河南漯河市舞阳县2025-2026学年上学期期末考试试卷九年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南漯河市舞阳县2025-2026学年上学期期末考试试卷九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件2.下列函数y是x的反比例函数的是（

）A. B. C. D.3.关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（

）A.图象经过点 B.图象分别位于第一、三象限

C.图象关于原点对称 D.随的增大而增大4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为下列说法正确的是(

)A.试验次数越多，越大

B.与都可能发生变化

C.试验次数越多，越接近于

D.当试验次数很大时，在附近摆动，并趋于稳定5.如图，抛物线与直线交于点A（，p）、B（3，q），则不等式的解集为（

）

A. B. C.或 D.6.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让灯泡L1，L2中至少一盏发光的概率为

（

）

A. B. C. D.7.二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（

）A. B.

C. D.8.如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为(

)

A. B. C. D.9.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.10.如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时，点C与点D重合，让沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设的长为x，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是（

）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个“不可能事件”的例子：

.12.已知m是关于x的方程的一个根，则

．13.如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为米，经过矫正治疗后调整到米，则近视眼镜减少的度数为

．

14.已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为

（结果保留根号)15.如图，点A、B、C、D在上，，，，若的半径为2，则图中阴影部分的面积是

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解一元二次方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，求水的最大深度．

18.(本小题8分)如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为1500N，阻力臂为0.4m．设动力为yN，动力臂为xm（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）．

(1)求y关于x的函数解析式；(2)当动力臂为2m时，撬动石头至少需要多大的力？19.(本小题8分)

3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于

；(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．20.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是y轴上的一点，且，求点P的坐标；(3)请直接写出在第二象限中，当时x的取值范围．21.(本小题12分)

某商场销售一批鞋子，平均每天可售出

双，每双盈利

元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价

元，商场平均每天可多售出

双．(1)若每双鞋子降价

元，商场平均每天可售出多少双鞋子？(2)若商场每天要盈利

元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？(3)每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润．最大利润为多少元？22.(本小题8分)如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．23.(本小题10分)如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点，以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，求的半径．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】“在只装有4个白球和5个黑球的盒中里，摸出一个红球”是不可能事件（答案不唯一）

12.【答案】8

13.【答案】300度

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：，∴，∴，解得：，；【小题2】解：，∵，∴，∴，解得：，．

17.【答案】解：如图，连接，过点作于点，交于点，∵，∴，∵的直径为，∴，在中，，∴，即水的最大深度为．

18.【答案】【小题1】由题意，可得xy＝1500×0.4，则，即y关于x的函数解析式为【小题2】∵，∴当x＝2时，．∴当动力臂为2m时，撬动石头至少需要300N的力

19.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】把写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为．

20.【答案】【小题1】解：把代入得：，即反比例函数的表达式是，把点，与代入，得，解得，一次函数的表达式是．【小题2】解：∵，∴，∵，∴，∵点P是y轴上的一点，∴或．【小题3】解：根据图象可知：在第二象限中，当时x的取值范围为：．

21.【答案】【小题1】解：

（双）答：商场平均每天可售出

双鞋子．【小题2】设每双降价

元．解得：

让顾客尽可能得实惠，答：每双鞋子降价

元．【小题3】设每双鞋子降价

元时，每天可以获得最大利润

元．

当

元时，

最大

元．答：每双鞋子降价

元时，每天可以获得最大利润

元．

22.【答案】【小题1】证明：连接，

∵点C为的中点，∴，∴，∵，∴∴∴，∴，∵为半径，∴为切线；【小题2】解：连接，，

∵，∴，∵，，∴，∵D是的中点，∴，∴，∵为的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，​​​​​​​∴的半径长为．

23.【答案】【小题1】解：∵抛物线与轴交于和，对称轴为直线