广西钦州市第四中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第四中学2026春季学期高一年级开学考试数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题(共8小题，每小题5分；共40分，只有一个正确选项)1.在平面直角坐标系中,直线x=a,a∈R与函数A.0B.1C.0或1D.无法确定2.定义在R上的函数y=fx满足以下条件:①f−x−fx=0;②对任意x1,x2∈[A.fπ>C.fπ<3.某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示,则估计该班物理测试的平均成绩是()A.65B.70C.68分D.66分4.函数fx=logA.7B.9C.10D.135.已知定义在−1,1上的单调递增函数fx,且y=fxA.−∞,1∪C.(−∞,1]∪6.已知集合A=x,A.1,2C.2,27.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.以上都不对8.已知命题p:∀x∈R,x+1>A.p和q都是真命题B.¬p和qC.p和¬qD.¬p和¬q二、多选题(共3小题，每小题6分；共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求,全部选对的,得6分,部分选对的得部分分,有选错的,得0分)9.一组样本数据x1,a1,b1,cyi=2xi+2026A.a2=C.c2=10.(多选题)为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.下列说法正确的是()A.月收入低于或等于5000元的职工有5500名B.如果个税起征点调整至5000元,估计有50%的当地职工会被征税C.月收入高于或等于7000元的职工约为当地职工的5%D.根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个税,起征点应调整至5200元11.(多选题)如图,圆O的半径为1,六边形ABC−DEF是圆O的内接正六边形,从A、B、A.线段的长为1的概率是0.4B.线段的长为2的概率是0.5C.线段的长为3的概率是0.4D.线段的长不超过3的概率是0.8第II卷(非选择题)三、填空题(共3小题，每小题5分；共15分.)12.若集合A={−1,0,2}，集合13.写出一个满足下列条件的函数解析式_____.①f−x=fx;②∀x1,x2∈0,+∞，且.x1≠x214.已知正实数2a2+3b2四、解答题(共5小题，共77分，解答时写出文字说明，证明过程或算数步骤)15.已知函数fx=loga9⋅2x−4(2)判断gx在−∞,+∞(3)若∀x1∈1,2,∃x2∈16.已知函数f(1)求函数fx(2)若fx≤mlog2x对任意x17.(1)计算:log3(2)已知a>0，且a2x+a−18.已知f(1)判断并证明fxg(2)函数Gx=mf2x−gx+m(3)证明:Fx=fx+gx+lnfx+gx−219.在“M型无人机”物流配送场景中,无人机的载重x(单位:kg,0≤x≤26)会直接影响其每千米能耗y(单位:Wh/km,Wh载重x014916每千米能耗y(Wh/km)27121722为精准预测不同载重下的每千米能耗,现有以下三种模型供选择:①y=ulnx+v，②(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并求出其函数解析式；(2)若该无人机电池容量为300Wh，飞行环境、飞行参数控制不变.(i)某单程配送任务要求该无人机飞行20km，且载重9kg，判断该无人机是否能完成本次配送任务,并说明理由;(ii)若该无人机执行往返配送任务，去程与返程均需飞行s(单位:km)，去程载重25kg，返程空载,且往返总能耗不大于电池容量的87%,求s1.C由函数的定义可知,对定义域内的任意一个x,只有唯一的y与之对应,若a在函数定义域内,则直线x=a,a∈R与函数y=fx的图象的交点个数为1,若不在函数定义域内,则直线x=a,a∈R与函数y=f2.A因为定义在R上的函数y=fx满足条件即f−x=fx对任意x1,x2∈[0,+∞),当所以不妨设x1>x2因此x∈[0,+∞)时,函数因为函数fx所以f−因为x∈[0,+∞)时,函数所以fπ>f3>故选:A3.C平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和,即0.005×20故选:C4.B令t=log2xt∈R,可得f5.D由函数gx=fx−即f−x−3=−又由不等式f3−2x2因为函数fx是−1所以−1≤3x−4≤1−1所以不等式的解集为1,故选:D.6.A因为A={所以1,7.B由于总体相对较大,样本量较小,故采用随机数法较为合适.故选:B.8.B当x=0时,x+1>1不成立,所以命题p是假命题,¬p是真命题;根据指数函数和对数函数的图象可知,函数y=2x与y=log0.5x在0,+∞9.AC不妨设x1≤x2≤对A:a2=i=对B:由方差性质可得b2=22对C:若0.25n为整数,则c1c若0.25n不为整数,则c1=x0.25n+1,其中xc2=y0.25n+1对D:d1=xn10.ACD月收入低于或等于5000元的职工有10000×0.0001+0.0002如果个税起征点调整至5000元,由(0.00025+0.00015+0.00005)×1000×100%=45%,可估计有45%的当地职工会被征税,B不正确;月收入高于或等于7000元的职工约占0.00005×1000=5根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，则由B可得前3组频率和为0.55,则起征点应调整至5000+1000×0.0511.ACD在A、B、C、D、E线段的长为1的样本点有A,B,B所以线段的长为1的概率P1=615=0.4线段的长为2的样本点有A,D,B所以线段的长为2的概率P2=315线段的长为3的样本点有A,C,A所以线段的长为3的概率P3=615=0.4线段的长不超过3的概率是P1+P3故选:ACD.12.{2}因为集合A={−1,0,2},集合B=[113.fx=条件①对应的是偶函数;条件②对应的为函数在0,+∞条件③为琴生不等式，对应的是函数的凸凹性:函数在0,+∞在所学过的函数模型中,一次函数fx=x与幂函数fx=x在fx=xα中,取14.0.5因为a,b为正实数，已知2a2+3b2=6当且仅当2a2=3b2所以ab的最大值为12故答案为:1215.(1)由题意知9⋅2x−4x−8>0,整理得2x−12x−8(2)gx在−∞,+∞任取x1,x2∈则g=又x1<x2,所以3x即gx1<gx2,所以g(3)若∀x1∈1,2,∃x2由(2)知gx在1,2上单调递增,所以记hx因为x∈1,2,所以2x当a>1时,则loga12≤2,所以a2≥12,所以a≥23或当0<a<1时，则loga6≤2,所以a2≤6,所以−6≤综上,a的取值范围为0,16.11(2)[2(1)由题意f=log令t=log2x,则y=1又因为t=log2x在0,+∞上单调递增,则y=12t2又t=log2x≥−所以根据复合函数单调性得函数fx的单调递增区间为1(2)因为fx≤mlog2x对任意x∈4,16恒成立，且log2x令t=log2x∈2,4,则所以gt=12t又因为m≥gt,t∈2,4所以m的取值范围为[217.(1)5;解:(1)原式=log(2)因为a2x+a−2x又a>0,所以则ax+a−x18.(1)fxg由题意得,fxgx=e∵f−(2)Gx=me2x+e−2x2−ex−设ht=m⋅t2+22−①m=0时，t②m>0h32<③m<0④h32=0时，即m=6⑤Δ=0时，m=±检验,当m=14时,当m=−14时,综上所述:m的取值范围为0<m≤625方法二:Gx=me2x设ht=m⋅t由对勾函数性质知,pt=t+4t在3函数m=tt2+4=1t+当t=32时,故m=t由图象可知m的取值范围为0<m≤625(3)方法一:依题意可得Fx=fx+gx+lnfx+gx−2=ex+lnx且F0=e0+由零点存在定理可得Fx在0,12上存在唯一实数x0可得Fx有唯一的正零点x0,且可得ex0=2−所以x0因为y=−x02+2x0=−因此ln43−x0方法二:依题意Fx因为y=ex,y=x−2在R且F0即F0F12<0,由零点存在定理可得Fx在0,1可得Fx有唯一的正零点x0,且ex0+所以ex因为x0所以ex0−34x0=−19.(1)选择函数模型③y=理由如下:依题意可知，所选的函数模型必须满足两个条件:一是函数的定义域为0,26二是