2025-2026学年北师大版数学七年级上学期期末试题

2025-2026北师大版七年级上册数学期末试题

一、单选题

1.四个数・2,2,・1,0中，负数的个数是（）

A.OB.lC.2D.3

2.如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（）

A.构B.建C.社D.会

3.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不新走出国门，成为展示我国实力的新名片。现

在中国高速铁路营运里程将达到22000公里.将2200（）用科学记数法表示应为（）

A.2.2x104B.22x103C.2.2x103D.0.22X105

4.下列代数式的书写格式规范的是（）

32

A.axb+5+1B.-abC.ab2D.1-x

43

5.下列解方程变形正确的是（）

A.由3+%=5,得%=5+3B.由：元=0,得%=2

C.由7%=—4,得x=-yD.由3=x—2,得％=—2—3

6.点A在数轴上，点A所对应的数用2〃+表1示，且点A到原点的距离等于3,则a的值

为（）

A.-2或1B.-2或2C.-2

7.下列各组数中，数值相等的是（）

A.3?和23B.—32和（-3）2

C.一|23|和|一23|D.-23和（-2）3

8.按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为一4,则最后输出的结果可能是（）

A.-8B.-23C.-68D.-32

9.如图，。为模拟钟面圆心，。、N在一条直线上，指针。4、A

08分别从OM、ON同时出发，绕点。按顺时针方向转动，04运/\'

动速度为每秒12。，运动速度为每秒4。，当一根指针与起始位-----

置重合时，转动停止，设转动的时间为1秒，当1=秒时乙408=

60°()

A.15B.12C.15或30D.12或30

10.如图，在数轴上有A、B、C、。四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选

一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是()

---•-------------------•---►

ABCD

A.点AB.点BC.点CD.点。

二、填空题

11.已知才岩，那么舒=—.

12.・2x与3x・l互为相反数，则工=.

13.已知代数式-5x2yn与3xm+3y3是同类项，则m+n的值为.

14.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%,则该商品每件的进价

为元.

15.若方程(2—2)/1+7=0是关于x的一元一次方程，则k的值等于.

16.单项式一毕的系数是__________,次数是____________次

4

17.用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a,b,都有a+b=2a-3b+l.例如：2☆1=2x2

—3x1+1.若、☆(—3)=2,则x=.

18.已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，

动点A的速度为每秒1个单位长度，动点3的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点8调

转方向向左运动，A、5两点的速度仍保持不变，则秒后A、5、。三点中一点到另

两个点的距离相等.

三、解答题

19.(1)-10-84-(-2)x(-l)

2

(2)-22-(-3)2x(-1)-424-|-4|

20.已知4=2产一9%一11,B=-6x+3x2+4,且B+C=4,求多项式C.

21.解下列方程：

(l)4x-3(12-x)=6

2x-15x+2\-2xc

⑵-----------------=---------2

362

22.由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示.在指定的方格内画出该几何体从三

个方向看到的形状图.

23.如图A在数轴上对应的数为-2.

(1)点3在点4右边距离4点4个单位长度，则点B所对应的数是；

(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点5以每秒3个单位长度

沿数轴向右运动.现两点同时运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A、3两点间的距

离；

(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两

点相距4个单位长度.

A

I一11I11111111i1.)

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567

24.有一位工人师傅将底面直径为10cm,高为80cm的实心圆柱，锻造成底面直径为40cm

的实心圆柱，求锻造后圆柱的高是多少？

25.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，

他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为

不足50km的记为”，刚好50km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-7-12-130-17+40+9

⑴请求出这7天中平均每天行驶多少千米？

⑵若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是

多少元？

26.一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然一号队员

以45km/h的速度独自行进10km后掉转车头，仍以45knVh的速度往回骑，直到与其他队员

会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

27.将一副直角三角板ABC,AED,按如图1放置，其中B与E重合NBAC=45°,ZBAD=

30°.

B(E)

(1)如图1,点F在线段CA的延长线上，求iFAD的度数；

(2)将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM,AN分别为乙BAE,乙CAD的角

平分线.

①如图2,当AE旋转至NBAC的内部时，求/MAN的度数；

4

②当AE旋转至ZBAC的外部时，直接写出/MAN的度数.

参考答案

1.C

解：・2和是负数，共有2个

故选：C.

2.D

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】解：这是一个止方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”

与面“社”相对，面“和”与面“会”相对.

故选D

【点睛】本题考查了正方体向对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分

析及解答问题.

3.C

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值N10时，n是正整数.【解答】解：

【详解】解：22000=2.2x104

故选：A.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，

其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.B

【分析】根据代数式的书写格式：系数不能写成带分数，必须写成假分数，字母与数字相

乘，数字必须写在前面等判断即可.

【详解】解：A、y+l,所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；

B、为,书写格式规范，故本选项符合题意；

4

C、2ab,所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；

D、|x,所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：因为乙4。8=41+乙2=90°

所以"1+△3=90°

所以匕1与42互为余角，乙4与乙B互为余角.

因为440c=90°

所以41+Z4=Z2+=90。

所以42与48互为余角，21与4力互为余角；

故选：D.

根据互余的定义进行判断.

本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中

一个角是另一个角的余角.

6.A

【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可.

【详解】解：由题意得：|2a+l|=3

当2a+l>0时，有2a+l=3,解得a=l

当2a+lV0时，有2a+l=-3,解得a=-2

所以a的值为1或2

故答案为A.

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是

解答本题的关键.

7.D

【分析】把各项计算得到的结果进行比较即可.

【详解】A.32=9,23=8,不相等，.不符合题意

6

B.-32=-9,(-3)2=9,不相等，不符合题意.

C.-|23|=-8,|-23|=8,不相等,不符合题意.

D.-23=-8,(-2)3=-8,相等，符合题意.

故选D

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键,解题是要注意

运算符号.

8.D

【分析】根据程序可知，输入x计算3x+l,若所得的值大于或等于・20,则将所得的值代

入计算，直到所得的值小于-20即可输出.

【详解】解：当x=-4时，3x4-1=-11,

V-11>-20,

:.当x=T1时，3x+l=-32,

・•・当时，3x+l=-32V・20,则最后输出的结果为・32,

故选：D.

【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：旋转的角度为12”,旋转的角度为4汽

分两种情况考虑：

当。4与05重合前，根据题意得：12"+60°=180°+4°t

解得：t=15；

当。4与OB重合后，根据题意得：4°t+60°4-180°=12°t

解得：£二30

综上所述，当t=15或30秒时

故选：C.

根据题意表示出3与08旋转的角度，再分OA与重合前与重合后两种情况，根据角

度间的关系列出方程求出即可.

此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，弄清题中的等量关系是解本题的关键.

10.B

【分析】根据数轴上的点表示的数一一分析即可.

【详解】解：A.当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意.

B.当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意.

C.当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意.

D.当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的

关键.

11.【答案】《

【解析】【分析】

直接利用已知用同一未知数表不:出X,），，进而代入原式求出答案.

此题主要考查了比例的性质，掌握表示出X,是解题关键.

【解答】

胛・y3

二设％=2a

2x—y_4a-3a1

x+y2a+3a-5，

故答案为：去

12.1

【分析】根据相数的定义列出关于x的方程，-2x+3x・l=0,解方程即可.

【详解】解：根据题意，-2x+3x-l=0,

解之得x=L

故答案为：L

【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法.若两个数互为相反数，则它们

的和为零，反之也成立.

13.2

8

【分析】根据同类项的定义求出m,n的值，然后代入式子进行计算即可解答.

【详解】解：解：・・•代数式-5x2yn与3xm+3y3是同类项，

；・m+3=2,n=3,

/.m=-1,

.\m+n=-1+3=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

14.100

【分析琥据利润率=（售价-进价）・进价X100%,先利用售价=标价x折数+10求出售价,

进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得.

【详解】解：商品每件标价为150元

•.•按标价打8折后售价为：150x0.8=120（元/件）

•..设该商品每件的进价为x元

由题意得：（I207）X100%=20%X

解得：x=100

答：该商品每件的进价为100元.

故答案为：100

【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量

关系是解题关键点.

15.-2

【分析】依据一元一次方程的定义得到k・2,0,|k|-l=l,从而可求得k的取值.

【详解】解：•・•方程（k-2）xh"7=0是关于x的一元一次方程，

Ak-2^0,|k|-l=l.

解得：k=-2.

故答案为：・2.

【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，

一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式

是一元一次方程.

16.--3

4

【分析】根据单项式的系数与次数即可求出答案.

【详解】解：该单项式的系数为-彳，次数为3,

4

3

故答案为：-了，3；

4

【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题

型.

17.-4

【详解】解：由题意得，

x女(—3)=2可转化为：

2x-3x(-3)+l=2,

x=-4.

故答案为・4.

18.【答案】称或10或写或20

【解析】解：设运动时间为，秒.

当045时，点A表示的数为-£,点b表示的数为2，，点O在线段A3上(不包含顶点)

:.OA=t

.••不存在04=。8的情况；

当时，点A表示的数为—t,点"表示的数为2X5-2(£-5)=20—23点O

在线段4〃上(不包含顶点)

:.OA=0—(―t)=t

根据题意得：t=20-2t

解得：”引

当t=10时，点B,O重合，此时4。=48；

当10V1V20时，点A表示的数为一3点3表示的数为2x5-2"-5)=20-23点3

在线段OA上(不包含顶点)

10

，AB=20-2t-(-t)=20-t

根据题意得：20-t=2t-20

解得」=与；

当t=20时，点A,3重合，此时40=80；

当t>20时，点A表示的数为一3点B表示的数为2x5-2«-5）=20-23点A在线

段OB上（不包含顶点）

:.OA=0—（-t）=t

••・不存在04=48的情况.

综上所述，当”与或10或竽或20时，A、B、。三点中一点到另两个点的距离相等.

故答案为：与或10或与或20.

设运动时间为，秒，分0V「<5,5<f<10>f=10,10<f<20,「=20及r>20六种

情况考虑，当0<£45时，点O在线段48上（不包含顶点），找出。4,08的长，进而可

得出不存在04=OB的情况；当5<tv10时，点O在线段48上（不包含顶点）04=

G08=20-2t,由。4=0Bf可列出关于t的一元一次方程，解之可求出，的值；当“10

时，点8,O重合,此时40=AB；当10<t<20时，点3在线段OA上（不包含顶点），AB=

20-t,OB=2t-20,由48=08,可列出关于E的一元一次方程，解之可求出E的值;

当七=20时，点4,〃重合，此时40=80；当£>20时，点八在线段上（不包含顶点

）04=3AB=t-20,不存在04=的情况.综上所述，即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，分0VCW5,5<t<10,t=10,10<t<

20,t=20及t>20六种情况考虑是解题的关键.

19.解：(1)-(-3)4-7-|-8|

=3+7-8

=2；

4x-32x-2

~3~

去分母得3(4元-3)-15=5(2元-2)

去括号得12x-9-15=10x-10

移项合并得2%=14

•••x=7.

【解析】(1)原式有理数的加减混合运算的法则计算即可求出值；

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握有理数的混合

运算法则，掌握解一元一次方程的步骤.

20.【答案】解：•.•B+C=4

:.C=A-B

=(2x2-9x-11)-(-6x+3x2+4)

=2x2-9X-11+6X-3X2-4

=-X2-3X-15.

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

21.(l)x=6

(2)x=-l

【分析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为L即可求出解.

(1)

解：去括号得：4x-36+3x=6,

移项得：4x+3x=6+36,

合并得：7x=42,

系数化为1得：x=6；

(2)

解：去分母得：2(2x-l)-(5x+2)=3(1-2x)-12,

去括号得：4x-2-5x-2=3-6x-12,

移项得：4x-5x+6x=3-12+2+2,

合并得：5x=-5,

系数化为1得：x=-l.

12

22.见解析

【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：这个组合体的三视图如下：

I从H正面看i从B左面看l=从上面H看

23.【答案】2

【解析】(1)-2+4=2.

故点5所对应的数是2；

故答案是：2：

(2)(-2+6)+2=2(秒)

2+2+(2+3)x2=14(个单位长度).

答：A,3两点间距离是14个单位长度.

(3)①运动后的3点在4点右边4个单位长度时

设经过x秒长时间A,3两点相距4个单位长度

依题意得：3x=14—4

解得x=y;

②运动后的"点在A点左边4个单位长度时

设经过x秒长时间4。两点相距4个单位长度

依题意得：3x=14+4

解得%=6.

答：经过学秒或6秒时间A,8两点相距4个单位长度.

(1)根据左减右加可求点B所对应的数；

(2)先根据时间=路程+速度，求出运动时间，再根据列出=速度x时间求解即可；

(3)分两种情况①运动后的3点在A点右边4个单位长度；②运动后的B点在A点左边4

个单位长度；列出方程求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用：根据行程问题的数量关系建立方程是解题的关键.

24.5cm

【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm,根据锻造前后圆柱的体积不变建立方程，求出其解

即可.

【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm,由题意，得

fio?fioY

⑴[2)

解得：x=5.

答：锻造后圆柱的高是5cm.

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，形

积问题的数量关系的运用，解答时由形积问题的数量关系建立方程是关键.

25.⑴50千米

(2)190.4元

【分析】(1)根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50,可得平

均路程；

(2)先求出平均一天的耗油量，根据总价=单价x数量可求一天的需要的钱数，再乘天数7,

可得答案.

(1)

-x(-7-12-13+0-17+40+9)=