2022-2023学年广东华南某中学八年级（上）期末考数学试题（含答案）

2022学年八年级第一学期期末学业调查

数学试卷（B卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题19小题，共4页，满分100分.考试用时120

分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的.）

1.下面四个图形分别是节能，节水，低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

2.下列计算正确的是()

A.a2+ay=a5B.a3*a3=a9C.(凉)2=«6D.(ab)2=ab2

3.下列因式分解结果正确的是()

A.x2+3x+2=x(x+3)+2B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)

Ca2-267+1=(a+1)2D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

4.已知：如图，AC=CD,NB=NE=90。，ACLCDy不正确的结论是（）

A.//与/。互为余角B.NA=NDCE

C."BC%CEDD.NACB=ZDCE

5.纳米（，〃〃）是非常小的长度单位，1纳米=101米.中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术,

用科学记数法可将16纳米表示为（）

A.16X109米B.1.6X10-8米

C.1.6X10-9米D.1.6X101。米

6.下列说法正确的是（）

A.已知点加（2,-5）,则点M到工轴的距离是2

B.若点力（4-1,0）在x轴上，则a=0

C.点力（・1,2）关于x轴对称的点坐标为（-1,-2）

D.点C（-3,2）在第一象限内

初中

7.如图，在中，AB=AC,E为延长线上一点，乙48c与％CE的平分线相交于点。，3=

16。，则乙4的度数为（）

A.28°B.30°C.32°D.32.5°

8.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩

形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A.(a-b)2=a2-lab4-b2B.a(a-b)=a2-ab

C.(a-h)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

9.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用力、4两种不同的包装箱进行包装，已知每个4型包装

箱比月型包装箱多装15件文具，单独使用8型包装箱比单独使用/型包装箱可少用12个.设8型包装

箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为

10801080…10801080…

A.----=--------12B.----=------+12

xx-15xx-15

10801080…10801080…

C.----=-------12D.----=-----+12

xx+15xx+15

10.如图，点。是NE43内的定点且力力=2,若点C、E分别是射线力/、力〃上异于点彳的动点，且

△C0E周长的最小值是2时，/尸月A的度数是（)

C.60°D.90°

二、填空题:

初中

9Y

11.如果分式一;有意义，那么x的取值范围是

x-3

12.一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是.

13.等腰三角形的一个角等于70。，这个等腰三角形的顶角的度数是.

14.若10〃=3,10=2,则1（）27=.

15.已知在AABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是.

16.计算卜.{1一/卜（1_*）的结果是.

三、解答题（共8小题，满分62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

17计算：

（I）（2x+l）（x-2）；

（2）（6x4-8A?）+（-2一）.

18.分解因式:

（I）8/从+12加c

（2）4加一4Ht

3

19.解方程：—=1.

2x—2x—1

20.如图，AABC（ZB>ZA）.

（1）在边AC上用尺规作图作出点D,使，CDB=2，A（保留作图痕迹）;

（2）在（1）的情况下，连接BD,若CB=CD,乙A=35。，求4C的度数.

21.如图，。是Rt^ABC斜边8c上的一点，连接力。，将△力CO沿AD翻折得AAFD，恰有AF1BC.

初中

(I)若NC=35。，求N84尸的度数；

(2)试判断△48。的形状，并说明理由.

22.先化简，再求值：(竺:-一,2，从一2Vxe2中选出合适的x的整数值,代入求值.

23.亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类

比这一特性，亮亮发现像。+力，3ab,等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，

于是他把这样的式子命名为等交换对称式.

他还发现像Q2+/,(。-1)(6一1)等等交换对称式都可以用而，〃+/)表示.例如：

a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-\)(b-\)=ab-(a+b)+\.于是，亮亮把"和a+8称为基本等交换对

称式.

请根据以上材料解决下列问题：

(I)代数式①/+/,②a—,③4，④个+产+次中.属于等交换对称式的是(填序

m

号)；

(2)已知(x+a)(x+6)=x2+〃?x+〃.

①若加=2,〃=一1,求(。一人)“的值；

②若〃=-4,求」T的最小值.

a-b~

24.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如空1,在MBC中，力。平分/A4C,AABC=2ZC.求证：AC=AB^BD

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

图1

方法1：如图2,在AC上截取力£,使得力E=.s,连接OE,可以得到全等三角形，进而解决问题

方法二：如图3,延长力3到点E,使得BE=BD,连接OE,可以得到等腰三角形，进而解决问题

初中

/

E

(1)根据阅读材料，任选一种方法证明4C=45+

(2)根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4,四边形45C。中，E是BC上

一点，EA=ED,4DCB=24B,/DAE+/B=90°,探究OC、CE、BE之间的数量关系，并证

明

D

初中

2022学年八年级第一学期期末学业调查

数学试卷（B卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题19小题，共4页，满分100分.考试用时120

分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的.）

1.下面四个图形分别是节能，节水，低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误：

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选：B.

【点睛】本题考杳了轴对称图形的概念，釉对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a^c3=ai）C.（凉）D.（ab）

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则、鼎的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断

后得结论.

【详解】解：因为宗与标不是同类项，所以选项力不正确；

凉・加=〃6加9,所以选项8不正确；

（/）2="3*2=°6,所以选项。正确;

（浦）2=展〃¥必2,所以选项。不正确.

故选；C.

初中

【点暗】本题考查了合并同类项法则，同底数幕的乘法法则、鼎的乘方法则、积的乘方法则，熟悉以上

法则是解题的关键.

3.下列因式分解结果正确的是()

A.x2+3x+2=x(x+3)+2B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)

C.a2-2a+l=(a+1)2D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

【答案】D

【解析】

【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断.

【详解】4因为/+3x+2=(x+1)(x+2),故力错误；

B.因为4/-9=(2x+3)(2x-3),故4错误：

C.因为+-2a+l=Q7)2,故C错误;

D.因为N-5X+6=(x-2)(x-3)>故。正确.

故选：D.

【点睛】本题考查「因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法.

4.已知：如图，AC=CD,NB=NE=90。，ACLCD,不正确的结论是()

A

BCE

A.NX与/。互为余角B./A=/DCE

C."BCaCEDD.ZACB=ZDCE

【答案】D

【解析】

【分析】先根据角角边证明"5c与△CEO全等,再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应

角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解.

【详解】解：,：ACLCD,

・•・ZACD=90°,

・•・CB+ZDCE=180°-90°=90°,

VD5=90°,

・•・4+4CB=90。，

•*'Z.A=Z.DCE,故B正确；

初中

在△月"C和△CEO中，

乙B=4E

<=NDCE,

AC=CD

:.“BC三ACED（AAS）,故C正确：

・•・ZP=Z.ACB,

VZJ=AECD,ZLE=90°,

ZZ）+/ECD=NO+N4=90°,

即/力和NQ互余，故A正确；

故选：D.

【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质的应

用.

5.纳米（〃〃?）是非常小的长度单位，1纳米=10t米.中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术,

用科学记数法可将16纳米表示为（）

A.16X109米B.1.6X10-8米

C.1.6X10-9米D.1.6X101。米

【答案】B

【解析】

【分析】由科学记数法的定义表示即可.

【详解】•・•】纳米=10-9米，

，16纳米=16X10-9米=i6X10-8米.

故选：B.

【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“10",与较大数的科学记数法

不司的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6.下列说法正确的是（）

A.已知点M（2,-5）,则点M到x轴的距离是2

B.若点力（a-L0）在x轴上，则a=0

C.点力（-1,2）关于x轴对称的点坐标为（-1,-2）

D.点C（-3,2）在第一象限内

【答案】C

【解析】

初中

【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在X轴上的点的纵坐标为零；美于X轴的对称点的

坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可.

【详解】解：A.已知点M(2,・5),则点M到x轴的距离是卜5|=5,故本选项不合题意；

B.若点力(如1,0)在x轴上，则。可以是全体实数，故本选项不合题意；

C.点/(-1,2)关于x轴对称的点坐标为(-】，-2),故本选项符合题意；

D.C(-3,2)在第二象限内，故木选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是

解答本题的关键.

7.如图，在98。中，AB=AC,E为8c延长线上一点，28c与乙4CE的平分线相交于点。，乙。=

16。，则乙4的度数为()

A.28°B,30°C.32°D.32.5°

【答案】C

【解析】

【分析】由等腰三角形的性质可得乙4c再由角平分线的定义得到

ZABD=ADBC=-ZABC,AACD=ZECD=-ZACE,再由三角形外角的性质可得

22

ZA+ZABC=^ACE,乙D+乙DBC=^ECD,贝ij可得至lJ"=2NO=32。.

【详解】解：•.》8=4C,

:.UCB=UBC,

•:乙ABC的平分线与2CE的平分线交于点D,

・・・/ABD=4DBC=-AABC,/ACD=ZECD=-ZACE,

22

VZA+ZABC=Z-ACE,(D+乙DBC=cECD,

.•Z+4ABC=2/D+2ZDBC,

・Z=2ND=32°,

故诜C.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键在于能

初中

够熟练掌握角平分线的定义.

8.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为力的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩

形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-ab

C.(a-b)2=a2-b~D.a2-b2+

【答案】D

【解析】

【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可.

【详解】第一个图形阴影部分的面积是/-从，

第二个图形的面积是(。+与(。一力).

贝|方-b2=[a+b)^a-b).

故选：D.

【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式.

9.某单位向一所希望小学赠送1()80件文具，现用4、4两种不同的包装箱进行包装，已知每个4型包装

箱比彳型包装箱多装15件文具，单独使用8型包装箱比单独使用力型包装箱可少用12个.设8型包装

箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为

10801080…10801080

A.----=-------12B.H2

xx-15x~x-15

10801080-108010800

C.----=------12D.----=----4-12

xx+15xx+\5

【答案】A

【解析】

【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用力型包装箱可少用12个：可列等量关系为：所用

B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12,由此可得到所求的方程.

【详解】解：根据题意，得：

:(x-15

故选：A.

初中

【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数十每个包装箱装的文

具个数是等量关系解答.

10.如图，点。是NE48内的定点且40=2,若点C、E分别是射线力F、48上异于点4的动点，且

△CQE周长的最小值是2时，NE44的度数是（）

【答案】A

【解析】

【分析】作。点分别关于力人48的对称点6、H,连接G4分别交力凡于C，、E，,利用轴对称的性

质得AG=AD=AH=2,利用两点之间线段最短判断此时△口）£周长最小为DC+DE*CE=GH=2,可得

△,4G"是等边三角形，进而可得NE48的度数.

【详解】解：如图，作。点分别关于力尺48的对称点G、H,连接G”分别交4R4B于C、£,连接

DC,DE;

此时△”）£周长最小为DC+DEaCE'=GH=2,

根据轴对称的性质，得4G=4D=XH=2,NDAF=NGAF,/DAB=/HAB,

：・AG=AH=GH=2,

是等边三角形，

・•・ZGJH=60°,

1

・•・/FAB=—NG4，=30。，

2

故选：A.

【点睛】本题考杳了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径

最短问题.

初中

二、填空题：

11.如果分式二有意义，那么X的取值范围是____.

彳一3

【答案】X二3

【解析】

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得，x-3#）,

解得/3.

故答案为#3.

【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义。分母为零;

（2）分式有意义=分母不为零；（3）分式值为零0分子为零且分母不为零.

12.一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】由多边形内角和定理：可求多边形的边数.

【详解】解：设这个多边形的边数是〃，

由题意得：（/7-2）-180°=1080°,

〃=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理..

13.等腰三角形的一个角等于70。，这个等腰三角形的顶角的度数是.

【答案】70。或40。

【解析】

【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和即可进行解答.

【详解】解：①70。可为顶角，此时顶角度数是70°,

②当底角为70。时,顶角度数是：180。一2'70。=40。，

故答案为：70。或40。.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题时注意进行分类讨论.

14.若10“=3,10=2,则1（）27=.

9

【答案】-

初中

【解析】

【分析】利用同底数曷的除法的法则及恭的乘方的法则对所求的式,子进行整理，再代入相应的值运算即可.

【详解】解：当10“=3,10〃=2时，

102"~A=1()2。*]o〃=(]o〃7+]0/,=32+2=9+2=2

9

2-

【点睛】本题主要考查同底数累的除法，幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

15.已知在AABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是.

【答案】3<AD<7

【解析】

【分析】连接AD并延长到点E,使DE=DA,连接BE,利用SAS证得△BDE/^CDA,进而得到BE=CA=4,

利用二角形两边之和大于第二边,两边之差小干第二边,即可求得AE的取值范围,进而求出AD的取值

范莉

如图，连接AD并延长到点E,使DE=DA,连接BE,

•・•在AABC中，AD是BC边上的中线

.\BD=CD

在ABDE和4CDA中

BD=CD

<£BDE=ZCDA

DE=DA

AABDE^ACDA(SAS)

ABE=CA=4

ffiAABE+，AB+BE>AE,且AB-BEVAE

VAB=10,AC=4,

初中

•••6VAEV14

.,.3<AD<7

故答案为3VADV7

【点睛】本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理

是解题关键.

16.计算卜W卜(1《卜(1一2卜…的结果是——

【答案4

【解析】

【分析】先把所给式子的每一个括号内的式子利用平方差公式因式分解，分别计算后约分即可.

【详解】解：(1-3“-卦(1-3。44卜(1-看)

=(1+-)x(1-1)x(1+l)x(l-l)x(l+1)x(1-l)x...x(l+—)x(1--)

2233441010

314253119

二­X—X—X—X—X—X…X—X—

2233441010

I11

=—X-

210

11

"20,

【点睛】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式是解题的关键.

三、解答题(共8小题，满分62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.)

17.计算：

(I)(2x+l)(x-2)；

(2)(6x，-8/)+(-2厂).

【答案】(1)2XI2-3X-2;

(2)-3X2+4X

【解析】

【分析】(1)直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可;

(2)根据多项式与单项式的除法法则计算.

【小问1详解】

初中

解：（2x+l）（x-2）

=2x2+x-4x-2

=2X2-3X-2：

【小问2详解】

解：（6/一8/）+（一2/）

—6x4+2,）_813。（—2厂）

=-3x2+4x•

【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.

18.分解因式：

（I）8、3b2+12"3c

（2）4加一4a2、一巩

【答案】（1）4加（2/+3bc）：

（2）-6（24-6）2.

【解析】

【分析】（I）提取公因式4H>2,即可求解；

（2）先提取公因式-力，再利用完全平方公式继续分解即可.

【小问1详解】

解：Sayb2+\2abyc

=4ab2（2a2+3hc）；

【小问2详解】

解:4ab2-4a2b-b3

=-b（-4ab+4/+b,

=-b（2"b）：

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后

再川其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

初中

31

19.解方程：-----=1.

2x—2x—1

【答案】x=43

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【详解】解：去分母得3-2=21-2,

3

解得］=二，

2

3

经检验X=大是分式方程的解.

2

【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键.

20.如图，ZXABC（zB>^A）.

（1）在边AC上用尺规作图作出点D,使，CDB=24A（保留作图痕迹）；

（2）在（1）的情况下，连接BD,若CB=CD,乙A=35。，求乙C的度数.

【答案】（I）详见解析；（2）ZC=4O°.

【解析】

【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点DMDA=DB;

（2）由（1）得NCDB=2NA,因为CB=CD,所以NCBD=/CDB,再根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：（1）如图，点D为所作；

(2)由⑴得4CDB=2NA=2X350=70。,

初中

•••CB=CD,

.-.ZCBD=ZCDB=7O°,

.-.zC=180°-70°-70°=40°.

【点睛】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分

线的性质是解题关键.

21.如图，。是RtAJ^C斜边BC上的一点，连接力。，将“CD沿AD翻折得/XAFD，恰有AF1BC.

（I）若NC=35。，求N84k的度数；

（2）试判断△力。。的形状,并说明理由.

【答案】（1）ZBAF=35°：

（2）△45。是等腰三角形.理由见解析

【解析】

【分析】（I）由直角三角形的性质可得出答案：

（2）由折叠的性质得出=证出/力。8=乙%。，由等腰三角形的判定可得已结论.

【小问1详解】

解：・・・Ni%C=90。，

・•・/C4F+NB4F=90°,

〈AFJ.BC,

AZC+ZCJF=90°,

・•・NBAF=NC=35。；

【小问2详解】

解；△48。是等腰三角形.

理由：由（1）可知=

•・,将“CD沿AD翻折得△力心，

・•・ZCAD=AFAD,

•・•NADB=ZC+NCAD，NDAB=ZDAF+^BAF，

ZADB=/BAD，

初中

・•・AB=BD,

・•・△48。是等腰三角形.

【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练学

握等腰三角形的判定是解题的关键.

，2x+53、2—x

22.先化简，再求值：——-―;从—2<x<2中选出合适的x的整数值，代入求值.

\x-\x-\）K-2x+l

X—1

【答案】--,当x=0时，原式=-1

X+1

【解析】

【分析】先根据分式的混合计算法则进行化简，再根据分式有意义的条件结合已知条件确定X的值，最后

代值计算即可.

2x+53^2-x

【详解】解:

X"-1X—1?x~—2x+1

2x+5-3(x+l)2—x

二(2)(1)

_2x+5-3x-3(1-1)

+2-x

27(1)2

"(x+1)(x-l),2-x

_x-\

=9

x+l

•・•—2<x<2,x2-v0且X为整数,

.x=0,

，原式二

0+1

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键.

23.亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类

比这一特性，亮亮发现像。+力，3ab,"c等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变,

「是他把这样的式子命名为等交换对称式.

他还发现像/+〃，（。-1）仅一1）等等交换对称式都可以用而，a+b表示.例如:

a2+b2=（a+b）2-2ab,（Q-1）（8-1）二〃力一（〃+力）+1.于是，亮亮把。力和a+6称为基本等交换对

称式.

初中

请收据以上材料解次下列问题；

(I)代数式①②"b,③2，④孙+*+〃中.属于等交换对称式的是(填序

m

号)；

(2)己知(x+a)(x+6)=x2+〃.

①若加=2,〃=一1,求的值；

②若〃二一4,求与的最小值.

a~b-

【答案】(1)①、④；

(2)①8；②g

【解析】

【分析】(1)根据基本交换对称式;的定义即可判断；

(2)①利用多项式乘多项式的法则将等式的左边展开,然后根据两个多项式相等时,同类项的系数相等

进行求解；

②根据n的值，得出ab的值，变形二十』即可求出其最小值.

a~n

【小问1详解】

①/+/中X,y交换位置后代数式的值不变，所以/+/是等交换对称式；

②-b中，6交换位置后代数式的值改变，所以不是等交换对称式：

nn

③一中小，〃交换位置后代数式的值改变，所以一不是等交换对称式；

mm

®xy+yz+zx中x与y,y与z,z与x交换位置后代数式的值不变，所以xy+yz+zx是等交换对称式；

综上分析可知，①、④是等交换对称式：

故答案为：①、④；

【小问2详解】

+〃)(x+6)=xz+mx+n,

BPx2+(a+Z))x+=x2+mx+n,

:•m=a+b,n=ab,

@vm=2,??=-1,

•,•£?+Z)=2,ab=-\,

•••(a-〃)"=(a+〃y—4ab=4+4=8»

初中

②；〃=一4,

ah=-4,

11a2+b2(a+b)~-2ab(〃+6)~+8

''a2+b2~a2b2~(曲"16'

+>0,

」+上的最小值为；.

cTo~

【点睛】本题考查了新定义，多项式乘多项式，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

24.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如驾1,在中，4D平分/B4C,ZABC=2ZC.求证：AC=AB+BD

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

图1

方法1：如图2,在力C上截取力E,使得力七=/6,连接OE,