2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（)

A.B.

C.D.

2.下列计算正确的是（

A.(。2)3=*B.a2启"C.(2a)3=2〃D.a[Q-ra2=a5

3.下列长度的3条线段,能构成三角形的是（)

A.\cm,4cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.4cw,4cm>8c〃?D.5cm,6cm,12cm

4.下列分式是最简分式的是（）

AA"B,ID.

5.如图，已知CQII48,MNLCD于点N,若乙0=32°,则乙1的大小是（）

A.32°

B.42°

C.58°

D.68°

6.如图，在一张长方形的纸板上找一点P,使它到48,力。的距离相等，且到点8,C的距离也相等，则下

列作法正确的是（）

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DD

7.下列说法中：①两个全等的三角形一定关于某直线对称;

②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形:

③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合:

④到的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点;

⑤任何数的0次哥都等于1.正确的有（）个

A.IB.2C.3D.4

8.如图，在△48C中，CE是48边上的中线，BC=4DC,AD与CE交于点F,

若的面积等于16,设的面积为叽△。bC的面积为〃，则〃什〃=

()

A.4.8

B.5

C.6

D.5.6

9.已知关于x的分式方程4=-的解为正数，则A的取值范围是（)

-2I.

A.-8VKV0B.k>-8且kW-2C.K>-8且22D.k<4且k丰-2

10.如图，在口△48C中，AC=BC,乙4。8=90°,。为的中点，E为线段力。上一点，过E点的线段产G

交8的延长线丁G点，交X。丁尸点，且EGTE.分别延长CE,BG文丁煎H,若E“平分乙4EG,HD

平分4C〃G则下列说法：①4G。〃=45°：②GD=ED；③EF=2DM；®CG=2DE+AE,正确的是（）

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H

G

C

A.©®®B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.某个小微粒的直径为0.00000384〃〃〃，用科学记数法表示这个数为一

12.若分式的值为0,则xR勺值为___.

xI

13.在平面直角坐标系中，点力（-2,〃）与点6（w,5）关于x釉对称，贝【J的值为.

14.如图，AABC中41BC=75°,月。边上有一点。，使得乙4=乙彷。，将△48。

沿5。翻折得△%'BD,此时D\\BC,则NC=—度.

15.定义新运算：«-4-若。㊉Cb）=3,则若之的值是

ab2a—2b

16.在△力BC中，乙4=100°,48=30°,D为BC边上一点,点尸是射线区4上一点，。尸与射线。相交于

点E,点G是"'的中点，若乙DEC=^C,则4。G=.

17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到

点灯（0,1）：尸2（I，1）；尸3（1，0）；尸4（1，-1）；。5（2,“）：P6（2,0）…，则点P2026的坐标是—.

O%PfPQ九

P,匕九九

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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18.（本小题10分）

（1）计算：（a+））2+aQ2O；

（2）先化简，再求值：「*二：（。2・」二），其中〃=3.

M+。2a♦2

19.（本小题10分）

因式分解：

（1）3x2-\2x）^+\2y2

（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）.

20.（本小题9分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，△48C

的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3,3）>B（-1,1）,C（4,1）.依据所给信息，解决下列问题：

（I）请你画出将△48C向右平移3个单位后得到对应的△小8Ci；

（2）再请你画出将山iG沿x轴翻折后得到的△力力2c2；

（3）若连接4/2、田色，请你直接写出四边形出色历历的面积.

21.（本小题8分）

随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，已知每台新

型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机

器人搬运72（）吨货物的时间相同.求新型机器人每天搬运的货物量.

22.（本小题8分）

如图1,边长为。的大正方形中有一个边长为人的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2

所示）.

（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式.

（2）请应用这个公式完成下列各题：

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①已知4m2-n2=12,2帆+〃=4,求2m-n的值:

②计算:20252-2023X2027.

图1图2

23.（本小题10分）

综合与实践

【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从力

地出发，到一条笔直的河边/饮马，然后到“地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利

用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”.

【模型解决】如图①，小明将儿8两地抽象为两个点，将河/抽象为一条直线.如图②，小明作点8关于直

线；的对称点"，连结力"与直线/交于点C,点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明

对此进行了说明，以下是说明过程：

（1）如图③，在直线,上另取任意一点C'（与点。不重合），连接/IC',BC,B'C.

•・•点A与点夕关于直线/对称，

.•.直线/是8夕的垂直平分线，

•••CB=,C1B=____,

•­AC+CB=AC+=,

•在△AC'中，AB1<AC+ClB',

AC^CB<AC,+C夕，即XC+C8最小.

（2）“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线/“同侧”两点距离之和最小这一难

于解决的问题，转化为直线/“异侧”线段距离问题解决.小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是

请你完成上面填空.

（3）【模型应用】如图④，在△力8c中，直线，〃是边8C的垂直平分线，点尸是直线机上的动点.若48=5,

AC=4,BC=7,则尸。周长的最小值为______.

（4）【模型拓展】如图⑤，在锐角中，乙4=30",6c=3,S08广8,点尸是边6c上的一动点，点?

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关于直线48,4C的对称点分别是A/,N,连接则MN的最小值为

B

■

图①

m

B

图④

24.（木小题14分）

如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（0,“），点8的坐标为（瓦（）），a为满足/2，一64|-（b

连接48,过点力作ZC148,且连接C8.

（1）如图1，求点C的坐标；

（2）如图2,点。的坐标为（-2,0）,在（1）的条件下作等腰QAW,其中力。=/E,"/。=90°,连

接CE交y轴于点M,求点M的坐标.

（3）在（2）的条件下，若点N的坐标是（-4,-2）,点P在第二象限，且P,N,M构成等腰直角三角形,

请直接写出点。的坐标.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3.84X104

12.【答案】-1

13.【答案】10

14.【答案】80

15.【答案】

16.【答案】40°或140。

17.【答案】(675,1)

18.【答案】2屋+〃J,1

19.【答案】(1)原式=3(炉_4旷4产)=3(x-2y)

(2)原式=(x・y)(9小原)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).

20.【答案】解：⑴如图，即为所求;

(2)如图，△小生。2即为所求；

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21.【答案】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(x-20)吨.根

据题意，得

960_720

V—r20,

方程两边乘x(x-20),得960(A-20)=720x,

解得x=80.

经检验，当尸80是原方程的解且符合题意.

答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨.

22.【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)；

①3；

②4

23.【答案】CB';C'B';CB';4B'两点之间，线段最短9

24.【答案】解：(1)•.•/2工+|6-1|一。，

'-a=2,b=4,

点的坐标为(0,2),8点的坐标为(4,0),

.04=2,OB-4,

如图1,过点C作CH_Ly轴于从

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图1

•:乙C4H+乙4cH=90°,4CAH+乙O4B=90°,

:4CH=M)4B,

在△4C”和△840中，

(£CHA-Z.4OB

{Z.KII.〃1”,

{AC=AH

:.△4CH色盘心

:.AH=OB=4,HC=OA=2,

：QH=6,

•••点C(2,6)；

(2)如图2,过点£作£G_Ly轴于点G,

图2

同(1)理可证：4EGA必AOD,

.，.EG=/1O=2,GA=OD~~2,

:.EG=CH=2,GH=OH-OA-AG=2,

在△EG"和中，

(ZEA/G-ZCA///

<ZEG.W」('〃.”，

[EG-CH

:AEGM/丛CHMCAAS),

:.GM=UM,

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：.(;r