2023-2024学年鲁教五四数学六年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷

鲁教五四新版六年级上学期《第4章一元一次方程》

一.选择题（共10小题）

1.下列是一元一次方程的是（）

A.2x-3y=1B.2x-3=3x+lC.3x+5D./-3x+2=0

2.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x・3）・・=x+l中的一个常数污染了，在询问

老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是（）

A.4B.3C.2D.1

3.下列变形不正确的是（）

A.若工=丁，WOx+c=y+cB.若则x-c=y-c

C.若a=b,则矶=尻D.若。=力，则旦=上

CC

4.下列式子中，是一元一次方程的是（）

A.x+2y=\B.-5x+）C./=4D.2/+3=l

5.若关于x的方程邑的解是整数解,机是整数，则所有m的值加起来为（）

63

A.-5B.-16C.-24D.18

6.若2（。+3）的值与・4互为相反数，则〃的值为（）

A.-5B.J-C.-1D.A

22

7.若关于x的方程x+2=2Cm-x）的解满足方程-』=1,则m的值是（）

2

A.2或KB.AC.苴D.-2或互

444424

8.关于x的方程厂4=1与2x-3=1的解相等，贝!〃的值为（）

3

A.7B.5C.3D.1

9.若关于x的方程工1nx至=1（乂一上）有负整数解，贝！整数/〃为（）

2323

A.2或3B.-1或2C.0或-1D.-1、0、2、3

10.若方程6x=3+5a与方程2x+5=ll的解相同，贝（）

A.2B.-2C.3D.-3

二.填空题（共6小题）

11.关于x的一元一次方程级+4=10的解为x=2,则〃=

12.若r+5=o是关于％的一元一次方程，则〃=.

13.若x=-9是方程工-同=-I的解，则〃=_______.

3

14.某数的3与5的差与它的2倍减去7的差相等，设某数为x,则列方程

4

得.

15.如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每

块地砖的长和宽，设每块地砖的宽为倒办根据题意，列出的方程为.

16.随着科学技术的发展，电脑价格不断下.降，某一品牌电脑，每台先降价加元，后连续

两次降价，每次降价25%,现售价为〃元，那么该电脑原来每台售价是

元.

三.解答题（共5小题）

17.解方程：

（1）3x-2=5.r-6：

（2）・3x+5=2"l；

（3）x-2=-ir+A；

33

（4）—x-3=5x+—.

24

18.在风速为24千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时，它

逆风飞行同样的航线要用3小时，求：

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均速度：

（2）两机场间的距离.

19.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月

用水量不超过6//时，水费按0.8元/加3收费，超过6〃户时，超过部分按2元/〃?3收费.已

知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？（只列方程）

20.某机械厂为某公司生产A,B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产8种产品，

两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的8种产品多2件，甲

车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.求甲车间每天生产多

少件A种产品？

21.已知数轴上八，8两点表示的数分别为a,b,且a,人满足|〃+9|+(b-6)2=0.点P

沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动.

(1)则a=,b=.

(2)若点。到点A的距离是点。到点3距离的2倍，求点P运动的时间.

(3)若点Q在点。运动2秒后，从点6出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当

P,Q两点相遇后，再同时都向右运动(速度不变).当其中一点先到达8点，则两点同

时停止运动.试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P,。两点之间的距

离为1?并求出此时。点所对应的数.

4甲.

鲁教五四新版六年级上学期《第4章一元一次方程》

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.下列是一元一次方程的是()

A.2x-3y=1B.2x-3=3A+1C.3K+5D.x2-3x+2=0

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】B

【分析】只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是I,这样的方程叫一元一次方程.通

常形式是如+8=0(«,〃为常数，且〃#0).

【解答】解：A.2x-3y=l属于二元一次方程，故本选项不符合题意；

B.由2x-3=3x+1得到：x+4=0,属于一元一次方程，故本选项符合题意；

C.3x+5是代数式，不是方程，故本选项不符合厅业；

D.『-3/2=0属于一元二次方程，故木选项不符合题意；

故选：B.

2.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)--=x+l中的一个常数污染了，在询问

老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是()

A.4B.3C.2D.1

【考点】方程的解.

【答案】C

【分析】根据方程的解是x=9,把x=9代入2(x-3)-■=.计1,解出方程即可.

【解答】解：把工=9代入2(x-3)-■=A+I,得

2X(9-3)-・=9+1,

解得・=2；

故选：C.

3.下列变形不正确的是()

A.若％=)',则x+c=y+cB.若x=y,则x・c=y・c

C.若a=b,则ac=bcD.若a=b,则旦=上

CC

【考点】等式的性质.

【答案】D

【分析】根据等式的性质即可判断.

【解答】解：A.根据等式性质1可知：

若x=y,则x+c=y+c,

故A选项正确；

B.若x=yf则x-c=y-c,

故B选项正确；

C.若a=b,则ac=bc，

故。选项正确；

。.根据等式性质2可知：

若a=b,则旦=上（＜?W0）,

cc

故。选项不正确.

故选：D.

4.下列式子中，是一元一次方程的是（）

A.x+2y=1B.-5A+1C./=4D.2f+3=l

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】D

【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做

一元一次方程解答.

【解答】解：A、x+2y=l是二元一次方程，故本选项错误；

8、-5x+l不是方程，故本选项错误；

。、了=4是一元二次方程，故本选项错误；

。、2/+3=1是一元一次方程，故本选项正确；

故选：D.

5.若关于x的方程x工^邑J旦的解是整数解，M是整数，则所有机的值加起来为（）

63

A.-5B.-16C.-24D.18

【考点】一元一次方程的解.

【答案】C

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可.

【解答】解：解方程X上吆上1

根据题意可知X--为整数，机是整数，

4-hn

当机的值为0,-2,-3,-5,-6,-8时，一生为整数，

4+m

；・0+(-2)+(-3)+(-5)+(-6)+(-8)=-24,

故选：C.

6.若2(〃+3)的值与-4互为相反数，则。的值为()

A.-5B.J-C.-1D.-1

22

【考点】解一元一次方程；相反数.

【答案】C

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到。的值.

【解答】解：根据题意得：2("3)-4=0,

去括号得:2〃+6-4=0,

移项合并得:2a=-2,

解得：a=-1.

故选：C.

7.若关于x的方程x+2=2(〃LX)的解满足方程|x-』=1,则用的值是()

2

A.2或wB.AC.—D.-工或互

444424

【考点】含绝对值符号的一元一次方程.

【答案】A

【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的

值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解.

【解答】解：因为方程■■工=1,

2

所以x--1=±1,

2

解得X=3或X=-―,

22

因为关于x的方程x+2=2(/H-x)的解满足方程|公』=1,

2

所以解方程/2=2(〃LX)得,

2

当x=—B'J»in-,

24

当X=-1•时，/?!=—.

24

所以机的俏为：乌

44

故选：A.

8.关于x的方程尸亘2=1与2A—3=1的解相等，则〃的值为()

3

A.7B.5C.3D.1

【考点】同解方程.

【答案】B

【分析】先解出方程2x-3=l的根，然后代入方程工-4=1,得到关于。的一元一次

3

方程，从而再解。的值.

【解答】解：2.r-3=l,

解得：x=2,

・7=2是方程x-三=1的解，

3

将x=2代入方程x-亘卫=1得：2■且二2=1,

33

解得：a=5.

故选：B.

9.若关于x的方程工1nxM=l(x-l)有负整数解，则整数加为()

2323

A.2或3B.7或2C.0或-1D.・1、0、2、3

【考点】含字母系数的一元次方程.

【答案】C

【分析】首先移项、合并同类项，求出x与机之间的关系式，若方程有负整数解，则〃?

-1<0,解出，〃的取值范围.

【解答】解：•・•工1nx至=1(乂三)，

2323

x(in-1)=I,

2

・r—2

m-1

若方程有负整数解，

则tn<l,

符合题意的有0、-1.

故选：C.

10.若方程6x=3十5。与方程2A・十5=11的解相同，则。=（）

A.2B.-2C.3D.-3

【考点】同解方程.

【答案】C

【分析】先通过方程2计5=11求得%的值，因为方程6x=3+5a与方程2%+5=11的解相

同，把x的值代入方程64=3+5〃，即可求得a的值.

【解答】解：2x+5=ll,移项，得2丫=11-5,

合并同类项，得2x=6,

系数化为1,得x=3,

把x=3代入6x=3+5a中，

得6义3=3+5小

a=3.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

11.关于x的一元一次方程ar+4=10的解为x=2,则6=3.

【考点】一元一次方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】把x=2代入方程计算即可求出〃的值.

【解答】解：把x=2代入方程得：2a+4=10,

解得：a=3,

故答案为：3

12.若/丁5+5=（）是关于x的一元一次方程，则尸2.

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据一元一次方程的定义得出3〃-5=1,求出方程的解即可.

【解答】解：・・・/-5+5=0是关于x的一元一次方程，

.*.3/2-5=1,

解得：〃=2,

故答案为：2.

13.若x=-9是方程1+同=-1的解，则a=±2.

3

【考点】一元一次方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】把x=-9代入方程计算即可求出〃的值.

【解答】解：把x=-9代入方程得：-3+间=-1,即同=2,

解得：。=±2,

故答案为：±2

14.某数的3与5的差与它的2倍减去7的差相等，设某数为x,则列方程得与><3-5=工

44

X2-7.

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据文字表述得到题目中的相等关系是：工的旦减去5等于工的2倍减去7,根

4

据等式列方程即可.

【解答】解：设某数为X，

则某数的3与5的差可以表示为：.rx3-5；

44

它的2倍减去7的差可以表示为：xX2-7；

根据题意两者相等，

即列出方程为：xX_l-5=xX2-7.

4

15.如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地嵇间的缝隙忽略不计），求每

块地砖的长和宽，设每块地砖的宽为xc〃?，根据题意，列出的方程为4x=60.

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】设每块地砖的宽为比加，等量关系为：4X小长方形的宽=60,依此列出方程,

解方程即可.

【解答】解：设每块地砖的宽为比利，根据题意得

4x=60.

故答案为4x=60.

16.随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价皿元，后连续

两次降价，每次降价25%,现售价为〃元，那么该电脑原来每台售价是(也!+〃?)元.

一9

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；列代数式.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：(原来的售价■帆)(1・25%)2=现在

的售价〃元，根据等量关系列方程即可.

【解答】解：设原来的售价是十元.

根据等式列方程得:(1-25%)2(x-M=〃，

解得尸凶〃+〃?，

9

即原来每台的售价是(」亘〃+〃?)元.

9

三.解答题(共5小题)

17.解方程：

(1)3x-2=5x-6；

(2)-3x+5=2x-1；

(3)x-2=-x+—；

33

(4)Av-3=5x+—.

24

【考点】解一元一次方程.

【答案】（l）x=2；（2）x=^-；（3）x=5；（4）x=-工.

518

【分析】（1）通过移项、合并同类项、x的系数化为解决此题.

（2）通过移项、合并同类项、x的系数化为解决此题.

（3）通过移项、合并同类项、x的系数化为解决此题.

（4）通过移项、合并同类项、x的系数化为解决此题.

【解答】解：（1）移项、合并同类项，得-2x=-4,

系数化为1,得x=2.

（2）移项、合并同类项，得-53=-6,

系数化为1,得x=V.

5

（3）移项，得x-1=2+2,

33

合并同类项，得2x=」0,

33

系数化为1,得工=5.

（4）移项，得工-5/=』+3,

24

合并同类项，得一旦

24

系数化为1,得尸一基.

18

18.在风速为24千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A机场到8机场要用2.8小时，它

逆风飞行同样的航线要用3小时，求：

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均速度；

（2）两机场间的距离.

【考点】一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）直接利用两地距离不变结合逆风与顺风的路程相等得出等式即可；

（2）利用（1）中所求得出两地距离.

【解答】解：（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为x千米每小时，

贝IJ2.8（x+24）=3（x-24）,

解得：x=696,

答：无风时这架飞机在这一航线的平均速度为x千米每小时；

(2)由(1)得：3*(696-24)=2016(千米),

答:两机场间的距离为2016千米.

19.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如卜.：每户每月

用水量不超过6如时,水费按0.8元/加3收费，超过6,时，超过部分按2元/毋收费.已

知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程)

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分段收费可以列出一元一次方程.

【解答】解：设该户7月份的用水量是mA

列方程为0.8X6+2(x-6)=8.8

20.某机械厂为某公司牛产A,4两种产品，由甲车间牛产A种产品，乙车间牛产3种产品，

两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的8种产品多2件，甲

车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.求甲车间每天生产多

少件A种产品？

【考点】一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】解：设甲车间每天生产x件4种产品，则由题意可得关于x的一元一次方程，

求解并答题即可.

【解答】解：设甲车间每天生产x件4种产品，则由题意得：

3x=4(x-2)

解得：x=8

答：甲车间每天生产8件A种产品.

21.已知数轴_LA,台两点表示的数分别为a,b,且。，。满足|〃+9|+(力-6)0.点?

沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动.

(1)则a=-9,b=6.

(2)若点P到点4的距离是点P到点8距离的2倍，求点尸运动的时间.

(3)若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当

尸，Q两点相遇后，再同时都向右运动(速度不变).当其中一点先到达8点，则两点同

时停止运动.试求在整个运动过程中，当“点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距

离为1?并求出此时。点所对应的数.

___________

【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【答案】(1)-9,6；

(2)曲秒或10秒：

3

(3)P点运