2024-2025学年广州八年级数学上册期末复习《整式乘法与因式分解》近三年组题汇编

广东省广州市2024-2025学年八年级上学期期末数学复习

（整式乘法与因式分解章节近三年组题汇编）

一、单选题

1.（23-24八年级上•广东广州期末）计算0.523x（-2严4的值为（）

A.-2B.-0.5C.1D.2

2.（23・24八年级上•广东广州•期末）下列运算中，正确的是（）

A.=X3B.a2-a6=a'2

C.（2.，y=8/D.（2。+3）（〃+1）=+a+3

3.（22-23八年级上•广东广州・期末）已知/"=6,r=4,贝！的值为（）

4

A.9B.-C.-D.12

34

4.（23-24八年级上•广东广州・期末）下列各式中，（2x7）2的展开式正确的是（）

A.4x2-1B.2x2-4x+lC.4X2-2X+\D.4X2-4X+1

5.（23-24八年级上•广东广州•期末）己知多项式/+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则。的值

为（）

A.4B.8C.-8D.±8

6.（22-23八年级上•广东广州・期木）若V4?C的边a,b满足式子：a2+6/>2-8Z>+8=4a6,则第三边的长

可非是（）.

A.2B.5C.7D.8

7.（23-24八年级上•广东广州•期末）现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片

（^a<b<a）.如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3,已知图

2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面枳相等，则小b满足的关系式为（）

□□□OE

留1唠硝

A.4b=3aB.3b-2aC.6b=5aD.5b-4a

8.（23-24八年级上•广东广州•期末）一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形，据此,

下列四个等式中正确的是（）

初中

b

A.(a+/7+c)2=a2+b2+c2

B.(a+b+c)2=2a2+2b2+2c2

C.(a+b+c)~=a2+b2+c2+ab+be+ac

D.(a+b+c^=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

9.（22-23八年级上•广东广州•期末）在边长为。的正方形中挖去一个边长为6的小正方形（如图

甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阳影部分的面枳相等，可以验证等式（）

B.(a—by=a2-2ab+b2

C.a2-bz=(t7+Z))(i7-Z>)D.+2Z))(«-2o)=a2-ab-2b2

10.（23-24八年级上•广东广州・期末）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的

三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角请你利用杨辉

三角，计算（。+。）6的展开式中，含/项的系数是（）

(4+0)0=1.....................1

(Q+Z)y=a+b.........11

(a+b)2=a2+2ab+b2.........I21

322

(a+b)3=a+3ab+3ab^1331

(a+b)4=aA+4/6+6//+4ah3+b414641

A.15B.10C.9D.6

初中

二、填空题

11.（23-24八年级上•广东广州•期末）若3a=27,则a+2的值为____.

12.（23-24八年级上•广东广州•期末）若多项式工2+办+4是一个完全平方式，贝匹=.

13.（23-24八年级上•广东广州•期末）若5M=8,5"=4,则5"""=•

14.（23-24八年级上•广东广.州•期末）已知x+y=6,x-y=7,则/一歹2=.

15.（23-24八年级上•广东广州•期末）若（x+l『=3,则代数式Y+2x+3的值为.

16.（23-24八年级上•广东广州•期末）已知a+b=7,ab=2,则/+〃的值为.

17.（23-24八年级上•广东广州•期末）若/+〃a+9能因式分解，则〃?的值可以是.（填写一个满足

条件的值即可）

18.（23・24八年级上•广东广州・期末）边长分别为。和2a的两人正方形如下图的样式摆放,则图中阴影部

分的面积为.

19.（23-24八年级上•广东广州・期末）我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验

证其正确性，如（。+8『="+2而+/就能利用图1的面积进行验证.那么，能利用图2的面积进行验证

的含x、y、z的等式为

ab

a

b

图1图2

20.（23-24八年级上•广东广州•期末）学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探

究一卜.图形的奥秘、她利用四块长为“，宽为人的长方形纸片，拼成如图形状.

b

a

（I）观察图片，写出代数式（〃+b）2,（a-h）2,而之间的等量关系

初中

(2)若(3工一2。23)'+(3工一2。24)'=8,贝ij(3x—2023)(2024-3x)的(直为

三、解答题

21.(23-24八年级上•广东广州•期末)已知犬+3'-3=0.

(1)2/+6x=;

(2)求代数式3(x+iy-(x+5)(x-5)的值.

22.(23-24八年级上•广东广州•期末)恒等式的探究及应用.

(1)已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式(用式子表达)

(2)运用(1)中的结论，计算下歹J各题：

①13x7；(2)(m+2n-3)(w+2w+3).

23.(23-24八年级上•广东广州•期末)【阅读材料】

观察下列式子：

①Ix4+2=2x3；

②2x5+2=3x4；

③3x6+2=4x5；

(4)4x74-2=5x6；

根据上面材料回答以下问题：

⑴根据阅读材料猜想：式子⑥：6x9+2=(_)x(_)

(2旅究规律：用含〃的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论.

(2x5+2)(4x7+2)(6x9+2)---(2022x2025+2)

(3)应用你发现的规律计算:

(IX4+2)(3X6+2)(5X8+2)---(202IX20244-2)

24.(23-24八年级上•广东广州•期末)阅读理解：

条件①：无论代数式片中的字母取什么值，4都不小于常数好

条件②：代数式力中的字母存在某个取值，使得4等于常数死

我们把同时满足上述两个条件的常数/叫做代数式力的下确界.

初中

例如;

x2+2x+5=x2+2-x-l+l2-l2+5=(x+l)2+4,

v(x+l)2>0,

/.X2+2X+5>4(满足条件①)

当》=-1时，X2+2x+5=4(满足条件②)

・•.4是1+2x+5的下.确界.

又例如：

X2+2|X|+5=|X|2+2.|X|.1+12-12-5=(|X|+1)2+4,

由于|X|H-I,所以Y+2|X|+5H4,(不满足条件②)

故4不是d+2|x|+5的下确界.

请根据卜述材料,解答下列问题：

(1)求/一4x+l的卜确界.

⑵若代数式2/+必+3的下确界是1,求〃?的值.

(3)求代数式/+2/+2号—2x—町+10的下确界.

25.(23-24八年级上•广东广州•期末)问题情境：若x满足(8T)(X-6)=3,求(87尸+(x-6>的值.

解：设(8—x)=a,(x-6)=/),则(8-.x)(x-6)==3,rz+Z)=(8-x)+(x-6)=2,

所以(8—x)2+(x—6)2=/+/=(4+〃)2—2帅=22—2乂3=—2

请仿照上例解决下面的问题：

⑴若x满足(3-x)(x-2)=-8,求(3T)2+(x-2f的值.

(2)若x满足(2023-x)2+(2022-x)2=2021,求(2023-x)(2022-x)的值.

(3)如图，正方形ABCD的边长为x,/E=10,CG=20,长方形EFGD的面积为300,四边形NGDH和MEDQ

都是正方形，P。。〃是长方形，求四边形尸的面积(结果必须是一个具体数值).

初中

参考答案:

1.C

【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，依据“乘方的积等于积的乘方“进行化简计算即可.

【详解】解：OS2024、(-2严

=(-1)2024

=I,

故选：C.

2.C

【分析】本题考查同底数幕乘法除法，积的乘方，多项式乘多项式，根据

(加厂及多项式乘多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的各项直接求解即可

得到答案；

【详解】解：由题意可得，

故A选项错误，不符合题意，

九6=内故B选项错误，不符合题意，

(2/丫=&-,正确，符合题意,

(2B+3)(a+l)=2/+54+3,故D选项错误，不符合题意，

故选：C.

3.A

【分析】根据察的乘方，同底数事的除法，使用整体代入计算即可.

【详解】解：•.丁=6,x”=4,

x"-"=x%+x”

=(6)2-4

=9,

初中

故选；A.

【点睛】本题考查了暴的乘方，同底数耗的除法，熟练掌握运算公式，灵活逆向使用公式，整体代入计算

是解题的关健.

4.D

【分析】本题考查了完全平方公式；，熟记"（。±力）2=/±2"+4,是解题关键.

【详解】解：（2x—l『=（2x）2—2x（2x）+（—1）2

=4x2-4.r+1.

故选：D.

5.D

【分析】本题考查因式分解，熟知完全平方公式/±2"+/=|7±8『是解答的关键.

【详解】解：•••多项式,d+at+16可以用完全平方公式进行因式分解，

•••由Y+ax+16=Y±2.4+4'得。=±8,

故选：D

6.B

【分析】根据/+6〃-汕+8=4"得到（。-2»2+2伍-2『=0,确定〃的值，根据三角形三边关系定

理计算判断即可.

【详解】•••42+6/—8/）+8=46加，

2b『+20-2）2=0,

:.。=2〃=4,/）=2,

•••第三边工的取值范围是2<x<6,

故选B.

【点睛】本题考查了完全平方公式;，实数的非负性，三角形的三边关系定理，熟练掌握实数的非负性，完

全平方公式是解题的关键.

7.A

【分析】本题主要考查数形结合，利用代数式表示阴影部分面积，再结合完全平方公式和整式的加减运算

即可求得答案.

【详解】解：图2中阴影部分的面积可表示为（。-6）明图3中阴影部分的面积可表示为

・••图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等,

初中

=（2b-q）’，化解得40=34,

故选：A.

8.D

【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义.根据面积的不同计算方法即可得出相关的恒等式.

【详解】解：大正方形的边长为。+b+c,面积为

也可以看作是三个小正方形和6个小长方形的面积和，

即a2+b2+c2+lab+2bc+lac»

故，（a+b+c）~=a2+h2+c2+lab+2hc+2ac,

故选：D.

9.C

【分析】根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案.

【详解】解：根据图甲可得阴影曲积为

根据图乙可得阴影面枳为8），

••・可以验证等式=5+6）（"/））,

故选：C.

【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确理解并计算两个阴影部分的面积是解题的关键.

10.D

【分析】本题考查了二项和的乘方的展开，根据上面规律，先找出S+bf的展开式中各项系数，再确定

（4+/，）”展开后的各项系数，从而得出答案.

【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，

.•.（。+方）'的展开式中系数从左向右分别是1,5,10,1（）,5,1,

.•.（4+8）”的展开式中系数从左向右分别是1,6,15,20,15,6,1,

・♦.（。+6）6的展开式中,含/项的系数是6.

故选：D.

II.3

【分析】本题考查同底数塞的乘法法则，根据直接求解即可得到答案：

【详解】解：由题意可得,

初中

•••3'-36=27,

.•.3"+》=33,

•••。+6=3,

故答案为：3.

12.±4

【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式，+仆+4=/+"+22="+2)2的结构特征判断即

可确定出〃的值.

【详解】解：•••多项式/+ax+4是一个完全平方式，

A2+ax+4=x2+ax+22=(x±2)'=x2±4x+4

:.。=±4

故答案为：±4

13.32

【分析】本题考查同底数累的乘法的逆用.掌握同底数基的乘法法则，是解题的关键.

【详解】解：•••5"，=8,5"=4,

•••5'""=55=4x8=32;

故答案为：32.

14.42

【分析】本题考查因式分解，代数式求值，利用平方差公式法进行因式分解后，代值计算即可，掌握平方

差公式法因式分解，是解题的关键.

【详解】解：­-x+y=6,x-y=7,

:.x2-y2=(x+y)(x-y)=6x7=42；

故答案为：42.

15.5

【分析】本题主要考查了代数式求值以及完全平方公式的运用，先把代数式F+2X+3化成完全平方公式

然后整体代入即可求解.

【详解】解：f+2x+3

=/+2X+1+2

=(X+1)2+2,

%,(X+1)'=3,

初中

•,•原式=3I2=5,

故答案为：5.

16.45

【分析】本题考查了根据完全平方公式求代数式的值，根据。+6=7,得至Ija2+/+2R)=49,把岫=2代

入却可求出4+/=45.

【详解】解：“+8=7,

.,.(»+/?)'=a2+b2+lab=49,

vab=2,

Q2+〃+4=49,

Q?+=45•

17.6(或-6)

【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关犍.这里首末两项是x和3个

数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3乘积的2倍，进而得出答案.

【详解】解：V(X±3)2=X2±6X+9,

二在X?±6x+9中，m=±6.

故答案为：6(或-6).

18.

2

【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法

则.由图可知阴影部分的面积为两正方形面积之和减两空白直角三角形面积据此计算即可.

【详解】解：两正方形面枳分别为：/；(2。『，

两空白直角三角形面积分别为：1•(〃+24);g(24).(2a),

阴影部分的面积为：

a2+(2a)2--^a(a+2a)-^(2a)[2a)

=a-+4/--a-~2a1

2

32

丁

故答案为：Y.

19.(x+y+z)=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz

初中

【分析】本题考查了多项式的乘法公式的应用.根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式.

【详解】解：总，是边长为(X+J+Z)的正方形，面积为(x+y+z)2,

分,由三个小正方形和6个小长方形组成，面积为Y+/+z?+2»+2yz+2xz,

•••(x+y+z)*=x2+_y2+z2+2xy+2yz+2xz,

故答案为：(x+y+zp=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz.

20.(a+b)2=(a-b)2+4ab；—；

【分析】本题考查乘法公式与图形面积关系，

(I)根据图形面积及面积和找到关系式，

(2)根据(。-6)2=/+/-2必代入求解即可得到答案：

熟冻掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：(1)由图形血积得，

(a+b)2=(a-b)2+4ab,

故答案为：5+6)2=5-6)2+4加，

(2)v(3x-2023)2+(3x-2024)2=8,

:.(3x-2023)2+(3x-2024)2一2(3工一2023)(3x—2024)=(3x-2023-3x+2024)2=1,

.•.一2(3x-2023)(2024-3x)=1-8,

7

解得：(3x—2023)(2024—3x)=f

7

故答案为：—.

21.(1)6；

(2)34；

【分析】(1)本题考查已知代数式的值求代数式的值，先变形代数式，代入求解即可得到答案；

(2)本题考查平方差公式及完全平方公式求值，先化简再带入计算即可得到答案；

【详解】(1)IS：vx2+3x-3=0,

•••A2+3x=3»

2X2+6X=2(X2+3A)=2X3=6：

(2)角牟：原式=3/+6X+3--+25

初中

-2X2+6X+28

=2x3+28

=34.

22.(l)(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)@91；②〃/+4〃〃?+4〃2-9

【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式等知识.

(I)分别表示图1、图2的阴影部分面积，根据面积相等即可求解；

(2)①将13x7转化为(1O+3)(1D-3),运用⑴结论即可求解；

②将(〃?+2〃-3)(〃?+2〃+3)转化为[(〃?+2〃)-3][(m+2〃)+3],再利用⑴结论进行计算即可求解.

【详解】(I)解：图1阴影部分的面积表示为图2阴影部分的面积表示为(。+力)(。-»,

•••图1、图2的阴影部分面积相等，

+b)(a-b)=a2—b2.

故答案为：(。+6)(叱6)=。2-死

(2)解：013x7=(10+3)(10-3)=100-9=91；

②+2n-3)(〃?+In+3)

=[(m+2/?)-3][(w+2”)+3]

=(w+2??)2-9

=nr+4mn+4n2-9.

23.(1)7,8

(2)〃x(〃+3)+2=(〃+l)x(〃+2)

(3)1012

【分析】(1)根据题目中的式子即可得到答案；

(2)根据题题干中的式子总结出规律，再通过计算证明等式的左边等于右边即可；

(3)根据(2)中的规律变形，再进行约分即可得到答案.

本题主要考查用代数式表示算式的变化规律以及有理数的混合运算，找出等式的规

律,〃*(〃+3)+2=(“+1)、(〃+2)是解题的关键.

【详解】(I)由题意可得，6x9-2=7x8,

初中

故答案为；7,8

(2)由题意可得规律为〃x(〃+3)+2=(〃+l)x(〃+2),

证明：•••〃x(〃+3)+2=//+3〃+2,(〃+l)x(〃+2)="2+2〃+〃+2=〃2+3〃+2,

.•.〃x(〃+3)+2=(〃+l)x(〃+2)

(2x5+2)(4x7+2)(6x9+2)---(2022x2025+2)

⑴(1X4+2)(3X6+?)(5X8+2)...(2021X?.0?.4+?.)

_3x4x5x6x7x8x…x2023x2024

2x3x4x5x6x7x---x2022x2023

；2024

=1012.

24.(1)-3

(2)ZH=±4

(3)8

【分析】本题主要考查了根据完全平方公式进行多项式变型、运算，

(1)根据题干示例的方法计算即可作答；

(2)根据题意设2/+〃a+3=2(工+/『+121,根据2"+炉+1=2/+4戊+2/+1可得解方

程即可求解；

(3)将x看作常数进行配方，可将犬+2产+2孙-2x-4.y+10变型为2(^+七匚［+,/+8,问题随之

得解.

【详解】(1)x2-4x+\=x2-2-X-2+22-22+\=(x-2)2-3,

•.•(X-2)2NO,

—4x+1=(x-2)~—3>—3(满足条件。))

当x=2时，/_4x+i=_3(满足条件②)

.•.-3是/一以+1的下确界.

⑵•••代数式2/+S+3的下碓界是1,

.♦•设2x2+/7Z.V+3=2(x+/)2+1>I,

初中

v2(x+r)-+1=2X2+4tx+2J+1,

2x2+mx+3=2x2+4/x+2『+1，

4/=m

2『+l=3

m=±4

解得：

/=±1

即：m=±4；

(3)x2+2y2+2xy-2x-4y+\()

=2/+(2X-4)^+X2-2X+I0

=2[/+(X-2)J]+X2-2X+10

七2、x-2

2y2•(x2)yiI2Jix22xI102x

2

/.x2+2