2025-2026学年广东深圳某中学九年级（上）期中考数学试题（带答案）

2025-2026学年第一学期期中学情调查

九年级数学

考试时间：90分钟

第一部分选择题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有

一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.下列几何体中，俯视图是右图所示的两个同心圆的是（）

Z£C.S「

2.关于x的一元二次方程履―3=0的一个根是x=-1,则左的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如图，已知AB:BC=2:3,若EF=15,则。E的长为（）

A.5B.10C.15D.20

〃///〃〃〃〃〃〃〃//〃//

X

ACDBII一R_______

题3图题6图题7图

4.下列投影现象属于中心投影的是（）

A.陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子

B.苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子

C.王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子

D.匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子

5.一个不透明的盒子旦有〃个除颜色外完全相同的小球，其中有10个黄球，每

次摸球前先将盒子生的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过

大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4,那么估计盒子中小球

的个数〃为（）

A.35B.30C.25D.20

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6.如图，已知点C和点。都是线段48的黄金分割点（黄金比为史」），若

2

48=2,则CD的长度是（）

A.2V5-3B.3-V5C.275-4D.V5-1

7.校园科技节期间，为展示同学们的优秀作品，学校决定在某围墙旁布置一块

面积为360〃户的长方形作品展示区。若长方形场地的一边靠I啬（I啬足够长），

另外三边由总长为55m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置一个开口宽

为1〃?的进出门（如图），设长方形垂直于墙的边长为则下列方程正确

的是（）

A.x（56-2x）=360B.x（54-2x）=360

C.x（56-x）=360D.x（54-x）=360

8.如图，在菱形48C7）中，点E是边4。上一点，连接8E,将后沿折

叠，点4的对应点恰好为C。的中点R则空的值为（）

AE

第二部分非选择题

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案按填在答题卡相应位置上）

9.已知3x=5丫，则2.

y

10.如图，小明想利用影子测量路灯48的高度，已知小明的身高为1.6加，在路

灯下的影子长度为12〃，此时小明距离路灯底部的距离为24〃，则路灯得

inj度为fn.

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11.若关于X的一元二次方程（。+1）储-3'+2=0有两个不相等的实数根，则。

的整数值可能是（写出一个即可）.

12.如图，在矩形048c中，。/=4,0C=8,点4、点C在坐标轴上，反比例

函数y=&（x>0,女工0）的图象与力8、08分别交于点。、点P,DP1OB,

x

则k的值为.

13.如图，在四边形48C'。中，连接/C'、BD,Z.CAB=ADBA=ZBCD,AB=4,

BC=472,BD=t,则CD的值为.

三、解答题（本题共5小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，

第17题8分，第18题7分，第19题11分，第20题12分，共61分）

14.（8分）解方程：

(1)(x-2)"=3x(x-2)

(2)x2+4x+1=0

15.（7分）第十五届全国运动会在广东广州隆重开幕，这是首次由粤港澳三地

联合举办的全国运动会，各项比赛备受社会各界关注。某校为组织观赛活动,

随机抽取部分学生开展了赛事项目选择调查，提供选项：A游泳，B田径，

C羽毛球，D乒乓球，每名学生只能选择一项，并将调查结果绘制成了统计

图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

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（1）此次共调查了人，补全条形统计图；

（2）扇形统计图中C类对应的圆心角的度数为°

（3）小明和小强打算利用课余时间到比赛现场观赛，两名同学分别从上述四

类比赛项目中随机抽取一类，请用列表法或树状图的方法，求两人选

择到同一类比赛项目的概率.

16.（8分）如图，在取△/8C中，NACB=90。,点、D是AB中点、，点、E是CD

中点，过C作CE743交BE延长线于点凡连接力入

（1）证明：四边形/QC/是菱形

（2）若乙48。=60；,BC=4,求四边形4OC尸的面积.

题16图

17.（8分）为进一步推广全民健身理念、丰富市民文体生活，2025年春季，某

市重磅推出万人马拉松赛事，以下为本次活动的详细相关信息：

项目距离报名费

马拉松42千米150元/人

半程马拉松21千米100元/人

健康跑3千米50元/人

（1）若某校选派选手参加了本次活动，参赛选手只完成半程马拉松或健康

跑中的一个项目，学校共花费了报名费650元，派出的所有参赛选手完成

挑战后跑过的距离总和为69千米.请求出该校报名半程马拉松和健康跑各

儿人？

（2）该校一直以来重视学生的体育锻炼，组建了长跑兴趣小组，已知2023

年该校参加健康跑仅有4人，且2023年〜2025年参赛人数的增长率相同，

求该校参加健康跑人数的增长率？

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18.（7分）如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点,

△力8C的三个顶点都是格点。仅用无刻度直尺在给定网格中完成以下问题

（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）如图1,在4c上取点P,使力P：CP=4：3

（2）如图2,以为边，在给定网格中作正方形力3QE

（3）如图2,在（2）的条件下，连接4。，0是43上一点，作。关于4。

19.（11分）材料1：规定：如果实数。、加c满足=那么称一元

二次方程口/+瓜+《=0（。/0）为“等差”二次方程.

材料2：韦达定理：若一元二次方程o?+&+c=0（。工0）的两根分别为

王、超，则$十%=_2,X]-X,=—

a-a

【概念辨析】问题1：下列方程是“等差”二次方程的有

@3X2+4X+5=0：@X2+2X_3=0；®x2-l=0；®-x2+-x+-=0

345

【特例感知】问题2：若“等差”二次方程ad+bx+c=O（。。0）的一个

根为2,求这个方程的另一个根.

【结论归纳】问题3：若m、n是“等差”二次方程尔+bx+c=0（。/0）

的两个根，请写出m、n的数量关系，并说明理由.

【综合运用】问题4：在（3）的条件下，若〃?-〃=2,求m的值.

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20.（12分）我们规定：有一组邻边相等的四边形，称为“等邻边四边形”。据

此，请解决以下问题：

（1）下列一定是等邻边四边形的是.

①平行四边形②菱形③矩形④正方形

（2）如图1,点E是菱形49CQ对角线3。上一动点，将△力EO沿4七褥折

至A4EF,点F是点D的对应点,4F与BE交于点、O,连接BE

求证："OE〜"OF

（3）如图2,在（2）的条件下，点E运动过程中，若线段E尸恰好经过点。

求证：四边形48相是等邻边四边形

（4）如图3,点E是正方形48。。对角线8。上一动点（OEV8E）,将

沿AE翻折至△力EA点F是点D的对应点，AB=4,AF与BE交于点O,

连接若四边形力内刊?是等邻边四边形，请直接写出的值.

题20图1题20图2

题20图3备用图

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2025-2026学年第一学期期中学情调查

九年级数学参考答案

第一部分选择题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

题号12345678

答案cABDCCAD

第二部分非选择题

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9.-

3

10.4.8

11.0（答案不唯\）

8

12.2

13.逑

5

三、解答题（本题共5小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分,

第17题8分，第18题7分，第19题11分，第20题12分，共61分）

14.(1)(x-2)'=3x(x-2)

解：(x~2y-3x(x-2)=o..........................1分

(x-2-3x)(x-2)=0............................2分

(-2x-2)(x-2)=0

2(x+l)(x-2)=0............................3分

=-l,x2=2............................4分

(2)X2+4X+1=0

解：x2+4x+4=3............................5分

(x+2)2=3............................6分

x+2=土瓜.................................................7分

.•.玉二-2+凤2=-2-6..............................................8分

15.(1)500人............................1分

A类B类C类D类

答：补全条形图如图所示。

(2)90°..............................................3分

(3)

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

........................................5分

共有16中等可能(I勺结果，其中两人选择同一类比赛项目的有4种

・・・P(抽到同一类比赛项目)=-=-..................7分

164

16.(1)证明：VCF//AB、£是。。中点Fc

:•/EBD=/EFC、ED=EC

又*：4DEB=4CEFADB

：.AEBDgAEFC......................................1分

ACF=BD

•・,。是48中点

・・・AD=BD=CF

,:CF〃AB、CF=BD

・・・四边形ADCF是平行四边形..............3分

VZACB=90J,D是4B中点

AAD=CD

・・・四边形ADCF是菱形................4分

(其他方法酌情给分)

(2)解：VAB=2AD

=

,•S“8C2s640c=S菱形.............5分

VZABC=60°,BC=4,AACB=90°

・・・AB=8

・•・由勾股定理可得AC7AB2-BC?=4石.....7分

'•S菱形亚尸=S"BC=—BC*AC=873...............8分

（其他方法酌情给分）

17.（1）解：设该校有x名选手报名了半程马拉松，有y名选手报名了健康跑,

I00x+50y=650

由题意得：｛....................2分

21x+3jv=69

解得：「二

..........4分

y=9

答：该校有2名选手报名了半程马拉松，有9名选手报名了健康跑

（2）设该校参加健康跑人数的增长率为阳

由题意得：4（1+加）2=9,6分

解得：,7/1=0.5=50%,/«2=-2.5（不符合题意，舍去）.8分

答：该校参加健康跑人数的增长率为50%.

（3分）

2分

(2)当*=2时,代入原方程得：4a+2b+c=0...............3分

'・,由。-6=6-c得。+c=2Z?

，代入得5c/+2c=0,...............4分

c5

W-=--

a2

...由材料2可知，/=-j................5分

(其他方法酌情给分)

h「

(3)由材料2可得：m+n=——，mn=—...............6分

aa

・cc2br八

..2m4-2n=-----=...........................7分

aa

••2〃？+2〃=-1—

a

/.2m+2n--1—mn...........8分

(4)由〃?-〃=2得n=in-2

将n=m-2代入2〃?4-2/?=-\-mn得

2/z?+2(/H-2)=-1-m(/n-2)...............9分

即〃7?+2m-3=0

解得叫=1,m2=-3...........11分

20.(1)②④................................2分

(2)证明：・・•四边形ABCD是菱形

AAB=AD,HPZABO=ZADB

由翻疔可得NQFE=/ADB

:・/EFO=/ABO....................3分

又zLEOF=zLAOB

:.AEFO〜"BO............