2025-2026学年吉林省松原市扶余市部分学校八年级（上）期末数学试卷（含简略答案）

2025.2026学年吉林省松原市扶余市部分学校八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.干9月17日至21日在广西南宁举办的第22屈中国-东盟博览会有60个国家，约3200家企业参展，展览

总规模约16万平方米.下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（）

A"3B.x#2C.x#0D.xW-3

3.已知汽则“▲”所表示的式子是（）

D.LADC=Z.B+Z.CAD

6.如图，在△48。中，z5JC=90°，/。=6,48=8,过点力的直线DEII8C,

乙1BC与41c8的平分线分别交。£•于E,D,则。£的长为（）

A.14B.16C.18D.20

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

7.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，lew?可燃冰的质量仅为0.00092粒.数字0.00092用科学记数法

表示是.

8.分解因式：MLr=

9.如图，这是山西省阳曲县首邑大桥，该桥为山西最大吨位、最大跨度斜

拉转体桥，刷新省内同类型桥梁纪录，也是阳曲县首座斜拉转体桥.其三

角形结构蕴含的数学道理是—.

10.如图，在△4CE和△8Q“中，AE=BF,CE=DF,要使NlCEgABDF,还需增

加的一个条件是.

II.如图，在等边三角形。中4。平分ZB4C,DELABE,DFUC于F,若BE=2,

则"'=______.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.（本小题7分）

计算：（x3）2・r・（炉）,

13.（本小题8分）

如图，在中，ABC=62；丽是角平分线，CE是高，月。与CE交于点。.求的度数.

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A

14.（本小题8分）

先化简，再求值：”+一，）♦士士二，其中片6.

a-20-2

15.（本小题8分）

如图，已知4B=CD,AC=DB.求证：Z.A=^.D.

16.（本小题8分）

如图，点/、仄C、。均为格点，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图，并保留作图痕迹.

（1）如图①，请找一个格点P，使三角形P/A是等腰三角形;

（2）如图②，请在/。边上找一点AY,使乙M4GNMC4

（3）如图③，请在线段上找一点N,使乙DNA=^CNA.

17.（本小题8分）

下面是小花同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题:

解分式方程："=二二!一2

・Lr+6j+2

2zIrI

解：妇访一.不探o一步

2x-l=3（x-1）-6（x+2）第二步

2x-l=3x-3-6x+12第三步

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（1）第二步的解题依据是

4分式的性质;

股等式的性质:

C单项式乘以多项式法则

（2）以上解方程步骤中，第步开始错误的:

（3）请写出该分式方程的正确解答过程.

18.（本小题8分）

如图，在等边△48C中，点。，E,产分别是4C,BC,上的点，且力尸=BE,乙DFE=cA,连接。E,FG

平分交OE于G.

(1)求证：AD=BF\

（2）若EG=2,求小的长度.

19.（本小题8分）

某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为（2〃?+〃）米、宽为（”-〃）米的小篮球场的边缘修建长

方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复.

（1）请用加、〃表示阴影面积.（结果化为最简）

（2）如果修复费用为200元/平方米，已知m=14米，〃=2米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？

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20.（本小题8分）

“浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案:

实饯背景某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友.

嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：

信息1

每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍.

嘉嘉设______,依题意,得方程4-1.

任务1

淇淇设彩纸每包了元，依题意，得方程______;

制作时，嘉琪发现自己一天可以制作〃个小龙舟或制作（12-〃）个大龙舟，并且制作32个小

信息2

龙舟的天数和制作16个大龙舟的天数一样；

任务2求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数.

（1）①方案中处的内容为，处的内容为;

②彩纸每包______元，竹条每捆______元：

（2）完成任务2中的问题.

21.（本小题8分）

【探索】

（1）观察图I，图2,请写出（a+b）2,（a-b）2,必之间的等量关系是：；根据（I）的结论，若

工+尸4,xy=l,则（x-y）2的值是.

【应用】

（2）如图3,C是线段48上的一点，以4C,8c边向上分别作等腰口△4CO和等腰放△8CE,点七在CQ

上，连接/也，若48=11,DE=3,求△/CE的面积.

【拓展】

（3）如图4,某学校有一块梯形空地/18C。./CLEO于点E,AE=DE,AE=CE.该校计戈ij在△4EQ和△BEC

区域内种花，在△CQE和△44E的区域内种草.经测量种花区域的面积和为109平方米，/。=16米，求种草

区域的面积和.

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22.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点4、8分别在x轴、y轴上，01=08=4,点。在线段。1上，JC=3,过

点,4作力£14。，交4C的延长线于点£,直线4E•交y轴于点D

（1）求点。的坐标；

（2）动点夕从点力出发沿线段力。以每秒I个单位长度的速度向终点。运动，动点。从点8出发沿折线

8-0-x轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动/、。两点同时出发，目点P到伙点O处时，P、。两点同

时停止运动.设点P的运动时间为/秒，△。尸。的面积为S,请用含/的式子表示S;

（3）在（2）的条件下，是否存在，值，使得△DP0是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出

符合条件的，值；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】9.2X104

8.【答案】

9.【答案】三角形具有稳定性

10.【答案】AC=BD(答案不唯一)

11.【答案】6

12.【答案】0.

13.【答案】121°.

14.【答案】

0+2‘8

15.【答案】证明：在和△DC8中,

•：AB=DC,4C=DB,BC=CB,

:.△ABC/ADCB(SSS),

••Z.A=z.D.

16.【答案】如图①,如图

②

③，点N即为所求.

17.【答案】B三(3)见解析

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18.【答案】(1)证明：•・•△ABC是等边三角形，

••."48=60°,

•:乙DFB=CDFE+乙BFE=£ADF+U，乙DFE="1,

:.乙BFE="DF,

在A8庄和△力。/7中，

(£DFE^£ADF

\ZB=LA,

\RE^AF

:ZFE安AADF(AAS),

•••AD=BF；

(2)