2024-2025学年广州九年级数学上册期末复习《二次函数》章节近三年组题汇编

广东省广州市2024-2025学年九年级上学期期末数学复习

（二次函数章节近三年组题汇编）

一、单选题

1.（23-24九年级上•广东广州•期末）二次函数y=4（x-2『+3的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线彳=-2C.直线x=3D.直线x=-3

2.（23-24九年级上•广东广州•期末）关于二次函数），=-1+6下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是y轴

C.有最小值D.当x<0时，函数y随X的增大而减小

3.（23-24九年级上•广东广州•期末）如图是二次函数y=a/+&+c的图象，则不等式+灰+,<3的解

C.0<x<2D.x<0或x>2

4.（23-24九年级上•广东广州•期末）在平面直角坐标系中,将效物线1=左-上-3向左平移2个单位,

再句上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是（）.

A.（-1,-1）B.（3,-1）C.（-1,-7）D.（-3,-1）

5.（23・24九年级上•广东广州•期末）如图，抛物线y=,经过等腰直角三角形的两个顶点aB,点A

在y轴上，则双的值为（）

匕

A

初中

A.-4B.3C.-2D.-1

6.（23-24九年级上•广东广州•期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线》=一交y轴于

点C，过点。作线段。轴交于点3,过点/?作线段8力J.K轴于点A,当V力4。为等腰直角三角形时,

的值是（）

7.（23-24九年级上•广东广州•期末）二次函数），=。/+以+以。*0）图象上部分点的坐标满足下表:

下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线“2；②"0；③不等式尔+bx+c<0的解集为l<x<3；④

方程./+次+「=8（“。0）有两个不相等的实数根，正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

8.（23・24九年级上•广东广一州,期末）如图，抛物线尸尔+瓜+c（"0）与x轴交于点与N轴的

交点8在（0,0）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=T，则下列结论：①x>3时，y<0；

②4〃+力<0；③（4）2a<c.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（23-24九年级上•广东广州•期末）抛物线y=a/+bx+c（a,b,。是常数,c<0）经过（1,1）,（叫0）,

（九0）三点，且〃23.在下列四个结论中：①o+6+c>0；②4"C-〃<4〃；③当〃=3时，若点（2,。在该

抛物线上，则/<1;④若关于x的一元二次方程欠2+云+°=%有两个相等的实数根，则0<加工；；其正

确结论的序号是（）.

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

10.（23-24九年级上•广东广州•期末）加图，抛物线+c交x轴于4（-1，0），夕两点，交P柚的负

半轴于点C,顶点为。（1，〃）.下列结论：

②2c<36；

③若M（N，,），N（M+1,%）为该抛物线上两点且XI<；,则凹>为；

④若是等腰直角三角形，则。=；；

⑤若孙马是关于x的一元二次方程a（x-2）2+b（x-2）+。=〃的两个根，则$=/=-1.其中正确的是

（）.

A.①②③B.③④⑤C.①④⑤D.①③④

二、填空题

11.（23・24九年级上•广东广州•期末）把抛物线y=2/向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式

为.

12.（23・24九年级上•广东广州•期末）二次函数y=3+^+c的图象上有两点4（3,1）,8（5,1）,则此抛物

线的对称轴是直线x=.

13.（23-24九年级上•广东广一州•期末）把二次函数y=3/+5的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线

解析式为.

初中

14.（23-24九年级上•广东广州•期末）已知力（T必）,台（1,歹2），〃4,乃）二点都在二次函数p=-（x-3）'+攵的

图象上，则凹,力，必的大小关系为

15.（23-24九年级上•广东广州•期末）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下

降1m,则水面宽度增加（结果可保留根号）

16.（23-24九年级上•广东广州•期末）已知二次函数y=a/+A+c（aHO）的函数值N和自变量x的部分对

应我值如下表所示:

X•••-10123•••

y•••1mn1P•••

若在用，〃，〃这三个实数中，只有一个是正数，则。的取值范围是.

17.（23-24九年级上•广东广州•期末）如图，抛物线+公+c的开口向上，经过点（-1,3）和（1,0）且与

3

y轴交于负半轴.则下列结论：①"b+c=0,②Hc＜（）：③2〃+6＜（）：④a+c=5：其中正确的结论

是.（填写所有正确结论的序号）

18.（23-24九年级上•广东广州•期末）如图，在长方形力8C。中，4B=6,AD=4,点O为边AB上点、,且

40=2,点、E为边BC上动点,将线段OE绕点。顺时针旋转120。得到线段OE'与边AD交于点、F,

连接EQ

初中

（I）当点E与点6重合时，产的面积是.

（2）当点E在〃。边上运动时，丁。尸的面积最小值是.

三、解答题

19.（23-24九年级上•广东广州•期末）已知二次函数、=/+瓜+。的图象经过4（0,2）,4（1,-3）两点.

⑴求/）和e的值；

（2）自变量x在什么范围内取值时,y随x的增大而减小？

20.（23-24九年级上•广东广州•期末）如图，二次函数卜=⑥2+及+c图象经过点40,6）、8（3,3）、C（4,6）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）观察函数图象，试直接写出6时，x的取值范围.

21.（23-24九年级上•广东广州・期末）如图是抛物线y=-2必+瓜+。的图象.

初中

(1)当工取何值时，y的值随着)的增人而增人？

(2)求抛物线与，轴的交点坐标.

22.(23-24九年级上•广东广州•期末)某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为年0元时,月销售量为

60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降

5元时，月销售量就会增加1()桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元.

(1)当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？

(2)求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？

23.(23・24九年级上•广东广州・期末)二次函数y=/+6+c的图象如图所示，其中图象与x轴交于点力

(1)求此二次函数的解析式；

(2)直接写出不等式x2+bx+c>0的解集.

24.(23-24九年级上•广东广州•期末)2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年

版)》，《劳动》成为一门独立的课程.某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30

米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园(靠墙的一边8c不需用篱笆)，墙长为16米.

(1)当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边8c的长;

(2)求矩形养殖园48co面积的最大值.

初中

25.(23-24九年级上•广东广州,期末)如图，直线y=^+3分别交x轴，》轴于42两点，经过4B两

点的抛物线)，=-x2+加+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图象，直接写出不等式一小+队+c>h+3的解集.

26.(23-24九年级上•广东广州•期末)如图，在V48C中,乙4BC=90。,^5=12cm,8c=233,动点P

从点A开始沿边向点B以2cm/s的速度移动，动点。从点B开始沿边BC向点。以4cm/s的速度移动,

如果P,。两点分别从44两点同时出发，那么V8P。的面积s随出发时间/而变化.

(1)求出S关于t的函数解析式，写出/的取值范围：

(2)当/取何值时，S最大？最大值是多少？

27.(23-24九年级上•广东广州•期末)某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，

成本为每件30元，每天销售V(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的

销售利润为％元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件

(1)求V与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)如果每天的利润不低于3000元,求销售单价x(元)的取值范围

28.(23・24九年级上广东广州•期末)已知抛物线G:〉，=a(x+l)(x-3)与x轴交于点4B(点A在点"的

左则)，与y轴交于点c,点尸(o-)(-1&T2)为y轴上一动点，过点尸作y轴的垂线交抛物线G于点

加、N(必与N不重合).

(1)求点。的纵坐标(用含。的式子表示)；

⑵当"。时，2*求抛物线G的纵坐标在4日《4"5时的取值范围；

⑶对于“〃*())的每一个确定的值，MN有最小值机，若求。的取值范围.

29.(23-24九年级上•广东广州•期末)蔬菜人棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得

人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层,呆温塑料膜,

这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形/4C。和抛物线的一部分力EO构

成(以下简记为“抛物线4EO")，其中月B=4m,4C=6m,现取8c中点。，过点O作线段BC的垂直平

分线OE交抛物线4于点E,OE=7m,若以。点为原点，8c所在直线为x轴，OE为y轴建立如图①

所示平面直角坐标系.请结合图形解答下列问题：

图①

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置AFGT,SMNR,其中

L,及在抛物线力EO上，若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长；

图②

(3)如图③，在某一时刻，太阳光线透过4点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为6K,此刻，过点K的

太阳光线所在的直线与抛物线4交于点P,求线段PK的K.

初中

图③

30.(23-24九年级上•广东广州•期末)如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=-f+6x+c与x轴交于4-2,0),

8(4,0)两点，与歹轴交于点。，点P为直线8c上方抛物线上一动点

(1)求抛物线的解析式：

(2)过点A作力。〃8c交抛物线于点。，点。为直线力。上一动点，连接CP,CQ,BP,BQ,求四边形

BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；

(3街抛物线向右平移I个单位，M为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N,

使以点5,C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，清直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不

存在，清说明理由

初中

参考答案:

1.A

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数y=〃（x-人7+人的顶点坐标为（〃，左），对称轴为直线

x=k.

根据顶点式y=a（x-4+A的对称轴为直线x=4求解即可.

【详解】解：抛物线卜=4（工-2『+3的对称轴为直线工=2.

故选A.

2.B

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象与性质逐项判断即可，熟练掌握二

次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：••・抛物线》=-/+6中，a=-l<0,

・二抛物线开口向下，对称轴是轴，故A错误，B正确：

二函数有最大值，当当x<0时，函数）,随x的增大而增大，故C、D错误，

故选：B.

3.D

【分析】本题考查利用二次函数图象求不等式的解集，求出点（。,3）关于对称轴的对称点，结合函数图象即

可得出以2+小+。<3的解•集.

【详解】解：由图可知二次函数y=ad+bx+c的图象的对称轴为1=1,与y轴的交点坐标为（0,3）,

由二次函数图象的对称性可知，点（2,3）也在函数），=。/+6+。的图象上，

由组可知，当x<0或戈>2时，对应的y值小于3,

因此4/+8+6<3的解集为：x<0或x>2.

故选：D.

4.A

【分析】本题主要考查的是二次函数的图像的平移，掌握函数图像平移的法则”上加下减，左加右减”是解

答本题的关键.根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：

...抛物线y=f一〃-3向左平移2个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为

^=(.r-l+2)2-4+3=(.v+l)2-l,

得到的抛物线顶点坐标是(T,T).

故选A.

5.C

【分析】本题考查二次函数的综合应用，过点8作8C_LCU于点C,得到8点坐标为卜］将点8代

入解析式进行求解即可.解题的关键是求得点〃的坐标.

【详解】解：，当、=0时，y-c,

・•・/(0,c),

OA--c,

：.BC=-OA=OC=--

221

・•・£点坐标为卜抵尚)，

•・•点4在抛物线上，

•*-QC2=-2c，

•••ac=-2:

故选C.

6.C

【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，先求出。的坐标，然后根据

题意求得8的坐标，代入解析式得到关于〃，的方程，解方程即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关

键.

【详解】解：•.•抛物线)，=/—2戈+加(〃?<0)交y轴于点。，

,%C(O,w),

初中

•••OC=tn,

•••C8〃x轴，44lx轴，

AB=OC=-m,

•.・V48C为等腰直角三角形，

BC=AB,

•••B在抛物线y=x2-2x+m(m<。)上，

m=(一〃7y+2m+m,

m

解得i=-2,m2=0(舍去),

故选：C.

7.C

【分析】

本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与方程、不等式的关系.利用待定系数法求得二次函数解析式,

然后利用二次函数的性质，二次函数与方程、不等式的关系逐个进行判断.

【详解】由表可知，二次函数y=以2+/)x+c("0)图象经过点。3),(1,0),(2,-1),

c=3a=I

：.<a+b+c=0,解得"=-4,

4a+2b+c=-\c=3

・•・二次函数为丁=/一以+3,

vj=x2-4x+3=(x-2)2-1,

•••该二次函数的对称轴为直线x=2,故①正确：

'：Q=\,

故②错误;

把4=3代入二次函数J，=X2—4X+3中，得J，=32-4X3+3=0,

Am=0

♦.•二次函数y=——4x+3的图象开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),

二不等式ax二+瓜+c<0的解集为1<x<3,故③正确；

,♦,方程&/+4丫+c=8即为1-4x+3=8,

初中

整理为1-4》一5—0,

解得芭=5,x2=-1,

・•・方程aY+/zv+c=8（。=0）有两个不相等的实数根.故④正确.

综上所述，说法正确的共有3个.

故选：C

8.D

【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，对称性和特殊点判断①，对称轴判断②.对称轴和

特殊点求出〃，c的关系，判断③，对称轴与特殊点判断④；掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键.

【详解】解：•••抛物线7=尔+加+c（叱0）与x轴交于点对称轴为直线》二:，

・"3=3,抛物线），=&+云+《"0）与X轴的另一个交点坐标为佟o],

2a2）

b=-3a,当x>3,y<。，故①正确；

•••抛物线的开口向下，

二QV0,

4a+b=4a-3a=a<0x故②正确；

••・抛物线N=a-+，*+c（。/0）与工轴交于点力,0）,

11,八

：.-a+—b+c=O,

42

13八

:.—a-a+c=O,

42

5a

♦r=.

"4'

•••抛物线与〉,轴的交点8在（0,0）和（0,-1）之间（不包括这两点），

.*.-l<c=—<0,

4

4

二-《<〃<。：故正确：

由到象可知，当x=l时，a+A+c>0,

。-3。+c>0,

.,•c>2a；故④正确；

综上：正确的有4个：

故选：D.

9.B

初中

【分析】把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+"c=l>0,即可判断①正确；根据图象经过(草)，c<0,且

抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，判断出抛物线的开口一定向下，即继而得出

抛物线的对称轴在直线x=L5的右侧，得出抛物线的顶点在点(1,1)的右侧，得出丝匚生>11,根据

4。

«<0,利用不等式的性质即可得出4涧-即可判断②正确；根据抛物线对称轴在直线x=L5的右

侧，得出(？)到对称轴的距离大于(2#到对称轴的距离，根据a<0,抛物线开口向下，距离抛物线的对

称轴越近的函数值越大，即可得出③错误；根据方程有两个相等的实数解，得出A=S-1『-4戊=0,由

a+h+c=\,即1—6=a+c,求出。=c,根据根与系数的关系得出〃?〃=工=1,即〃=',根据〃之3,得出

am

->3,求出机的取值范围，即可判断④正确.

m

【详解】解：图象经过(1,1),则把(1,1)代入)，=〃/+队+。，

得:a+b+c=\>0,故①正确：

图象经过(w)，c<o,即抛物线与尸轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点

都在(1,0)的左侧，

中〃N3,

••・抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，

••・抛物线的开口一定向下，叩〃<0,

a+b+c=\,

即b=1-a—c

Q<0,c<0,

••./)>0,—>0,

a

二方程ax2+万+c=0的两个根的积大于0,即mn>0,

v“23,

:./w>0,

空W>1.5,即抛物线的对称轴在直线X=1.5的右侧，

抛物线的顶点在点(11)的右上方，

4ac-h2.

------->],

4a

v«<0,

初中

•••4ac-b1<4a故②正确;

vm>0,

m+n

••・当〃=3时，^—^>1.5,

2

••・抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧，

・・.(U)到对称轴的距离大于(2/)到对称轴的距离，

抛物线开口向下，

••・距离抛物线越近的函数值越大，

.••/>1，故③错误；

方程at2+bx+c=x可变为a/+(6-l)x+c=0,

•.•方程有两个相等的实数解，

=-4ac=0.

••a+b+c=\,即1-b=a+c

.,•(a+c*)"-4ac=0,

即a2+lac+c2-4ac=0,

•••(s-c)2=0,

：.a-c=O,即a=c,

•.,W，o),(〃,0)在抛物线上，

：.小»〃为方程ad+力x+c=0的两个根，

c.

:.nui=—=1,

a

1

n=一,

m

v>3,

:,一23,

m

.•.0〈小K；.故④正确.

综上，正确的结论有：①②④.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法,

抛物线与x轴的交点，二次函数与一兀二次方程的联系，一兀二次方程的根的判别式，熟练掌握二次困数

初中

的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键.

10.D

【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在》轴右侧，交乎轴的负半轴于点c,得出。>o,5<o,c<o,

即可判断①；由顶点为。（1，〃）得出-3=1,从而得到。=一2，再将力（-1，0）代入抛物线解析式得出

2a2

a—b+c=0,得出2c=3/）,即可判断②；判断出，必（如必）离对称轴大于N（再+1,必）离对称轴的距离，

即可判断③，由等腰直角三角形的性质得出。（1，-2）,再由待定系数法求出〃的值，即可判断④；由题意

可得：a+b+c=n,从而得出》-2=】，即可判断⑤.

【详解】解：•••抛物线的开口向上，对称轴在丁轴右侧，交了粕的负半轴于点C,

。>0,--->0,c<0,

2a

：.b<0,

abc>0,故①正确，符合题意；

••,顶点为。（L〃）,

，对称轴为直线x=l,

，力=-2

2

抛物线y=or?+队+c交x轴于力（T,0）,

.\a-b+c=0,

----b+c=0,

2

：.2c=3b,故②错误，不符合题意;

:1-X1一(&+1-1)=1-X]一再=1-2再，X]

/.1-2*>0,

・•・"（而，必）离对称轴大于NG+1,力）离对称轴的距离，

必，故③正确,符合题意；

.•.抛物线y=如=+云+。交x轴于题-1，0），4两点，对称轴为％=1,

.-.5（3,0）,

.•..48=3-（-1）=4,

•••A/BO是等腰直角二箱形，。(1，〃)，

:.AB=y/2ADr

22

：.4=A/2X>/(-1-1)+(0-H),

解得：〃=2(不符合题意，舍去)或〃=-2,

设帼物线的解析式为y=。(X-3乂x+1),

把。(1,2)代入解析式得：67X(1-3)X(1+1)=-2,

解得：a=g，故④正确，符合题意：

由题意可得：a+b+c=n,

2

va(x-2)+b[x-2)+c=nf

x—2=1,

.Y=七=3,故⑤错误，不符合睡意；

综上所述，正确的有①③④，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求抛物线解析式,

熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键.

11.y=2x2+4

【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解.

【详解】解：抛物线y=2/向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y=2r+4,

故答案为：y=2x2+4.

12.4

【分析】本题主要考查二次函数的对称性，掌握抛物线上函数值相等的点关于抛物线对称轴对称是解题的

关健.根据抛物线上函数值相等的点关于抛物线对称轴对称可求得答案.

【详解】解：•••二次函数y=ad+6x+c的图象经过点力(3,1),8(5,1),

•••该抛物线的对称轴是直线x=孚=4

故答案为：4

13.y=3x2+9/y=9+3x2

【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的

关健.根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：把二次函数），=3炉+5的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为：y=3/+5+4,

即），=3/+9.

故答案为：y=3/+9.

14.必＜必＜必/乃＞必

【分析】本题考杳了根据二次函数的图象和性质，根据解析式可得二次函数的对称轴为直线x=3,二次函

数组象开口向卜，进而根据点距离对称轴越远，函数值越小，即可求解.

【详解】解：v-l＜0,

・••二次函数图象开口向下，

7j'=-（x-3）2+Z:,

・••二次函数的对称轴为直线x=3,

•••抛物线y=-（x-3『+〃的图象上有三个点4（-1,%）,8（1,%），。（4，匕），|-1-3|=4,|1-3|=2,|4-3|=1,

•,J＜乃＜丹，

故答案为：2VH

15.（2底4）

【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式，再通过把、=-1

代入抛物线解析式得出水面宽度，是解决问题的关键.

【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴X通过水面4纵轴y通过48中点。且通过。点，则通过画

图可得知。为原点，

则抛物线以N轴为对称轴，且经过A,8两点，可知O4=O〃=!〃"=2m,

Z

则抛物线顶点C坐标为（0,2）,

设顶点式卜=。小+2,代入A点坐标（-2,0）,

得：白二一；，

所以抛物线解析式为卜=-；/+2,

把y=7代入抛物线解析式得出：-1=-1X2+2,

解得:X=±y[6»

所以水面宽度增加到2«m，比原先的宽度当然是增加了（2#-4）m,

故答案为：（2#-4）.

1

16.a>-

2

【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质,

二次函数图象上点的坐标特征，先由表格数据得到尤=二?二；,结合〃?，〃，〃这三个实数中，只有

一个是正数，得〃>0,"7,〃为非正数，把（T1）,（2,1）,（3,〃）代入y=ad+b.w,化简计算得

c=\-2a,b=-a,再根据P>0,〃?，〃为非正数，列出不等求解即可作答.熟练掌握二次函数图象的性

质是解题的关键.

【详解】解：•••表格数据中，x=-\,x=2时所对应的y=l,

..b—1+2I0+1

•••对称轴彳=一丁=——=-=^-»

2a222

二则（。,〃?），（I,"）关于x=g对称，则加=〃

初中

•••，〃，〃，「这三个实数中，只有一个是正数,

.”>0,〃7,〃为非正数，

则开口向上，

把,(2,1),(3,p)代入y=©2+加+0,

\=a-h+c

则,1=4a+26+e

［夕=9。+36+c>0

.,•(?=1—2t/,h=-a,

则〃=9a-3a+(1-2a)=4a+1>0,

解得：a>,

4

又；〃?，〃为非正数，

.•.当x—0时，-w-c-12a40,得aAg,

当x=l时，y=n=m=\-2a^0,得QN-,

2

综上，在加，〃，P这三个实数中，只有一个是正数，则。的取值范围是

故答案为：口之；.

17.©@

【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力是关

键.由抛物线的开口方向判断“与0的关系，由抛物线与歹轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴

及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】•••抛物线过(1,0),

・•・a+b+c=0,故①正确；

观察图象得：抛物线开口向上，对称轴-3>0,且与y轴交于负半轴，

247

a>0,h<0tc<0

abc>0,故②错误，

观察图象得：:.a>0,

2a

b>-2a,

.，.2a+b>0t故③)错误，

•♦•抛物线经过点(T3)和(1,0),

初中

a6Ic-3,aAb\c=O,故④正确.

故答案为：①④.

18.473孚

【分析】（I）依题意，则小0b的面积=把数值代入计算，即可作答.

RFGAGA

（2）设BE=x，因为/8OE=NGCU,所以tan/80E===±Y=tan/GOl=——=——,再根据等面积列

OB4OA2

式，得（2犬-“力尸2一4支"6+12-：/=°，把“看做已知数，得「尊=8,3[戈，根据割补法列式计算,

即可作答.

【详解】解：（1）•••点、E与点、B重合

则AEOF的面积=-xOBxAF

2

•・•长方形"CO中，力8=6,彳。=4,点O为边初上点，且力。=2

：.BO=OE=6-2=4,

•••将线段OE绕点。顺时针旋转120得到线段OE\

/.ZJOF=180°-120°=60°,ZAFO=30°

则。〃=204=4

那么」r=J16_4=2JJ

故f的面枳=,xO6x/l尸=[x4x20=4百；

（2）依题意，设8E=x,

当点E与点A不重合

故4。尸<180°-120。=60。

此时AF<2百

则。E>OA,OE'>OB>OF

延长EO交D4的延长线于点G,过点G作G"1O尸

初中

ti

D

E’

•••将线段OE绕点。顺时针旋转120得到线段OE',

AGOH=60°,NOG，=30。

•:NBOE=NGOA

tan^BOE=—=-=tanZGOA=—=—

OB4OA2

GA=—

2

则O〃」GO」j4+工

224

根据等面积法，S.F=-GFxOA=-OFxGH

0c22

得住+4户)x2=〃尸+4x冬辰

12)

•••A"x4=(JF2+4)x-x4+—

4J

33r2

则X2+4AF2+4AFx=3AF2+—AF2x2+12+—

164

3

—x-1]AF2-4XAF+12--X2=0

16J4

根据公式法,

233>i

4X±J16X-4X|I2_lx24x±JI6x2--x2-4x12——x2

AF_-h±^-AacU6444

2x22

U6r-

进行分母有理化，'负值已舍去

4+瓜

86-2x1x3.2x.皿三

S.SE+AF)xABx--BExOBx.--OAxAFx—=x+

2224+石x)4+VJx

I6>/3-4X

整理得，S.EOF

16G-4x_4x+厨+1-4x_辰+1

则SaEOF

4+yj3x4+V3x4+y/3x

当》=逑时，Sw有最小值，且为生叵

33

故答案为：46，地

3

【点睛】本题考杳了旋转性质，等面积法、矩形的性质，勾股定理，二次函数的最值问题：足度大，综合

性强，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

19.(1)/>=-6,c=2

(2)当x<3时，丁随x的增大而减小

【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系

数决是解本题的关键.

(I)把已知两点坐标代入抛物线解析式求出b与。的值即可；

(2)利用二次函数的性质确定出满足题意x的范围即可.

【详解】(I)解：将力(0,2),8(1,-3)代入尸/+瓜十°,

c=2

得：<

I+6+c=-3

b=-6

解得:

c=2

b=-6,c=2；

(2)由(1)可知：y=x2-6x+2=(x-3)2-7,

则抛物线的对称轴为直线x=3,。>0,开口向上，

・•・当x<3时，y随x的增大而减小.

20.(l)y=x2-4.r+6

(2)当卜>6时，x的取值范围为：x<0或x>4

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，采用数形结合的思想是解此题的关

键,

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据图象即可得出答案.

【详解】(1)解：「二次函数》=6二+纵+。图象经过点彳(。，6)、8(3,3)、C(4,6),

c=6

.\＜9a+3b+c=3,

16«+46+c=6

a=1

解得：”二—4,

c=6

二•二次函数的解析式为：y=x2-4x+6；

(2)解：由图象可得：当歹＞6时，x的取值范围为：工＜0或工＞4.

21.(1»«2

(2)(。，-6)

【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

(1)根据二次函数的图像即可判断；

(2)将点代入函数解析式，用待定系数法求出解析式，将工=0代入解析式，即可求出点的坐标.

【详解1(1)解：由图象可知，.呼-2/+辰+。顶点坐标为(2,2),

•••该抛物线开口向下，

二.当XK2时，'随x的增大而增大；

＜2)解：由图象可知，抛物线)，=-2/+以+。经过点(1,0)和(3,0)

/.将点(1,0)和(3,0)代入抛物线产-2Y+云+°中，

0=-2+b+c

0=-2x9+36+c

解得：6=8,c=-6,

所以该抛物线解析式为：y=-2?+8.r-6；

把"()代入y=-2/+8x-6得

y=-6

故抛物线与N轴的交点坐标为(0，-6).

22.(1)100桶

(2阉桶降价35元时，该店能获得最大月利润，且最大月利润为8450元

【分析】本题主要考查了有埋数乘除的应用、二次函数的应用等知识点，求得每月利润y与每桶降价x的

初中

函数解析式是解题的关键；

（I）根据题意列出算式，然后运用有理数的乘除混合运算法则计算即可：

（2）设每桶降价工元，月销售利润为/然后求得每月利润y与每桶降价x的函数解析式，最后根据二次

函数的性质求最值即可.

【详解】（1）解：设当每桶售价是280元时，该店的月销售量60+多国xl0=100桶.

（2）解：设每桶降价x元，月销售利润为外则售价利润为（3007-200）元，销售量为（6O+]xlO）桶，

由题意可得：^=（3OO-x-2OO）^6O+|xloj,整理得y=—2（x-35『+8450,

v-2<0,

••.每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，且最大月利润为S450元.

23.（l）y=x2-2x-3：

（2）1<-1或%>3.

【分析】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质、

待定系数法求二次函数解析式是解答本题的关键.

（I）将已知点坐标代入），=储+岳:+c,利用待定系数法求二次函数的解析式即可；

（2）根据二次函数的图象可得答案.

【详解】（1）解:由已知,函数图象经过力（TO）,8（3,0）,

0=1-Z)+c

将点aB坐标代入y=x2+hx+c,得，

0=9+3Hc'

\b

解得：

・••二次函数的解析式为产/-2."3；

（2）由已知，二次函数图象与x轴的交点横坐标分别为-1.3,

不等式x2+bx+c>0的解集为x<T或x>3.

24.⑴12米

（2）112.5平方米

【分析】本题考查了一元二次方程、二次函数的实际应用：

（1）设养殖园的边的长为x,则48=CO=g（30-x）,根据围成的矩形养殖园面积为108平方米，即

可列式计算作答.

初中

(2)设矩形养殖园/爪2。面积为J"建立关于x的式子表达化为顶点式，再结合开口方向，即可作答.

【详解】(1)解：•••用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园"C。(靠墙的一边〃。不需

用筒笆)，墙长为16米.

•••设养殖园的边8c的长为工，

则48=CO=g(30-x),

那么入30-x)x=108

V-30x+225=-216+225=9

解得再=18,凡=12

•.•墙长为16米.

A=12

•••养殖园的边8C的长为12米；

(2)解：设矩形养殖园48CQ面积为N,

=-(30-x)x=--(x2-30x+225)+l12.5=--(x-15)2+112.5

222

v--<0

2

•••开口向下，在x=15时，V有最大值，且为112.5平方米.

25.(I)j，=-『-2x+3

(2)-3<x<0

【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题：

(I)先根据y="+3,求出B点的坐标，再把月点的坐标，c(L0)代入歹=-/+加+*即可作答.

(2)求出点C坐标，根据一次函数与二次函数的交点坐标，结合图象，即可作答.

【详解】(1)解：•••直线)，=区+3分别交x轴，尸轴于4B两点

A=0,则7=3

.•3(0,3)

•••经过48两点的抛物线yn-V+bx+c与x轴的正半轴相交于点

.•.把8(0,3)和C(l,0)代入y=-x2+bx+c

0=-12+b+c

得入

3=c

b=-2

解得

.*.>=-x'-2x+3；

(2)解：-y=-x2-3x+3

vC(l,O)

.•J(-3,0)

结合图象，］/+云+c>依+3的解集为-3cx<0

26.(1)5=24/-4/2(0</<6)

(2)当f=3时,aPB。的面积S有最大值36

【分析】本题主要考查动点在线段上运动的规律，二次函数图像与性质等知识，理解动点运动中时间与

△户4。的面积关系是解题的关键.

(I)根据题意直接列式表示8P=(12-2/)cm,8Q=4/cm,结合三角形的面积公式即可作答；

(2)将(1)的结果配成顶点式，即可作答.

【详解】(1)解：根据题意有：.4P=2/cm,BQ=4/cm,

vAB=12cm,BC=2AB=24cm.

:.BP=(\2-2t)cm,

••・根据题意有：S=gBPx8Q=；(12-2/)x4f=24f-4j,

=BP=\2-2t>0,

0</<6,

故S关于/的函数解析式为S=24/-4J(0</<6)；

(2)解：•••S=24/-4/2=-4(/-3丫+36,

.•.当f=3时，△尸8。的面积