2026年中考数学全真模拟试卷及答案（一）

2026年中考数学全真模拟试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，绝对值最小的数是（）

A．-3B．0C．1D．2

下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

（注：主视图、左视图为矩形，俯视图为圆）

A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的方差是（）

A．2B．4C．10D．20

如图，直线l1∥l2，被直线l3所截，若∠1=50∘，则∠2的度数为（）

A．分式方程2x−1=3x的解为（）

A．x=3B．x=2已知点A−2y1，B1y2，C2y3在抛物线y=ax2+bx+c（a<0）上，则y1，y2如图，⊙O是\triangleABC的外接圆，OA⟂BC，垂足为D，若OA=5，BC=8，则AD的长为（）

A．2B．3C．4D．5

如图，在\triangleABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，将\triangleABC绕点B顺时针旋转90∘得到\triangleA'B'C'，则AC'的长为（）

A．5B．定义一种运算：a∗b=a,a≥bb,a<b，则不等式x+2∗3−x≥1的解集是（）

A．x≤0或x≥1B．x≤−1或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡相应位置）分解因式：x3若代数式x−2有意义，则x的取值范围是______．已知一组数据1，3，m，5的平均数是4，则m=______．如图，在\squareABCD中，AB=5，AD=3，AC⟂BC，则BD的长为______．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是______．如图，在\triangleABC中，∠BAC=60∘，AB=AC=4，点D是BC的中点，将\triangleABD沿AD折叠，得到\triangleAED，则线段三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分6分）计算：π−3.140（本小题满分6分）解不等式组：2x−1≤3x+2>−1（本小题满分8分）如图，在\triangleABC中，∠ABC=90∘，BD⟂AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E．求证：（本小题满分8分）为了解某校九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了该校九年级部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅不完整的统计图（图1为锻炼时间统计图，图2为锻炼方式统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生？（2）补全图1中的条形统计图；（3）若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生中，每天锻炼时间不少于1小时且以跑步为锻炼方式的学生有多少名？（注：图1中，锻炼时间0.5小时以下10人，0.5-1小时20人，1小时以上未知；图2中，跑步占40%，跳绳占25%，其他占35%）（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于A−23，B3n两点，与x轴交于点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求\triangleAOB的面积；（3）若点P是x轴上的一个动点，且使得\triangleACP为等腰三角形，求点P的坐标．（本小题满分10分）某商场购进一批A、B两种型号的小家电，已知购进3台A型号小家电和2台B型号小家电共需1600元；购进2台A型号小家电和3台B型号小家电共需1400元．（1）求A、B两种型号小家电的进价分别是多少元？（2）该商场计划购进A、B两种型号的小家电共100台，其中A型号小家电的数量不超过B型号小家电数量的2倍，且购进两种型号小家电的总费用不超过38000元．请你设计出最省钱的进货方案，并求出最少总费用．（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），连接AC、BC，过点C作CD⟂AB于点D，点E是AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，连接CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=6，AD=8，求BF的长；（3）在（2）的条件下，求tan∠F（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A−10，B30，C03，顶点为D，连接BD（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求点P的坐标和PA+PC的最小值；（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作PE⟂BD于点E，求PE的长；（4）是否存在点P，使得\trianglePBC是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学全真模拟试卷（一）参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）B【解析】绝对值分别为：|-3|=3，|0|=0，|1|=1，|2|=2，绝对值最小的是0，故选B．B【解析】A选项，a2与a3不是同类项，不能合并；B选项，a23=B【解析】圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，符合题意，故选B．A【解析】平均数为2+3+4+5+65=4，方差为B【解析】∵l1∥l2，∴∠1与A【解析】去分母得：2x=3x−1，解得x=3，检验：当x=3时，xx−1≠0B【解析】∵a<0，抛物线开口向下，对称轴为x=−b2a，点A、B、C到对称轴的距离越远，函数值越小；A到对称轴的距离大于C，C大于B，故A【解析】连接OB，∵OA⊥BC，∴BD=CD=4，OB=OA=5，在Rt△OBD中，OD=OBB【解析】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，由旋转性质得：A'B=AB=5，∠ABA'=90°，∴△ABA'是等腰直角三角形，AA'=52，又∵A'C'=AC=3，∠BA'C'=∠BAC，可证∠AA'C'=90°，故AC'=AAB【解析】分两种情况：①当x+2≥3−x，即x≥0.5时，不等式为x+2≥1，解得x≥−1，综上x≥0.5；②当x+2<3−x，即x<0.5时，不等式为3−x≥1，解得x≤2，综上x≤−1；综上，解集为x≤−1或x≥0，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）xx+2x−2【解析】x≥2【解析】由二次根式有意义的条件得x−2≥0，解得x≥2．7【解析】由平均数公式得1+3+m+54=4，解得213【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=AB2−BC925【解析】第一次摸红球概率为35，放回后第二次摸红球概率仍为352【解析】∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，D是BC中点，∴AD⊥BC，BD=DC=2，由折叠性质得：ED=BD=2，∠ADE=∠ADB=90°，∴∠EDB=180°，即E、D、B共线，∴BE=ED+BD=4？（修正：折叠后，AD是对称轴，AE=AB=4，AD=23，过E作EF⊥AB于F，可证△AEF是等边三角形，AF=2，EF=23，BF=AB-AF=2，在Rt△BEF中，BE=BF2+EF2=4？此处修正，正确答案为23？重新解析：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，AD=23，BD=2，折叠后，ED=BD=2，∠AED=∠ABD=60°，AE=AB=4，∴△AED≌△ABD，连接BE，交AD于点F，∵AD垂直平分BE，∴BF=FE，在Rt△BDF中，∠BDF=90°，BD=2，∠DBF=30°，∴BF=三、解答题（共72分）（本小题满分6分）解：原式=1+(2-3)-2×32+4

=1+2-3-3+4

=7-23

（本小题满分6分）解：解不等式2x-1≤3，得x≤2；

解不等式x+2>-1，得x>-3；

∴不等式组的解集为-3<x≤2．

数轴表示：（略，画数轴时，-3处画空心圆圈，2处画实心圆点，连接两点之间的部分）

（解每个不等式得2分，解集合并得1分，数轴表示得1分）（本小题满分8分）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥AC，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠CBD+∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠CBD（等角的余角相等）．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE．

又∵∠BFE=∠BAE+∠ABD（三角形外角性质），

∠BEF=∠CAE+∠ACB（三角形外角性质），

且∠ABD=∠ACB（由∠BAC=∠CBD，∠ADB=∠ABC=90°推导），

∴∠BFE=∠BEF，

∴BF=BE（等角对等边）．

（每一步推理正确得1-2分，逻辑连贯即可）（本小题满分8分）解：（1）本次抽取的学生人数=10÷20%=50（名）；（2分）

（2）每天锻炼1小时以上的学生人数=50-10-20=20（名），补全条形统计图（略，在1小时以上对应位置画高度为20的条形）；（3分）

（3）每天锻炼时间不少于1小时的学生占比=2050=40%，

该校九年级此类学生人数=800×40%=320（名），

其中以跑步为锻炼方式的学生人数=320×40%=128（名）．（3分）

（本小题满分10分）解：（1）∵点A(-2,3)在反比例函数y=mx上，

∴m=-2×3=-6，∴反比例函数解析式为y=−6x．（2分）

∵点B(3,n)在反比例函数上，∴n=-6÷3=-2，即B(3,-2)．

将A(-2,3)、B(3,-2)代入y=kx+b，得：

−2k+b=33k+b=−2，解得k=−1b=1，

∴一次函数解析式为y=−x+1．（2分）

（2）令y=0，得-x+1=0，解得x=1，∴C(1,0)；令x=0，得y=1，∴D(0,1)．

S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleCOB}=\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×1×2=2.5（或52）．（3分）

（3）设P(x,0)，AC=−2−12+3−02=32，

分三种情况：

①PA=AC，即x+22+0−32=32，解得x=1或x=-5，∴P(1,0)（与C重合，舍去）或P(-5,0)；

②PC=AC，即x−12=3（本小题满分10分）解：（1）设A型号小家电进价为x元，B型号为y元，

根据题意得：3x+2y=16002x+3y=1400，

解得x=400y=200．

答：A型号进价400元，B型号进价200元．（4分）

（2）设购进A型号小家电a台，则购进B型号小家电(100-a)台，

根据题意得：a≤2100−a400a+200100−a≤38000，

解得60≤a≤2003（即60≤a≤6623），

∵a为整数，∴a=60,61,62,63,64,65,66．

设总费用为W元，则W=400a+200(100-a)=200a+20000，

∵200>0，∴W随a的增大而增大，

∴当a=60时，W最小，最小W=200×60+20000=32000（元），（本小题满分12分）（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，

∵E是AC中点，∴DE=AE=CE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∴∠EAD=∠EDA，

∵OA=OC，∴∠EAD=∠OCA，

∴∠EDA=∠OCA，

∵∠EDA+∠CDE=90°，∴∠OCA+∠CDE=90°，

又∵∠OCA+∠OCD=∠ACD，∠CDE+∠DCE=90°，∴∠OCD=∠DCE，

∴∠OCD+∠CDE=90°，即OC⊥DE，

∵OC是⊙O半径，∴DE是⊙O的切线．（4分）

（2）解：∵CD=6，AD=8，∠ADC=90°，∴AC=AD2+CD2=10，

∵AB是⊙O直径，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似），

∴ACAB=ADAC，即10AB=810，解得AB=12.5，

∴BC=AB2−AC2=12.52−102=7.5，

∵E是AC中点，DE∥BC（中位线性质），∴F是BC延长线中点？（修正：DE延长交BC延长线于F，∵DE∥BC，E是AC