2023-2024学年北师大七年级数学上册第5章《一元一次方程》单元测试卷

北师大新版七年级上学期《第5章一元一次方程》

一.选择题（共10小题）

1.在方程：①力-y=2；②9=1；③2■=I；④x=0；⑤/-2.V-3=0；⑥生包•=•!中

x243

是一元一次方程的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

2.下列方程中，x=~l不是其解的是（）

2

A.2x=lB.-2t+2=3

C.x=l-xD.A(x-1)=--

36

3.下列等式的变形中，正确的是（）

A.由ai=ay,得％=」B.由1-2x=6,得2x=6-1

C.由2x=4,得文=8D.由〃・2=〃？・2,得〃=0

4.下列方程中，是一元一次方程的是（

2

A.x+y=0B.-9=2v+3C.x-3x=5-1D.X+|=A

5.若关于x的方程2-（1-x）=0与方程〃a-3（5r）=-3的解互为相反数，则/〃的

值（）

A.9B.8C.7D.6

6.若2（〃+3）的值与-4互为相反数，则〃的值为（）

A.-5B.J-C.-1D.A

22

7.若关于x的方程x+2=2（,n-x）的解满足方程仅-』=1,则小的值是（）

2

A.2或卫B.AC.—D.或互

444424

8.关于x的方程3x+25=-I与方程x+2=2t+l的解相同，则〃?的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

9.若关于x的方程工1nx至=1（乂一1）有负整数解，贝!整数/〃为（）

2323

A.2或3B.-1或2C.0或-1D.-1、0、2、3

10.吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》

后，吴云科对孟家福说:“方程zUlLJjL+B.x与方程4月之二弘-之善的解相同，

你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）

A.0B.2C.1D.-1

二.填空题（共6小题）

11.关于x的一元一次方程av+4=10的解为x=2,则a=.

12.已知方程（/〃-I）/+»丁3+3=0是关于x的一元一次方程，则〃?+〃的值是.

13.当。取时，关于x的方程or+4=2x无解.

14.甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，那么甲队人数恰好

是乙队人数的2倍，列出方程（32+x）=2（28-x）所依据的相等关系

是.（填写题目中的原话）

15.三角形三边长之比为7：5：4,若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3口〃，

则三角形的周长为.

16.一台电视机进价为2。00元,若以8折出售，仍可获利10%,求该电视机的标价.

解：设该电视机的标价为X元，则标价为元，

利用：利润=-进价=X利润率.

可列方程为：.

三.解答题（共5小题）

17.解方程:3-1.2X=AV-12.

5

18.有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙

管，15分钟注满水池.

（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分

钟才能将水池注满？

（2）假设在水池下面安装了排水管内管，单开丙管12分钟可将满池水放完.若三管同

时开放，多少分钟可将空池注满水？

19.根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：

（1）要锻造一个直径为10cm,高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为&7〃的圆钢多长？

设应截取直径为的圆钢xcm,则可•列出方程；

（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%,今年到期后，连本带息取出11275

元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元,则可列出方程.

（3）把2005个正整数I,2,3,4,2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框

在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416?设正方形框中左上角的一个

数为x,则可列出方程_______________________

20.得益于新的招生政策，今年，双胞胎小叨和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中

学.开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08

时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，

请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁

吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥.若每分钟小明跑步的路程比走路的路

程多20米，求小明家到学校的距离.

21.如图，在数轴上点A表示的数为m点K表示的数为4且小〃满足|〃+10|+(力-5)2

=0.

(1)a=,b=；

(2)点C在数轴上对应的数为10,在数轴上存在点P,使得%+PB=PC,请求出点P

对应的数；

(3)点A、8分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点。以

5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数〃?，使得3AM+2O8・〃?OM为定值，若

存在，请求出加值以及这个定值；若不存在，请说明理由.

A0B

北师大新版七年级上学期《第5章一元一次方程》

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.在方程：①3x-y=2；②x+3=l；③N=1；④x=0；⑤/-2x-3=0；⑥2，+1,=_1中,

x243

是一元一次方程的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】B

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方

程.它的一般形式是奴+方=（）（小〃是常数且〃W0）.

【解答】解：③3=1、④氏=0、⑥红&=1符合一元一次方程的定义，故符合题意.

243

①3x-），=2是二元一次方程，故不符合题意；

②户匹=|是分式方程，故不符合题意；

x

⑤』・2%-3=0是关于x的一元二次方程，故不符合题意.

故选：B.

2.下列方程中，、=▲不是其解的是（）

2

A.2x=lB.-Zv+2=3

C.x=1-xD.A（x-1）=--

36

【考点】方程的解.

【答案】B

【分析】根据方程的解的定义解决此题.

【解答】解：A.当x=』，2x=\,那么％=」■是方程〃=1的解，故A不符合题意.

22

B.当广工-2x+2=l,那么x=a•不是方程-2x+2=3的解，故8符合题意.

22

C.当％=2，x=\-x,那么■是方程x=l-x的解，故C不符合题意.

22

D.当x=2，那么是方程』（x-i）=」的解，故。不符合题

236236

意.

故选：B.

3.下列等式的变形中，正确的是（)

A.由公=纱，得尤=」B.由1・2x=6,得2x=6-1

C.由2A=4,得x=8D.由/!-2=机-2,得m-n=0

【考点】等式的性质.

【答案】。

【分析】根据等式是性质进行判断.

【解答】解：A、当。=0时，等式x=y不一定成立，故本选项不符合题意.

B、由等式的性质得到2A,=1・6,故本选项不符合题意.

C、由等式的性质得到x=2,故本选项不符合题意.

。、由等式的性质得到〃，-〃=0,故本选项符合题意.

故选：D.

4.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x+y=0B._|-9=2x+3C.x2-3.r=5-1D.x+W

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】B

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方

程.它的一般形式是依+8=0（。，）是常数且“W0）.

【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；

8、是一元一次方程，故8正确;

a是一元二次方程，放c错误；

。、是分式方程，故。错误；

故选：B.

5.若关于x的方程2-（1-幻=0与方程心-3（5r）=-3的解互为相反数，则加的

值（）

A.9B.8C.7D.6

【考点】一元一次方程的解.

【答案】4

【分析】先解2-（1-A）=0,再根据方程的解的定义解决此题.

【解答】解：V2-（1-x）=0,

••・2-l+x=0.

-1.

，方程〃tr-3（5-x）=-3的解为*=1.

：.m-12=-3.

，=9.

故选：A.

6.若2（。+3）的值与・4互为相反数，则。的值为（）

A.-5B.J-C.-1D.A

22

【考点】解一元一次方程；相反数.

【答案】C

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到。的值.

【解答】解:根据题意得：2Q+3）-4=0,

去括号得:2〃+6-4=0,

移项合并得：2a=-2,

解得：a=~\.

故选：C.

7.若关于x的方程x+2=2Cm-x）的解满足方程|x-』=1,则，〃的值是（）

2

A.2或23B.Ac.苴D.-2或互

444424

【考点】含绝对值符号的一元一次方程.

【答案】A

【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的

值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到般形式的元次方程，再求解.

【解答】解：因为方程以■4=1,

2

所以x・A=±1,

2

解得X=W■或X=-A,

22

因为关于x的方程x+2=2的解满足方程|X-2|=1,

2

所以解方程x+2=2（川-x）得，

m=.3x+2.,

2

当x=2时，〃

24

当x=-[■时，/??=—.

24

所以机的俏为：23或1.

44

故选：A.

8.关于x的方程3x+2m=-1与方程x+2=2x+l的解相同，则〃?的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

【考点】同解方程.

【答案】B

【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出〃?的值.

【解答】解：方程x+2=2x+l,

解得：x=l,

把x=l代入得：3+2/〃=-1,

解得：〃?=-2>

故选：B.

9.若关于x的方程11nx工=1（乂一£）有负整数解，处整数机为（）

2323

A.2或3B.7或2C.0或-1D.-1、0、2、3

【考点】含字母系数的一元一次方程.

【答案】C

【分析】首先移项、合并同类项，求出x与机之间的关系式，若方程有负整数解，则机

-1<0,解出」的取值范围.

【解答】解：•・・L至=l（x-^），

2mx323

A—x（m-1）=1,

2

・l2

m-l

若方程有负整数解,

则m<1,

符合题意的有0、-1.

故选：C.

10.吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》

后，吴云科对孟家福说「方程2上L上2+3-X与方程4旦红的解相同，

3234

你能求出A的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）

A.0B.2C.1D.-1

【考点】同解方程.

【答案】C

（分析］先解方程2上L上当+3.X，得x=I,因为这个解也是方程4旦2=3k-"

3234

的解，根据方程的解的定义，把X代入方程4制2=3k-等1中求出火的值•

【解答】解：2写写十3-x

O乙

12-2(x-I)=3(1-X)+6(3-x)

解得：x=l.

把x=1代入方程4制之:我-之!王得：

4__;£i^=3h2^,

34

12-2-2=9比

解得：k=\.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

11.关于x的一元一次方程ai+4=10的解为x=2,则「=3.

【考点】一元一次方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】把工=2代入方程计算即可求出〃的值.

【解答】解：把x=2代入方程得：2〃+4=1（）,

解得：。=3,

故答案为：3

12.已知方程（"L1）/+/"3+3=0是关于x的一元一次方程，则〃?+〃的值是3

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】3.

【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.

【解答】解：•・•方程（〃L1）/+$旷3+3=0是关于上的一元一次方程，

/.m-1=0,2n-3=1,

•*tn—\>/?=2,

.*.m+n=1+2=3.

故答案为：3.

13.当“取2时,关于x的方程ax+4=2x无解.

【考点】一元一次方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】由方程无解的条件确定出〃的值即可.

【解答】解：方程整理得：（〃-2）x=-4,

由方程无解，得到a-2=0,

解得：。=2,

故答案为：2

14.甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，那么甲队人数恰好

是乙队人数的2倍，列出方程（32+x）=2（28-x）所依据的相等关系是甲队人数恰

好是乙队人数的2倍.（填写题目中的原话）

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】甲乙两队原有人数有具体数目，调走人数是未知数，那么应根据现有人数找到

相应的等量关系.

【解答】解：32+x是甲队现有人数，28是乙队现有人数，那么列出方程（32+XJ=2

（28-x）所依据的相等关系是甲队人数恰好是乙队人数的2倍.

15.三角形三边长之比为7：5：4,若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3口〃,

则三角形的周长为48c.

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3C/7B列方程求三边长，再

相加得二角形的局长.

【解答】解：设三角形三边长分别为7x,5x,4.v,根据题意得：2X5x=7x+4x-3

解得x=3.

，三角形的周长为：7/+5x+4x=16A=16X3=48(cn\).

16.一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%,求该电视机的标价.

解：设该电视机的标价为x元，则标价为(2000X1()%+2()()0)+80%元,

利用：利润=售价•■进价=2(X)0X利润率.

可列方程为：80%戈-2000=2000X10%.

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；列代数式.

【答案】(2000X10%+2000)4-80%,售价，2000,80%.v-2000=2000X10%.

【分析】设标价为4元，根据销售问题的数量关系利润=售价■进价=进价X利润率建

立方程求出其解就可以了.

【解答】解：设该电视机的标价为X元，则标价为(2000X10%+2000)+80%元，

利用：利润=售价-进价=进价X利润率.

可列方程为：80%x-2000=2000X10%,

故答案为：(2000X10%+2000)+80%,售价，2000,80%,v-2000=2000X10%.

三.解答题(共5小题)

17.解方程：3-1.2X=AV-12.

5

【考点】解一元一次方程.

【答案】x=7.5.

【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：3-12K=&-12,

5

移项得：・1.2、■喜=-12-3,

5

合并同类项得：・法=・15,

系数化成1得：x=7.5.

18.有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙

管，15分钟注满水池.

(1)若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分

钟才能将水池注满？

(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完.若二管同

时开放，多少分钟可将空池注满水？

【考点】一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用水池注满后总的水量为1,分别表示甲、乙每分钟注水量，进而得出方

程求出即可；

(2)利用水池注满后总的水量为1,分别表示甲、乙、丙每分钟注水量，进而得出方程

求出即可.

【解答】解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：

X4+-LV=1,

201515

解得：x=8.

答：还需要8分钟才能把水池注满；

②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：

——)y=l,

201512,

解得：y=3().

答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水.

19.根据题意，列出关于x的方程(不必解方程)：

(1)要锻造一个直径为10(7〃，高为80〃的圆柱体毛坏，应截取直径为8(72/的圆钢多长？

设应截取直径为的圆钢xcm,则可列出方程nX52x8=nX42・x；

(2)某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%,今年到期后，连本带息取出11275

元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可歹U出方程(1+4.25%X31x=

11275.

(3)把2005个正整数1,2,3,4,…,2005按如图方式排列成一个表,用一正方形框

在表中任意框住4个数,被框住的4个数之和能否等于416?设正方形框中左上角的一个

数为X,则可列出方程x+x+1+x+7+x+8=416

1234567

89而121314

1516192021

2223

【考点】由实际问题抽象出•元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程；

（2）利用年利率4.25%的三年期存款，表示出总利息，进而得出等式即可；

（3）左右相邻两个数差1,上下相邻的两个数相差为7,据此表示其他三个数，根据题

意歹U出x+x+1+x+7+x+8=416；

【解答】（12分）（1）解：设应截取直径85?的圆钢

由题意得：TrX52X8=nX42*x,

故答案为：nX52X8=7rX42*x；

（2）设他三年前存了x元，根据题意得：（1+4.25%X3）x=11275,

故答案为：（1+4.25%X3）x=11275；

（3）由图表可知：左右相邻两个数差1,上下相邻的两个数相差为7,左上角的一个数

为X，

则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；­7；X+8；

根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8=416,

故答案为：x+x+1+x+7+x+8=416.

20.得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中

学.开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08

时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，

请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁

吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥.若每分钟小明跑步的路程比走路的路

程多20米，求小明家到学校的距离.

【考点】元次方程的应用.

【答案