3/4，-4/5，…，则第n个数是________（用含n的代数式表示）。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（本小题满分6分）计算：|-2|+(π-3.14)⁰-√4+(-1)²⁰²⁶。2.（本小题满分6分）解方程组：{x+2y=5,3x-y=1}。3.（本小题满分8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。4.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC。5.（本小题满分10分）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了50名学生，对他们一周的课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，结果如下表：课外阅读时间1≤t<22≤t<33≤t<44≤t<5t≥5人数51015128（1）求这50名学生一周课外阅读时间的平均数；（2）若该校共有1200名学生，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数。6.（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积。7.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠ABD=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C。（1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长。8.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2时，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使以A，M，N为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。中考数学全真模拟试卷（一）参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.A【解析】实数大小比较：负数<0<正数，-3是最小的数，故选A。2.C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故选C。3.A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a²·a³=a²⁺³=a⁵，故选A。4.A【解析】平均数为(2+3+4+5+6)/5=4，方差为[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=(4+1+0+1+4)/5=2，故选A。5.A【解析】一元二次方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-2)²-4k>0，解得k<1，故选A。6.D【解析】直径所对的圆周角是直角，故∠ACB=90°，故选D。7.A【解析】图象过（0，2），则b=2；y随x增大而增大，则k>0，故图象经过第一、二、三象限，故选A。8.B【解析】DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AD/(AD+DB)=2/5，故DE/BC=2/5，故选B。9.A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，r=3，l=5，侧面积为π×3×5=15π，故选A。10.A【解析】平移规律：A（1，2）→A'（-1，0），横坐标减2，纵坐标减2，故B（3，1）→B'（1，-1），故选A。二、填空题（每小题3分，共18分）1.(x+2)(x-2)【解析】平方差公式因式分解，x²-4=(x+2)(x-2)。2.x≠2【解析】分式有意义，分母不为0，x-2≠0，即x≠2。3.55°【解析】余角和为90°，90°-35°=55°。4.2√13【解析】▱ABCD中，AC⊥BC，AB=5，BC=AD=3，由勾股定理得AC=4，对角线互相平分，设AC与BD交于O，则AO=2，BO=√(3²+2²)=√13，故BD=2√13。5.-2<x≤2【解析】解2x-1≤3得x≤2，解x+2>0得x>-2，解集为-2<x≤2。6.(-1)ⁿ⁺¹·n/(n+1)【解析】符号交替，奇数项正，偶数项负，分子为n，分母为n+1，故第n项为(-1)ⁿ⁺¹·n/(n+1)。三、解答题（共72分）1.（6分）解：原式=2+1-2+1=2。【解析】绝对值、零指数幂、算术平方根、乘方的基础运算，逐一计算后合并即可。2.（6分）解：{x+2y=5①,3x-y=1②}由②得y=3x-1③，将③代入①得x+2(3x-1)=5，解得x=1，将x=1代入③得y=2，故方程组的解为{x=1,y=2}。【解析】用代入消元法解二元一次方程组，步骤清晰，计算准确即可。3.（8分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1，当x=2时，原式=2-1=1。【解析】先化简分式，通分、因式分解后约分，再代入求值，注意分母不为0的条件。4.（8分）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，{AB=AC,BD=CD,AD=AD}，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。【解析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明垂直关系。5.（10分）解：（1）平均数=(1.5×5+2.5×10+3.5×15+4.5×12+5.5×8)/50=(7.5+25+52.5+54+44)/50=183/50=3.66（小时）；（2）课外阅读时间不少于3小时的人数为15+12+8=35（人），估计该校1200名学生中，符合条件的人数为1200×(35/50)=840（人）。答：（1）平均数为3.66小时；（2）估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的有840人。【解析】（1）加权平均数计算，每组取中间值乘以人数求和，再除以总人数；（2）用样本比例估计总体人数。6.（10分）解：（1）将A（2，3）代入y=m/x，得m=2×3=6，故反比例函数解析式为y=6/x，将B（-3，n）代入y=6/x，得n=6/(-3)=-2，即B（-3，-2），将A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，得{2k+b=3,-3k+b=-2}，解得{k=1,b=1}，故一次函数解析式为y=x+1；（2）设一次函数y=x+1与y轴交于点C，令x=0，得y=1，即C（0，1），S△AOB=S△AOC+S△BOC=(1×2)/2+(1×3)/2=1+1.5=2.5。答：（1）反比例函数解析式为y=6/x，一次函数解析式为y=x+1；（2）△AOB的面积为2.5。【解析】（1）用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式；（2）分割三角形求面积，利用y轴交点拆分图形。7.（10分）（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=30°，∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠A=60°，∵∠ODC=90°，∠AOD=60°，∴∠C=30°，∴∠A=∠C=60°，∴△ACD是等腰三角形；（2）解：∵AB=4，∴OA=OD=2，在Rt△ODC中，∠C=30°，OD=2，∴OC=2OD=4，由勾股定理得CD=√(OC²-OD²)=√(16-4)=√12=2√3。答：（1）略；（2）CD的长为2√3。【解析】（1）利用切线的性质、等边三角形的判定与性质，证明两角相等，得出等腰三角形；（2）利用直角三角形30°角的性质和勾股定理计算边长。8.（14分）解：（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得{a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=3}，解得{a=-1,b=2,c=3}，故抛物线解析式为y=-x²+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+d，将B（3，0），C（0，3）代入，得{3k+d=0,d=3}，解得{k=-1,d=3}，故直线BC解析式为y=-x+3，设P（x，-x²+2x+3），则E（x，-x+3），PE=|(-x²+2x+3)-(-x+3)|=|-x²+3x|=2，当-x²+3x=2时，x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，对应P（1，4）或（2，3）；当-x²+3x=-2时，x²-3x-2=0，解得x=(3±√17)/2，对应P（(3+