2023-2024学年苏科版八年级数学上册开学测试卷（二）

2023・2024学年苏科版数学八年级上册开学测试卷（二）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.3（分）下列计算正确的是（）

A.a1*a3=a5B.（2a）2=4aC.（ah）3=ab3D.（a2）3=a5

2.（3分）下列说法中正确的是（）

A.两个全等的图形可以看作其中一个是由另一个平移得到的

B.由平移得到的两个型形的对应点的连线互相平行

C.由平移得到的两个等腰三角形的周长一定相等，但面积未必相等

D,边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到

Y+1<?Y-7

3.（3分）如果不等式组<的解集是总>4,则〃的取值范围是（）

x>n

A.栏4B.C.〃=4D.〃V4

4.（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为（）

A.9B.12C.9或12D.10

5.（3分）若/-如尹9），2是一个整式完全平方后的结果，则。值为（）

A.3B.6C.±6D.±3

6.（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A..v5=.v3*x2B./+4x+4=x（x+4）+4

C.j-3x+2=（x-1）（x-2）D.（A--1）（x-2）=？-3x+2

7.（3分）下列说法不正确的是（）

A.不等式组［X产2的解集为x22

lx>-l

B.2是不等式组（x2-l的一个解

x<3

C.不等式组八一1干的解集是

l2x+l<02

等41

D.不等式组《n

8.（3分）下列语句正确的是（）

A.三角形的外角大于任意一个内角

B.二个角对应相等的两个二角形全等

C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.有一个先是60°的等腰三角形是等边三角形

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非。数字前有9个0,用科学

记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有，〃个。呢？

0.00000000052=_______________

0.00000048=,

0.ird^O=.

000000-001

你会了吗？

10.（3分）因式分解：\6a=

12.（3分）如图，AC,8。相交于点。，△AOBgXCUD,/A=NC,则其他对应角分别

为，，对应边分别

为,，.

13.（3分）如图，AB//CD,ZEGD=50°,/AEM=30°,则/1=度.

AB

1

C/_______\D

G\

V

14.（3分）若〃a+4=3〃，则打3-3〃?〃+4〃?=.

15.（3分）关于-y的二元一次方程组（2x+3y=4的解中x和丫的值互为相反数，

kx+（k-1）y=k-2

则k=.

16.（3分）如果多项式I6/+1加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，则这个单项

式是.

三.解答题（共6小题，满分52分）

17.（8分）（1）计算：（」）-2汇/+|«_2|_（_/1-）0+2sin60°.

3^023-1

（2）因式分解：（/+4x）2-（』+4x）-20.

18.（10分）⑴解方程组：（3x-4y=1；

5x+2y=6

2x-（x~l）〉1

（2）解不等式组：1+x,

皇＜2

19.（6分）先化简，再求值：4（x+y）（x-y）+（x-2y）2-（x+2y）2,其中x=2,y=

22

r3（x+l）＜2x+3

20.（7分）解不等式组：｛x-l/x，并求出这个不等式组的整数解.

21.（9分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种AEZ）节能灯共120只，这两种节能灯

的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案.

（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%,请问如何进

货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？

22.（12分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角

板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1,在△ABC和AOE/中,

ZA=ZD=90°,AB=AC,DE=DF.

CF；

(2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点8,C,E

在同一直线上，连接。兄他们发现了8E和C尸之间的数量和位置关系，请写出这些关

系，并说明理由.

2023・2024学年苏科版数学八年级上册开学测试卷（二）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.a1*a3=a5B.C2a）2=4aC.（ah'）3=ab^D.（/）3=a5

【考点】耗的乘方与栈的乘方；网底数案的乘法.

【答案】4

【分析】根据哥的乘方与积的乘方，同底数累的乘法法则进行计算即可.

【解答】解:A./・。3=/,故A符合题意；

从（2。）2=4/,故8不符合题意；

C.（ab）3=dV,故C不符合题意;

D.（a2）3=a6,故。小符合题意；

故选：A.

2.（3分）下列说法中正确的是（）

A.两个全等的图形可以看作其中一个是由另一个平移得到的

B.由平移得到的两个组形的对应点的连线互相平行

C.由平移得到的两个等腰三角形的周长一定相等，但面积未必相等

D.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到

【考点】平移的性质.

【答案】B

【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A、全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而平移既需要

两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故错误；

8、符合平移的性质，故正确；

C、由平移得到的两个等腰三角形全等，面积必相等，故错误；

。、平移还需要具备一种特殊的位置关系，故错误.

故选：B.

Y+1<?v-7

3.（3分）如果不等式组;的解集是x>4,则〃的取值范围是（）

x>n

A.B.后4C.〃=4D.n<4

【考点】解一元一次不等式组.

【答案】B

【分析】先求出不等式组中①的解集，再根据②中〃及不等式组的解集为x>4,利用

同大取较大原则得出〃的取值范围.

.mu、x+l<？x-7①

【解答】解：，

]x>n®

由①得»x-3%V-7-1»

-2x<-8,

x>4：

又

而不等式组的解集为犬>4,

根据同大取较大原则，

后4.

故选：B.

4.（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为（）

A.9B.12C.9或12D.10

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【答案】B

【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解.

【解答】解：当2为腰时，三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知，不能构成三角

形，

当5为腰时，三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12.

综上所述，此等腰三角形的周长为12.

故选：B.

5.（3分）若/-”y+9），2是一个整式完全平方后的结果，则。值为（）

A.3B.6C.±6D.±3

【考点】完全平方式.

【答案】C

【分析】根据首末两项是x和3），的平方，那么中间项为加上或减去x和3〉，的乘积的2

倍，进而得出答案.

【解答】解：•••/-如科9)2是完全平方式，

:.-axy=±2X3y*x,

解得2=±6.

故选：C.

6.(3分)下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x5=x3*x2B./+4_r+4=x(x+4)+4

C.A-2-3x+2=(x-1)(x-2)D.(x-1)(x-2)-3x+2

【考点】因式分解的意义.

【答案】C

【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断.

【解答】解：A、结果不易豹式的积的形式，故诜项错误：

8、结果不是整式的积的形式，故选项错误；

。、正确；

。、结果不是整式的积的形式，故选项错误.

故选：C.

7.(3分)下列说法不正确的是()

A.不等式组的解集为

lx>-l

B.2是不等式组卜孑-1的一个解

x<3

c.不等式组h-1>5的解集是KW-2

12x+l<02

等41

D.不等式组〈cc无解

x+2、x+3

—户3

【考点】不等式的解集.

【答案】C

【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数

的值，就可以作出判断.

【解答】解：A、不等式组(xy2的解集为x22,故正确；

lx>-l

B、2是不等式组的一个解，故正确；

x<3

。、不等式组的解集是IWxW-』，应无解.故错误；

12x+l<02

。、不等式组1cc无解，故正确.

x+2、x+3

故选:c.

8.（3分）下列语句正确的是（）

A.三角形的外角大于任意一个内角

B.三个角对应相等的两个三角形全等

C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性侦；等边三角形的性侦.

【答案】D

【分析】画出一个直角三角形，并画出直角的外角，即可判断选项A：根据全等三角形

的判定定理即可判断选项B和选项C；根据等边三角形的判定定理即可判断选项D.

【解答】解：4如图：△ABC是直角三角形，NAC8=90°,

内角NACB=外角N4CQ,故本选项不符合题意：

B.如图，/A=NA,ZADE=ZB,NAED=NC,但是△AOE和△ABC不全等，故本

选项不符合题意；

△A3c和△A5O中，ZB=ZB,AB=AB.AC=AD.但是△48C和△480不全等，故

本选项不符合题意；

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.(3分)对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非()数字前有9个0,用科学

记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有，〃个0呢？

0.00000000052=5.2X10-10,

0.00000048=4.82X1Q-7>

0.irrf-0=1X1()W-1.

oooooo-ooi

JJ

你会了吗？

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【答案】5.2X10,0；4.82X107；1X10"7.

【分析】科学记数法的表示形式为aX1(T的形式，其中1W间<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对■值VI时，〃是负整数.

【解答】解:0.00000000052=5.2X1()7°.

0.00000048=4.82X107.

0.*、0=IX1()w

000000-001

JJ

故答案为:5.2X1O'10；4.82X10-7；lX10wr,.

10.(3分)因式分解：(?-16。=a(〃+4)(a-4).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式(d・16)

=a(a+4)(a-4),

故答案为：a(a+4)(«-4)

11.(3分)如图，Z1=Z2,Z3=100°,则N4=80°.

【答案】80°.

【分析】利用内错角柱等，两直线平行可得。〃b,然后再利用平行线的性质进行计算，

即可解答.

【解答】解：・・・N1=N2,

*.a//b,

/.Z3+Z4=180°,

VZ3=100°,

/.Z4=180°-Z3=8O°,

故答案为：80°.

12.（3分）如图，AC,，。相交于点O,△AOB@XC2、NA=/C,则其他对应角分别

为N8与ND,NAOB弓/COD,对应边分别为AO弓CO,BO与DO,

AB与CD.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据全等三角形的写法并结合图形，先找出全等三角形的对应顶点，点A号点

C,点B与点。是对应顶点，然后根据对应顶点即可写出对应角和对应边.

【解答】解：根据题意，点A与。，点8与点。是对应顶点，点。是公共点，

・•・对应角有：NB与ND,NAOB与NCOD；

对应边々：AO与CO,BO与DO,AB与CD.

13.（3分）如图，AB//CD,ZEGD=50°,NAEM=30°,则N1=100度.

【考点】平行线的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用平行线的性质和平角的定义即可求出.

【解答】解：•••A8〃CD,

・・・N4EG=/EGO=50°；

AZ1=180°-ZAEG-ZAEM=100°.

故填100.

14.(3分)若〃P+4=3〃，则-3〃?〃+4〃?=0.

【考点】因式分解的应用.

【答案】0.

【分析】将m3-3mn+4m提取公因式m,得到原式=用(〃/-3〃+4),把〃/+4=3〃代入,

计算即可.

【解答】解：•，/+4=3〃，

Am3-3mn+4m=m(n?-3n+4)=m(3〃-3〃)=0.

故答案为：0.

15.(3分)关于x,>'的二元一次方程组(2x+3y=4的解中.1和丁的值互为相反数，

kx+(k-l)y=k-2

则k=-2.

【考点】解三元次方程组.

【答案】见试题解答内容

【分析】因为工和)，的值互为相反数，所以有x=-y,把它代入方程I中，将直接求出

x和)，，然后把所求结果代入方程2中，解答k值.

【解答】解：和y的值互为相反数

-y代入方程2A+3>-=4得：y=4则x=-4.把x=-4,y=4代入第二个方程得:

k=-2.

16.（3分）如果多项式I6/+1加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，则这个单项

式是64/或±8+.

【考点】完全平方式；单项式.

【答案】64/或±8x.

【分析】本题中，多项式167+1,可把16』看作是中间项，或是看作第一项，那么，根

据完全平方公式可解答：当加上的一个单项式是・1或・16f时，同样成立.

【解答】解：根据完全平方公式定义得，

当16了是中间项时，那么，第三项为64J；组成的完全平方式为（8/+1）2：

当16』是第一项时，那么，中间项为±8心组成的完全平方式为（4.r±l）2；

故答案为：64/或±8工.

三.解答题（共6小题，满分52分）

17.（8分）（1）计算：（,）-2+|VS-2|-L—）°+2sin60°.

3V2023<L

（2）因式分解：（/+4x）2-（』+4x）-20.

【考点】因式分解-十字相乘法等；零指数基；负整数指数吊；特殊角的三角函数值；

立方根；实数的运算.

【答案】（1）8；

（2）（x+5）（x-I）（-2）2.

【分析】（1）利用负整数指数箱，立方根的定义，绝对值的性质，零指数辕，特殊锐角

的三角函数值进行计算即可；

（2）利用十字相乘法及公式法因式分解即可.

【解答】解：（1）原式=9-2+2-f-1+2乂近

2

=9-2+2-V3-1+V^

=8；

（2）原式=（f+4x-5）（X2+4X+4）

=（x+5）（x-1）（x+2）2.

18.（10分）⑴解方程组：|3x-4y=1;

5x+2y=6

2x-（x~l）

（2）解不等式组：1+x/

【考点】解一元一次不等式组：解二元一次方程组.

X=1

【答案】(1)1：(2)0«5.

|y=2

【分析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组;

(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

【解答】解:⑴上黑

①十②X2,得

\3x=\3,

解得X

将x=l代入①，得

x=l

故原方程组的解是＜1；

y节

'2x~(x-l)①

⑵l

+x<2②‘

3

解不等式①，得

x20,

解不等式②，得

x<5,

故原不等式组的解集是0WxV5.

19.(6分)先化简，再求值：4(x+y)(x・)，)+(x-2y)2-(x+2v)2,其中x=2，)，=」

22

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=4(x2-y2)+(x2-4x)H-4y2)-(『+4与，+49)

=4/-一的，+4)2-x2-4xy-4)?

=4/-8Ay~4/，

当x=』，y=」时，

22

原式=4X_1-8X_lx(」)-4XA

4224

=1+2-1

=2.

r3（x+l）＜2x+3

20.（7分）解不等式组：x-l/x，并求出这个不等式组的整数解.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其

整数解.

'3（x+l）＜2x+3①

【解答】解：，xT.xz-s,

由不等式①得xVO,

由不等式②得-2,

所以不等式组的解集为-2WxV0,

则这个不等式组的整数解是-2,-1.

21.（9分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LEO节能灯共120只，这两种节能灯

的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（I）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案.

（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%,请问如何进

货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？

【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120-x）只，根据总费

用=甲型灯的费用+乙型灯的费用，列出方程，解方程可得；

（2）设商场购进甲型节能灯/只，商场的获利为），元，由销售问题的数量关系建立），与

/的解析式，根据一次函数性质就可以求出结论.

【解答】解：（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120-x）只，

根据题意，得：25.V+45(120-A)=4600,