2024-2025学年广州八年级数学上册期末复习《全等三角形》近三年组题汇编

广东省广州市2024-2025学年八年级上学期期末数学复习

（全等三角形章节近三年组题汇编）

一、单选题

1.（23-24八年级上•广东广州•期末）如图,已知48=*。，Z1=Z2,添加下列一个条件后，仍然不能证明

丛ABC0丛ADE,这个条件是（）

D

A.NB=NDB.AC=AE

C.4ACB=4ED.BC-DE

2.（22-23八年级上•广东广州•期末）如图,若YABC与力EF全等,且BC=DF,则卜列结论正确的是（

A./D=66°B.EF=5cmC."=600D.DE-5cm

3.（23-24八年级上•广东广州•期末）如图，AARFHACE,已知”=7,JF=4,则8E的长为（）

C.4D.5

4.（23-24八年级上•广东广州•期末）如图，已知点。在VX8C的边8c上，以力。为边作V/QE,若

BC=DEZl=Z2,则添加条件（）,使得

初中

E

A.AB=ADB.AC=AEC./2=/3D.AC1DE

5.（22-23八年级上•广东广州•期末）如图，若YABE小ACF,且48=8,AE=3,则的长为（）.

A.4B.5C.6D.7

6.（22・23八年级上•广东广州•期末）如图，在四边形力BCD中,64=90°,1年=3,BC=5,对角线5。平分N/5C,

则△BC。的面积为（）.

A.7.5B.12C.8D.6

7.（21・22八年级上•广东广州•期末）如图，在V48C中，D8=90。，AD平分/氏4C,交BC于点、D,

8C=8cm,BD:CD=3:4,则点。到/C的距离为（）cm.

8.（23-24八年级上•广东广州•期末）如图，V48c的三边BC,NC的长分别为12,27,30,其三条角

初中

平分线将V48C分成三个三角形，则%皿：⑤0*：S皿c=（）.

A.4:9:10B,2:3:4C.10:9:4D.4:3:2

9.（22・23八年级上•广东广州期末）如图，梯形"CD中,〃=NC=90。，E是8C的中点,DE平分N4DC,

以下说法：①NCZ）E=60。；②DE：E；③4）vCZ）+48；@SMDE=h^SCD,其中正确的是（）.

C.①②③D.②④

10.121-22八年级上•广东广州・期末）如图，在平面直角坐标系中，8（0,1）,C（0,-l）,。为x轴正半轴上一

点，.4为第一象限内一动点，且/胡C=2N8。。，DM工力。于例.下列说法正确的是（）

①NABD=NACD；②力。平分ZC4E；③AD=ND；④"‘一""=2

AM

C.①②③D.①②④

二、填空题

11.：23・24八年级上•广东广州•期末）如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点

尸（m-1,3〃），则，力与〃的数量关系是.

初中

12.122-23八年级上•广东广州•期末）已知△48C出△DE”,4=53。，ZB=57°,则//=.

13.：22-23八年级上♦广东广州•期末）如图所示，要测量河岸相对的两点43之间的距离.已知48垂直于河

岸BF,在8厂上取两点C、D,使CD=CB,过点。作“尸的垂线££>,使4、C、£在一条直线上，若ED=90

米，则48的长是米.

14.122-23八年级上•广东广州•期末）如图，平面直角坐标系中，AABCWAFDE,若力点的坐标为（-3,1）,

B,。两点的纵坐标均为-4,D,E两点在y轴上，则点产到y轴的距离为个单位.

15.（22-23八年级上•广东广州•期末）如图，B、C（。），E四点在同一条直线上，NB=NE=90。,AB=CE,

请添加一个适当的条件,使得△力BC丝AOEF（只需写一个，不添加辅助线）.

E

初中

16.（2122八年级上•广东广州•期末）如图，在中，47=90。，"。是的角平分线，已知/C=3,

8c=4,48=5,则CQ的长为.

17.123-24八年级上•广东广州•期末）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,BD平分/4BC,DEJ.AB,垂足为

点£40=6,JC=10,则DE的长是.

18.⑵-24八年级上•广东广州•期末）己知/。是V"。的角平分线，彳8:47=5:6,点E是,4C边上的中点,

连接DE,则S：:S△的=.

19.122-23八年级上•广东广州•期末）如图，已知V/i4C的周长是16,OB、OC分别平分/。和N4C8,

0。_L于O,且。。=2,V43C的面积是.

20.（22-23八年级上•广东广州•期末）如图，O尸平分NMON,41ON于点4点0是射线OM上的一个动点,

若尸4=2.5,则尸。的最小值为

初中

M

三、解答题

21.(23-24八年级上•广东广州•期末)在平面直角坐标系中，已知点4(。/),其中心6满足|〃-2|+他-2)2=().

(1)填空；点彳的坐标是；

(2)如图，已知点。(0,1),连接AC,过点力作轴，垂足为从过点。作CO_L4C,垂足为C,当CO=/1C

时，求点。的坐标.

22.123-24八年级上•广东广州•期末)如图，在V48c中，4。是高，N84C=50。,/。=70。.

(1)尺规作图：作。的平分线BF,分别交于点O,交4。于点尸：(要求尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法.)

(2)在⑴中,求NQO/的度数.

23.：23-24八年级上•广东广州•期末)如图，力。是VZ8c的角平分线，DEA.AB^EF1AD,垂足分别是点

E,G,EF与力C相交于点、F,连接问：。/与4。垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由.

初中

A

24.123-24八年级上•广东广州•期末)如图,已知6。为V48C的角平分线,延长6。到E,使得七。=/八,连

接EC,若8c=48+EC,且/84C=a（70°«a4100。）.

(1)求证：CD平分NBCE；

(2)求/C£O的取值范围；

(3)若延长创,CE相交于点〃，求”的度数.

25.：22-23八年级上•广东广州•期末)如图，在V48。中，点。是4c的中点，分别以48,8C为腰向V48C

外作等腰三角形力和等腰三角形BCN,其中，=BC=BN,ZJ5M=120°,NNBC=60。，连接MN.

(1)请写出BO与"N的数量关系，并说明理由.

(2)延长C8交MN于点凡求乙切力的度数.

26.122-23八年级上•广东广州•期末)如图，V45C是等腰直角三角形，ZJ=90°.

(1)尺规作图：作/力磁的角平分线，交48于点。(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图形中，延长3至点E,使力E=4D,连接8E.求证：CD=BE,且CQ_LBE.

27.121-22八年级上•广东广州•期末)如图，点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,

BE=CF.求证：AB//DF.

初中

A

28.122-23八年级上•广东广州•期末）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图

形.如图1,已知：在V/I4C中，NBAC=9V,AB=AC,直线/经过点48。4直线/,CE1直线/,垂足分

别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2,将（1）中的条件改为：在V/5C中,

AB=AC,D、力、E三点都在直线/上，并且有N8O力=4EC=/A4C=a,其中a为任意锐角或钝角.请问

结论。E=8Q+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3,过V48C的边/8、AC

向外作等腰RtZUBO和等腰力〃是4c边上的高，延长〃力交。七于点/,求证：/是DE的中点.

图1

初中

参考答案:

1.D

【分析】本体考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可.掌握全等三角

形的判定方法，是解题的关键.

【详解】解：=

NBAC=NDAE,

又•：AB=AD,

要证明△45cg可以利用SAS的方法，需添加的条件为：AC=AE；

可以利用ASA的方法，需要添加的条件是：NB=ND；

可以利用AAS的方法，需要添加的条件是：4cB=/E；

当添加条件为8C=OE时，SSA无法证明AABC会4ADE；

故选D.

2.B

【分析】根据全等三角形的性质进吁判断即可.

【详解】解：-BC=DF,NB=NF=54。,

:.△ABC/MEFD,

:.EF-AB-5cm,

Z.E=/.A=66°,

ZC=/£)=180°-54°-66°=60°,故B正确.

故选:B.

【点揩】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据图形得出△4?C9万.

3.B

【分析】本题主要考杳了全等三角形的性质，根据全等三角形对应线段相等得到力七=力尸=4,则

BE=AB-AE=3.

【详解】解：•；4ABFgAACE,

•••AE=AF=4>

•••48=7,

：.BE=AB-AE=3,

故选:B.

4.C

【分析】本题考查全等三角形的判定.先由角的和差性质证得N6为结合三角形五种判定方法即可

初中

判断.

【详解】解：•.•/1=N2,

NBAC=NDAE,

A、添加力4=4),/A4C和NNE分别是和。石的对边，不能判定△月8cg△/£)£■,故A不符合题意:

B、添加/C=4E,/历1C和ND4E分别是8C和DE的对边，不能判定△力8。g△力OE,故B不符合题意;

C、由/2=/3,NAFE=NCFD,得至Ij/E=NC,由AAS能判定△/8Cg△力。E,故C符合题意；

D、由月。_LOE,不能推出V/16C和V月OE的角的关系，不能判定△加5cg△月,故D不符合题意.

故选：C.

5.B

【分析】由全等三角形的性质得彳。=48=8,再由CE=/C-力E求解即可.

【详解】解：・'ABEKACF

:.AC=AB=8,

.-.CE=AC-AE=S-3=5,

故选：B.

【点措】本题词考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键.

6.A

【分析】过点。作。E_L8C,交BC干点、E,利用角平分线的性质，得到。力=。£,利用

进行计算即可.

【详解】解：过点。作。交BC于点、E,

DA1AB,

••♦8。平分/ABC,

•••DA=DE=3,

，S1，x5x3=7.5；

ADIL/2

故选A.

【点睛】本题考查角平分线的性质.熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键.

初中

7.D

【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

由条件可先求得40的长，再根据角平分线的性质可知。到力。的距离等于3。，可得到答案.

【详解】解：•.•8C=8cm*Q:CQ=3:4,

24

二BD=—cm,

7

•.•力。平分/4力（7,/4=90。，

二。到力。的距离等于8。，

24

••・。点到线段的距离为亍cm,

故选：D.

8.A

【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，由角平分线的性质可得，点。到三角形三边的距

离相等，即三个三角形的48、BC、C4边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】解：过点。作0。，力4于。，0E上4c于E,OhBC于F,

是三角形三条角平分线的交点，

/.OD=OE=OF,

vABgAC的长分别为12,27,30,

,,♦SMB：SSOBC：^^OAC=4:9:10.

故选：A.

9.D

【分析】过点E作防上力力于点F,证明△Q£FgSEC（AAS）,得到Eb=EC,/FED=NCED,DF=CD,

再证明Rt△力EbgRL/E8（HL）,得至1]=N4EB,由此判断③错误；根据

ZFED+ZCED+ZAEF+NAEB=18（）。判断②正确；根据全等三角形的性质及

S&DEF+SgEC+S4八EF+S-4EB=S株影人"CD，得到，^介£=梯形加《力,由此判断④正确；题中无条件证明

初中

ZCZ)£=60°,故①错误.

【详解】解：过点E作后/于点E则N。良=9()。,

♦4是8c的中点，

:.EB=EC,

vZZ?=ZC=90°,

:"DFE=NC,

•••。后平分/力。。，

NFDE=ZCDE,

又•：DE=DE,

:gDEF*DEC（AAS）,

:.EF=EC=EB,4FED=£CED,DF=CDf

•：NAFE=/B=90。,AE=AE,

.•.Rt△/E尸也RIA4E4（HL）,

:.AF-AB、Z.AEF=Z.AEB,

:.AD=DF^AF=CD+AB,故③错误：

•:/FED+NCED+4AEF+NAEB=180°,

.•.NFED+NAEF=90。,即N4EQ=90。，

:.DE工AE,故②正确；

S“DEF=SaDEC'S-AEF~SQAEB•SgDEF+SoDEC+^^.1EF+^^,1E3=S梯形〃#3,

，SGEF+S""=—S梯形.CD»即]^^KABCD»

故④正确；

题中无条件证明NCZ）£=60。，故①错误；

正确的有②④

故选：D.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线及掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

初中

10.D

【分析】①根据点8和点。的坐标可得。月=。。，从而可知。。是4c的垂直平分线，可得BD=CD,再利用

等腰三角形的三线合一性质证明4DC=2/AQO,易得NBAC=NBDC,最后利用三角形内角和证明

N48D=ZACD:

②要证明力。平分想到利用角平分线性质定理的逆定理，所以过。作J_4E于凡只要证明

DM=DF即可，易证.BDFACDM,根据全等三角形的性质得到DM=DF；

③要使<O=N。，就要使力N=//1ND,由②得/ZM£=/ZMN,而/D4E=/ABD+/ADB,

4ND=NABD+/BAC,由①得N8/1C=N8。。，所以只要判断N8QC与是否相等即可；

④根据全等三角形的性质得到BF=CM,易证"MDAAFD,得到胪=4W,由于8尸=肝+18=AM+AB,

CM=AC-AM,于是得至1］力河+为3=力。一力四，求得4C-48=24W,于是得到结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质

是解题的关键.

【详解】解：•••8(0,1),C(O,-l),

:.BO=CO=1»

-OD1BC,

.•.O。是8C的垂直平分线，

:.BD=CD,

Z.BDC=2Z.BDO,

•••N84C=2N8。。，

："BAC=NBDC,

•・ZNB=NCND,

ZABD=ZACD,

故①正确，

过。作。尸_L8E于凡如图:

•:BD=CD,^ABD=ZJCD,4CMD=/BFD=9b

初中

ABDF^ACDM(AAS),

:.DM=DF,

・•・X。是/。E的角平分线，

故②正确，

@v/LAND=ZABD+ZBAC,Z.BAC=Z.BDC,

ZAND=N4BD+NBDC,

vZ.DAE=ZABD+ZADB,NDAE=NDAN,

:"DAN=ZABD+NADB,

•••ZADBHNBDC,

：.ZAND工4DAN,

:.AD丰ND,

故③不正确；

•；DM=DF,AD=AD,

:.Ri"MDgRt△力尸D(HL),

^AM=AF,

v^BDF=^CDM,

:.BF=CM,

•••BF-AF+AB-AM+AB,

：.CM=AC-AM,

.-.AM+AB=AC-AM,

:.AC—AB=2AM,

AC-ABr

...------------=2,

AM

故④正确，

故选D.

11.m+3〃=1

【分析】本题考查了作图一基本作图，角平分线的性质，点的坐标特征，由作图痕迹得P点在NMCW的平分线

上，则点P到X轴和y轴的距离相等，由点尸(〃—，3〃)在第二象限，得出3〃=-(〃-)，即可得解，熟练掌握以

上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：由作图痕迹得。点在/MON的平分线上，

初中

•••点P至I」X轴和V轴的距离相等,

•••。(加-1，3〃)在第二象限，

3〃二一(〃?-1),

m-3〃=1,

，用与n的数量关系是m+3w=l,

故答案为：m+3f1=1.

12.70。/70度

【分析】根据三角形内角和定理求得/C=70。，根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】解：•••/月二53。，4=57。,

ZC=180°-(Z/f+Z5)=180°-(53°+57°)=70°,

,：4ABC/4DEF、

ZA=ZC=70°,

故答案为：70°.

【点精】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

13.9()

【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是根据垂直及对顶角性质得到角度相等.

【详解】解：•••48_1_8产，DEA.BF,

.-.ZB=ZD=90°,

又；ACB=NECD,CD=CB,

：."BCAEDC,

.•.48=OE=90米，

故答案为：90.

14.5

【分析】如图，作力〃_L8c于"，FP工DE于P,根据全等三角形的性质得到4C=QP,2C=2FDE,推出

△ACHRDFP(AAS),根据全等三角形的性质得到力〃=々，根据A点的坐标为(-3,1),8C〃x轴，8,C

初中

两点的纵坐标均为4,得到,4〃=5,即可得到结论.

【详解】解：如图，作18c于〃，FP上DE于P,

：.AC=DF,ZC=AFDE,,

在1C7/和△£)“中，

NC=NFDP

-NAHC=ZFPD,

FD=AC

:AAC晔4DFP(AAS),

:.AH=FP,

•••A点的坐标为(-3,1),轴，B,C两点的纵坐标均为-4,

.・.AH=5,

：.FP=5,

•••尸点到。轴的距离为5,

故答案为：5.

【点精】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时

证明三角形全等是关键.

15.AC=OF(答案不唯一).

【分析】根据三角形全等的不同判定方法添加不同的条件即可.

初中

【详解】•••N"=NE=90°,AB=CE,

•••若利用“HL”证明4ABCW40EF,则添加AC=OF；

若利用“SAS”证明△ABC^AOEF,则添加BC=EF；

若利用“ASA”证明△ABC9»OEF,则添加Z/1CF=90°或NBAC=ZEOF；

若利用“AAS”证明/\ABC//\OEF,则添加NACF=90°或ABCA=NEFO.

综上所述，可添加的条件为力。=。/7{^BC=EF^AACF=90°ABAC=ZEOFABCA=/EFO）.

故答案为：AC=OF（答案不唯一）.

【点指】本题考查三角形全等的判定.熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.

⑹黑

【分析】过点。作。于点E,根据角平分线的性质可得力E=OC,继而求得照=：,根据已知条件即

DC4

可求解.

【详解】解：如图，过点。作。EI48于点E,

vzC=90°,8。是△力8C的角平分线,

/.DE=DC,

—ABxDEAn

.Scc_2_AB

.・--------------------,

SMLBCXCDBC

2

cADxBC.n

v；^DB=2_______JQ

乂q1DC'

-CDxBC

2

.AB_AD

一而一灰’

vAC=3,BC=4,AB=5,

AD5

——=-,

DC4

44

...DC=-AC=-.

93

初中

4

故答案为：p

【点睛】本题考查了角平分线的性质，表示出券=?是解题的关键.

17.4

【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出。E=DC,再利用线

段的和差关系可求出结果.

【详解】解：*DEJLAB,

."BED=90。,

•••80平分//18C,ZC=90°,

:.DE-DC,

vAD=6,AC=10,

：.DE=DC=AC-AD=\0-6=4,

故答案为：4.

18.5:3

【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线.根据角平分线的性质得到5》加：54"0=48:力。=5:6,

根据三角形的中线平分面积，得到〃0叱=：5乙/乂「即可得出结果.掌握角平分线的性质，三角形的中线平分

三角形的面积，是解题的关键.

【详解】解：•.•力。是V49C的角平分线,

.•.点。到4MC的距离相等,

设点。到/仍，力。的距离为力，

-ABh

_2____AB5

则：S^ABD：S^DACAC=6,

-AC-h

2

•・•点E是4C边上的中点,

S"BD-S^DEC=5:3;

故答案为：5:3.

19.16

【分析】将三角形面积转化为三个小三角形的面积和求解即可.

【详解】解：如图，过。点分别向48和作垂线，垂足分别为“和"，连接

初中

•••OB.OC分另I」平分N,4夕。和,OD±BC,

.-.OE=OD,OF=OD,

：.OE=OF=OD=2,

S"3c=S&ABO+S/0c+S&BOC

=-Ji?x2+-JCx2+-i?Cx2

222

=；(48+4C+8C)x2

l，/一

=—x16x2

2

=16,

故答案为：16.

【点精】本题考查了角平分线的性质和求三角形的面积，解题关键是得到。点到三边的距离相等.

20.2.5/-|/2-^

【分析】根据垂线段最短可得时，PQ最短,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得

PQ=P4,从而得解.

【详解】解：当。。，。胡时，尸。的值最小，

•：OP平分tMON,PA工ON,

:.PQ=PAt

•:PA=25,

的最小值为2.5.

故答案为：2.5.

初中

【点睛】本题考杳了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关

键.

21.(1)(2,2)

(2)点。的坐标(卜1)或(T3)

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形及绝对值非负性的应用，

(1)根据绝对值及平方的非负性可求出；

(2)分两种情况：当点。在4C下方时，当点加在4C上方时，分别过点。作y轴垂线，利用全等三角形的

判定与性质求出即可

【详解】(1)«?：v|a-2|+(Z)-2)2=0,

:.a-2=0,6-2=0,

.,.a=2,h=2,

•••点4的坐标是(2,2),

故答案为：(2,2)；

(2)解：4(2,2),C(O,1),

/.Z?(0,2),JZ?=2,BC=2-\=\,0C=\,

当点。在4C下方时，作。Ely轴，垂足为£

:ZBC=NCED=90。,

•••48=90°,

\DACB+DDCE=DACB+DJ=90°,

ZDCE=ZA,

•••CD=AC,

/.△J5C^ACED(AAS),

\AB=CE=2,BC=DE=\,

OE=\t

.•.0(1,-1)；

当点QC在力。上方时，作。'尸JLy轴，垂足为R

同理I“BC/CFlM,

\D9；=BC=1,CF=AB=2,

初中

:.OF=3,

综上所述，点。的坐标或(-1,3)

22.⑴见解析

⑵/。。/二120。

【分析】此题考查作图一作角平分线及三角形内角和定理的应用，解题关键在于根据题意作出图形,

(1)利用基本作图(作已知角的角平分线)作8/平分即可；

(2)先求乙48C=60。，再根据角平分线求出NC8”,进而根据求出结论.

【详解】(1)解：如图所示，射线"即为所求；

(2)解：在V48C中，力。是高，N历1C=50。,/。=70。，

NADB=90°,NABC=180°-50°-70°=60°,

8尸是/川?。的平分线，

\E)CBF=^60°=30°,

2

:.NBOD=180。-90°-30。=60°,

\DDOF=180°-60°=120°.

23.垂直，理由见解析

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解

题的关键.先证A/GEgA/lG/，得到再证明V/QE&V/!。尸，从而得到/力皿=乙4以)=90。，即可

证出结论.

初中

t详解】解：垂直，理由如下:

v40是V/18。的角平分线，

:.ZDAE=ZDAF,

•/EF±ADtDEJ.AB,

AAGE=/AGF=90°,NAED=90°,

-AG=AG,

.^AGE^AGF,

/.AE=AF,

Xv/.DAE=^DAFtAD=AD,

/./^ADE^^ADF,

二/AFD=/AED=90。,

/.DFA.AC.

24.⑴见解析

(2)80°<^CED<110°

(3)60°

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.

(1)在BC上截取BF=4B,连接。尸，证明△48。丝△尸80,得到力。=。〃=OE,进而证明

△FCD乌AECD,即可：

(2)根据全等三角形的性质，得到/。=/员4。=0，ZCED=ADFC=180°-ZBFD=180°-«,即可得出

结果；

(3)根据等角的补角相等，对顶角相等，全等三角形的对应角相等，推出乙〃>8=/8D/=NCQE=NCQb=N〃,

根据周角为360。，平角为180。，推出4N〃+N/OE=360。，NH+N4DE=180。,进而得到3NH=180。，即可

得出结果.

解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形.

【详解】(1)证明：在BC上截取连接。尸，

H、

♦••8。为"力8。的角平分线,

/ABD=/FBD,

初中

又BD=BD,

:.4ABDq4FBD,

:.AD=DF=DE,

•；BC=AB+EC=BF+CF,

:.EC=CF,

又CD=CD,

AFCD'ECD,

/.4FCD=NECD,

:.CD平分/BCE；

(2)丝△尸8。，

Z.BFD—Z.BAD=a,

•:ADAECD,

:./LED=ZD?C=180°-卜D=lS0u-a,

v700<«<100°,

：.^<ZCED<\Wx

(3)由(2)知：/DEC+NB4D=180。,

•••NB4D+NH/1C=18。°,

："HAD=NBEC,

+NHAC+^ACH=4DEC+ZCDE+4ACH=180°,

:"H=ZCDE,

：.AH+NADE=ZCDE+ZADE=180。，

•••ZADB=NCDE,

NH=NADB=Z.CDE,

•:4ABD94FBD,dFCD知ECD,

:ZDB=NBDF,Z.CDE=NCDF,

:.NADB=ZBDF=ZCDE=/CDF=4H,

vZADB+NBDF+ZCDE+ZCDF+ZADE=360°,

.•.4NH+N/1QE=36O。，

•：NH+N4DE=T80。,

.••3N，=180°,

.•.NH=60。.

初中

25.(1)A/;V=25D,见解析

(2)120°

【分析】此题主要考查了倍长中线法，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，利用倍长中线法作出辅

助线是解本题的关键.

(1)延长80至£,使DE=BD,连接力E,则BE=280,证明出△CO8,得出=进而判

断出月E=BN,NM8N=/84E,进而判断出V/18E名V8MN,得出8E=MN,即可得出结论；

(2)结合(1)YABE却BMN,可得46E=N6MN,然后利月三角形内角和定理即可解决问题.

【详解】(1)解：MN=2BD,理由如下：

如图，延长8D至E,使。£=80,连接力匕

'法

•・,点。是4c的中点，

:.CD=AD,

•••ZCDB=AADE

:.△幺DE@4CDB

:.BC=AE,ADAE=Z.DCB,

vBC=BN,

:.AE=BN,

•；NABM=120°,NNBC=60°,

.•./M8N+4BC=180。，

•••NBAC+NABC+ZACB=]80。,

ZMBN=NBAC+NACB=NBAC+ZDAE=NBAE,

,:AB=BM,

:NABEWBMN,

:.BE=MN

:.MN=2BD.

(2)解：延长DB交MN于点、F,