2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末测试模拟题二（解析版）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题二

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级

6个班得分为：8,9,7,9,10,9,则这组数据的众数为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得:

9出现的次数最多为3次

・•・众数为9

故答案为：C

【分析】根据众数的定义即可求出答案.

2.《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，宜金十两：牛二、羊五,

直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8

两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（）

A[2x+5y=10|5x-2y=10

(5x+2y=8(2x+5y=8

[2x+5y=10[5x4-2y=10

(5x-2y=8I2x4-5y=8

【答案】D

【解析】【解答】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由相等关系“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共

值金8两”列方程组得

（5x4-2y=10

i2x+5y=8

故正确答案为：D

【分析】弄清题意，再设未知数并根据等量关系列方程组即可.

3.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.内错角相等，两直线平行

第1页

C.两点确定一条直线

D.平行于同一条直线的两条直线平行

【答案】B

【解析］【解答】解：由题意得=ZD,

根据内错角相等，两直线平行可得||CD.

故答案为：B.

【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案.

4.,•漏壶”是中国占代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度.

人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不

考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从48cm变化至42cm所用的时间是（)

漏壶

A.3hC.6hD.12h

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得:

“漏壶”的漏水速度为驾=2cm/h

・•・水面高席从48cm变化到42cm所用的时间是史声=3h

故答案为：A

【分析】根据图象求出漏壶的漏水速度，再求出时间即可求出答案.

5.)

A.中位数是21B.中位数是85C.众数是21D.众数是85

【答案】D

【解析】【解答】解:由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的是85分，故众数是85.

故答案为：D.

第2页

【分析】分别根据中位数和众数的定义解答即可.

6.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线0A经平面镜后反射入眼，若CB〃OA,ZCBO=122°,

NBON=90。.则入射角ZAON的度数为（）

A.22°B.32°C.35°D.122°

【答案】B

【解析】【解答】解：TCBIIOA

AZAOB=ZCBO=122°

ZBON=90°

；・ZAON=ZAOB-ZBON=1220-90o=32°

即NAON=32。

故答案为：B.

【分析】由两直线平行，内错角相等知NAOB=NOBC,结合NBON=90。，即可得NAON的度数.

7.一次函数、=/^+2*。0）的函数值,，随1的增大而减小，当％=-1时），的值可以是（）.

A.3B.2C.1D.-1

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•一次函数的函数值随自变量增大而减小

Ak<0,

当x=・l时，函数值为y=k+2,

Vk<0,

.\y>2,

故答案为：A.

【分析】由一次函数的函数值随自变量增大而减小，得k<0；当x=-l时，函数值为-k+2,即可由k<0,得

到y>2,即可解答.

求一组数据方差的算式为：目（元）（幻（目（元）由算式提供的

8.S2=1X[（6_2+8_2+8_2+6_2+7_2].

信息，下列说法错误的是（）

第3页

A.n的值是5

B.该组数据的平均数足7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7,7.则这组新数据的方差变小

【答案】C

【解析】【解答】解：vs2=X[(6-%)2+(8—x)2+(8—%)2+(6—%)24-(7-%)2]

—6+8+84-6+7_/4粗小A如Q

n=5c»x=-----j=-----=7、众数为6和8

4

22

力~+

22222=方

5=EX[(6-x)4-(8-x)4-(8-x)4-(6-X)+(7-5'

(8-xi2+(6-x)2+(7-%)2+(7-1)?+(7_x)2]=}

即sj<s2

故答案为：C.

【分析】由方差计算公式可得这组数据分别为6、8、8、6、7,即数据总个数为5,由平均数计算公式得工=

7,众数为6和8,由于平均值为7,则增加两个数据后，各数据与平均值差的完全平方和不变，但数据个数

变大，则方差变小.

9.若关于x.y的两个方程组看二江:，与二有相同的解，则⑶b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】【解答】解：解方程组[2x-y=h®

y=-Qpx--b+1

代

=-入u2y

y-a8

2a-5x-

—a)—2(D—2a)=b+1

得(3(6-2a)-5(b-a)=a-8

解得年工，

・••点(a,b)即(1,3)在第一象限.

故选A.

b+I

:二，二:'得x、y的值，再代入｛3X2y

【分析】8b的值，从而判断la,b)所在的

3y5xQ一

象限.

10.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，

在那里锻炼了一阵后乂步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，丁表不该同学离家的距

离.结合图象给出下列结论：

第4页

①体育场离该同学家2.5千米；

②该同学在体育场锻炼了15分钟；

③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍;

④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；

其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【解答】解：由图象可知

①体育场离该同学家2.5千米，正确；

②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15分钟，正确；

③•・•(65-30)X5>2

・•・该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，错误；

④•・•该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的L5倍，

・・・a：(103-88)=L5x结

解之：a=3.75,故正确；

・•・正确结论的个数为3个.

故答案为：C.

【分析】观察图象，可知体育场离该同学家2.5千米，可对①作出判断；同时可求出该同学在体育场锻炼的

时间，可对②作出判断；利用该同学跑步前和步行的时间比，可对③作出判断；根据该同学骑行的平均速

度是跑步平均速度的1.5倍，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得到

正确结论的个数.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.已知：一组数据不，X3，刈，出的平均数是方差是b,那么另一组数据2/一2,2x2-2,2x3-

2,2x4-2,2肛-2的平均数和方差分别是和.

【答案】2a-2；4b

【解析】【解答】解：•・•一组数据勺，x2,打，入，打的平均数是。，方差是b,

第5页

22322

••・a=1(xt4-x2+x34-x4+&)，b=|[(%!-a)+(x2-a)4-(x3-a)+(x4-a)+(x5-a)]，

，数据2勺-2,2X2-2,2X3-2,2X4-2,2右一2的平均数为

、

1r/z

弓[(2%i-2)+(2X2-2)+(2X3-2)+(2x4-2)4-(2x5-2)]

1

1

=2*(………―

2。一2；

数据2n—2,2X2-2,2X3-2,2X4-2,2&-2的方差为

1

32

弓[(2第i-2-2Q+2产+(2X2-2-2Q+2/+(2x3-2-2a4-2)4-(2x4-2-2a+2)

1

+(2X-2—2Q+2)2]='=-[4(xj-Q)2+4(x-a)2+4(x-a)3+4(x-a)2+4(x-a)2]

5J2345

4..

22322

=5[(%1-a)+(x2-a)+(x3-a)+(x4-a)+(&-«)]

=4b

故答案为:2Q—2；4b.

xx2

【分析】根据平均数及方差公式得a=F(xt+X2+3+4+x5)，b=F[(%!-Q)2+(x2-a)+

322

(x3-a)+(x4-a)+(x5-a)],然后再根据平均数公式和方差公式计算新组数据的方差和平均数，化简

后整体代入即可用含a或b的式子表示出新数组的平均数与方差.

12.已知一次函数y=-义3+1，当一2WXW2时，y的最大值是.

【答案】I

【解析】【解答】解：・・・々=一卷＜0

・・・y随x的增大而减小

••・当x=-2时，y取最大值为擀

故答案为:I

【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.

13.若二元一次方程组修学二；的解为{；/，则a+b的值为

【答案】1

【解析】【解答】解：耍

{2x-y=2(2)

由①+②得

5x=5

第6页

解之：x=l,

将X=1代入①得

/.y=0

・••方程组的解为：

・・,此方程组的解为/

.*.a+b=l+O=l.

故答案为：1.

【分析】利用加减消元法求出方程纽的解，再根据此方程组的解为可求出a+b的值.

14.已知一次函数y=3x-l与丫=1(武1＜是常数，厚0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组的解

(kx-y=0

是____________

【答案】g：2

【解析】【解答】解：・.•一次函数y=3x-l与y=kx(k是常数，k和)的图象的交点坐标是(1,2),

•.・方程组RUy'o的解忧；

故答案为：

【分析】利用一次函数y=3x-l与丫=10＜(1＜是常数，修0)的图象的交点坐标，可得到方程组户：一,=1;的解.

(kx-y=0

IS.如图，AB〃CD,点M在直线AB,CD之间，GH是/AGM的平分线，连接GM,HM,在MH的延长

线上取点N,连接GN,若NN=NBGM,NM=?NN+NHGN,则NMHG的度数为.

【答案】450

【解析】【解答】解：过M作MF//AB,过H作HE//GN,如图:

设NBGM=2a,ZMHD=p,则NN=NBGM=2a,

第7页

/.ZAGM=180°-2a,

•・・GH平分NAGM.

:•乙MGH=^AGM=90°—a,

・•・ZBGH=ZBGM+ZMGH=90°+a,

VAB//CD.

.,.MF//AB//CD,

・•・ZM=ZGMF+ZFMH=ZBGM+ZMHD=2a+P,

VzM=+乙N+乙HGN，

・・2a+/?=^x2a+4HGN

・•・ZHGN=p-a,

VHE//CN.

AZGHE=ZHGN=p-a,ZEHM=ZN=2a,

；・ZGHD=ZGHE+ZEHM+ZMHD=(p-a)+2a+p=2p+a,

VAB//CD.

.,.ZBGH+ZGHD=180°,

.\(90o+a)+(2p+a)=180°,

.\a+p=45°,

ZMHG=ZGHE+ZEHM=(P-a)+2a=a+P=45°

故答案为：45°.

【分析】过M作MF//AB,过H作HE//GN,设NBGM=2a,ZMHD=p,可得

ZBGH=ZBGM+ZMGH=900+a,由NM=NN+NHGN,可得NHGN=|3-a,从而

ZGHD=ZGHE+ZEHM+ZMHD=2B+a,又NBGH+NGHD=180°,即知a+B=45°,进而即可求解.

16.如图，在等腰RtZkABO中，ZA=90",点8的坐标为(0,2),若直线)，=g+机(加和)把△A8O分

成面积相等的两部分，则〃?的值为.

【答案】哥工

【解析】【解答】解：；丫=血%+租=7)1汽+1),

；・函数y=mx+m-定过点((-1,0),

当x=0时，y=m,

第8页

••・点C的坐标为(0,m)

当直线1与OA相交时，很显然直线1不可能把△AOB分成面积相等的两部分,

・•・直线1一定与直线AB相交，才可能将△408分成面积相等的两部分，

由题意可得，直线AB的解析式为尸-x+2,

_2-m

x~m+1

(3m'

•直线1：y=mx+m(m,0)把△48。分成面积相等的两部分，

,,2=^~X2'

解得叫=^flfm2=安迅(舍去)，

故答案为：

【分析】先得到直线y=〃a+〃，过(-1,0),然后分析得到直线1一定与直线AB相交，才可能将△AOB分成

面积相等的两部分，求出求出直线y=mx+m与直线AB的交点坐标，利用三角形的面积公式列方程求出m的

值即可.

三、解答题(共8题，共72分)

17.解下列方程组：

(y=2x-3

,(3%+2y=8

f2(x-l)-3(y+1)=12

(2)£Zi

2十+3=1

(y=2x-3®

【答案】(1)解:

(3x+2y=8②

把①代入②，得3%+2(2%-3)=8,解得％=2.

把％=2代入①，得y=l.

・♦・这个方程组的解是｛x=2

y=r

2x-3y=17①

(2)解：整理，得

3x+2y=6②

①X2+②X3,得13%=52,解得％=4.

第9页

把％=4代入①，得y=-3.

・♦・这个方程组的解是

【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可得答案；

（2）先将方程去分母，再利用用加减消元法解方程组.

y=2x—3①

(1)解:

3x+2y=8@

解：①代入②，得3x+2（2x-3）=8,解这个方程，得x=2.

把x=2代入①，得y=l.

（2）W：原方程组可以化简为；:一

I3x+2y=

①x2+②x3,得13%=52,解得％=4.

把％=4代入①，得y=-3.

・♦・这个方程组的解是｛：二2

18.计算：

(1)|1-V3|+(-1)2024+V12-^7

⑵V75X5--V2

N5v8

【答案】(1)解：11-V3|+(-1)20244-712-V27

=V3-l+l+2V3-3

=V3+2V3-1+1-3

=373—3;

（2）解：V75x1—史2卢—尤

=5-3+企一企

【解析】【分析】

（1）先化简绝对值|1一百|=75-1,计算乘方f-i；2024=i，开方运算娘=2g,V27=3,再计算二

次根数的加减法，解答即可.

（2）先化简：V75=5V3,1=孥472f=年穿再运算乘除,最后运算加减法，解答即可.

\oJv82V2

第10页

(1)解：11-V3|+(-1)2024+A/12-V27

=V3-l+l+2V3-3

=73+273-1+1-3

=3V3—3;

(2)解：V75xg一区产一四

NJv8

L/36V2-4L

=5V3--------———V2

32V2

=5-3+V2-V2

=2.

19.学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表.

根据以上信息，完成下列问题:

(1)a=,b=；

(2)若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适?请说明理由;

(3)在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据.

若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d,则c与d的大小关系为：.

【答案】(1)9：8.8

(2)解：选甲更合适，理由如下：

由表格结合(1)可知，甲、乙、丙三人的平均数相同，则

甲的方差为().56,乙的方差为0.96,丙的方差为().96,

由于0.56<0.96,

则甲的方差最小，说明甲的成绩最稳定

因此选甲更合适；

第11页

(3)0d

【解析】【解答]解：(I)山乙5次游泳成绩条形统计图可知，乙的成绩排序为：

7、9、9、9、10,

则中位数为9；

由丙5次游泳成绩扇形统计图可知，有2次成绩为10分，有3次成绩为8分，

则丙5次游泳成绩的平均数为：1x(2xl0+3x8)=8.8,

故答案为：9,8.8.

⑶解：①甲”去掉一个最高分和一个最低分''后的平均数为：4x(8+9+9)=竽,

甲的方差将X[(8-学)2+(9-竽)2+(9_竽)2b2

因此甲同学游泳成绩的方差分别为c=0.56、d=l

则0.56即c>d；

②乙“去掉一个最高分和一个最低分''后的平均数为：/x(9十9+9)=9，

乙的方差为gx[3x(9-9)2]=0,

因此乙同学游泳成绩的方差分别为c=0.96、d=0,

则0.96>0,即c>d；

③丙“去掉一个最高分和一个最低分”后的平均数为：京8+8+10)=竽

丙的方差为:X(8-竽)+(8-多+(1。-竽)]=5

8

-

因此丙同学游泳成绩的方差分别为-0.96、d9

8

9一

综上所述，c与d的大小关系为：c>d.

故答案为：c>d.

【分析】(1)根据乙5次游泳成绩条形统计图计算中位数a即可，根据内5次游泳成绩扇形统计图计算平均数

b即可；

(2)根据表格，结合平均数和方差的意义进行分析即可；

(3)根据方差公式进行计算数据处理前后的方差，再比较大小即可.

20.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2)

第12页

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且SABOC=2,求点C的坐标.

【答案】(1)解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k/O)

•・•直线AB过点A(l,0)、点B(0.-2)

・仅+6=0

,,Ib=-2

解得烂马

・•・直线AB的解析式为y=2x-2

(2)解:设点C(x,2x-2)

VB(0,-2)

.\OB=2

且SABCC=2

1

Z,2,x=2

解得x=2

A2x-2=2x2-2=2

・••点C的坐标是(2,2).

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式；

(2)设点C(x,2x-2),先求出OB长，根据S^BOC=2,建立关于x的方程求解，即可解答.

21.如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台匕请根据图中所给出的数据信息，回答下列

问题：

4本隹

LE

5;

Z-

6

I08C

第13页

(I)1本书的厚度为cm,桌子的高度为cm。

(2)若有x本上述规格的节整齐的叠放在讲台上，则这摞节的顶部距离地面的高度为

cm。(用含x的代数式表示)

(3)在(2)的条件下，当x=40本时，求这摞书的顶部距离地面的高度。

【答案】(1)0.8；85

(2)(B5+0.8X)

(3)当x=40时

原式=85+40x0.8

=85+32

=117

答：这摞书的顶部距离地面高度为117cm

【解析】【解答】解:(1)设每本书的厚度为xcm,桌子的高度为ycm。

从图中可知，3本书和桌子的总高度是87.4cm,6本书和桌子的总高度是90.8cm,

由题意得：

[3x+y=87,

16x+y=90.8/

解得x=0.8,y=85

所以1本书的厚度为0.8cm,桌子的高度为85cm.

故答案为:0.8；85；

(2)这摞书的顶部距离地面的高度=桌子的高度+x本书的厚度=85+0.8x；

【分析】(1)从图中可知，3本书和桌子的总高度是87.4cm,6本书和桌子的总高度是90.8cm,可列方程

组，解方程组的x,y值；

(2)根据这摞书的顶部距离地面的高度=桌子的高度+x本书的厚度，用代数式表示；

⑶当x=40,代入代数式85+0.8x=ll7；

22.如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG〃BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,

使ED=CG,连接AE,CD.

第14页

【答案】(1)证明：VDG//BC/.ZADG=ZAGD=60°

・•・△ADG足等边二角形

・・・AD;DG,ZADE=ZDGC=120°,

VED=CG,

*,•△ADE=△DGC

Z.AE=CD

(2)证明：YAADE"DGC

/.ZAED=ZDCG,

,・，EF〃CD,

・•・ZFEG=ZCDG

VDG//BC,

・•・ZCDG=ZDCB,

.*.ZFEG=ZDCB,

，NAEF=NACB.

【解析】【分析】(l)先根据两直线平行，同位角相等证出AADG是等边三角形，再根据全等三角形的判定

SAS证出△ADEWAOGC,进而得至UAE=CD即可.

(2)根据△//)£1三△CGC可得NAED二NDCG,再根据两直线平行，同位角相等证出即可.

23.根据下列素材，尝试解决问题:

无人机表演中的数学问题

为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场

融合科技与艺术的无人机灯光表演2025

素材1年8月26日晚8时26分在深圳市民广场

与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实

现全球首次1.2万架无人机升空。

表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人

机从距离地面12米高的升降平台起飞，

甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时

甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开

素材2

始表演，完成表演动作后，按原速继续飞

行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要

求同时到达距离地面的高度为72米时，

进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的

第15页

位置距离地面的高度y（米）与飞行的时

问X（秒）之间的函数关系如右图所示.

问题解决

⑴问题

甲无人机的速度是▲米/秒,乙无人机的速度是▲米/秒;

⑵问题

求线段HQ对应的函数表达式；

⑶问题

直接写出两架无人机的高度相同的时间.

【答案】解：（1）由图象可知，甲无人机的速度为：36-6=6（米/秒）；

乙无人机的速度为：（72/2）-20=3（米/秒），

（2）由题意知，H（0,12）,Q（20,72）,

设线段HQ所在直线的函数解析式为y=kx+b,

把H,Q坐标代入丫=1«<+1?中，

可得：。,

120k+b=72

解得：?广l2

lk=3

・•・线段HQ所在直线的函数解析式为y=3x+12；

（3）由题意知，甲无人机到达大赛指定的高度前所在直线的解析式为y=6x,

①当6x=3x+12时,解得x=4；

②当3x+12=36时，解得x=8；

③当x=20时，两架无人机高度相同；

综上所述，两架无人机在4秒、8秒和20秒时高度相同.

【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据并利用“速度=路程+时间”求解即可；

（2）利用待定系数法求出直线HQ的解析式即可；

（3）分类讨论：①当6x=3x+12时，②当3x+12=36时，③当x=20时，再分别求解即可.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD

交y轴正半轴于点D,且△AOBg/XDOC.

第16页

(1)oc=,0D=

(2)点M(-1,a)是线段CD上一点，作ON_LOM交AB于点N,连接MN,求点N坐标;

(3)若E(l,b)为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q,使得△EPQ是

以E为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请画出ZiEPQ并直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明

理由.

【答案】(1)4；2

(2)解：设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b,

V0C=4,0D=2,

AC(-4,0),D(0,2),

把C(-4,0),D(0,2)代入y=kx+b得:

-4*2=°，解得k=

b=

・•・直线CD对应的函数表达式为y=1

**•M(-L9)，

,/△AOB^ADOC,

・•・NOBA=NOCD,OB=OC,

XVON1OM,

・•・ZMON=9()°,

即/MOD+/BON=90°,

ZCOD=90°,

即NCOM+NMOD=90。,

/.ZBON=ZCOM,

AAOBN=AOCM(ASA),

.・.QM=ON.

分别过点M、N作ME_Lx轴于点E,NF团y轴于点F,如图1,

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:.ZOFN=ZOEM,

VzBON=ZCOM,OM=ON,

A△OFN=AOEM(AAS),

AOF=OE=1,FN=EM=',

・••点N的坐标为(|，1)

(3)解：①如图2：

图2

Q(2,3)

②如图3

图3

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Q(-2,1)

【解析】【解答］解：(1)将x=0代入y=-2x+4,得：y=4

・••点B(0,4)

AOB=4

将y=0代入，y=-2x+4,得：x=2

・,•点A(2,0)

AOA=2

,/△AOB^ADOC

AOC=OB=4,OD=OA=2

故答案为：4；2

解：直线CD上存在点Q,使aEPQ得是以E为直角顶点的等腰三角形.

VE(1,h)为直线AB上的点，

Ab=-2x1+4=2,

・・・E(1,2),

(3)①当